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摘 要：黄爱华老师的小学数学课堂充满了艺术性，他以其积极的教学理念和精湛的教学艺术创设了“活”的小学数学课堂。他采用“等”“让”和“大问题”等教学艺术有效地促进了学生数学能力与思维的发展，而这其中“等”的教学艺术尤为精彩。文章旨在通过研究黄爱华小学数学课堂中“等”的教学艺术，以期对广大一线教师提供教学上的参考。
关键词：黄爱华；小学数学；教学艺术；教学策略；“等”
教育家陶行知指出：“智慧是生成的，知识是学来的。” [1]那我们的小学数学课堂的主要任务是要学生学习知识、生成智慧还是开发潜能呢？当前的教育走进了一个误区，认为教给学生知识就等于让学生拥有了智慧，殊不知这二者之间有很大的差距。
黄爱华提出“智慧课堂”并将其定义为“以学习知识为途径，以培养学生数学化的创造性思维为目标，通过教师的教学智慧与教学机智使学生在知识、方法、情感各方面成长的课堂。”[2]而黄爱华老师的“智慧课堂”就是通过一个“等”字来实现的。
一、小学数学课堂教学中“等”的教学艺术价值
有学者曾尝试对“课堂教学等待艺术”下定义，例如，李如密、王冬黎认为：“在课堂教学中，教师有意识且灵活恰当地运用技能技巧，直接发出或指令学生发出等待行为，以显现期望中的教学效果，达成一定的教学目标。”[3]即在教学过程中为了达成期望中的教学目标向学生发出带有积极意义的等待指令。一方面，这里的教学目标所指的应是“过程性”的目标，是指学生的数学理解和数学方法的内化与增长的过程，并不是浅层次的知识性目标。另一方面，这里的教学等待是有积极意义的等待，课堂教学时间是有限且宝贵的，所以“何时”与“何处”应有等待是教师应精心考虑的问题。
“等”之所以值得花费课堂时间去等是因为它是学生智慧生成的需要，小学数学重在思想与方法的运用，更是对数学知识形成过程的理解。数学课堂教学中的重难点应该是靠学生自主的理解与内化完成的，而不是教师的讲授能够替代的。数学课堂教學的过程可以归结为讲、听、想、说几个连贯和互相渗透的过程，而教师的讲知识起到引导与辅助的作用，重点是学生的“想”与“说”。所以，数学课堂教学需要时间的等待，给足学生时间去完成对数学问题的思考和对自己观点的表达，从而提高学生的学习能力。
课堂教学中适时的等待不仅仅是时间上的延续，更是为了创造“理解、宽容、平等”的气氛。学生回答错误问题并不会被批评或忽视，而是给予时间去思考与评判，在这样的课堂中学生能够消除紧张的心理气氛，增强学生课堂交流的积极性。
小学生的潜能具有极其广阔的发掘空间，再加上小学生思维活跃的特点，所以在给学生时间去思考的同时会产生“举一反三”的积极现象，是一种积极意义的课堂生成，可以促进学生数学化创新思维的发展。
二、黄爱华在小学数学课堂教学中如何实施“等”的教学艺术
在黄爱华老师的数学“智慧课堂”中能够恰到好处地运用“不着急”“不满足”与“不指责”的教学策略与技巧来促进学生智慧的生成与潜能的开发，充分体现了课堂教学中“等”的价值。
1.“不着急”：留有足够思考空间
黄爱华老师在他的数学课堂中善于运用“不着急”的教学策略来给学生足够的思考时间，等待学生思维的生成，不仅可以使学生发挥想象进行创新，而且可以帮助他们养成独立思考问题的好习惯。例如，黄爱华在执教“两位数与11相乘的速算法”时，学生们在黄老师的问题情境下已经自主地探索出“两头一拉，中间相加”的规律。接着教师出示一组练习题要求学生口算，当学生算到48×11=？时发现中间相加是4 8=12，如果按照规律计算那么结果就是48×11=4128，这个结果显然是错误的。学生们遇到了规律之外的新情况，情绪一下子就冷却了下来，这时黄爱华并没有立即直接地给出改进的办法，而是耐心地引导学生联想之前学过的竖式计算的过程让学生们小组合作，自主地探索本题的算法。同学们经过激烈的讨论很快反应过来，并且自己得出结论：“像这种满十的情况，只要在原来所得规律的基础上再加上‘满十进一’四个字就完整了”。
黄爱华在学生学习遇到了新情况、新困难时并没有迫不及待地将答案立刻讲出，而是引导，并给足学生联想和思考的空间，让学生根据旧知联想新知，自己探索出问题的关键。这里学生自己经历了数学规律的形成过程，并没有被教师的讲授所代替。正如苏霍姆林斯基认为：“最高的教学技巧就是教给学生能借助已有的知识去获取知识。”[4]黄老师在此过程中所做的只有两件事：一是在学生遇到困难时给学生提供一条线索；二是给足学生讨论与思考的时间与空间，等待学生思路的生成。这简单的两件事却对学生产生了巨大的积极影响。学生自己探索出从未经历过的难题时是具有成就感的，增强了学好数学的自信心，同时也培养了遇到问题首先独立思考的好习惯。
2.“不满足”：开发学生智力潜能
人本主义认为“教育的成败在于受教育者在社会生活中潜能发挥得如何，而不是知识灌输的多少。”数学学科以其严密的逻辑性对于小学生思维能力的培养具有很大的作用。教师在小学数学课堂上要相信学生具有解决问题的潜能并给学生时间与空间去发展。如黄爱华在“长方体的表面积计算”的练习课上，学生已经说出了两种计算敞口长方体纸盒表面积的方法，一般的练习课到这里就会转入另一种类型题的练习，而黄爱华顺势让学生继续动脑筋思考：“除了这两种算法，还有没有其他的算法？”很快接二连三地又有几名学生提出了几种新解法。
以上的教学活动中由于教师的“推一推”，学生们的思维做起了“数学的体操”。假如教师只是为完成长方体表面积计算的常规练习这一认识性的任务，引导学生得到两种解法后就满足了，那么学生的思维永远停留在教师所设定的圈子内，而学生思维的发展恰恰需要的是“不满足”。当前《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提倡培养学生的创新意识，黄老师采用“不满足”的策略来激发学生动脑思考从多角度解决问题的方式恰好就是培养学生创新意识和开发学生潜能最有效的方式。这种课堂上日积月累的“不满足”换来的是学生解决问题能力的发展和思维习惯的形成。 3.“不指责”：增强学生的信心
数学学科的抽象、逻辑性要求学生在课堂上从事较为紧张的脑力活动，那么支撑着紧张的脑力活动的必然应该是学生宽松的心理环境。在黄爱华老师的课堂上，学生的数学学习是没有压力的，因为黄老师是允许学生在课堂上“偏轨”的，甚至是鼓励“偏轨”行为，且耐心地等待学生的自我反思与评判。如黄爱华老师在一次公开课上出示一道比较简单的两步计算应用题，一般的解法是：288-36×5=108（台），可是一位学生在黑板上把算式错误地列成了288÷36。这时下面的学生们纷纷举起手来要求发言，几个调皮的学生还在下面窃窃私语，台上的学生手足无措地看着老师。这时黄老师先示意大家安静，然后对板演的学生说：“这道题你没有做错，只是没有做完。你再好好地看一看。”这位学生又看了看题目，经过思考后豁然开朗立刻改正了错误，并得出了这道题的另一种解法：36×（288÷36-5）=108。
黄老师凭借着自己的教学机智给学生时间让学生在此基础上进行改正，保护了那位学生的自尊心，不仅让学生“体面地”走下讲台，而且还共同探究出了新的解法。黄爱华老师正是通过课堂上的“不批评”和“给机会”，创造出了宽容、融洽的学习气氛，调动了学生主动思考、主动发表想法的积极性。学生在教师耐心的指引下能够自己发现错误、自己改正，建立了能够学好数学的信心。面对课堂中学生的“偏轨”现象，有些教师可能会“心浮气躁”地立刻批评改正，或是让这位学生回座位找其他的学生来解答。但是却没曾想过这种行为可能对学生的心理造成一定的伤害。所以教师在课堂上要耐心地与学生交往，帮助学生建立学好数学的自信心。
三、黄爱华小学数学课堂教学中“等”的教学艺术对我们的启示
通过对黄爱华老师课堂教学中“等”的教学策略的研究，我们可以发现在课堂教学中用一点点的时间去让学生自主思考、自主探究、自主评判，教师适当指引，然后静等，会取得事半功倍的效果。“等”是一种学生主体的学习方式，也是教师主导的学习方式更是一种由教向学的转变。[5]而这种“等”的策略的灵活应用对教师是有一定的要求的。
（1）教师应该明确数学学科的教学理念。小学数学学科，不仅仅是为了讓学生掌握数学知识，更是帮助学生形成解决实际问题的能力，形成创新意识与实践能力。所以当教师本着积极的教学理念进行课堂教学时，自然会充分发挥学生的主体作用，也会考虑到学生对数学知识、概念的理解与内化程度以及学生数学能力的发展情况。因为对于数学学科的教学，只有给学生充分的时间与空间去自主思考、探究与表达，或是小组之间进行充分的讨论交流，学生才会将数学知识完全理解，并内化为自己的知识。
（2）教师应充分了解本班学生的知识结构特点和数学学习水平。在了解学生的基础上教师才能够在课堂上判断学生的问题出在哪个环节，在“等”的过程中如何去引导学生思考与探究，甚至能够在备课时就能够预测出学生可能会在哪个环节出现问题并加以准备。另外，教师在备课时应做到完全灵活熟练地掌握教学环节，准确把握重难点，才能够在教学过程中确定哪里是需要“等”的，或是在学生出现问题时能够及时根据情况灵活改变教学过程。
（3）“等”的时机很重要。在小学数学教学中，教师应掌握学生在哪些问题类型处是容易出现错误或难于理解的，如对于理解性的问题、学生易错的共性问题或是综合性的问题，学生是容易出现理解困难的，此时应注意给学生充分的引导与等待。另外，对于课堂教学的不同活动，“等”的时机也很重要。如在课堂讨论环节，教师何时进行启发引导，何时给学生时间讨论都是大有学问的，这就需要教师针对实际情况灵活运用。
数学课堂中“等”的教学艺术的对于学生的数学能力与思维发展是大有裨益的。黄爱华老师“等”的教学艺术在其数学课堂中运用得自然、随意，当然这离不开黄爱华老师精湛的教学技巧和其对课堂教学准确的调控能力。所以，教师应根据学生的实际情况，在长期的教学实践中逐渐探索出适合自己的教学策略。
参考文献：
[1][2]黄爱华.智慧数学课——黄爱华教学思维的实践策略[M].南京：江苏教育出版社，2010.
[3][5]李如密，王冬黎.课堂教学等待艺术探微[J].教育科学研究，2011（8）：46-49.
[4]（苏联）苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤译.北京：教育科学出版社，1984.
（作者单位：渤海大学教育与体育学院）
关键词：黄爱华；小学数学；教学艺术；教学策略；“等”
教育家陶行知指出：“智慧是生成的，知识是学来的。” [1]那我们的小学数学课堂的主要任务是要学生学习知识、生成智慧还是开发潜能呢？当前的教育走进了一个误区，认为教给学生知识就等于让学生拥有了智慧，殊不知这二者之间有很大的差距。
黄爱华提出“智慧课堂”并将其定义为“以学习知识为途径，以培养学生数学化的创造性思维为目标，通过教师的教学智慧与教学机智使学生在知识、方法、情感各方面成长的课堂。”[2]而黄爱华老师的“智慧课堂”就是通过一个“等”字来实现的。
一、小学数学课堂教学中“等”的教学艺术价值
有学者曾尝试对“课堂教学等待艺术”下定义，例如，李如密、王冬黎认为：“在课堂教学中，教师有意识且灵活恰当地运用技能技巧，直接发出或指令学生发出等待行为，以显现期望中的教学效果，达成一定的教学目标。”[3]即在教学过程中为了达成期望中的教学目标向学生发出带有积极意义的等待指令。一方面，这里的教学目标所指的应是“过程性”的目标，是指学生的数学理解和数学方法的内化与增长的过程，并不是浅层次的知识性目标。另一方面，这里的教学等待是有积极意义的等待，课堂教学时间是有限且宝贵的，所以“何时”与“何处”应有等待是教师应精心考虑的问题。
“等”之所以值得花费课堂时间去等是因为它是学生智慧生成的需要，小学数学重在思想与方法的运用，更是对数学知识形成过程的理解。数学课堂教学中的重难点应该是靠学生自主的理解与内化完成的，而不是教师的讲授能够替代的。数学课堂教學的过程可以归结为讲、听、想、说几个连贯和互相渗透的过程，而教师的讲知识起到引导与辅助的作用，重点是学生的“想”与“说”。所以，数学课堂教学需要时间的等待，给足学生时间去完成对数学问题的思考和对自己观点的表达，从而提高学生的学习能力。
课堂教学中适时的等待不仅仅是时间上的延续，更是为了创造“理解、宽容、平等”的气氛。学生回答错误问题并不会被批评或忽视，而是给予时间去思考与评判，在这样的课堂中学生能够消除紧张的心理气氛，增强学生课堂交流的积极性。
小学生的潜能具有极其广阔的发掘空间，再加上小学生思维活跃的特点，所以在给学生时间去思考的同时会产生“举一反三”的积极现象，是一种积极意义的课堂生成，可以促进学生数学化创新思维的发展。
二、黄爱华在小学数学课堂教学中如何实施“等”的教学艺术
在黄爱华老师的数学“智慧课堂”中能够恰到好处地运用“不着急”“不满足”与“不指责”的教学策略与技巧来促进学生智慧的生成与潜能的开发，充分体现了课堂教学中“等”的价值。
1.“不着急”：留有足够思考空间
黄爱华老师在他的数学课堂中善于运用“不着急”的教学策略来给学生足够的思考时间，等待学生思维的生成，不仅可以使学生发挥想象进行创新，而且可以帮助他们养成独立思考问题的好习惯。例如，黄爱华在执教“两位数与11相乘的速算法”时，学生们在黄老师的问题情境下已经自主地探索出“两头一拉，中间相加”的规律。接着教师出示一组练习题要求学生口算，当学生算到48×11=？时发现中间相加是4 8=12，如果按照规律计算那么结果就是48×11=4128，这个结果显然是错误的。学生们遇到了规律之外的新情况，情绪一下子就冷却了下来，这时黄爱华并没有立即直接地给出改进的办法，而是耐心地引导学生联想之前学过的竖式计算的过程让学生们小组合作，自主地探索本题的算法。同学们经过激烈的讨论很快反应过来，并且自己得出结论：“像这种满十的情况，只要在原来所得规律的基础上再加上‘满十进一’四个字就完整了”。
黄爱华在学生学习遇到了新情况、新困难时并没有迫不及待地将答案立刻讲出，而是引导，并给足学生联想和思考的空间，让学生根据旧知联想新知，自己探索出问题的关键。这里学生自己经历了数学规律的形成过程，并没有被教师的讲授所代替。正如苏霍姆林斯基认为：“最高的教学技巧就是教给学生能借助已有的知识去获取知识。”[4]黄老师在此过程中所做的只有两件事：一是在学生遇到困难时给学生提供一条线索；二是给足学生讨论与思考的时间与空间，等待学生思路的生成。这简单的两件事却对学生产生了巨大的积极影响。学生自己探索出从未经历过的难题时是具有成就感的，增强了学好数学的自信心，同时也培养了遇到问题首先独立思考的好习惯。
2.“不满足”：开发学生智力潜能
人本主义认为“教育的成败在于受教育者在社会生活中潜能发挥得如何，而不是知识灌输的多少。”数学学科以其严密的逻辑性对于小学生思维能力的培养具有很大的作用。教师在小学数学课堂上要相信学生具有解决问题的潜能并给学生时间与空间去发展。如黄爱华在“长方体的表面积计算”的练习课上，学生已经说出了两种计算敞口长方体纸盒表面积的方法，一般的练习课到这里就会转入另一种类型题的练习，而黄爱华顺势让学生继续动脑筋思考：“除了这两种算法，还有没有其他的算法？”很快接二连三地又有几名学生提出了几种新解法。
以上的教学活动中由于教师的“推一推”，学生们的思维做起了“数学的体操”。假如教师只是为完成长方体表面积计算的常规练习这一认识性的任务，引导学生得到两种解法后就满足了，那么学生的思维永远停留在教师所设定的圈子内，而学生思维的发展恰恰需要的是“不满足”。当前《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提倡培养学生的创新意识，黄老师采用“不满足”的策略来激发学生动脑思考从多角度解决问题的方式恰好就是培养学生创新意识和开发学生潜能最有效的方式。这种课堂上日积月累的“不满足”换来的是学生解决问题能力的发展和思维习惯的形成。 3.“不指责”：增强学生的信心
数学学科的抽象、逻辑性要求学生在课堂上从事较为紧张的脑力活动，那么支撑着紧张的脑力活动的必然应该是学生宽松的心理环境。在黄爱华老师的课堂上，学生的数学学习是没有压力的，因为黄老师是允许学生在课堂上“偏轨”的，甚至是鼓励“偏轨”行为，且耐心地等待学生的自我反思与评判。如黄爱华老师在一次公开课上出示一道比较简单的两步计算应用题，一般的解法是：288-36×5=108（台），可是一位学生在黑板上把算式错误地列成了288÷36。这时下面的学生们纷纷举起手来要求发言，几个调皮的学生还在下面窃窃私语，台上的学生手足无措地看着老师。这时黄老师先示意大家安静，然后对板演的学生说：“这道题你没有做错，只是没有做完。你再好好地看一看。”这位学生又看了看题目，经过思考后豁然开朗立刻改正了错误，并得出了这道题的另一种解法：36×（288÷36-5）=108。
黄老师凭借着自己的教学机智给学生时间让学生在此基础上进行改正，保护了那位学生的自尊心，不仅让学生“体面地”走下讲台，而且还共同探究出了新的解法。黄爱华老师正是通过课堂上的“不批评”和“给机会”，创造出了宽容、融洽的学习气氛，调动了学生主动思考、主动发表想法的积极性。学生在教师耐心的指引下能够自己发现错误、自己改正，建立了能够学好数学的信心。面对课堂中学生的“偏轨”现象，有些教师可能会“心浮气躁”地立刻批评改正，或是让这位学生回座位找其他的学生来解答。但是却没曾想过这种行为可能对学生的心理造成一定的伤害。所以教师在课堂上要耐心地与学生交往，帮助学生建立学好数学的自信心。
三、黄爱华小学数学课堂教学中“等”的教学艺术对我们的启示
通过对黄爱华老师课堂教学中“等”的教学策略的研究，我们可以发现在课堂教学中用一点点的时间去让学生自主思考、自主探究、自主评判，教师适当指引，然后静等，会取得事半功倍的效果。“等”是一种学生主体的学习方式，也是教师主导的学习方式更是一种由教向学的转变。[5]而这种“等”的策略的灵活应用对教师是有一定的要求的。
（1）教师应该明确数学学科的教学理念。小学数学学科，不仅仅是为了讓学生掌握数学知识，更是帮助学生形成解决实际问题的能力，形成创新意识与实践能力。所以当教师本着积极的教学理念进行课堂教学时，自然会充分发挥学生的主体作用，也会考虑到学生对数学知识、概念的理解与内化程度以及学生数学能力的发展情况。因为对于数学学科的教学，只有给学生充分的时间与空间去自主思考、探究与表达，或是小组之间进行充分的讨论交流，学生才会将数学知识完全理解，并内化为自己的知识。
（2）教师应充分了解本班学生的知识结构特点和数学学习水平。在了解学生的基础上教师才能够在课堂上判断学生的问题出在哪个环节，在“等”的过程中如何去引导学生思考与探究，甚至能够在备课时就能够预测出学生可能会在哪个环节出现问题并加以准备。另外，教师在备课时应做到完全灵活熟练地掌握教学环节，准确把握重难点，才能够在教学过程中确定哪里是需要“等”的，或是在学生出现问题时能够及时根据情况灵活改变教学过程。
（3）“等”的时机很重要。在小学数学教学中，教师应掌握学生在哪些问题类型处是容易出现错误或难于理解的，如对于理解性的问题、学生易错的共性问题或是综合性的问题，学生是容易出现理解困难的，此时应注意给学生充分的引导与等待。另外，对于课堂教学的不同活动，“等”的时机也很重要。如在课堂讨论环节，教师何时进行启发引导，何时给学生时间讨论都是大有学问的，这就需要教师针对实际情况灵活运用。
数学课堂中“等”的教学艺术的对于学生的数学能力与思维发展是大有裨益的。黄爱华老师“等”的教学艺术在其数学课堂中运用得自然、随意，当然这离不开黄爱华老师精湛的教学技巧和其对课堂教学准确的调控能力。所以，教师应根据学生的实际情况，在长期的教学实践中逐渐探索出适合自己的教学策略。
参考文献：
[1][2]黄爱华.智慧数学课——黄爱华教学思维的实践策略[M].南京：江苏教育出版社，2010.
[3][5]李如密，王冬黎.课堂教学等待艺术探微[J].教育科学研究，2011（8）：46-49.
[4]（苏联）苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤译.北京：教育科学出版社，1984.
（作者单位：渤海大学教育与体育学院）