从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”.题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大.著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”.所谓的回顾，即我们现在说的反思.对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正.对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，达到做一道题，会一类题的效果.那么应该反思些什么呢？可以从以下几个角度去考虑.
　　一思：解题过程是否合理
　　解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等.[W BX]
　　例1已知tan(α-β)=12，
　　tanβ=-17，且α、β∈(0,π),求
　　2α-β的值.
　　错解：
　　tan2(α-β)=
　　2tan(α-β)
　　1-tan2(α-β)
　　=2×12
　　1-(12)2
　　=43.tan(2α-β)=
　　tan［2(α-β)+β］
　　=tan2(α-β)+tanβ
　　1-tan2(α-β)tanβ
　　
　　=43-
　　17
　　1+43•
　　17=1
　　
　　
　　由α、β∈(0,π)，则2α-β∈(-π,2π)所以2α-β=-
　　3π4
　　,π4
　　,3π4
　　反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范围条件的挖掘与使用.事实上，由
　　tanβ=-17
　　>-33
　　,
　　知
　　5π6<β<π；
　　tanα=tan［(α-β)+β］=
　　13<
　　33，知
　　0<α<π6，故
　　2α-β∈
　　(-π,π２)，应取
　　2α-β=-
　　3π4.
　　二思：解题思路是否严谨
　　解题中会受到题目中某些信息的主导和干扰，不能够周密地考虑问题，使解题过程偏离方向，造成误解.对解题思路的反思，能及时修正错误.
　　例2过点P（1，－2）作圆x2+y2=1的切线，求切线方程.
　　错解：设过点P（1，－2）的切线方程为
　　y+2=k(x-1),
　　则圆心（0，0）到切线-kx+y+k+2=0的距离等于半径1，
　　即|k+2|
　　k2+1=1，解得
　　k=-34.
　　则所求的切线方程为3x+4y+5=0.
　　反思：从结果上看，圆只有一条切线，但点P在圆外，应该有两条切线，上述解答不正确.究其原因，是还有一条斜率不存在的直线被弄丢了，这条直线不适合用点斜式方程.所以对直线方程的使用要分清类别，不能漏解.易知x＝1为圆的另一条切线方程.
　　三思：解题方法是否优化
　　很多数学问题有多种解法，解题后要多角度思考，看是否还有其他解法，通过寻找新的方法，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式.
　　例3 已知函数f(x)=
　　1+x2，若a≠b，求证
　　|f(a)-f(b)|<|a-b|.
　　分析1：原不等式即
　　|1+a2-
　　1+b2|<|a-b|.
　　要证此不等式成立，平方后即证
　　1+a2+1+b2-21+a2
　　•1+b2　　即1+ab<1+a2
　　•1+b2
　　当1+ab<0时，不等式恒成立.
　　当1+ab≥0时，即要证1+a2b2+2ab<(1+a2)(1+b2),
　　即2ab　　由a≠b，知此式成立，而上述各步都可逆，命题得证.
　　分析2：原不等式即
　　|a2-b2|
　　1+a2+1+b2
　　<
　　|a-b|.
　　又a≠b，即只要证|a+b|
　　<1+a2
　　+1+b2
　　由于|a+b|≤|a|+|b|<1+a2+
　　1+b2成立，知命题得证.
　　分析3：设
　　y=
　　1+x2，则
　　y2-x2=1(y≥0)是顶点为（0，1）的双曲线的上支.
　　由于双曲线的两条渐近线为y=±x，其斜率为±1，则双曲线上支上的两点A（a，f(a)），B（b，f(b)）的连线斜率|kAB|
　　=|f(a)-f(b)a-b|
　　<1
　　，即有
　　|f(a)-f(b)|<|a-b|成立.
　　分析4：由于
　　1+a2表示点O（0，0）与A（1，a）之间距离|OA|，
　　1+b2表示点O（0，0）与
　　B（1，b）之间的距离|OB|，而|AB|＝
　　|a－b|，由于a≠b，即A、B不重合，故必有
　　|OA|-|OB|<|AB|
　　，即|f(a)-f(B)|<
　　|a-b|成立.