近年的中考命题，由知识立意向能力立意转化，强化创新意识的考查，注重能力，强化数学思想与方法，注重知识的交汇，立意新颖、构思巧妙，体现思维的发散性.在数学解题中，学生不仅要注重通解通法，而且要审准题意，善于捕捉有用信息，巧妙解题.在解题过程中，学生要善于挖掘已知条件、善于提出新解法、善于使用特殊方法、善于对知识进行迁移和拓展，从而迅速提高数学解题能力.
　　一、善于挖掘已知条件
　　在审题时，最忌讳的是不能准确地捕捉有用信息.因此善于挖掘已知条件，就能很快找到准确的解题途径.
　　例1 k为何值时，函数y=（k-1）xk2 k 1是一次函数？
　　错解：由k2=1得k=±1时，所以k=±1时函数y=（k-1）xk2 k 1是一次函数.
　　剖析：忽略了（一次函数）y=kx b（k≠0）中的隐含条件“k≠0”，故这里应k-1≠0.
　　正解：由题意，有k2=1，k-1≠0，所以k=-1.
　　即k=-1时，函数y=（k-1）xk2 k 1是一次函数.
　　例2 已知a b c=1a 1b 1c= 1， 求证：a，b，c中至少有一个等于1.
　　分析：结论没有用数学式子表示，很难直接证明.首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式.a，b，c中至少有一个等于1，也就是说a-1，b-1，c-1中至少有一个等于零，这样问题就容易解决了.
　　证明：∵1a 1b 1c=1，
　　∴bc ac ab=abc.
　　于是（a-1）（b-1）（c-1） =abc-（ab ac bc）-1 （a b c）=0.
　　∴a-1，b-1，c-1中至少有一个等于0，即a，b，c中至少有一个等于1.
　　点评：有的学生只在已知条件上下工夫，左变右变，还是不知如何证明三者中至少有一个等于1，其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子，不能把陌生问题变为熟悉问题.因此，多练习这种“翻译”，是提高学生转化能力的一种有效手段.
　　二、善于提出新解法
　　在解题中，常规解法固然重要，但适时提出新的解法，会让人耳目一新，拓宽视野和眼界.
　　例3 在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠B=∠D=90°，BC=11，CD=2.求AC的长.
　　思路1：因为∠BAD=60°，所以可把四边形ABCD补成一个等边三角形，其中增添的小直角三角形含有60°角，容易求解.（解题过程略）
　　思路2：因为∠B=90°，所以可以把四边形ABCD补成直角三角形，其中∠DAB=60°，更容易求解.（解题过程略）
　　点评：有的几何问题，图形不太“规则”，条件比较分散，这时可以根据问题的已知条件及求解的需要，设法将原图的某些条件“凸现”出来，通过辅助线构成特殊的、简单的规则几何图形，把繁难的问题转化为简易的问题.本题的两种解法就是这种“转化”的典型.
　　三、善于使用特殊方法
　　在数学解题过程中，特殊方法的使用可节约时间，达到事半功倍的效果.
　　例4 已知a，b，c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2 （a b c）x （a2 b2 c2）=0的根的情况是（ ）.
　　A.有两负根
　　B.有两正根
　　C.两根一正一负
　　D.无实根
　　点拨：令a=b=0，c=1，则原方程化为x2 x 1=0，其判别式△=-3<0，故该方程无实根.答案为D.
　　点评：一元二次方程根的情况与根的判别式有关，本例通过取特殊值，迅速确定了△与0的大小关系，使问题的结论一目了然，而若用常规方法将判别式变形配方，解题过程相对烦琐了许多.在高考中，总会有意无意地设置一些难度较高的试题，让学生去处理.有时只需使用特殊值法或赋值的方法就能很快找到满意的答案.
　　四、善于对知识进行迁移和拓展
　　在数学学习过程中，学生在做习题的时候往往满足于得到习题的答案，不太注重对习题的再思考，更谈不上对数学知识的迁移与拓展.其实，对习题稍作变化再进行仔细思考、延伸和拓展，能够提高学生的数学解题能力.
　　总之，在数学学习过程中，学生一定要做有心人，要善于挖掘已知条件、善于提出新解法、善于使用特殊方法、善于对知识进行迁移和拓展，这样解题能力才能得到提高.