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建构主义认为，教学活动是一个动态过程，包含了教师的“教”与学生的“学”之间进行深入互动、有效沟通、情感培树、技能锤炼的互动共进教学“因素”。教师应该提供师生互动的有效载体，引导学生开展师生有效沟通、交流、讨论等活动，促进教与学之间“遥相呼应”，同频共振。初中数学是一门抽象性、严密性的基础知识学科，学科章节结构体系以及知识点内涵之间的深刻关联，可以借助于典型问题案例进行生动展示，案例教学已成为初中数学课堂教学的重要方式之一。案例教学活动要遵循和按照新课改标准要求，凸显教学双边特性，实施有效师生互动。
一、凸显情感激励，设置师生能动互动的问题情境
在传统教学活动中，部分学生参与课堂教学活动积极性不高，主动意识不强，即使参与互动，也是“被动应付”，走过场，“身”在其中，“心”在课外。产生此种现象的原因是学生未能认知师生互动的意义，同时主动参与的积极情感未能得到有效激发。教师要树立以景促情的教学理念，为学生营造融洽、和谐、生动的案例情境，将学生主动学习潜能“挖掘”，能动学习欲望“释放”。
如教师在“相似比”知识点案例教学时，利用该节课教材内容与现实生活密切关联的实际，放大并挖掘该节课教材的内在情感因素，设置出“明达实验小学兴趣小组在早上8点钟测得10米高的旗杆的影子长度为15米，现在测得同一时间该学校教学楼的影子长为45米，请问这个教学楼的高度是多少米？”教学案例。学生在认知感知该案例内容中，内心体会到数学内容所具有的现实意义、生动韵味，内在情感得到有效激励，主动参与意识得到显著增强。教学中，激发学生参与师生互动的方法多种多样，生活性、情境性、问题性、历史性、趣味性等情境教学方法要根据学生学习认知特点。
二、重视解题指导，开展师生双边互动的探析活动
探究案例过程中，离开学生个体参与的教师“独唱”活动，或离开教师参与的学生“个人”活动，都不能达到预期教学目标要求。因此，教师应将案例讲解的过程变为师生有效互动、深刻交流的过程，组织学生个体开展自主探析活动，指导学生深入探析问题解答策略，共同找寻解决案例有效方法，通过师生互动形式，实现师生高效互动，能力有效培养，目标有效达成。
问题：红枫面粉厂生产一批挂面，生产的量在10—50吨之间，这批挂面每吨的生产成本y（万元/吨）与生产的吨数x（吨）之间的函数关系如图所示。（1）试写出函数y关于x的解析式和定义域；（2）如果挂面每吨的成本价为280万元，试求出这批挂面的生产数量。（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
教师采用“生探——师导——总结”的教学步骤，学生结合案例内容条件及要求进行自主探知活动。教师进行课间学生探析活动巡查活动，在学生探析活动结束后进行指导：“（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出y的定义域。（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出结果”。学生解析问题，得出如下解题过程：
解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10），（50，6）代入解析式得：10k+b=1050k+6=6，解得：k=-■b=11
∴y关于x的函数解析式为y=-■x+11（10≤x≤50）。
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，
x-■x+11=280解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）。
∴这批挂面的生产数量为40吨。
师生共同总结归纳解题规律：“解决此类问题时，应利用待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程。”。
以上教学过程，通过“生探——师导——总结”的教学活动步骤，学生主体特性、教师主导特性有效锻炼和运用，同时，师生互动高效开展，学生解题方法以及学习能力得到有效掌握和提升，较好落实了新课改能力培养要义。
三、注重反思培养，实施师生共同辨析的思考活动
反思能力是学生思维能力的重要形式之一，也是学生思维素养的重要表现。学生在学习新知、解答探究等过程中，获得的成功经验和不足之处，都能在案例教学活动中进行呈现和“暴露”，教师就应该利用学生在学习实践活动所表现出来的反思内在能动特性，在案例解析结束后，有意识的引导学生进行“回头看”，认真思考分析学习活动过程，帮助学生，指导学生一起找出解决问题的正确方法，保证学习活动的效能。
四、展现评价功效，组织师生深刻评析的多样活动
教师教学活动的任务，一是传授学生进行有效学习探知的方法和技能，二是对学生学习活动过程及表现进行科学的指导和评价。教学评价在教学活动中以其所具有的促进、激励、指导等积极功效，在教学活动实践进程中运用广泛。因此，教师在运用教学评价时，要将师生互动活动融入其中，不能将评价活动变为教师的“特权”，而应该有意识的组织引导学生进行合作评析活动，鼓励生生之间交流评判、师生之间互动评讲，将学生引入评价过程，提高评价效能。
总之，师生互动是新课改下初中数学案例教学中的重要形式和手段。教师在案例教学中，要设置适宜数学案例，重视探究过程师生互动，引导学生参与教学评讲，让学生在师生有效互动、高效互动中，学习技能素养得到全面发展和进步。
一、凸显情感激励，设置师生能动互动的问题情境
在传统教学活动中，部分学生参与课堂教学活动积极性不高，主动意识不强，即使参与互动，也是“被动应付”，走过场，“身”在其中，“心”在课外。产生此种现象的原因是学生未能认知师生互动的意义，同时主动参与的积极情感未能得到有效激发。教师要树立以景促情的教学理念，为学生营造融洽、和谐、生动的案例情境，将学生主动学习潜能“挖掘”，能动学习欲望“释放”。
如教师在“相似比”知识点案例教学时，利用该节课教材内容与现实生活密切关联的实际，放大并挖掘该节课教材的内在情感因素，设置出“明达实验小学兴趣小组在早上8点钟测得10米高的旗杆的影子长度为15米，现在测得同一时间该学校教学楼的影子长为45米，请问这个教学楼的高度是多少米？”教学案例。学生在认知感知该案例内容中，内心体会到数学内容所具有的现实意义、生动韵味，内在情感得到有效激励，主动参与意识得到显著增强。教学中，激发学生参与师生互动的方法多种多样，生活性、情境性、问题性、历史性、趣味性等情境教学方法要根据学生学习认知特点。
二、重视解题指导，开展师生双边互动的探析活动
探究案例过程中，离开学生个体参与的教师“独唱”活动，或离开教师参与的学生“个人”活动，都不能达到预期教学目标要求。因此，教师应将案例讲解的过程变为师生有效互动、深刻交流的过程，组织学生个体开展自主探析活动，指导学生深入探析问题解答策略，共同找寻解决案例有效方法，通过师生互动形式，实现师生高效互动，能力有效培养，目标有效达成。
问题：红枫面粉厂生产一批挂面，生产的量在10—50吨之间，这批挂面每吨的生产成本y（万元/吨）与生产的吨数x（吨）之间的函数关系如图所示。（1）试写出函数y关于x的解析式和定义域；（2）如果挂面每吨的成本价为280万元，试求出这批挂面的生产数量。（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
教师采用“生探——师导——总结”的教学步骤，学生结合案例内容条件及要求进行自主探知活动。教师进行课间学生探析活动巡查活动，在学生探析活动结束后进行指导：“（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出y的定义域。（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出结果”。学生解析问题，得出如下解题过程：
解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10），（50，6）代入解析式得：10k+b=1050k+6=6，解得：k=-■b=11
∴y关于x的函数解析式为y=-■x+11（10≤x≤50）。
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，
x-■x+11=280解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）。
∴这批挂面的生产数量为40吨。
师生共同总结归纳解题规律：“解决此类问题时，应利用待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程。”。
以上教学过程，通过“生探——师导——总结”的教学活动步骤，学生主体特性、教师主导特性有效锻炼和运用，同时，师生互动高效开展，学生解题方法以及学习能力得到有效掌握和提升，较好落实了新课改能力培养要义。
三、注重反思培养，实施师生共同辨析的思考活动
反思能力是学生思维能力的重要形式之一，也是学生思维素养的重要表现。学生在学习新知、解答探究等过程中，获得的成功经验和不足之处，都能在案例教学活动中进行呈现和“暴露”，教师就应该利用学生在学习实践活动所表现出来的反思内在能动特性，在案例解析结束后，有意识的引导学生进行“回头看”，认真思考分析学习活动过程，帮助学生，指导学生一起找出解决问题的正确方法，保证学习活动的效能。
四、展现评价功效，组织师生深刻评析的多样活动
教师教学活动的任务，一是传授学生进行有效学习探知的方法和技能，二是对学生学习活动过程及表现进行科学的指导和评价。教学评价在教学活动中以其所具有的促进、激励、指导等积极功效，在教学活动实践进程中运用广泛。因此，教师在运用教学评价时，要将师生互动活动融入其中，不能将评价活动变为教师的“特权”，而应该有意识的组织引导学生进行合作评析活动，鼓励生生之间交流评判、师生之间互动评讲，将学生引入评价过程，提高评价效能。
总之，师生互动是新课改下初中数学案例教学中的重要形式和手段。教师在案例教学中，要设置适宜数学案例，重视探究过程师生互动，引导学生参与教学评讲，让学生在师生有效互动、高效互动中，学习技能素养得到全面发展和进步。