荷兰著名的数学家弗赖登塔尔指出：“数学老师的任务就是引导和帮助学生去进行再创造工作，学生只有通过自己的再创造而获得的知识才真被掌握和灵活运用” .
　　构造法因神奇的构造模型，往往获得新颖、独特、简捷的解法，常常让人豁然开朗、茅塞顿开，学生身心得到一种极度的快感与满足.通过情感态度与价值有机结合，优化学生思维品质，培养学生
　　的思维能力，发展学生的智力，激发学生的创新意识、创新精神，提高学生的创新能力，培养具有创新、创造型人才是课标课程改革的首要任务.
　　我们知道离散型随机变量ξ的分布列为： B时等号成立.
　　上述结论功能强大，特别是在竞赛中，可惜学生很少使用，障碍主要在于如何构造恰当分布列，本文借助几道大家熟悉的例子构造分布列，利用
　　()2
　　EEξξ≥巧解，以期抛砖引玉.
　　1 利用结论等号成立的条件巧解方程
　　例1（第18届加拿大数学奥林匹克竞赛试题）
　　求所有的实数x，使得
　　1111 1+1
　　x x
　　xx
　　=?+?.
　　分析 将已知变形可得
　　∴=（舍负根）.
　　事实上，本题就是第三届“希望杯”的一道试题：
　　abba1?+?=，则. 221ab+=
　　2 利用结论等号成立的条件巧解方程组
　　例2 （1973年美国数学奥林匹克竞赛试题）
　　分析 由字母的对称性容易构造离散型随机变量ξ的分布列为：
　　ξxy z.
　　此时2()EEξξ=，则得到1xyzEξ====，且满足5553xyz++=.
　　故该方程组的解为1xyz===.
　　3 利用结论等号成立的条件证明等式
　　例3 （1996年山东省竞赛试题）
　　已知+=.
　　分析 依据外形特征构造离散型随机变量ξ的分布列为：
　　+=.
　　4 利用结论求几何最值
　　例4 （第22届IMO竞赛试题）设是 PABCΔ内任一点，P到边，CA，
　　BCAB
　　d2 d3 d分析 设三角形面积为，构造离散型随机变量
　　S
　　11
　　5 利用结论求最值（或范围）
　　例5 （第一届“希望杯”全国数学邀请赛备选题）已知，且满足
　　++
　　+++
　　=.
　　由此构造离散型随机变量ξ的分布列为：
　　ξ x y z例6 （第24届美国数学奥林匹克竞赛试题）ab cde∈R，，，，，且，
　　8 ab++22216cde++=，求e的取值范围.
　　分析 依据已知条件的外形结构而构造离散型随机变量ξ的分布列为：
　　ξabc d
　　∴≤≤.
　　6 利用结论巧证无理不等式例7 （第八届“希望杯”试题）若
　　1
　　a b c+ + =，
　　证明：31a+ + 31b+ + 31c+3 2≤.
　　分析 构造离散型随机变量ξ的分布列为：
　　+ ++ ++
　　.
　　故31+ 31+ 313 2abc+++≤（当且仅当
　　abc===时等号成立）.
　　事实上，本题可以推广为：
　　若，，，，且，则有
　　n =4k =，
　　1
　　m =，1p =就是1960年苏联列宁格勒竞赛试题.
　　7 利用结论巧证分式不等式
　　例8 （第36届国际数学奥林匹克试题）
　　设，b，
　　++≥+++
　　.
　　令
　　，=
　　tab bc ca≥???，
　　即，构造随机变量
　　6
　　+
　　b ca ca b
　　abacab bcac bct?≥
　　+++
　　2222223
　　∈R+
　　212121
　　EEξξ≥解题关键是：
　　（1）充分利用及；
　　0
　　（2）巧妙利用已知与求解（求证）的外形（有时需要进行适当变形）结构，其中尤其对分式、根式最有效；
　　（3）巧妙利用等号成立的条件.
　　构造法是数学解题中一种富有创造性的思维方法，体现了数学思维的灵活性和创造性.
　　构造法尽管没有固定的程序可循，也没有固定的模式套用，但并不是孤立的，它需要借助于联想法、化归法等.
　　构造法可以培养学生的思维品质，提高学生抽象思维能力、发散思维能力和解题能力，它是中学数学思想的一朵奇葩，充满着创造的智慧与优美.
　　参考文献
　　[1]任勇.中学数学解题百技巧.福建：福建少年儿童出版社，1998
　　[2]熊斌，陈双双.解题高手高中数学.上海：华东师范大学出版社，2008