论文部分内容阅读
［摘要］开展数学体验教育有助于学生数学能力的和谐发展。数学体验教育注重在生活中学习数学，在亲身实践中“做数学”，在合作中学习数学，在学习中感悟数學。从而达到提升学生学习的主体性、张扬学生的个性、使学生获得整体发展、完善学生数学修养的目标。
［关键词］数学体验 体验教育 体验内容
［作者简介］付茁（1959- ），男，重庆彭水人，长江师范学院基础教育研究中心副主任，副教授，研究方向为数学学科教学论。（重庆408003）陈亚萍（1961- ），女，贵州都匀人，黔南师范学院数学系党支部书记，副教授，研究方向为数学学科教学论。（贵州都匀558000）
［基金项目］贵州省基础教育省级科研重点课题（编号：2005A001）。
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）14-0178-02
一、导言
近年来，高等院校正在兴起开设文科（文、史、哲、艺术类等方面专业）数学课程的潮流。这是高校深化教育改革，顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求所采取的积极措施。所以，应根据专业人才培养的总体规划确定文科数学的培养目标、选择适当的教材与方法、讲授恰当的内容以利于学生掌握知识、提高能力、增强素质等；否则，只是盲目追赶潮流，并不能取得实际成效。就此，笔者经过初步调查后发现，文科数学教学大都不重视生活实践，学生被限制在课堂上学习书本数学知识，只会机械地套用公式解简单的数学题，学生的个性发展受到抑制，不易体验到鲜活的数学，从而使学生逐渐远离实际生活中的数学问题，也几乎使学生失去了感知生活中的数学的机会。数学教学中较少考虑学生的情感体验，甚至并不认为学生是具有数学情感体验的，否认学生需要数学体验。例如，教师要求学生死记硬背数学公式和定理，套用公式解题，潜意识地将数学理解成数学符号和公式的组合，会套用公式解题就行。笔者认为大学文科数学课程除应掌握数学的知识技能以外，还应把学会体验数学、数学思考、解决问题列为培养目标，这样才能体现对学生学习过程中体验和思维能力发展的重视。在体验数学中，学生要能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，强调学生在学习活动中获得成功的体验，体验数学活动中的探索与创造。在每一部分内容的具体培养目标中，不仅要有传统的“了解”“理解”“知道”“掌握”“灵活运用”等要求，也要有“经历”“体会”“探索”“欣赏”“体验”等新的体验性术语。
笔者认为要让大学文科数学更多地走出课堂，到生活中去体验数学、学习数学、让数学回归生活；要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识数学的特征，获得一些体验。让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般方法和思维方式，逐步认识数学的内在价值，通过反思、讨论，进而形成良好的数学认知结构。
二、数学体验和数学体验教育
一般认为，所谓数学体验就是学生主动亲历或虚拟地亲历某件涉及数学问题、数学结构、数学方法、数学关系、数学思想等数学事件并获得相应的认知和情感的活动，是学生用全部的心智去感受、关注、欣赏、评价数学问题、数学结构、数学方法、数学关系、数学思想等，并形成数学认知结构的过程。只有经过数学体验，我们才能把一个陌生的、外在的、与己无关的数学关系或数学结构变为熟悉的、可以交流的、甚至是融入心智的数学认知结构。可以说，真正有效的数学学习是一种心智活动，而不是单纯的记忆。而数学体验正是数学心智活动的前提与基础。例如，学习数理统计知识时，让学生从收集、整理、描述和分析数据的过程中得出结论，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
数学体验教育是让学生通过亲身体验数学中的概念、定义、公理、定理和数学问题，并转化为数学行为习惯的教育。数学体验教育不仅关心人是否学到数学知识，更关心人是否获得数学体验，体验到什么以及如何认识自己的数学体验。数学体验教育把学生的数学学习体验过程看做是教育活动的基本形式之一，强调学习中的数学体验，数学体验后的感悟，使学生原有静态的数学知识经验被激活，并产生广泛的联系和新的意义。
三、文科数学体验教育的主要内容
1.让学生在生活中体验数学。文科数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。对此，文科数学教学中应设计丰富多彩的贴近生活的数学实例，让学生熟悉、亲近现实中的数学问题，让多彩的生活走进学生的数学视野，进入课堂，让学生在生活中自由地体验数学，使学生可以展开想象的翅膀到自然中去体验数学，在生活中快乐地学习数学，使之对数学产生亲近感，增强其学习数学的主动性和积极性。
2.让学生在亲身实践中体验数学。是动手“做数学”而不是仅仅听数学、记数学。我们应尽可能地设计出让学生有主动发展自己的自由天地的“做数学”的问题，有目的地组织学生参与简单、小型的数学建模活动，增强学习兴趣，提高应用数学知识解决实际问题的能力，让学生通过数学活动，探索发现结论，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在教学上，应注意培养学生的直觉思维和创造性思维。对于数学中的一些概念、性质、公理和定理的教学，应创设情境引导学生观察、实验、探究，鼓励学生提出问题、发现问题。在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
3.让学生在合作学习中体验数学。数学体验教育既强调个体亲身经历与自我认识，又重视人与人之间的理解与合作。学习数理统计知识时，强调学生数据收集、整理、描述和分析数据、得出结论的所有统计活动必须在合作学习中完成，鼓励学生积极合作、充分交流，加强数据与学生的互动，突出学生与学生、学生与教材的双向交流，让所有学生都能参与到统计的活动中去，在活动的过程中建立统计观念，实现学生学习方式的改变。
4.让学生体验学习数学的快乐。数学家杨乐院士曾指出，培养学生学习数学的兴趣比掌握学习方法更重要。数学学习本身不应是单纯的获得“工具”的过程，而应使其成为学生精神生活的一个重要组成部分。要为学生创设一个愉悦的学习氛围与生动活泼的数学体验情境，使数学课堂成为学生探索的乐园、创新的摇篮，使他们从中感悟到学数学的快乐。要尽可能采取多种数学体验方式，尽量拓宽数学体验渠道，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感，让学生亲身体验到学习数学和成功解决数学问题的快乐，这样才会激起学生强烈的求知欲望，使学生在课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力，享受获得知识的快乐。
5.让学生体验“再创造”。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把要学习的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”这就要求教师讲解概念时，不能直接给出定义，而是要通过一个“探究”的过程，让学生历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，再找出数学规律。这种历经体验创造性的获取数学知识的学习，将使学生获得良好的认知结构。
6.让学生体验“用数学”。数学教学要生活化，学有价值的数学。例如，学习概率时可以讲解下面的例題：男女比例能否失调。不考虑其他因素，出生婴儿性别就是一种随机现象。调查表明，由于重男轻女，确实有不少地区女婴比男婴出生比例小，但我们从1989年北京地区出生的婴儿情况统计结果就可以看出，女婴的出生频率是相当稳定的。也就是说，出生婴儿的性别是有规律可以判断的。从大范围的人口来看，男女比例是持平的，不会失调。通过例题使学生把课堂中所学的统计数学知识和方法应用于生活实际，加深对统计知识的理解，让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。
7.让学生体验数学美。数学美是理论思维与审美意识交融的产物，是美的一种高级形式。不少数学课程内容都具有数学美，在实际教学中能积极引导学生遵循美的规律、美的原则去发现问题、解决问题，达到“以美启智”，全面提高学生的数学素质，优化学生思维品质。利用数学方法的简洁美、数学形式的对称美解题，培养学生的观察和抽象思维能力。利用题目的引申、扩展，展示数学式的整体美、数学式的结构美，提高学生的整体意识，同时也有利于学生思维的深刻性、广阔性和敏捷性的培养。利用数学解题方法的相似美，可以锻炼学生发散性思维，进而启发学生创造性思维。数学思想的渗透和灵活运用，会使学生感到数学奇异美的巨大魅力，使学生在优化解题方法和技巧中，有意识地表现和创造数学美，并能够从中发现和谐、秩序、对称、整齐、简洁、奇异等特征的数学美。因此，引导学生运用一定的审美思想方法，透过变幻的几何图形、抽象的数学符号、严密的逻辑体系，体验出数学美的真谛，从而受到理性的美育教育，促进数学学习的创新。
四、文科数学体验教育的教育价值
1.有助于学生数学能力和谐地发展。学生的数学体验是整合性的，包含学生对数学对象的情感、态度等，也包括学生的能力和知识，从而数学体验教育有助于学生数学能力和谐地发展。数学体验需要全身心地投入，就必须强调学生的自主性、能动性、创造性的发展和解决数学问题能力的提升。
2.有助于学生更好地认识数学的本质。数学体验教育能使学生从数学情境中感悟数学，更好地认识数学的本质。数学体验又是数学教育中学生情感的生发剂，只有有了学生数学体验的教育活动和过程，才能真正激发学生的数学学习积极性。
3.有助于学生形成良好的数学认知结构。数学体验是生动的、鲜活的、整合的。一个人若缺乏数学体验，就难以对数学有真正的理解。学生正是在反复体验数学中掌握并理解数学的本质。缺乏数学体验就不会对数学有深刻的理解，更不可能形成良好的数学认知结构，只有经过认真的数学体验与感悟，才会获得良好的数学认知结构。
4.有助于提升学生主体性。数学体验具有直接性，它不需要任何中介，数学体验必然是自我的，他人完全无法替代。在数学体验教育中，学生能动地、自主地去理解数学知识经验，认识数学并产生感悟。学生作为学习主体时，教材、他人的意见(包括教师的观点)都是认识的客体，学生有权加以选择、批判，而不是被动接受。否则学生只是参与者、评论者甚至旁观者，而绝不是主体。作为学习主体，学生还应具有自我角色意识、自我监察与调控意识、自我权利维护的意识、自我选择决断的意识和追求自我经验的意识等，而这一切可以借助数学体验来实现。
5.有助于张扬学生的个性。数学体验教育应鼓励学生根据自己的兴趣、欣赏习惯、生活经验等去感知、体察、感悟数学，每个学生的数学认知就会与众不同。由此，学生的数学认知结构就容易形成个性色彩，在数学体验中张扬学生的个性。
［参考文献］
［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准［Z］.北京：北京师范大学出版社，2002.
［2］教育部.普通高中数学课程标准［Z］.北京：人民教育出版社，2003.
［3］教育部.全日制义务教育数学课程标准解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.
［4］周龙兴，宋进喜.体验的教育学意义与学习主体的确立［J］.上海教育科研，2002（4）：8-11.
［5］孙俊三.从经验的积累至生命的体验［J］.教育研究，2001（2）：34-37.
［6］袁爱玲.学前儿童体验教育［J］.幼儿教育，2005（7）：10-11.
［7］朱小蔓.情感教育论纲［M］.南京：南京出版社，1994.
［关键词］数学体验 体验教育 体验内容
［作者简介］付茁（1959- ），男，重庆彭水人，长江师范学院基础教育研究中心副主任，副教授，研究方向为数学学科教学论。（重庆408003）陈亚萍（1961- ），女，贵州都匀人，黔南师范学院数学系党支部书记，副教授，研究方向为数学学科教学论。（贵州都匀558000）
［基金项目］贵州省基础教育省级科研重点课题（编号：2005A001）。
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）14-0178-02
一、导言
近年来，高等院校正在兴起开设文科（文、史、哲、艺术类等方面专业）数学课程的潮流。这是高校深化教育改革，顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求所采取的积极措施。所以，应根据专业人才培养的总体规划确定文科数学的培养目标、选择适当的教材与方法、讲授恰当的内容以利于学生掌握知识、提高能力、增强素质等；否则，只是盲目追赶潮流，并不能取得实际成效。就此，笔者经过初步调查后发现，文科数学教学大都不重视生活实践，学生被限制在课堂上学习书本数学知识，只会机械地套用公式解简单的数学题，学生的个性发展受到抑制，不易体验到鲜活的数学，从而使学生逐渐远离实际生活中的数学问题，也几乎使学生失去了感知生活中的数学的机会。数学教学中较少考虑学生的情感体验，甚至并不认为学生是具有数学情感体验的，否认学生需要数学体验。例如，教师要求学生死记硬背数学公式和定理，套用公式解题，潜意识地将数学理解成数学符号和公式的组合，会套用公式解题就行。笔者认为大学文科数学课程除应掌握数学的知识技能以外，还应把学会体验数学、数学思考、解决问题列为培养目标，这样才能体现对学生学习过程中体验和思维能力发展的重视。在体验数学中，学生要能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，强调学生在学习活动中获得成功的体验，体验数学活动中的探索与创造。在每一部分内容的具体培养目标中，不仅要有传统的“了解”“理解”“知道”“掌握”“灵活运用”等要求，也要有“经历”“体会”“探索”“欣赏”“体验”等新的体验性术语。
笔者认为要让大学文科数学更多地走出课堂，到生活中去体验数学、学习数学、让数学回归生活；要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识数学的特征，获得一些体验。让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般方法和思维方式，逐步认识数学的内在价值，通过反思、讨论，进而形成良好的数学认知结构。
二、数学体验和数学体验教育
一般认为，所谓数学体验就是学生主动亲历或虚拟地亲历某件涉及数学问题、数学结构、数学方法、数学关系、数学思想等数学事件并获得相应的认知和情感的活动，是学生用全部的心智去感受、关注、欣赏、评价数学问题、数学结构、数学方法、数学关系、数学思想等，并形成数学认知结构的过程。只有经过数学体验，我们才能把一个陌生的、外在的、与己无关的数学关系或数学结构变为熟悉的、可以交流的、甚至是融入心智的数学认知结构。可以说，真正有效的数学学习是一种心智活动，而不是单纯的记忆。而数学体验正是数学心智活动的前提与基础。例如，学习数理统计知识时，让学生从收集、整理、描述和分析数据的过程中得出结论，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
数学体验教育是让学生通过亲身体验数学中的概念、定义、公理、定理和数学问题，并转化为数学行为习惯的教育。数学体验教育不仅关心人是否学到数学知识，更关心人是否获得数学体验，体验到什么以及如何认识自己的数学体验。数学体验教育把学生的数学学习体验过程看做是教育活动的基本形式之一，强调学习中的数学体验，数学体验后的感悟，使学生原有静态的数学知识经验被激活，并产生广泛的联系和新的意义。
三、文科数学体验教育的主要内容
1.让学生在生活中体验数学。文科数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。对此，文科数学教学中应设计丰富多彩的贴近生活的数学实例，让学生熟悉、亲近现实中的数学问题，让多彩的生活走进学生的数学视野，进入课堂，让学生在生活中自由地体验数学，使学生可以展开想象的翅膀到自然中去体验数学，在生活中快乐地学习数学，使之对数学产生亲近感，增强其学习数学的主动性和积极性。
2.让学生在亲身实践中体验数学。是动手“做数学”而不是仅仅听数学、记数学。我们应尽可能地设计出让学生有主动发展自己的自由天地的“做数学”的问题，有目的地组织学生参与简单、小型的数学建模活动，增强学习兴趣，提高应用数学知识解决实际问题的能力，让学生通过数学活动，探索发现结论，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在教学上，应注意培养学生的直觉思维和创造性思维。对于数学中的一些概念、性质、公理和定理的教学，应创设情境引导学生观察、实验、探究，鼓励学生提出问题、发现问题。在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
3.让学生在合作学习中体验数学。数学体验教育既强调个体亲身经历与自我认识，又重视人与人之间的理解与合作。学习数理统计知识时，强调学生数据收集、整理、描述和分析数据、得出结论的所有统计活动必须在合作学习中完成，鼓励学生积极合作、充分交流，加强数据与学生的互动，突出学生与学生、学生与教材的双向交流，让所有学生都能参与到统计的活动中去，在活动的过程中建立统计观念，实现学生学习方式的改变。
4.让学生体验学习数学的快乐。数学家杨乐院士曾指出，培养学生学习数学的兴趣比掌握学习方法更重要。数学学习本身不应是单纯的获得“工具”的过程，而应使其成为学生精神生活的一个重要组成部分。要为学生创设一个愉悦的学习氛围与生动活泼的数学体验情境，使数学课堂成为学生探索的乐园、创新的摇篮，使他们从中感悟到学数学的快乐。要尽可能采取多种数学体验方式，尽量拓宽数学体验渠道，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感，让学生亲身体验到学习数学和成功解决数学问题的快乐，这样才会激起学生强烈的求知欲望，使学生在课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力，享受获得知识的快乐。
5.让学生体验“再创造”。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把要学习的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”这就要求教师讲解概念时，不能直接给出定义，而是要通过一个“探究”的过程，让学生历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，再找出数学规律。这种历经体验创造性的获取数学知识的学习，将使学生获得良好的认知结构。
6.让学生体验“用数学”。数学教学要生活化，学有价值的数学。例如，学习概率时可以讲解下面的例題：男女比例能否失调。不考虑其他因素，出生婴儿性别就是一种随机现象。调查表明，由于重男轻女，确实有不少地区女婴比男婴出生比例小，但我们从1989年北京地区出生的婴儿情况统计结果就可以看出，女婴的出生频率是相当稳定的。也就是说，出生婴儿的性别是有规律可以判断的。从大范围的人口来看，男女比例是持平的，不会失调。通过例题使学生把课堂中所学的统计数学知识和方法应用于生活实际，加深对统计知识的理解，让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。
7.让学生体验数学美。数学美是理论思维与审美意识交融的产物，是美的一种高级形式。不少数学课程内容都具有数学美，在实际教学中能积极引导学生遵循美的规律、美的原则去发现问题、解决问题，达到“以美启智”，全面提高学生的数学素质，优化学生思维品质。利用数学方法的简洁美、数学形式的对称美解题，培养学生的观察和抽象思维能力。利用题目的引申、扩展，展示数学式的整体美、数学式的结构美，提高学生的整体意识，同时也有利于学生思维的深刻性、广阔性和敏捷性的培养。利用数学解题方法的相似美，可以锻炼学生发散性思维，进而启发学生创造性思维。数学思想的渗透和灵活运用，会使学生感到数学奇异美的巨大魅力，使学生在优化解题方法和技巧中，有意识地表现和创造数学美，并能够从中发现和谐、秩序、对称、整齐、简洁、奇异等特征的数学美。因此，引导学生运用一定的审美思想方法，透过变幻的几何图形、抽象的数学符号、严密的逻辑体系，体验出数学美的真谛，从而受到理性的美育教育，促进数学学习的创新。
四、文科数学体验教育的教育价值
1.有助于学生数学能力和谐地发展。学生的数学体验是整合性的，包含学生对数学对象的情感、态度等，也包括学生的能力和知识，从而数学体验教育有助于学生数学能力和谐地发展。数学体验需要全身心地投入，就必须强调学生的自主性、能动性、创造性的发展和解决数学问题能力的提升。
2.有助于学生更好地认识数学的本质。数学体验教育能使学生从数学情境中感悟数学，更好地认识数学的本质。数学体验又是数学教育中学生情感的生发剂，只有有了学生数学体验的教育活动和过程，才能真正激发学生的数学学习积极性。
3.有助于学生形成良好的数学认知结构。数学体验是生动的、鲜活的、整合的。一个人若缺乏数学体验，就难以对数学有真正的理解。学生正是在反复体验数学中掌握并理解数学的本质。缺乏数学体验就不会对数学有深刻的理解，更不可能形成良好的数学认知结构，只有经过认真的数学体验与感悟，才会获得良好的数学认知结构。
4.有助于提升学生主体性。数学体验具有直接性，它不需要任何中介，数学体验必然是自我的，他人完全无法替代。在数学体验教育中，学生能动地、自主地去理解数学知识经验，认识数学并产生感悟。学生作为学习主体时，教材、他人的意见(包括教师的观点)都是认识的客体，学生有权加以选择、批判，而不是被动接受。否则学生只是参与者、评论者甚至旁观者，而绝不是主体。作为学习主体，学生还应具有自我角色意识、自我监察与调控意识、自我权利维护的意识、自我选择决断的意识和追求自我经验的意识等，而这一切可以借助数学体验来实现。
5.有助于张扬学生的个性。数学体验教育应鼓励学生根据自己的兴趣、欣赏习惯、生活经验等去感知、体察、感悟数学，每个学生的数学认知就会与众不同。由此，学生的数学认知结构就容易形成个性色彩，在数学体验中张扬学生的个性。
［参考文献］
［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准［Z］.北京：北京师范大学出版社，2002.
［2］教育部.普通高中数学课程标准［Z］.北京：人民教育出版社，2003.
［3］教育部.全日制义务教育数学课程标准解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.
［4］周龙兴，宋进喜.体验的教育学意义与学习主体的确立［J］.上海教育科研，2002（4）：8-11.
［5］孙俊三.从经验的积累至生命的体验［J］.教育研究，2001（2）：34-37.
［6］袁爱玲.学前儿童体验教育［J］.幼儿教育，2005（7）：10-11.
［7］朱小蔓.情感教育论纲［M］.南京：南京出版社，1994.