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【摘要】学生的学习过程是一个自主构建、自己对数学知识理解内化的过程，从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是很正常的.本文主要论述了学生犯错误时放任学生的管理方式与积极对学生进行引导的管理方式，两种方式的区别显而易见.
【关键词】学生的错误；宽容；纵容
数学实践中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想、最真实的暴露.教师整天都在和学生的错误打交道，然而，对错误的不同处理方式将产生截然不同的教学效果.恰如其分地指正、引导，会使学生的错误成为课堂的亮点，成为宝贵的教学资源，取得错误价值的最大化，从而保证课堂教学的有效性；反之，不当的处理方式会使课堂教学呈现“低效化”，甚至误人子弟.
一、案 例
（一）教学片断1
某特级教师在教学三年级的“吨的认识”一课时，一名学生说：“一个人一天大约要喝700千克水.”出乎意料的是教师没有纠正也没有做任何评价.而十分钟后，当那名学生看到某名同学拿出一瓶橙汁时，恍然大悟地说：“老师，我刚才说千克是不对的，一瓶橙汁才350克，一个人一天应喝700克水.”教师即刻尴尬地笑着说：“我准备下课后再告诉你.”
（二）教学片断2
在学习“几分之一和几分之几”的课上，教师要求学生折出一张纸的12，并涂上颜色.一名学生却折了14，学生们哄堂大笑，教师却没有责怪这名学生，而是轻声问：“你是怎么折的？”学生红着脸说：“我把这张纸对折再对折，折了个14，我折错了.”教师笑着说：“你知道自己折了个14，说明你听懂了今天的知识，大家看看怎样在14的基础上修改一下得到这张纸的12呢？”学生讨论后说：“只要再涂一份，即4份里面涂2份，就表示了这张纸的12.”“对，24和12都表示这张纸的一半.”教师又转向出错的学生：“你能改正吗？”折错的学生认认真真地把14涂成了24.“进步可真大.”教师带头鼓起掌来.接下来学生们积极地折出了48，816，1632，并得出结论：“只要分子是分母的一半，分数值都和12一样大.”教师总结说：“真是太好了，同学们能找到与一个分数相等的许多分数的规律，那大家想想我们今天这个知识是怎样获得的呢？”全班学生都把羡慕的目光集中到刚才出错的学生身上，这名学生如释重负，仿佛自己一下子聪明了许多.
二、反 思
对比上面两个案例，两位教师在对学生出现的错误的处理方式上都有一个共同点.就是很尊重学生，没有把学生毫不客气地训斥一顿.但仍存在较大的区别.案例（一）的那位教师给了学生一个非常安全的课堂环境，或者说对学生明显的错误不置可否，放任自由.而案例（二）的那位教师却没有采取回避的态度，而是在给予宽容与鼓励的同时，积极发现并利用错误中隐含的闪光点去点拨学生，不仅使错误得到修正，而且让学生得到更高层次的发展，实现错误价值的最大化，保证了课堂的有效性.并且教师把功劳归属于出错的那名学生，将学生从出错的恐惧中解放出来，营造了安全的心理氛围，同时让每一名学生都感到出错并不可耻.
在欣赏案例（二）的那位教师的处理方式的同时，我对案例（一）的那位教师的处理方式不敢苟同，新课标虽然提倡充分尊重学生，但科学知识是严密的，若对于明显的错误不给予任何评价和指点，是对学生的纵容，教师的引导者的角色如何体现？让学生带着错误的知识走出课堂，绝对是教师的失职，是最低效的课堂教学.我不禁联想到本校一位教师在上“几分之一和几分之几”一课时的情形，师问：“半个月饼可以用什么分数表示？”一名学生说：“15.”教师竟大声赞扬：“有创意！”我不禁哑然.还听过那么一节语文课（一年级），师问：“太阳是什么颜色的？”一名学生大声地回答：“太阳是绿色的.”结果教师竟然高呼：“真棒！掌声鼓励！”听课的教师都目瞪口呆.难道为了“尊重”学生，就非得颠倒黑白吗？如果当时教师能充分地利用学生的这个错误，巧妙地加以引导：“哦，今天太阳姐姐正好穿了件绿色的衣裳出来玩，你的想象力真是太丰富了，但如果太阳姐姐没有披衣裳，应该是什么颜色的呢？”从而引导学生说出太阳的正确颜色，这样，既顾及了学生的颜面，又尊重了客观事实，不是很好吗？在新课程改革进行得如火如荼的今天，这样的课堂我们见得不少，难道为了体现尊重学生，我们就该放弃严谨的治学精神吗？
固然，作为教师，要宽容、悦纳学生某方面、某年龄段的缺点，但宽容应该是有度的.对于学术性的错误，我们必须直面指出，才能真正体现课堂教学的有效性，才不至于误人子弟，才能真正做到“以人为本”.当然，教师在指出学生的错误时，必须注意方式方法，要尽可能委婉地、和颜悦色地指出.同时，教师在平时的课堂教学中，要不斷地向学生渗透这种思想——在认知过程中，错误是无法避免的，伟人们、科学家们也不例外，更何况我们？出错是再正常不过的事情，从而让学生坦然地接受自己的错误.若在正确地对待学生错误的同时，教师还能巧妙地利用学生的错误，成为课堂的再生资源，取得错误价值的最大化，势必能让“错误”成为一种促进学生情感发展、智力发展的有效动力.
【关键词】学生的错误；宽容；纵容
数学实践中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想、最真实的暴露.教师整天都在和学生的错误打交道，然而，对错误的不同处理方式将产生截然不同的教学效果.恰如其分地指正、引导，会使学生的错误成为课堂的亮点，成为宝贵的教学资源，取得错误价值的最大化，从而保证课堂教学的有效性；反之，不当的处理方式会使课堂教学呈现“低效化”，甚至误人子弟.
一、案 例
（一）教学片断1
某特级教师在教学三年级的“吨的认识”一课时，一名学生说：“一个人一天大约要喝700千克水.”出乎意料的是教师没有纠正也没有做任何评价.而十分钟后，当那名学生看到某名同学拿出一瓶橙汁时，恍然大悟地说：“老师，我刚才说千克是不对的，一瓶橙汁才350克，一个人一天应喝700克水.”教师即刻尴尬地笑着说：“我准备下课后再告诉你.”
（二）教学片断2
在学习“几分之一和几分之几”的课上，教师要求学生折出一张纸的12，并涂上颜色.一名学生却折了14，学生们哄堂大笑，教师却没有责怪这名学生，而是轻声问：“你是怎么折的？”学生红着脸说：“我把这张纸对折再对折，折了个14，我折错了.”教师笑着说：“你知道自己折了个14，说明你听懂了今天的知识，大家看看怎样在14的基础上修改一下得到这张纸的12呢？”学生讨论后说：“只要再涂一份，即4份里面涂2份，就表示了这张纸的12.”“对，24和12都表示这张纸的一半.”教师又转向出错的学生：“你能改正吗？”折错的学生认认真真地把14涂成了24.“进步可真大.”教师带头鼓起掌来.接下来学生们积极地折出了48，816，1632，并得出结论：“只要分子是分母的一半，分数值都和12一样大.”教师总结说：“真是太好了，同学们能找到与一个分数相等的许多分数的规律，那大家想想我们今天这个知识是怎样获得的呢？”全班学生都把羡慕的目光集中到刚才出错的学生身上，这名学生如释重负，仿佛自己一下子聪明了许多.
二、反 思
对比上面两个案例，两位教师在对学生出现的错误的处理方式上都有一个共同点.就是很尊重学生，没有把学生毫不客气地训斥一顿.但仍存在较大的区别.案例（一）的那位教师给了学生一个非常安全的课堂环境，或者说对学生明显的错误不置可否，放任自由.而案例（二）的那位教师却没有采取回避的态度，而是在给予宽容与鼓励的同时，积极发现并利用错误中隐含的闪光点去点拨学生，不仅使错误得到修正，而且让学生得到更高层次的发展，实现错误价值的最大化，保证了课堂的有效性.并且教师把功劳归属于出错的那名学生，将学生从出错的恐惧中解放出来，营造了安全的心理氛围，同时让每一名学生都感到出错并不可耻.
在欣赏案例（二）的那位教师的处理方式的同时，我对案例（一）的那位教师的处理方式不敢苟同，新课标虽然提倡充分尊重学生，但科学知识是严密的，若对于明显的错误不给予任何评价和指点，是对学生的纵容，教师的引导者的角色如何体现？让学生带着错误的知识走出课堂，绝对是教师的失职，是最低效的课堂教学.我不禁联想到本校一位教师在上“几分之一和几分之几”一课时的情形，师问：“半个月饼可以用什么分数表示？”一名学生说：“15.”教师竟大声赞扬：“有创意！”我不禁哑然.还听过那么一节语文课（一年级），师问：“太阳是什么颜色的？”一名学生大声地回答：“太阳是绿色的.”结果教师竟然高呼：“真棒！掌声鼓励！”听课的教师都目瞪口呆.难道为了“尊重”学生，就非得颠倒黑白吗？如果当时教师能充分地利用学生的这个错误，巧妙地加以引导：“哦，今天太阳姐姐正好穿了件绿色的衣裳出来玩，你的想象力真是太丰富了，但如果太阳姐姐没有披衣裳，应该是什么颜色的呢？”从而引导学生说出太阳的正确颜色，这样，既顾及了学生的颜面，又尊重了客观事实，不是很好吗？在新课程改革进行得如火如荼的今天，这样的课堂我们见得不少，难道为了体现尊重学生，我们就该放弃严谨的治学精神吗？
固然，作为教师，要宽容、悦纳学生某方面、某年龄段的缺点，但宽容应该是有度的.对于学术性的错误，我们必须直面指出，才能真正体现课堂教学的有效性，才不至于误人子弟，才能真正做到“以人为本”.当然，教师在指出学生的错误时，必须注意方式方法，要尽可能委婉地、和颜悦色地指出.同时，教师在平时的课堂教学中，要不斷地向学生渗透这种思想——在认知过程中，错误是无法避免的，伟人们、科学家们也不例外，更何况我们？出错是再正常不过的事情，从而让学生坦然地接受自己的错误.若在正确地对待学生错误的同时，教师还能巧妙地利用学生的错误，成为课堂的再生资源，取得错误价值的最大化，势必能让“错误”成为一种促进学生情感发展、智力发展的有效动力.