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【摘要】 围绕数学新课程理念，在数学课堂教学中，创设数学有效教学的“探究点”，可以通过创造认知“冲突点”，让学生触景深思，暗设认知“切入点”，诱发学生有效尝试，捕捉认知“疑惑点”，促进有效的互动交流等策略.
【关键词】 数学教学；学生；认知；有效；探究点
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线. ”没有探索，便没有数学的发展. 在数学新课程理念指导下，探究性学习成为一种有效的学习方法．所谓“探究点”，其实就是探究活动的切入点. 笔者认为，数学探究教学的有效“导入”， 不能停留在表面，要把激活数学思维放在首位，让学生在认知冲突中高效“共振”. 那么，如何更好地促进数学课堂有效探究活动，我的实践体会是：
一、创造认知“冲突点”，让学生触景深思
创造有一定认知冲突的材料为背景，引出要讨论的探究问题，让学生的知识在不断的认知冲突中和不断同化中形成，把学生的困惑之处、错误多发之处、争论之处在课堂讨论教学中自主焕发出生命活力，唤起学生对学习的内在需求，在学生的脑海中产生认知冲突，促使学生对学习知识产生强烈的兴趣，提高学习效率.
案例一 一位教师教学“全等三角形判定”的片段如下：
师：通过刚才学习，我们已经知道“ＳＡＳ”可以判定两个三角形全等. 那么，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？即“ＳＳＡ”能否判定两个三角形全等？生：自由议论. （虽然同样有“两边一角”，但是由于相对位置的改变，学生在认知中会产生冲突.）
师：请同学们 （作思维铺垫）画出△ＡＢＣ，使∠Ａ ＝ ３０°，ＡＢ ＝ ３ ｃｍ，ＢＣ ＝ ２ ｃｍ. 生：按教师要求作三角形. 师：问这样的三角形能画几个，你能得出怎样的结论？生：按 ∠Ａ是锐角、直角、钝角的三种情况进行分类讨论.
学生通过画图探索和推理，分析“ＳＳＡ”的各种全等与否的情况，让学生始终处于认知冲突之中，不断提供新的刺激因素．这样会加深学生对三角形全等判定定理的深刻理解，使学生的思维更加严谨和辩证，同时也培养了学生的探究能力和分类思想.
实践表明：在新旧知识结合点上产生的问题，最能激发学生的认知冲突. 教师通过分析教材内容、知识结构、学生已有的经验和知识，针对认知 “冲突”结合点，通过情境创设、问题设计，利用学生认知差异、新旧知识的差异，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能开的兴奋状态，激起学生的认识冲突. 这样能使学生很容易巩固新概念，真正感受到数学知识的奥妙，以及探究问题的新奇、兴奋与获得成功后的愉悦.
二、暗设认知“切入点”，诱发学生有效尝试
利用数学知识结构中产生的模糊点、易错点或盲点，设置相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”．此举对正确领悟新知、顺正或“究错”十分有效. 因此，教师要挖掘教材，认真预设，不失时机地引导学生开展独立性学习，为学生的学习活动指引方向，启动有效尝试.
案例二 一位教师的“勾股定理”教学片段如下：
师：一个三级台阶（下图），它的每一级的长、宽、高分别是５０ cm，２５ cm，１５ cm，Ａ和Ｂ是这个台阶的两个相对的端点， Ａ点上有一只蚂蚁，想到Ｂ点去吃食物. 请想一想，这只蚂蚁从Ａ点出发，沿着台阶爬到Ｂ点，最短线路是什么？ 生：读题、审题，多数无从下手.
师：要想求最短路线，得知道蚂蚁在哪个面上爬行. 生：台阶.
师：可惜这个面不平. 生：有的在草稿纸上画展开图、演算，有的用草稿纸折叠起来.
师：在巡视中，发现生１弄错数据，结果有错，就请生１上黑板板演. 生１：上黑板板演，画出展开图就回座.
师：请生１在展开图上标出各段数据. 生１：对照题目，恍然大悟，自觉更正了错误.
师：小结说，一般类似“求最短路径”的题型，当面不平时，都需要我们将其展开、拉平，为了计算不失误，我们不妨做模型、标数据……生：若有所思地领悟.
在上述中，教师预设 “问题”， 引领学生自主思考、展开图表、演算，在学生尝试自探过程中，教师巡视，为学生的学习有针对性的找准学习起点，点拨思维方向，尝试解决问题的渠道和方法，在授之以“渔” 的过程中，自主领悟数学思想，培养学生的创新意识和实践能力.
三、捕捉认知“疑惑点”，促进有效的互动交流
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式. 鉴于此，有效的互动交流要求互动双方要关注对方反馈信息的内容和形式，捕捉认知“疑惑点”，确保交流活动的针对性和有效性. 为此，数学教师要以组织者、引导者、合作者、促进者的身份，捕捉认知“疑惑点”，点拨学生的探究思路，助燃学生的探索热情，达成共识，形成“共鸣”.
案例三 如在“零指数、负指数”教学中，先让学生练习：已知（ｎ２ － ｎ － １）－２ ＝ １，求ｎ的值. 再将题目改变：已知（ｎ２ － ｎ － １）ｎ－２ ＝ １，求ｎ的值. 从学生练习中，发现解前一题学生仅仅考虑ｎ２ － ｎ － １ ＝ ±１的情况，而解后一题还是只考虑底数，把指数因素遗漏或无与作解. 后题指数中增加了ｎ限制因素，思维方面显得更加复杂，很容易强化认知冲突. 在学生答题过程中，处于说不清、道不明时，教师应及时捕捉学生认知“疑惑点”，组织讨论、交流，促进学生思维的 “碰撞”， 经过一番热烈的争辩，让学生回归审题时同时考虑底数和指数，最后形成大脑 “共认”. 通过这样的信息传输与反馈，有效构成了师生、生生之间的不断互动与交流，克服学生思维上的惰性和绝对性，激活学习兴趣，更能开阔学生应用数学的视野，培养学生的分析能力和分类讨论的思维.
总之，数学有效探索教学是一项系统工程，它牵涉的因素很复杂，需要探索的领域也很多，但只要我们在数学有效教学的“探究点”上做足文章，注重创设探索问题情境，引导学生积极参与探索过程、推理过程和发现过程，让学生在自求通达的过程中去体验劳动的甘苦，激发学生参与探究、挑战、创新的欲望，就能大大提高课堂的教学效果.
【关键词】 数学教学；学生；认知；有效；探究点
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线. ”没有探索，便没有数学的发展. 在数学新课程理念指导下，探究性学习成为一种有效的学习方法．所谓“探究点”，其实就是探究活动的切入点. 笔者认为，数学探究教学的有效“导入”， 不能停留在表面，要把激活数学思维放在首位，让学生在认知冲突中高效“共振”. 那么，如何更好地促进数学课堂有效探究活动，我的实践体会是：
一、创造认知“冲突点”，让学生触景深思
创造有一定认知冲突的材料为背景，引出要讨论的探究问题，让学生的知识在不断的认知冲突中和不断同化中形成，把学生的困惑之处、错误多发之处、争论之处在课堂讨论教学中自主焕发出生命活力，唤起学生对学习的内在需求，在学生的脑海中产生认知冲突，促使学生对学习知识产生强烈的兴趣，提高学习效率.
案例一 一位教师教学“全等三角形判定”的片段如下：
师：通过刚才学习，我们已经知道“ＳＡＳ”可以判定两个三角形全等. 那么，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？即“ＳＳＡ”能否判定两个三角形全等？生：自由议论. （虽然同样有“两边一角”，但是由于相对位置的改变，学生在认知中会产生冲突.）
师：请同学们 （作思维铺垫）画出△ＡＢＣ，使∠Ａ ＝ ３０°，ＡＢ ＝ ３ ｃｍ，ＢＣ ＝ ２ ｃｍ. 生：按教师要求作三角形. 师：问这样的三角形能画几个，你能得出怎样的结论？生：按 ∠Ａ是锐角、直角、钝角的三种情况进行分类讨论.
学生通过画图探索和推理，分析“ＳＳＡ”的各种全等与否的情况，让学生始终处于认知冲突之中，不断提供新的刺激因素．这样会加深学生对三角形全等判定定理的深刻理解，使学生的思维更加严谨和辩证，同时也培养了学生的探究能力和分类思想.
实践表明：在新旧知识结合点上产生的问题，最能激发学生的认知冲突. 教师通过分析教材内容、知识结构、学生已有的经验和知识，针对认知 “冲突”结合点，通过情境创设、问题设计，利用学生认知差异、新旧知识的差异，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能开的兴奋状态，激起学生的认识冲突. 这样能使学生很容易巩固新概念，真正感受到数学知识的奥妙，以及探究问题的新奇、兴奋与获得成功后的愉悦.
二、暗设认知“切入点”，诱发学生有效尝试
利用数学知识结构中产生的模糊点、易错点或盲点，设置相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”．此举对正确领悟新知、顺正或“究错”十分有效. 因此，教师要挖掘教材，认真预设，不失时机地引导学生开展独立性学习，为学生的学习活动指引方向，启动有效尝试.
案例二 一位教师的“勾股定理”教学片段如下：
师：一个三级台阶（下图），它的每一级的长、宽、高分别是５０ cm，２５ cm，１５ cm，Ａ和Ｂ是这个台阶的两个相对的端点， Ａ点上有一只蚂蚁，想到Ｂ点去吃食物. 请想一想，这只蚂蚁从Ａ点出发，沿着台阶爬到Ｂ点，最短线路是什么？ 生：读题、审题，多数无从下手.
师：要想求最短路线，得知道蚂蚁在哪个面上爬行. 生：台阶.
师：可惜这个面不平. 生：有的在草稿纸上画展开图、演算，有的用草稿纸折叠起来.
师：在巡视中，发现生１弄错数据，结果有错，就请生１上黑板板演. 生１：上黑板板演，画出展开图就回座.
师：请生１在展开图上标出各段数据. 生１：对照题目，恍然大悟，自觉更正了错误.
师：小结说，一般类似“求最短路径”的题型，当面不平时，都需要我们将其展开、拉平，为了计算不失误，我们不妨做模型、标数据……生：若有所思地领悟.
在上述中，教师预设 “问题”， 引领学生自主思考、展开图表、演算，在学生尝试自探过程中，教师巡视，为学生的学习有针对性的找准学习起点，点拨思维方向，尝试解决问题的渠道和方法，在授之以“渔” 的过程中，自主领悟数学思想，培养学生的创新意识和实践能力.
三、捕捉认知“疑惑点”，促进有效的互动交流
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式. 鉴于此，有效的互动交流要求互动双方要关注对方反馈信息的内容和形式，捕捉认知“疑惑点”，确保交流活动的针对性和有效性. 为此，数学教师要以组织者、引导者、合作者、促进者的身份，捕捉认知“疑惑点”，点拨学生的探究思路，助燃学生的探索热情，达成共识，形成“共鸣”.
案例三 如在“零指数、负指数”教学中，先让学生练习：已知（ｎ２ － ｎ － １）－２ ＝ １，求ｎ的值. 再将题目改变：已知（ｎ２ － ｎ － １）ｎ－２ ＝ １，求ｎ的值. 从学生练习中，发现解前一题学生仅仅考虑ｎ２ － ｎ － １ ＝ ±１的情况，而解后一题还是只考虑底数，把指数因素遗漏或无与作解. 后题指数中增加了ｎ限制因素，思维方面显得更加复杂，很容易强化认知冲突. 在学生答题过程中，处于说不清、道不明时，教师应及时捕捉学生认知“疑惑点”，组织讨论、交流，促进学生思维的 “碰撞”， 经过一番热烈的争辩，让学生回归审题时同时考虑底数和指数，最后形成大脑 “共认”. 通过这样的信息传输与反馈，有效构成了师生、生生之间的不断互动与交流，克服学生思维上的惰性和绝对性，激活学习兴趣，更能开阔学生应用数学的视野，培养学生的分析能力和分类讨论的思维.
总之，数学有效探索教学是一项系统工程，它牵涉的因素很复杂，需要探索的领域也很多，但只要我们在数学有效教学的“探究点”上做足文章，注重创设探索问题情境，引导学生积极参与探索过程、推理过程和发现过程，让学生在自求通达的过程中去体验劳动的甘苦，激发学生参与探究、挑战、创新的欲望，就能大大提高课堂的教学效果.