巧用二元一次方程组解决“首足”问题

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  在我们刚学完了二元一次方程组解决问题后的一节数学活动课上,李老师让同学们试着用学过的知识解决一道实际应用题.我班六个小组对该问题进行了有效的探究,收获颇丰,作为课代表的我按老师的要求把同学们的发现总结如下:
  老师:兰兰和小明在上学路上正好遇到动物园搬迁. 在一个围栏里,他们看见一群长颈鹿和鸵鸟圈在一起.后来,小明问兰兰是否注意到了长颈鹿和鸵鸟各有几只,并提示“它们有30只眼睛和44条腿”.兰兰很快说出了答案.你呢?
  晓雨:30只眼睛意味着有15只动物;如果它们都是鸵鸟,则地面上应该有30条腿;但实际上总共有44条腿,说明一定有14条腿是鹿比鸵鸟多出来的,因而总共有7只鹿,鸵鸟就是8只.
  菲菲:我们组是分工举例计算的,我们算的和晓雨的答案一样.
  老师:晓雨解答此问题的诀窍是对的,但是有些同学还有所怀疑,那你有别的方法解答这个问题吗?
  小强:我们不是刚刚学过用二元一次方程组解决问题吗?我觉得可以用它来解答.30只眼睛意味着有15只动物的头,又有44条腿,这个问题和“鸡兔同笼”的解决办法一样. 我们设有长颈鹿x只,鸵鸟y只,则根据题意得:
  长颈鹿头数 鸵鸟头数=15;
  长颈鹿腿数 鸵鸟腿数=44.
  从而列方程组:x y=15;4x 2y=44.解之得x=7,y=8.
  老师:小强的解答对不对?和你的答案一样吗?刚才的几种方法哪种简便?
  同学们:还是用二元一次方程组快.
  老师:这说明用二元一次方程组是解决一些实际问题,特别是解决“首足”问题的良方,我们大家要不断提高应用二元一次方程组解决问题的意识和水平.接下来,大家分组出一道类似这样的问题,交换解答和交流.
  这节课李老师还给我们留下了一道思维拓展题:一个小马戏团有一定数量的马和骑手,二者加起来总共有50条腿及18个脑袋.另外,马戏团还有一些丛林动物,总共有11个脑袋、20条腿,其中四条腿的比两条腿的多2倍.那么马戏团有多少匹马、骑手和丛林动物?你有兴趣和我们一起解答它吗?
  (指导老师:李军华)
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