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【摘要】 围绕数学新课程理念,在数学课堂教学中,创设数学有效教学的“探究点”,可以通过创造认知“冲突点”,让学生触景深思,暗设认知“切入点”,诱发学生有效尝试,捕捉认知“疑惑点”,促进有效的互动交流等策略.
【关键词】 数学教学;学生;认知;有效;探究点
布鲁纳说过:“探索是数学的生命线. ”没有探索,便没有数学的发展. 在数学新课程理念指导下,探究性学习成为一种有效的学习方法.所谓“探究点”,其实就是探究活动的切入点. 笔者认为,数学探究教学的有效“导入”, 不能停留在表面,要把激活数学思维放在首位,让学生在认知冲突中高效“共振”. 那么,如何更好地促进数学课堂有效探究活动,我的实践体会是:
一、创造认知“冲突点”,让学生触景深思
创造有一定认知冲突的材料为背景,引出要讨论的探究问题,让学生的知识在不断的认知冲突中和不断同化中形成,把学生的困惑之处、错误多发之处、争论之处在课堂讨论教学中自主焕发出生命活力,唤起学生对学习的内在需求,在学生的脑海中产生认知冲突,促使学生对学习知识产生强烈的兴趣,提高学习效率.
案例一 一位教师教学“全等三角形判定”的片段如下:
师:通过刚才学习,我们已经知道“SAS”可以判定两个三角形全等. 那么,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?即“SSA”能否判定两个三角形全等?生:自由议论. (虽然同样有“两边一角”,但是由于相对位置的改变,学生在认知中会产生冲突.)
师:请同学们 (作思维铺垫)画出△ABC,使∠A = 30°,AB = 3 cm,BC = 2 cm. 生:按教师要求作三角形. 师:问这样的三角形能画几个,你能得出怎样的结论?生:按 ∠A是锐角、直角、钝角的三种情况进行分类讨论.
学生通过画图探索和推理,分析“SSA”的各种全等与否的情况,让学生始终处于认知冲突之中,不断提供新的刺激因素.这样会加深学生对三角形全等判定定理的深刻理解,使学生的思维更加严谨和辩证,同时也培养了学生的探究能力和分类思想.
实践表明:在新旧知识结合点上产生的问题,最能激发学生的认知冲突. 教师通过分析教材内容、知识结构、学生已有的经验和知识,针对认知 “冲突”结合点,通过情境创设、问题设计,利用学生认知差异、新旧知识的差异,使学生处于心欲求而不得,口欲言而不能开的兴奋状态,激起学生的认识冲突. 这样能使学生很容易巩固新概念,真正感受到数学知识的奥妙,以及探究问题的新奇、兴奋与获得成功后的愉悦.
二、暗设认知“切入点”,诱发学生有效尝试
利用数学知识结构中产生的模糊点、易错点或盲点,设置相应的知识陷阱,引诱学生落入其中,再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”.此举对正确领悟新知、顺正或“究错”十分有效. 因此,教师要挖掘教材,认真预设,不失时机地引导学生开展独立性学习,为学生的学习活动指引方向,启动有效尝试.
案例二 一位教师的“勾股定理”教学片段如下:
师:一个三级台阶(下图),它的每一级的长、宽、高分别是50 cm,25 cm,15 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点, A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃食物. 请想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶爬到B点,最短线路是什么? 生:读题、审题,多数无从下手.
师:要想求最短路线,得知道蚂蚁在哪个面上爬行. 生:台阶.
师:可惜这个面不平. 生:有的在草稿纸上画展开图、演算,有的用草稿纸折叠起来.
师:在巡视中,发现生1弄错数据,结果有错,就请生1上黑板板演. 生1:上黑板板演,画出展开图就回座.
师:请生1在展开图上标出各段数据. 生1:对照题目,恍然大悟,自觉更正了错误.
师:小结说,一般类似“求最短路径”的题型,当面不平时,都需要我们将其展开、拉平,为了计算不失误,我们不妨做模型、标数据……生:若有所思地领悟.
在上述中,教师预设 “问题”, 引领学生自主思考、展开图表、演算,在学生尝试自探过程中,教师巡视,为学生的学习有针对性的找准学习起点,点拨思维方向,尝试解决问题的渠道和方法,在授之以“渔” 的过程中,自主领悟数学思想,培养学生的创新意识和实践能力.
三、捕捉认知“疑惑点”,促进有效的互动交流
《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式. 鉴于此,有效的互动交流要求互动双方要关注对方反馈信息的内容和形式,捕捉认知“疑惑点”,确保交流活动的针对性和有效性. 为此,数学教师要以组织者、引导者、合作者、促进者的身份,捕捉认知“疑惑点”,点拨学生的探究思路,助燃学生的探索热情,达成共识,形成“共鸣”.
案例三 如在“零指数、负指数”教学中,先让学生练习:已知(n2 - n - 1)-2 = 1,求n的值. 再将题目改变:已知(n2 - n - 1)n-2 = 1,求n的值. 从学生练习中,发现解前一题学生仅仅考虑n2 - n - 1 = ±1的情况,而解后一题还是只考虑底数,把指数因素遗漏或无与作解. 后题指数中增加了n限制因素,思维方面显得更加复杂,很容易强化认知冲突. 在学生答题过程中,处于说不清、道不明时,教师应及时捕捉学生认知“疑惑点”,组织讨论、交流,促进学生思维的 “碰撞”, 经过一番热烈的争辩,让学生回归审题时同时考虑底数和指数,最后形成大脑 “共认”. 通过这样的信息传输与反馈,有效构成了师生、生生之间的不断互动与交流,克服学生思维上的惰性和绝对性,激活学习兴趣,更能开阔学生应用数学的视野,培养学生的分析能力和分类讨论的思维.
总之,数学有效探索教学是一项系统工程,它牵涉的因素很复杂,需要探索的领域也很多,但只要我们在数学有效教学的“探究点”上做足文章,注重创设探索问题情境,引导学生积极参与探索过程、推理过程和发现过程,让学生在自求通达的过程中去体验劳动的甘苦,激发学生参与探究、挑战、创新的欲望,就能大大提高课堂的教学效果.
【关键词】 数学教学;学生;认知;有效;探究点
布鲁纳说过:“探索是数学的生命线. ”没有探索,便没有数学的发展. 在数学新课程理念指导下,探究性学习成为一种有效的学习方法.所谓“探究点”,其实就是探究活动的切入点. 笔者认为,数学探究教学的有效“导入”, 不能停留在表面,要把激活数学思维放在首位,让学生在认知冲突中高效“共振”. 那么,如何更好地促进数学课堂有效探究活动,我的实践体会是:
一、创造认知“冲突点”,让学生触景深思
创造有一定认知冲突的材料为背景,引出要讨论的探究问题,让学生的知识在不断的认知冲突中和不断同化中形成,把学生的困惑之处、错误多发之处、争论之处在课堂讨论教学中自主焕发出生命活力,唤起学生对学习的内在需求,在学生的脑海中产生认知冲突,促使学生对学习知识产生强烈的兴趣,提高学习效率.
案例一 一位教师教学“全等三角形判定”的片段如下:
师:通过刚才学习,我们已经知道“SAS”可以判定两个三角形全等. 那么,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?即“SSA”能否判定两个三角形全等?生:自由议论. (虽然同样有“两边一角”,但是由于相对位置的改变,学生在认知中会产生冲突.)
师:请同学们 (作思维铺垫)画出△ABC,使∠A = 30°,AB = 3 cm,BC = 2 cm. 生:按教师要求作三角形. 师:问这样的三角形能画几个,你能得出怎样的结论?生:按 ∠A是锐角、直角、钝角的三种情况进行分类讨论.
学生通过画图探索和推理,分析“SSA”的各种全等与否的情况,让学生始终处于认知冲突之中,不断提供新的刺激因素.这样会加深学生对三角形全等判定定理的深刻理解,使学生的思维更加严谨和辩证,同时也培养了学生的探究能力和分类思想.
实践表明:在新旧知识结合点上产生的问题,最能激发学生的认知冲突. 教师通过分析教材内容、知识结构、学生已有的经验和知识,针对认知 “冲突”结合点,通过情境创设、问题设计,利用学生认知差异、新旧知识的差异,使学生处于心欲求而不得,口欲言而不能开的兴奋状态,激起学生的认识冲突. 这样能使学生很容易巩固新概念,真正感受到数学知识的奥妙,以及探究问题的新奇、兴奋与获得成功后的愉悦.
二、暗设认知“切入点”,诱发学生有效尝试
利用数学知识结构中产生的模糊点、易错点或盲点,设置相应的知识陷阱,引诱学生落入其中,再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”.此举对正确领悟新知、顺正或“究错”十分有效. 因此,教师要挖掘教材,认真预设,不失时机地引导学生开展独立性学习,为学生的学习活动指引方向,启动有效尝试.
案例二 一位教师的“勾股定理”教学片段如下:
师:一个三级台阶(下图),它的每一级的长、宽、高分别是50 cm,25 cm,15 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点, A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃食物. 请想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶爬到B点,最短线路是什么? 生:读题、审题,多数无从下手.
师:要想求最短路线,得知道蚂蚁在哪个面上爬行. 生:台阶.
师:可惜这个面不平. 生:有的在草稿纸上画展开图、演算,有的用草稿纸折叠起来.
师:在巡视中,发现生1弄错数据,结果有错,就请生1上黑板板演. 生1:上黑板板演,画出展开图就回座.
师:请生1在展开图上标出各段数据. 生1:对照题目,恍然大悟,自觉更正了错误.
师:小结说,一般类似“求最短路径”的题型,当面不平时,都需要我们将其展开、拉平,为了计算不失误,我们不妨做模型、标数据……生:若有所思地领悟.
在上述中,教师预设 “问题”, 引领学生自主思考、展开图表、演算,在学生尝试自探过程中,教师巡视,为学生的学习有针对性的找准学习起点,点拨思维方向,尝试解决问题的渠道和方法,在授之以“渔” 的过程中,自主领悟数学思想,培养学生的创新意识和实践能力.
三、捕捉认知“疑惑点”,促进有效的互动交流
《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式. 鉴于此,有效的互动交流要求互动双方要关注对方反馈信息的内容和形式,捕捉认知“疑惑点”,确保交流活动的针对性和有效性. 为此,数学教师要以组织者、引导者、合作者、促进者的身份,捕捉认知“疑惑点”,点拨学生的探究思路,助燃学生的探索热情,达成共识,形成“共鸣”.
案例三 如在“零指数、负指数”教学中,先让学生练习:已知(n2 - n - 1)-2 = 1,求n的值. 再将题目改变:已知(n2 - n - 1)n-2 = 1,求n的值. 从学生练习中,发现解前一题学生仅仅考虑n2 - n - 1 = ±1的情况,而解后一题还是只考虑底数,把指数因素遗漏或无与作解. 后题指数中增加了n限制因素,思维方面显得更加复杂,很容易强化认知冲突. 在学生答题过程中,处于说不清、道不明时,教师应及时捕捉学生认知“疑惑点”,组织讨论、交流,促进学生思维的 “碰撞”, 经过一番热烈的争辩,让学生回归审题时同时考虑底数和指数,最后形成大脑 “共认”. 通过这样的信息传输与反馈,有效构成了师生、生生之间的不断互动与交流,克服学生思维上的惰性和绝对性,激活学习兴趣,更能开阔学生应用数学的视野,培养学生的分析能力和分类讨论的思维.
总之,数学有效探索教学是一项系统工程,它牵涉的因素很复杂,需要探索的领域也很多,但只要我们在数学有效教学的“探究点”上做足文章,注重创设探索问题情境,引导学生积极参与探索过程、推理过程和发现过程,让学生在自求通达的过程中去体验劳动的甘苦,激发学生参与探究、挑战、创新的欲望,就能大大提高课堂的教学效果.