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摘要：等差数列是高中阶段极其重要的知识点，近几年也逐渐成为了高考的主要考点之一。高考中所有对等差数列的考察，其实都是在考察高中生对于知识的掌握程度以及创新思维能力。因此，本文从这两方面来介绍一些高中数学等差数列的快速解题法。以期能够帮助广大高中生提高对等差数列相关知识的理解以及相关解题技巧的熟练程度，从而获得一个满意的高考成绩。
关键词：高中数学；等差数列；解题法
等差数列因其丰富的知识内涵，与与其他章节内容的紧密联系，广泛的应用，一直以来就是高中数学课程学习的重点，因此也就是高考的热门考察知识点。但是当前一些高中生对于等差数列的解题技巧的理解往往只停留在表面上，缺乏深刻的认知，在使用时也就达不到一个理想的效果。因此，如何更进一步地认知这些解题技巧，并熟练地运用它们，就成了高中生提高考试中等差数列成绩的主要问题。
一、基础解法
熟练掌握等差数列的基本知识是运用知识实现解题的基础，当前大部分等差数列试题都能运用等差数列的基础知识进行解答。接下来，本文简介如何运用等差数列的概念、性质进行解题。
（一）运用等差数列的概念进行解题
等差数列试题中有一部分题目需要直接运用通项公式或求和公式对其进行运算，而无须与其他解题的技巧。
例：已知{an}是首项为a1=1公差值为d=3的等差数列，如an=2005，则n的值为多少。通过代入公式，这道问题可以得到快速解答。
解：代入通项公式an=an+（n-1）d，即2005=1+3（n-1），得到n=699。因此，高中生应当在学习等差数列的时候，对其的公式概念有一个清楚明白的认知理解。
（二）运用等差数列的性质进行解题
等差数列拥有许多有用且有趣的性质，熟练地掌握这些性质对于解题大有好处。以下简述一题进行说明。
例：在等差数列{an}中，
（1）若S10=30，S20=80，求Sn.
（2）若a1+a2+……+a9=7，a55+a56+……+a63=25，求a91+a92+……+a99=.
通过对题目的理解可知，这道题主要可以用若数列{an}为等差数列，则Sn，S2n-n，S3n-2n，……，Skn-（k-1）n，……仍然成等差数列，其公差为n2×d，S3n=3（S2n-Sn）这一性质进行解答。
解：（1）由上述性质可知，S10，S20-10，S30-20也成等差数列，从而2（S20-S10）=S10+S30-S20，∴S30=3（S20-S10）=3（80-30）=150.
（3）同样由上述性质可知，a1+a2+……+a9，a10+a11+……+a18，a19+a20+……+a27，……仍成等差数列，
因此可将该数列依次设为b1，b2，b3，……，公差则为D。这样这个问题就变成了已知b1=7，b7=25，从而6D=25-7=18，∴D=3.∴b11=a91+a92+……+a99=b7+4D=25+4×3=25+12=37.
综上所述，在等差数列试题的求解过程中应当根据题目中所给信息，进行适当地选择以求更好、更快地解答题目。同时在日常学习中也要注意对等差数列基础知识进行仔细地学习揣摩，以求达到一个较高的理解、掌握程度[1]。
二、巧解法
熟练掌握基础知识虽然能解决大部分的等差数列试题，解题过程往往繁复琐屑、浪费时间，而且容易出错。而且某些等差数列试题不仅考察了高中生对基础知识的熟练掌握，还考察了高中生的创新能力。接下来，将介绍如何运用两种极富创造性的思维方式来解决等差数列相关问题。
（一）构造法
顾名思义，构造法即是指在解题时，根据题目中所给信息构造一个方程、等式，然后进行快速求解。
例：设等差数列{an}前n项和为Sn，Sm-1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
（A）3.（B）4.（C）5.（D）6.
解：由等差数列的前n项和公式Sn=an2+bn可得=an+b，利用等差数列的性质，可以注意到，，即，0，成等差树立，由此可以得到一个关于m的方程，最终解出m=5.因此本题选C.
（二）函数法
等差数列其实是一个自变量具有离散性的特殊函数。解题时若能适当地运用等差数列的这种特性，解题往往会方便许多。
例：1.已知等差数列{an}中，a1=1，前16项的S16=1。设An=a2+a4+a8+……+a2n（n∈N*），求An的最大值。
解：由题目可求得an=，d=<0，则该数列为递减数列，令an==0，得n=9，可知当n=1，2，……，8时，an>0。当n=10，11，……时，an<0，所以An的最大值为a2+a4+a8=。
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为。由<0，得0 三、结束语
综上所述，等差数列不仅是当前的学习重点，也是考试的主要知识点。为了确保在考试中获得一个比较理想的成绩，高中生应当熟练掌握相关解题技巧。但是针对于等差數列的考察形式虽然多种多样，但始终离不开等差数列的基础知识这一范围。因此，高中生在学习解题技巧的时候，最重要的还是要努力理解、记忆等差数列的基础知识，并联系与其他相关知识，形成一个完整明白的体系。然后在日常的学习中，还要注意开发训练自己的创造性思维能力。（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
参考文献
[1]宁永明，吴华.由教材定义出发，通过变式探索解题方法[J].新课程：中学，2012，（5）：6-8.
关键词：高中数学；等差数列；解题法
等差数列因其丰富的知识内涵，与与其他章节内容的紧密联系，广泛的应用，一直以来就是高中数学课程学习的重点，因此也就是高考的热门考察知识点。但是当前一些高中生对于等差数列的解题技巧的理解往往只停留在表面上，缺乏深刻的认知，在使用时也就达不到一个理想的效果。因此，如何更进一步地认知这些解题技巧，并熟练地运用它们，就成了高中生提高考试中等差数列成绩的主要问题。
一、基础解法
熟练掌握等差数列的基本知识是运用知识实现解题的基础，当前大部分等差数列试题都能运用等差数列的基础知识进行解答。接下来，本文简介如何运用等差数列的概念、性质进行解题。
（一）运用等差数列的概念进行解题
等差数列试题中有一部分题目需要直接运用通项公式或求和公式对其进行运算，而无须与其他解题的技巧。
例：已知{an}是首项为a1=1公差值为d=3的等差数列，如an=2005，则n的值为多少。通过代入公式，这道问题可以得到快速解答。
解：代入通项公式an=an+（n-1）d，即2005=1+3（n-1），得到n=699。因此，高中生应当在学习等差数列的时候，对其的公式概念有一个清楚明白的认知理解。
（二）运用等差数列的性质进行解题
等差数列拥有许多有用且有趣的性质，熟练地掌握这些性质对于解题大有好处。以下简述一题进行说明。
例：在等差数列{an}中，
（1）若S10=30，S20=80，求Sn.
（2）若a1+a2+……+a9=7，a55+a56+……+a63=25，求a91+a92+……+a99=.
通过对题目的理解可知，这道题主要可以用若数列{an}为等差数列，则Sn，S2n-n，S3n-2n，……，Skn-（k-1）n，……仍然成等差数列，其公差为n2×d，S3n=3（S2n-Sn）这一性质进行解答。
解：（1）由上述性质可知，S10，S20-10，S30-20也成等差数列，从而2（S20-S10）=S10+S30-S20，∴S30=3（S20-S10）=3（80-30）=150.
（3）同样由上述性质可知，a1+a2+……+a9，a10+a11+……+a18，a19+a20+……+a27，……仍成等差数列，
因此可将该数列依次设为b1，b2，b3，……，公差则为D。这样这个问题就变成了已知b1=7，b7=25，从而6D=25-7=18，∴D=3.∴b11=a91+a92+……+a99=b7+4D=25+4×3=25+12=37.
综上所述，在等差数列试题的求解过程中应当根据题目中所给信息，进行适当地选择以求更好、更快地解答题目。同时在日常学习中也要注意对等差数列基础知识进行仔细地学习揣摩，以求达到一个较高的理解、掌握程度[1]。
二、巧解法
熟练掌握基础知识虽然能解决大部分的等差数列试题，解题过程往往繁复琐屑、浪费时间，而且容易出错。而且某些等差数列试题不仅考察了高中生对基础知识的熟练掌握，还考察了高中生的创新能力。接下来，将介绍如何运用两种极富创造性的思维方式来解决等差数列相关问题。
（一）构造法
顾名思义，构造法即是指在解题时，根据题目中所给信息构造一个方程、等式，然后进行快速求解。
例：设等差数列{an}前n项和为Sn，Sm-1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
（A）3.（B）4.（C）5.（D）6.
解：由等差数列的前n项和公式Sn=an2+bn可得=an+b，利用等差数列的性质，可以注意到，，即，0，成等差树立，由此可以得到一个关于m的方程，最终解出m=5.因此本题选C.
（二）函数法
等差数列其实是一个自变量具有离散性的特殊函数。解题时若能适当地运用等差数列的这种特性，解题往往会方便许多。
例：1.已知等差数列{an}中，a1=1，前16项的S16=1。设An=a2+a4+a8+……+a2n（n∈N*），求An的最大值。
解：由题目可求得an=，d=<0，则该数列为递减数列，令an==0，得n=9，可知当n=1，2，……，8时，an>0。当n=10，11，……时，an<0，所以An的最大值为a2+a4+a8=。
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为。由<0，得0
综上所述，等差数列不仅是当前的学习重点，也是考试的主要知识点。为了确保在考试中获得一个比较理想的成绩，高中生应当熟练掌握相关解题技巧。但是针对于等差數列的考察形式虽然多种多样，但始终离不开等差数列的基础知识这一范围。因此，高中生在学习解题技巧的时候，最重要的还是要努力理解、记忆等差数列的基础知识，并联系与其他相关知识，形成一个完整明白的体系。然后在日常的学习中，还要注意开发训练自己的创造性思维能力。（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
参考文献
[1]宁永明，吴华.由教材定义出发，通过变式探索解题方法[J].新课程：中学，2012，（5）：6-8.