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作为一名教师，你一定在学生的作业或试卷中批阅过各种错误。看到纸上的“×”，你一定很烦恼、生气、心情沉重?……那么会不会有一点点喜欢呢?许多教师视错误为洪水猛兽。唯恐避之不及。可是“人非圣贤，孰能无过”，更何况“学生的错误都是有价值的”(布鲁纳语)。事实上，对于教师而言，学生的错误是一笔丰厚的“财富”，这些“财富”能让你追溯学生的思路，从中你能看到智慧的火花；这些“财富”能让你反思你的教学，从中受益；这些“财富”能让你看到学生的欠缺，帮助他们弥补；这些“财富”也能让你看到学生的可爱，让你会心一笑。
一、火眼金睛——通过辨错深化对知识本质的理解
在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式和参差不齐的思维水平。因此。出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的；出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。教师不应将错误视之为洪水猛兽，唯恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵住学生的嘴，再接二连三地提问，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把正确答案“双手奉上”；或“堵”或“送”，都置学生的实际于不顾。可以想到。不让学生经历实践、获得体验，企图直接拉住学生迈向“错”的脚步，结果就可能阻断他们迈向成功的道路。布鲁纳说“学生的错误都是有价值的”，教师不仅应该引导学生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去伪存真”，让学生带着火眼金睛发现错误，还要适当地设置一些有一定思维价值、能激发学生惊奇感的问题，让学生在辨析错误的同时激发学生学习探索的兴趣，并带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、分析思考，从而加深对知识本质的理解。
二、对症下药——通过纠错培养良好的思维品质
教师不仅要引导学生能从知识的定义、本质出发辨错。更要引导学生学会对错误进行对症下药，帮助学生找出错误的来源并发展该问题，找到更成熟的解法和一般结论。笔者尝试在典型的纠错过程中让学生暴露学生思维。以积极的态度去面对错误和失败，通过纠错回顾解题的思路。引导学生积极整理思维过程，寻找错误原因，寻求出知识点与数学思想方法上的漏缺，概括总结出一般方法和规律。使解题过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。收到较好的效果。
(一)漏解探因，排除思维定式，培养发散性思维
许多学生在解题时往往满足于求出一解，导致不完整解题，引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验。强化数学分类的严密性，分类标准的科学化，促使学生的思维水平有层次、有步骤地向更优化的方向发展。
引导学生思考时，不能忽视图形的位置或形状。应寻找出它们的内在联系，探索出一般规律，思维方式不能单一。对基本图形的基本性质和图形关系要熟练掌握，且能正确运用。因此，对于本题分类标准的制定不仅要考虑到图形的基本性质，还需考虑到图形的位置或形状。在这两个基本原则的基础上再制定分类标准时，可以先按图形的性质分成AB为底边与AB为腰两大类后再依据图形的位置关系即以高CD在AABC的形内、形外两个角度对前两类进行细化分类。当然亦可先考虑图形位置再考虑图形性质进行分类。
(二)反思出错过程，重构知识。培养思维的严谨性
在刨根究底的纠错过程中，引导学生内化知识，自觉对自己的认知活动进行回味、思考、总结和调节。构建更清晰、稳定、条理化的知识结构，统化到蕴含在纠错过程中的具有方向性、规律性的数学方法与思想。
引导学生养成纠错质疑的习惯，加强思维严谨性训练。对思维过程中出现的段落点，进行批判性回顾、分析和检查。在反思纠错的过程中培养学生运用数学方法(如观察、猜想、化归、构造函数等)解决问题的能力，同时通过剖析错因，渗透一些常用的数学思想方法。
三、将计就计——通过用错激发创新思维
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之。作为教师不利用是不可原谅的。”在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值。引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区。并能激发学生的创新思维。
这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意。同时这种新颖的解法也唤回了这名学生的自信。这种化腐朽为神奇。产生了意想不到的效果。其实，像上面的类似错误是我们老师经常碰到的，学生解题错误的原因是多方面的。而“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，它实际上往往带有普遍性，因而可以以此作为很好的教学资源。因此。教师对待学生的错误要客观辩证地分析，不必“如临大敌”，倒是应该冷静地剖析学生“错解”中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，然后把“错误”资源合理地予以运用。
四、巧设陷阱——通过诱错培养质疑能力
数学家波利亚说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”所以我们教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途。制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节。又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治。提高对错误的免疫力。
一、火眼金睛——通过辨错深化对知识本质的理解
在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式和参差不齐的思维水平。因此。出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的；出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。教师不应将错误视之为洪水猛兽，唯恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵住学生的嘴，再接二连三地提问，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把正确答案“双手奉上”；或“堵”或“送”，都置学生的实际于不顾。可以想到。不让学生经历实践、获得体验，企图直接拉住学生迈向“错”的脚步，结果就可能阻断他们迈向成功的道路。布鲁纳说“学生的错误都是有价值的”，教师不仅应该引导学生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去伪存真”，让学生带着火眼金睛发现错误，还要适当地设置一些有一定思维价值、能激发学生惊奇感的问题，让学生在辨析错误的同时激发学生学习探索的兴趣，并带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、分析思考，从而加深对知识本质的理解。
二、对症下药——通过纠错培养良好的思维品质
教师不仅要引导学生能从知识的定义、本质出发辨错。更要引导学生学会对错误进行对症下药，帮助学生找出错误的来源并发展该问题，找到更成熟的解法和一般结论。笔者尝试在典型的纠错过程中让学生暴露学生思维。以积极的态度去面对错误和失败，通过纠错回顾解题的思路。引导学生积极整理思维过程，寻找错误原因，寻求出知识点与数学思想方法上的漏缺，概括总结出一般方法和规律。使解题过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。收到较好的效果。
(一)漏解探因，排除思维定式，培养发散性思维
许多学生在解题时往往满足于求出一解，导致不完整解题，引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验。强化数学分类的严密性，分类标准的科学化，促使学生的思维水平有层次、有步骤地向更优化的方向发展。
引导学生思考时，不能忽视图形的位置或形状。应寻找出它们的内在联系，探索出一般规律，思维方式不能单一。对基本图形的基本性质和图形关系要熟练掌握，且能正确运用。因此，对于本题分类标准的制定不仅要考虑到图形的基本性质，还需考虑到图形的位置或形状。在这两个基本原则的基础上再制定分类标准时，可以先按图形的性质分成AB为底边与AB为腰两大类后再依据图形的位置关系即以高CD在AABC的形内、形外两个角度对前两类进行细化分类。当然亦可先考虑图形位置再考虑图形性质进行分类。
(二)反思出错过程，重构知识。培养思维的严谨性
在刨根究底的纠错过程中，引导学生内化知识，自觉对自己的认知活动进行回味、思考、总结和调节。构建更清晰、稳定、条理化的知识结构，统化到蕴含在纠错过程中的具有方向性、规律性的数学方法与思想。
引导学生养成纠错质疑的习惯，加强思维严谨性训练。对思维过程中出现的段落点，进行批判性回顾、分析和检查。在反思纠错的过程中培养学生运用数学方法(如观察、猜想、化归、构造函数等)解决问题的能力，同时通过剖析错因，渗透一些常用的数学思想方法。
三、将计就计——通过用错激发创新思维
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之。作为教师不利用是不可原谅的。”在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值。引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区。并能激发学生的创新思维。
这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意。同时这种新颖的解法也唤回了这名学生的自信。这种化腐朽为神奇。产生了意想不到的效果。其实，像上面的类似错误是我们老师经常碰到的，学生解题错误的原因是多方面的。而“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，它实际上往往带有普遍性，因而可以以此作为很好的教学资源。因此。教师对待学生的错误要客观辩证地分析，不必“如临大敌”，倒是应该冷静地剖析学生“错解”中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，然后把“错误”资源合理地予以运用。
四、巧设陷阱——通过诱错培养质疑能力
数学家波利亚说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”所以我们教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途。制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节。又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治。提高对错误的免疫力。