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随着统计教学实践的不断深化，人们逐渐认识到，统计学习的价值与目标不单单是形成“画统计图表、算平均数”等技能，其核心价值在于“通过数据分析问题”形成“数据分析观念”。因此，2011年版课标将原先的“统计观念”改成了“数据分析观念”，“数据分析”在统计教学中的核心地位得到正式确立。
所谓数据分析，是指用适当的统计方法对收集到的数、信号、图像等信息进行分析，以求最大化地开发数据资料的功能，发挥数据的作用。简单地说，就是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。数据分析在课堂教学中更像是一种方法、能力的培养，需要教师引领着学生经历收集和整理数据、选择分析方法和工具、作出推断、获得结论等一系列具体的体验过程。
然而，当下在关于统计的课堂教学中，仍然存在着数据收集走过场、分析浅层次、方法单一化、推断想当然等等各种与发展数据分析观念相悖的现象。因此，笔者以为，在组织数据分析的教学活动中，教师应该基于学生的学习需要，从数据分析意识的培养、分析方法的选择、蕴含规律的感悟等方面再“进”一步，让数据分析教学的效果更“实”一些。
一、情境“亲近”一些，促进数据收集动机的产生
数据分析的首要环节是设计联系生活实际的统计活动，以学生感同身受的问题情境，诱导他们主动投入收集数据、整理数据的过程，通过数据分析解决问题、作出决策。
例如，在一年级“统计”的教学中，考虑到一年级学生特别喜欢看动画片，教师选取了四部动画片为教学素材，让学生从中选择一部在班会课上播放。刚开始，学生各持主张。后来看到教师面露难色，他们很担心看动画片的美好愿望会因全班同学意见不一而落空。学生经过商量想出了办法：老师说出一部动画片的名字，喜欢的同学就举手或者站起来，数出每部动画片喜欢的人数，哪部动画片喜欢的人最多就看哪部动画片。这样，通过调查统计活动确定了观看的动画片，让学生感受到统计活动是决定大家观看哪部动画片的一种需要，初步体会统计是一种解决问题的好办法。
收集数据不能由教师作为任务布置，应该是学生的自发需求。动机的激发与活动情境创设直接相关。好的活动情境既要有数学味，也要贴近学生的生活实际。
二、场面“鲜活”一些，促进数据整理方法的形成
学生收集到的数据一般都是杂乱无序的，需要对这些原始数据进行整理。整理数据的方式主要包括分类、排序、计数（包含用画“正”字的方法记录）等等。整理数据的办法不能由教师直接告诉学生，必须让他们在尝试整理的过程中经历比较，最终形成他们自己认为的合理的方法。
例如，多媒体课件出示学校运动会比赛的一组活动场面，学生观察图画之后，教师提问：要想知道一共有多少名运动员，你打算怎样统计？有学生说“按年级统计”，也有学生说“按男女统计”，还有学生提出“把每一项比赛人数合起来”，在整理数据的过程中，学生进一步认识到相同的数据可以有不同的分类方法。
有时候数据呈现方式不允许按部就班地分类计数，如“统计学校门口的各种机动车的流量”，因为在某个时间段机动车的出现是随机的，这就需要在收集数据的同时确定类别，并选择适当的记录方法。所以，数据整理过程中还需要对数据进行动态加工。
二年级“统计”教学例题：“鸡、鸭、鹅三种家禽各有几只？”图中这三种家禽都是静止可数的，学生能够不费力地直接计数，根本不会想到先用适当的符号记录再计数，用打“√”的方法记录是在老师提示下完成的。二次教学中，笔者对图画进行了加工：出现一个栅栏，小动物们一个一个地走进来。学生一边看一边数，渐渐地家禽数量越来越多，它们的出现没有规律。面对困境，学生由衷地感到：必须得想一个办法，把家禽的数量准确记录下来。经过商讨，最终形成了在分好的类别后面做标记的方法。
三、背景“丰富”一些，促进数据描述方式的选择
描述数据的方式主要有文字、图表以及刻画数据特征的平均数、众数等统计量。教学中要引导学生通过比较、辨析、讨论，尝试用自己的方式对数据进行恰如其分的描述。
如在“统计（平均数）”的教学中，教师呈现了这样两张表格：一张是某班第一排8位同学的身高数据，另一张是这个班第一组8位同学的身高数据。要求学生思考：哪一张表格的平均数能比较好地反映全班学生的平均身高呢？学生经过思考，再对照全班同学身高，他们发现：第一排同学的身高都比较矮，与全班同学的身高相差较大，不能反映全班身高的整体状况。这样的设计，就把平均数这个统计量的水平与样本的选取有机联系起来，学生对统计量的认识得到了深化。
四、实验“精致”一些，促进数据蕴含规律的感悟
数据的“随机性”是“数据分析观念”的内涵，一直是数据分析教学的难点，特别是对于“有足够的数据就可能从中发现规律”的理解，一线教师普遍反映很难处理：直白告诉不可取，实验探究很纠结。对此，教师必须设计精致科学的“实验”过程。
例如，“可能性的大小”初次教学，教学设计如下：透明盒子里装着9个白球和1个黄球。先让学生猜想：如果让你任意摸一次，摸出哪种球的可能性大？在学生提出猜想后，每个学生摸球10次，汇总全班数据并进行分析，得出结论：因为白球个数多，所以摸出白球的可能性大。猜想得到明明白白的验证，教学似乎是成功的。
但是，不做这样的实验，学生也能够作出与结论类似的判断。“可能性是存在的，可能性有大小”是学生一望而知的内容，还需要做实验吗？经过反思，笔者对实验进行了改进：把盒子换成不透明的，告诉学生这个盒子里装有白球、黄球共10个，两种球个数不相同。教师问学生：如果不打开盒子，怎样知道哪种颜色的球多？学生先是随意地“猜”，后来思路逐渐聚焦到“摸”上：哪种颜色的球被摸出的次数多，这种球的个数可能就多。
再如，怎样让学生体验和认识某些事件发生的可能性是相等的，一直是困扰许多教师的问题。虽然红球、黄球的个数相同，但是因为摸球的结果具有随机性，课前不可预测，课上无法控制，不稳定的摸球结果，使学生对随机现象的统计规律性无法认可。于是，教师在无可奈何中把可能性相等的结论强塞给学生。
实际上，可以这样教学：摸球前让学生预测，摸球后与之对比，初步感受摸球结果具有不确定性；接着观察比较各组汇总后的数据，再次感受不确定性；最后用直观的条形图让学生深刻体会摸球结果的不确定性。在观察统计图的过程中，教师在试验总次数的一半这个刻度处画了一条直线，学生发现：摸球结果其实还是有规律的，摸到红球、黄球的次数都接近总次数的一半，从而悟出摸到红球和黄球的可能性是相等的。
五、路径“宽泛”一些，促进数据分析空间的拓展
需要指出的是，数据分析是一个综合过程。例如，在对折线统计图的分析过程中，教师既要引导学生关注数据，又要启发学生打开思路，从折线的形态、走向等进行多维度读图。课上，教师展示一幅“科技馆参观人数折线统计图”，要求学生围绕三个问题进行分析：（1）哪年参观人数最多？哪年最少？（2）哪年到哪年人数没有变化？哪年到哪年人数增加最快？（3）借助这幅统计图，体会一下这几年参观人数整体变化情况。你是怎么看出的？回答第一个问题时，既可以看具体数据，也可以关注位置最高或最低的“点”。解决第二个问题时，学生除了看数据、找点之外，他们还有新的视角：不一定要从点上看，这段线是平的，说明人数没变；线倾斜的角度最大，人数增加最快；不管是上升还是下降，只要线段越陡，说明人数变化得越快。对于第三个问题，引导学生以整体的视角，通过线的走向从总体上感受变化情况：虽有下降和水平的，但整体上却是呈上升趋势。
另外，数据分析观念就内容而言，还应该和数学其他领域内容相结合，与其他学科教学活动相结合。同时，数据分析观念的培养也绝不能仅仅依靠课堂教学，而应该结合课内外的各项活动进行培养，诸如调查实践、观察记录等收集数据的活动就必须借助于课外实践活动来完成。
爱因斯坦曾经说过：观念决定行为，行为决定结果。只有让学生主动、积极地参与数据分析活动，引导学生在体验中亲近数据、分析数据、运用数据，才能真正把数据分析观念的培养落到实处。
（江苏省高邮市天山中心小学 225653）
所谓数据分析，是指用适当的统计方法对收集到的数、信号、图像等信息进行分析，以求最大化地开发数据资料的功能，发挥数据的作用。简单地说，就是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。数据分析在课堂教学中更像是一种方法、能力的培养，需要教师引领着学生经历收集和整理数据、选择分析方法和工具、作出推断、获得结论等一系列具体的体验过程。
然而，当下在关于统计的课堂教学中，仍然存在着数据收集走过场、分析浅层次、方法单一化、推断想当然等等各种与发展数据分析观念相悖的现象。因此，笔者以为，在组织数据分析的教学活动中，教师应该基于学生的学习需要，从数据分析意识的培养、分析方法的选择、蕴含规律的感悟等方面再“进”一步，让数据分析教学的效果更“实”一些。
一、情境“亲近”一些，促进数据收集动机的产生
数据分析的首要环节是设计联系生活实际的统计活动，以学生感同身受的问题情境，诱导他们主动投入收集数据、整理数据的过程，通过数据分析解决问题、作出决策。
例如，在一年级“统计”的教学中，考虑到一年级学生特别喜欢看动画片，教师选取了四部动画片为教学素材，让学生从中选择一部在班会课上播放。刚开始，学生各持主张。后来看到教师面露难色，他们很担心看动画片的美好愿望会因全班同学意见不一而落空。学生经过商量想出了办法：老师说出一部动画片的名字，喜欢的同学就举手或者站起来，数出每部动画片喜欢的人数，哪部动画片喜欢的人最多就看哪部动画片。这样，通过调查统计活动确定了观看的动画片，让学生感受到统计活动是决定大家观看哪部动画片的一种需要，初步体会统计是一种解决问题的好办法。
收集数据不能由教师作为任务布置，应该是学生的自发需求。动机的激发与活动情境创设直接相关。好的活动情境既要有数学味，也要贴近学生的生活实际。
二、场面“鲜活”一些，促进数据整理方法的形成
学生收集到的数据一般都是杂乱无序的，需要对这些原始数据进行整理。整理数据的方式主要包括分类、排序、计数（包含用画“正”字的方法记录）等等。整理数据的办法不能由教师直接告诉学生，必须让他们在尝试整理的过程中经历比较，最终形成他们自己认为的合理的方法。
例如，多媒体课件出示学校运动会比赛的一组活动场面，学生观察图画之后，教师提问：要想知道一共有多少名运动员，你打算怎样统计？有学生说“按年级统计”，也有学生说“按男女统计”，还有学生提出“把每一项比赛人数合起来”，在整理数据的过程中，学生进一步认识到相同的数据可以有不同的分类方法。
有时候数据呈现方式不允许按部就班地分类计数，如“统计学校门口的各种机动车的流量”，因为在某个时间段机动车的出现是随机的，这就需要在收集数据的同时确定类别，并选择适当的记录方法。所以，数据整理过程中还需要对数据进行动态加工。
二年级“统计”教学例题：“鸡、鸭、鹅三种家禽各有几只？”图中这三种家禽都是静止可数的，学生能够不费力地直接计数，根本不会想到先用适当的符号记录再计数，用打“√”的方法记录是在老师提示下完成的。二次教学中，笔者对图画进行了加工：出现一个栅栏，小动物们一个一个地走进来。学生一边看一边数，渐渐地家禽数量越来越多，它们的出现没有规律。面对困境，学生由衷地感到：必须得想一个办法，把家禽的数量准确记录下来。经过商讨，最终形成了在分好的类别后面做标记的方法。
三、背景“丰富”一些，促进数据描述方式的选择
描述数据的方式主要有文字、图表以及刻画数据特征的平均数、众数等统计量。教学中要引导学生通过比较、辨析、讨论，尝试用自己的方式对数据进行恰如其分的描述。
如在“统计（平均数）”的教学中，教师呈现了这样两张表格：一张是某班第一排8位同学的身高数据，另一张是这个班第一组8位同学的身高数据。要求学生思考：哪一张表格的平均数能比较好地反映全班学生的平均身高呢？学生经过思考，再对照全班同学身高，他们发现：第一排同学的身高都比较矮，与全班同学的身高相差较大，不能反映全班身高的整体状况。这样的设计，就把平均数这个统计量的水平与样本的选取有机联系起来，学生对统计量的认识得到了深化。
四、实验“精致”一些，促进数据蕴含规律的感悟
数据的“随机性”是“数据分析观念”的内涵，一直是数据分析教学的难点，特别是对于“有足够的数据就可能从中发现规律”的理解，一线教师普遍反映很难处理：直白告诉不可取，实验探究很纠结。对此，教师必须设计精致科学的“实验”过程。
例如，“可能性的大小”初次教学，教学设计如下：透明盒子里装着9个白球和1个黄球。先让学生猜想：如果让你任意摸一次，摸出哪种球的可能性大？在学生提出猜想后，每个学生摸球10次，汇总全班数据并进行分析，得出结论：因为白球个数多，所以摸出白球的可能性大。猜想得到明明白白的验证，教学似乎是成功的。
但是，不做这样的实验，学生也能够作出与结论类似的判断。“可能性是存在的，可能性有大小”是学生一望而知的内容，还需要做实验吗？经过反思，笔者对实验进行了改进：把盒子换成不透明的，告诉学生这个盒子里装有白球、黄球共10个，两种球个数不相同。教师问学生：如果不打开盒子，怎样知道哪种颜色的球多？学生先是随意地“猜”，后来思路逐渐聚焦到“摸”上：哪种颜色的球被摸出的次数多，这种球的个数可能就多。
再如，怎样让学生体验和认识某些事件发生的可能性是相等的，一直是困扰许多教师的问题。虽然红球、黄球的个数相同，但是因为摸球的结果具有随机性，课前不可预测，课上无法控制，不稳定的摸球结果，使学生对随机现象的统计规律性无法认可。于是，教师在无可奈何中把可能性相等的结论强塞给学生。
实际上，可以这样教学：摸球前让学生预测，摸球后与之对比，初步感受摸球结果具有不确定性；接着观察比较各组汇总后的数据，再次感受不确定性；最后用直观的条形图让学生深刻体会摸球结果的不确定性。在观察统计图的过程中，教师在试验总次数的一半这个刻度处画了一条直线，学生发现：摸球结果其实还是有规律的，摸到红球、黄球的次数都接近总次数的一半，从而悟出摸到红球和黄球的可能性是相等的。
五、路径“宽泛”一些，促进数据分析空间的拓展
需要指出的是，数据分析是一个综合过程。例如，在对折线统计图的分析过程中，教师既要引导学生关注数据，又要启发学生打开思路，从折线的形态、走向等进行多维度读图。课上，教师展示一幅“科技馆参观人数折线统计图”，要求学生围绕三个问题进行分析：（1）哪年参观人数最多？哪年最少？（2）哪年到哪年人数没有变化？哪年到哪年人数增加最快？（3）借助这幅统计图，体会一下这几年参观人数整体变化情况。你是怎么看出的？回答第一个问题时，既可以看具体数据，也可以关注位置最高或最低的“点”。解决第二个问题时，学生除了看数据、找点之外，他们还有新的视角：不一定要从点上看，这段线是平的，说明人数没变；线倾斜的角度最大，人数增加最快；不管是上升还是下降，只要线段越陡，说明人数变化得越快。对于第三个问题，引导学生以整体的视角，通过线的走向从总体上感受变化情况：虽有下降和水平的，但整体上却是呈上升趋势。
另外，数据分析观念就内容而言，还应该和数学其他领域内容相结合，与其他学科教学活动相结合。同时，数据分析观念的培养也绝不能仅仅依靠课堂教学，而应该结合课内外的各项活动进行培养，诸如调查实践、观察记录等收集数据的活动就必须借助于课外实践活动来完成。
爱因斯坦曾经说过：观念决定行为，行为决定结果。只有让学生主动、积极地参与数据分析活动，引导学生在体验中亲近数据、分析数据、运用数据，才能真正把数据分析观念的培养落到实处。
（江苏省高邮市天山中心小学 225653）