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类比推理是一种特殊的推理方法，在学习过程中，利用现有的知识解决新问题，将新知识和新问题与现有的类似知识进行比较，实现知识和方法的迁移。应用类比思想方法教学，关键在于发现两类事物的性质，通过观察、比较与联想构建知识桥梁，实现类比推理思想方法在教学中的应用。
一、概念教学中的类比思想方法运用
小学数学概念、性质、法则、定律等在学习过程中，很多是通过类比推理的思想方法进行迁移得出结论的。
例如，在教学《圆周长的概念》一课时，教材是让学生自己通过已学的长方形和正方形的周长概念推理得出：围成圆的一圈曲线的长就是圆的周长，先让学生在已学过的封闭式图形中找出规律，再借助学生的生活经验“硬币滚动一周的长度就是硬币的周长”“车轮滚动一周所行的路程就是车轮的周长”，大胆地猜测圆的周长与直径之间的联系。学生通过这个推理集体计算数据验证，让学生以小组为单位，可以用绳子量或者滚动圆圈的轨迹等方法，都能得到一个圆的周长，每种圆的周长与它相对应的直径求出商，学生很容易看出圆的周长是直径的3倍多一些，从而引出圆周率。为了计算简便，在计算过程中取其两位小数，最终得出结论：圆的周长=圆周率×直径（2个半径）。这样通过语言描述结合学生熟悉的生活事例类比，学生很容易理解周长的概念。
又如，在教学《圆的面积》一课时，学生通过已有的学习经验：数方格、平移、割补、转化等学习方法，结合本节课的学习内容，类比迁移得出：怎样将圆转化成已经学过的平面图形？教学圆柱体的侧面积时，先引导学生动手操作，观察圆柱体侧面展开是一个什么形状，然后将圆柱体的侧面展开，将曲面转化成平面，会得到一个长方形（正方形），再让学生类比长方形的长和宽与圆柱体相对应部位的關系，得到长方形的长相等于圆柱的底面周长，长方形的宽相等于圆柱的高。通过这样的类比推理，加深了学生对公式的理解，轻松地记住了公式，也把知识点贯穿起来了。
再如，在教学《三角形面积》一课时，提前让学生准备两副三角尺，让学生先动手操作，把两个完全一样的三角形拼接可以得到什么图形？学生通过动手练习，得出可以拼成正方形、大三角形、长方形和平行四边形。上一节课学生已经掌握到平行四边形面积公式由长方形面积类比推理得出，这次通过动手操作，学生立刻就知道，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形再通过观察相同点是等底等高，也就是说，其中一个三角形面积是这个平行四边形面积的一半，平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2。用已有的知识解决新问题，利用方法迁移探究出新知识，体会知识之间的联系，探究过程中类比思想方法得到应用。
二、性质教学中的类比思想方法的运用
小学阶段一些性质推理学习也离不开类比思想方法。
例如，在教学《商不变的规律》一课时，学生明白了当被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变的性质。在分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质的学习过程中，师生通过类比推理，了解除法、分数、小数、比之间的联系，通过列举、验证得出结论，从而理解商不变的性质、分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质之间的本质联系。
又如，在教学《分数的基本性质》一课时，通过分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数中的分数值相当于除法中的商。把分数转化成除法形式，根据除法中商不变的性质，类比推理出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，实现除法与分数的性质的迁移。小数的性质，学生明确小数是特殊的分数，特殊在它的分母是整十、整百、整千……的分数，小数的末尾添上0或者去掉0其实质就是分子分母同时扩大或缩小10倍、100倍、1000倍……这与分数的性质完全相同。
再如，在教学《比的基本性质》一课时，学生在一开始接触“比”的时候感觉特别陌生，教师可以让学生通过“类比”推理，根据除法、分数和比之间的关系推导出比的基本性质，这样学生很容易理解和接受，使学生学得轻松，印象深刻。学生已经知道比、分数、除法之间的联系，自己探索总结得出比的基本性质，形成自主学习，类比迁移。
三、计算法则教学中的类比思想方法的运用
小数、分数计算法则都是在学生掌握整数计算法则基础上类比推理得出的。整数和小数都是十进制计数，加减计算都是按照相同数位对齐，从低位算起。所不同的是小数计算时特别强调小数点对齐，其实质和整数加减法的相同数位对齐是一致的，小数点对齐就是相同数位对齐。
例如，在教学《小数四则运算》一课时，教师可以借助整数四则运算进行类比25×4=？，2.5×4=？学生通过整数计算得出结果，再对两道算式进行比较，发现其中一个乘数不变，另一个乘数缩小10倍，由此推出，积也缩小10倍，最后得出结论“一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小10倍，积也扩大或缩小10倍（零除外）”，然后再进行依次类推，又得出“积不变的规律”和“积变化规律2”。学生通过整数与小数运算的类比，把学习新知识时能结合的旧知识进行推理，降低难点，使学生学得轻松，提高教学效果。小数乘法的计算法则，则是根据小数点位置移动引起小数大小变化规律，进行小数和整数的转化，根据整数乘法的法则算出积，然后根据积的变化规律，得出小数乘法的计算方法。小数除法计算法则，是根据商不变的规律，把除数扩大倍数，转化成整数，被除数与除数同时扩大倍数，保证商不变，按照整数除法的法则算出商。分数除法的计算方法，甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘乙数的倒数。法则实质是根据商不变的规律，将除数扩大本身的倒数倍，除数就变成了1，除数扩大倒数倍，要想使商不变，被除数也必须扩大除数的倒数倍，任何数除以1都得原数，分数除法就转化成了甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四、运算定律教学中的类比思想方法的运用
小数、分数的运算律都是在整数运算律的基础上类比迁移得出的。整数加法的交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，对于小数加法和分数加法同样适用。整数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加再加上第一个数和不变，这个规律对于小数加法和分数加法同样适用。运用运算律本质是通过改变原来的运算顺序，不改变计算结果，可以使一些计算简便。同理整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数、分数乘法也同样适用。整数除法的商不变规律对于小数除法、分数除法同样适用。运算律都是在整数基础上进行拓展适用，学生通过自主学习，类比推理都可以直接迁移使用，从而提高学习效率。小数、分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同。学生只要在计算中明确算理，直接运用已经习得的结论即可。
类比推理思想方法在小学阶段运用广泛。教学中，教师一定要充分利用知识之间的联系，发挥学生学习的主动性，让学生的学习达到事半功倍的效果。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 吴磊）
一、概念教学中的类比思想方法运用
小学数学概念、性质、法则、定律等在学习过程中，很多是通过类比推理的思想方法进行迁移得出结论的。
例如，在教学《圆周长的概念》一课时，教材是让学生自己通过已学的长方形和正方形的周长概念推理得出：围成圆的一圈曲线的长就是圆的周长，先让学生在已学过的封闭式图形中找出规律，再借助学生的生活经验“硬币滚动一周的长度就是硬币的周长”“车轮滚动一周所行的路程就是车轮的周长”，大胆地猜测圆的周长与直径之间的联系。学生通过这个推理集体计算数据验证，让学生以小组为单位，可以用绳子量或者滚动圆圈的轨迹等方法，都能得到一个圆的周长，每种圆的周长与它相对应的直径求出商，学生很容易看出圆的周长是直径的3倍多一些，从而引出圆周率。为了计算简便，在计算过程中取其两位小数，最终得出结论：圆的周长=圆周率×直径（2个半径）。这样通过语言描述结合学生熟悉的生活事例类比，学生很容易理解周长的概念。
又如，在教学《圆的面积》一课时，学生通过已有的学习经验：数方格、平移、割补、转化等学习方法，结合本节课的学习内容，类比迁移得出：怎样将圆转化成已经学过的平面图形？教学圆柱体的侧面积时，先引导学生动手操作，观察圆柱体侧面展开是一个什么形状，然后将圆柱体的侧面展开，将曲面转化成平面，会得到一个长方形（正方形），再让学生类比长方形的长和宽与圆柱体相对应部位的關系，得到长方形的长相等于圆柱的底面周长，长方形的宽相等于圆柱的高。通过这样的类比推理，加深了学生对公式的理解，轻松地记住了公式，也把知识点贯穿起来了。
再如，在教学《三角形面积》一课时，提前让学生准备两副三角尺，让学生先动手操作，把两个完全一样的三角形拼接可以得到什么图形？学生通过动手练习，得出可以拼成正方形、大三角形、长方形和平行四边形。上一节课学生已经掌握到平行四边形面积公式由长方形面积类比推理得出，这次通过动手操作，学生立刻就知道，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形再通过观察相同点是等底等高，也就是说，其中一个三角形面积是这个平行四边形面积的一半，平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2。用已有的知识解决新问题，利用方法迁移探究出新知识，体会知识之间的联系，探究过程中类比思想方法得到应用。
二、性质教学中的类比思想方法的运用
小学阶段一些性质推理学习也离不开类比思想方法。
例如，在教学《商不变的规律》一课时，学生明白了当被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变的性质。在分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质的学习过程中，师生通过类比推理，了解除法、分数、小数、比之间的联系，通过列举、验证得出结论，从而理解商不变的性质、分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质之间的本质联系。
又如，在教学《分数的基本性质》一课时，通过分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数中的分数值相当于除法中的商。把分数转化成除法形式，根据除法中商不变的性质，类比推理出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，实现除法与分数的性质的迁移。小数的性质，学生明确小数是特殊的分数，特殊在它的分母是整十、整百、整千……的分数，小数的末尾添上0或者去掉0其实质就是分子分母同时扩大或缩小10倍、100倍、1000倍……这与分数的性质完全相同。
再如，在教学《比的基本性质》一课时，学生在一开始接触“比”的时候感觉特别陌生，教师可以让学生通过“类比”推理，根据除法、分数和比之间的关系推导出比的基本性质，这样学生很容易理解和接受，使学生学得轻松，印象深刻。学生已经知道比、分数、除法之间的联系，自己探索总结得出比的基本性质，形成自主学习，类比迁移。
三、计算法则教学中的类比思想方法的运用
小数、分数计算法则都是在学生掌握整数计算法则基础上类比推理得出的。整数和小数都是十进制计数，加减计算都是按照相同数位对齐，从低位算起。所不同的是小数计算时特别强调小数点对齐，其实质和整数加减法的相同数位对齐是一致的，小数点对齐就是相同数位对齐。
例如，在教学《小数四则运算》一课时，教师可以借助整数四则运算进行类比25×4=？，2.5×4=？学生通过整数计算得出结果，再对两道算式进行比较，发现其中一个乘数不变，另一个乘数缩小10倍，由此推出，积也缩小10倍，最后得出结论“一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小10倍，积也扩大或缩小10倍（零除外）”，然后再进行依次类推，又得出“积不变的规律”和“积变化规律2”。学生通过整数与小数运算的类比，把学习新知识时能结合的旧知识进行推理，降低难点，使学生学得轻松，提高教学效果。小数乘法的计算法则，则是根据小数点位置移动引起小数大小变化规律，进行小数和整数的转化，根据整数乘法的法则算出积，然后根据积的变化规律，得出小数乘法的计算方法。小数除法计算法则，是根据商不变的规律，把除数扩大倍数，转化成整数，被除数与除数同时扩大倍数，保证商不变，按照整数除法的法则算出商。分数除法的计算方法，甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘乙数的倒数。法则实质是根据商不变的规律，将除数扩大本身的倒数倍，除数就变成了1，除数扩大倒数倍，要想使商不变，被除数也必须扩大除数的倒数倍，任何数除以1都得原数，分数除法就转化成了甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四、运算定律教学中的类比思想方法的运用
小数、分数的运算律都是在整数运算律的基础上类比迁移得出的。整数加法的交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，对于小数加法和分数加法同样适用。整数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加再加上第一个数和不变，这个规律对于小数加法和分数加法同样适用。运用运算律本质是通过改变原来的运算顺序，不改变计算结果，可以使一些计算简便。同理整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数、分数乘法也同样适用。整数除法的商不变规律对于小数除法、分数除法同样适用。运算律都是在整数基础上进行拓展适用，学生通过自主学习，类比推理都可以直接迁移使用，从而提高学习效率。小数、分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同。学生只要在计算中明确算理，直接运用已经习得的结论即可。
类比推理思想方法在小学阶段运用广泛。教学中，教师一定要充分利用知识之间的联系，发挥学生学习的主动性，让学生的学习达到事半功倍的效果。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 吴磊）