论文部分内容阅读
著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：不能促进学生进步的课堂教学是毫无益处的。随着我国社会水平和经济水平的不断发展，新课改和素质教育的观念深入人心，对教师的教学方式也提出了更高的要求，数学思想方法已经成为数学教学目标的核心内容。因此，在日常的数学教学中，要以加强数学思想方法的教学作为深化数学教育的突破口，加深学生对数学思想方法的理解和认识，领悟数学思想方法的实质，培养学生的数学思维，有效激发学生的学习兴趣和自觉性，使学生领悟数学的真谛。
一、“鸡兔同笼”问题与教学思想方法的联系
“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同籠”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。因此对于教师来说，像普通例题一样教学是远远不够的，最主要的是要如何通过这个问题培养学生比较完善的数学思想与数学方法，减轻教与学的过重负担，提高数学教学的质量，如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在教学各环节中，使学生在体验到数学思想方法的价值。下面通过“鸡兔同笼问题”几种典型解法的分析，揭示数学思想方法在小学数学教学中的重要作用。
二、“鸡兔同笼”问题中数学思想方法的分析
解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。在课本中题目是这样的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚.求笼中各有几只鸡和兔？
方法一（列表法）：教师通过先给学生讲解题目，让同学初步了解题目的意思，然后再让学生们自己以列表的方式，即鸡兔总数不变，通过列表鸡兔只数的可能性进一步计算脚的总数验证题目。可能的情况如表：
学生通过计算后得到的结果是有5只兔子和3只鸡。
方法二（假设法也叫转化法） ：假设笼子里面全是鸡或全是兔（即用鸡替换兔或用兔替换鸡），然后根据脚应有的总数和实际有的总数的变化关系，得到鸡与兔的只数，算式分别是：鸡的只数为 （4×8-26）÷（4-2）=3（只），或兔的只数为（26-2×8）÷（4-2）=5（只）。在课堂未来能让学生可以更好地理解这个原理，我让学生先画8个圆圈表示8个头，假设全是鸡，即为每个圆圈画2只腿，8个圆圈就有2×8=16只脚，少了（26-8×2）=10只脚。把少用的10只脚要用完，就得给其中的10÷2=5个圆圈各增加2只脚，才能变成兔，即有5只兔，8-5=3只鸡。或让学生先画8个圆圈表示8个头，假设全部是兔，应有4×8=32只脚，多出了4×8-26=6只脚，要给其中的（4×8-26）÷2=3个圆圈各去掉2只脚，才符合题意，即有鸡3只，有兔5只。
方法三（金鸡独立法） ：假如让每只鸡抬起一只脚，兔抬起两只前脚，这样脚的总数减少了一半，即还有26÷2=13只脚。这时每只鸡一只脚站立，每只兔两只脚站立，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1。而现在脚的总数比头的总数多26÷2-8=5，这就是兔子的只数，进而可以求出鸡的只数。
当然鸡兔同笼问题的解法不仅仅只有以上几种，然而在小学阶段上面三种方法对于小学学生来说是最合适的了，从宏观上来说，无论是列表法、假设法或金鸡独立法都是对原问题实现了不同形式的转化，而这均体现了同一种数学思想——化归思想。从微观方面来说，还穿插变中抓不变的思想，通过化复杂为简单、化抽象为具体等，最终实现对问题的解答。同时假设法还稍微渗透了数形结合思想，将复杂变量以直观圆形表示出来，学生容易理解，最终实现了解决问题的目的。加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维，也培养良好的学习习惯。
三、“鸡兔同笼”问题的教学总结与数学思想方法对小学数学教学重要性
从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，第一、兴趣是最好的老师，通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，大幅度激发学生的求知欲，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情，对于培养小学生的发散思维能力、感悟数学的思想和方法、提高数学学习的情感和兴趣等方面都将产生非常积极的影响。可以说，兴趣是学习数学的前提所在。
小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，而学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，所以这个阶段教师可以把数学上的很多问题用生活上的知识来解答，有意识地将数学教学过程转变为数学思维活动的过程，强化数学思想方法意识，培养学生运用数学思想方法学习和解决问题的能力，提高学生的数学素养，成为专业的数学知识。以数学思想观点为指导，解决问题的同时有意识地培养学生总结概括数学思想方法的能力，体会数学思想方法对数学的重要作用，把数学思想方法的教学落在实处，才能使数学思想内化为学生的数学素养，有效提升学生的数学解题能力，为学生的后续学习打下坚实的基础，并使学生终身受益。但是这个过程我们要把它乐趣化，让学生们在玩的过程中培养数学思想方法，而不是加重负担。
通过以上的问题教学，教师应该使用多变的教学方法活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，同时要有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的过程，帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构，提高数学思想方法能力。
参考文献：
[1]周胜琼.小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思[J].中国科教创新导刊，2012（18）：86.
[2]徐斌.“鸡兔同笼”教学实录与反思――二年级数学实践活动课.小学教育科研论坛，2004（04）：44.
[3]中华人民共和国教育部制定.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2009.
[5]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006.
一、“鸡兔同笼”问题与教学思想方法的联系
“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同籠”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。因此对于教师来说，像普通例题一样教学是远远不够的，最主要的是要如何通过这个问题培养学生比较完善的数学思想与数学方法，减轻教与学的过重负担，提高数学教学的质量，如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在教学各环节中，使学生在体验到数学思想方法的价值。下面通过“鸡兔同笼问题”几种典型解法的分析，揭示数学思想方法在小学数学教学中的重要作用。
二、“鸡兔同笼”问题中数学思想方法的分析
解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。在课本中题目是这样的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚.求笼中各有几只鸡和兔？
方法一（列表法）：教师通过先给学生讲解题目，让同学初步了解题目的意思，然后再让学生们自己以列表的方式，即鸡兔总数不变，通过列表鸡兔只数的可能性进一步计算脚的总数验证题目。可能的情况如表：
学生通过计算后得到的结果是有5只兔子和3只鸡。
方法二（假设法也叫转化法） ：假设笼子里面全是鸡或全是兔（即用鸡替换兔或用兔替换鸡），然后根据脚应有的总数和实际有的总数的变化关系，得到鸡与兔的只数，算式分别是：鸡的只数为 （4×8-26）÷（4-2）=3（只），或兔的只数为（26-2×8）÷（4-2）=5（只）。在课堂未来能让学生可以更好地理解这个原理，我让学生先画8个圆圈表示8个头，假设全是鸡，即为每个圆圈画2只腿，8个圆圈就有2×8=16只脚，少了（26-8×2）=10只脚。把少用的10只脚要用完，就得给其中的10÷2=5个圆圈各增加2只脚，才能变成兔，即有5只兔，8-5=3只鸡。或让学生先画8个圆圈表示8个头，假设全部是兔，应有4×8=32只脚，多出了4×8-26=6只脚，要给其中的（4×8-26）÷2=3个圆圈各去掉2只脚，才符合题意，即有鸡3只，有兔5只。
方法三（金鸡独立法） ：假如让每只鸡抬起一只脚，兔抬起两只前脚，这样脚的总数减少了一半，即还有26÷2=13只脚。这时每只鸡一只脚站立，每只兔两只脚站立，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1。而现在脚的总数比头的总数多26÷2-8=5，这就是兔子的只数，进而可以求出鸡的只数。
当然鸡兔同笼问题的解法不仅仅只有以上几种，然而在小学阶段上面三种方法对于小学学生来说是最合适的了，从宏观上来说，无论是列表法、假设法或金鸡独立法都是对原问题实现了不同形式的转化，而这均体现了同一种数学思想——化归思想。从微观方面来说，还穿插变中抓不变的思想，通过化复杂为简单、化抽象为具体等，最终实现对问题的解答。同时假设法还稍微渗透了数形结合思想，将复杂变量以直观圆形表示出来，学生容易理解，最终实现了解决问题的目的。加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维，也培养良好的学习习惯。
三、“鸡兔同笼”问题的教学总结与数学思想方法对小学数学教学重要性
从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，第一、兴趣是最好的老师，通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，大幅度激发学生的求知欲，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情，对于培养小学生的发散思维能力、感悟数学的思想和方法、提高数学学习的情感和兴趣等方面都将产生非常积极的影响。可以说，兴趣是学习数学的前提所在。
小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，而学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，所以这个阶段教师可以把数学上的很多问题用生活上的知识来解答，有意识地将数学教学过程转变为数学思维活动的过程，强化数学思想方法意识，培养学生运用数学思想方法学习和解决问题的能力，提高学生的数学素养，成为专业的数学知识。以数学思想观点为指导，解决问题的同时有意识地培养学生总结概括数学思想方法的能力，体会数学思想方法对数学的重要作用，把数学思想方法的教学落在实处，才能使数学思想内化为学生的数学素养，有效提升学生的数学解题能力，为学生的后续学习打下坚实的基础，并使学生终身受益。但是这个过程我们要把它乐趣化，让学生们在玩的过程中培养数学思想方法，而不是加重负担。
通过以上的问题教学，教师应该使用多变的教学方法活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，同时要有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的过程，帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构，提高数学思想方法能力。
参考文献：
[1]周胜琼.小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思[J].中国科教创新导刊，2012（18）：86.
[2]徐斌.“鸡兔同笼”教学实录与反思――二年级数学实践活动课.小学教育科研论坛，2004（04）：44.
[3]中华人民共和国教育部制定.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2009.
[5]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006.