摘 要：数列是高中数学教学的重点，数列的通项公式直接表述了数列的本质，如同函数中的解析式一样，而求数列通项公式又是数列问题的难点，只有掌握了求数列通项公式的常用方法，才能随心所欲地处理数列通项公式问题。为此，本文系统总结了高中数学中求数列通项公式的方法。
　　关键词：数列通项公式；累加法；累乘法；特征根法；换元法
　　在高中教学中，学生往往对数列通项公式的求法不是很熟悉，教师在教授数列通项公式的时候也没有注意把数列通项公式的一般方法教给学生，导致学生只能通过感觉来求数列通项公式，本文从数列通项公式的教法出发，进而给出高中数列通项公式的求法。
　　在高中主要遇到的是等差数列与等比数列，如果一个数列，从第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于某一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差。利用等差数列的定义及通项公式，可判定一个数列是否为等差数列，若是等差数列，可以确定这个数列的基本量。如果一个数列，从第二项起，每一项和它的前面一项的比都等于某一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比。教师在教授数列的时候，应让学生充分理解数列可以看做函数在定义域内取离散的数值所得到的函数的集合。一般求数列通项公式的题目中都会告知数列的前两项，如果没有告知，也能通过所给条件令项数为1或者2，即可得出数列的前几项。
　　对于等差数列，在其通项公式中，关键点就是求出公差d。如果题目已知数列为等差数列，那么任意确定相邻两项的数值，即可求出公差，如果题目没有明确是等差数列，则需要根据具体给出的通项之间的关系去寻找公差。此时往往能够根据相邻两个通项相减后进行累加，得出一个关于公差的等式，解这个等式即可求出公差。教师应教会学生如何发现等差数列的公差，如果只是简单地将等差数列的通项公式的形式告诉学生，那学生只是死记硬背而已，对于稍微变化的题目便束手无策。
　　对于等比数列，关键点就是求出公比。如果题目已经明确是等比数列，那么任意确定相邻两项的数值，即可求出公比。注意，等比数列中不能出现公比是0的情况，换言之，等比数列中每一项的值都不可能为0。如果题目没有告知是否为等比数列，则需要根据题目中所给条件作出判断。若是，构造出等比数列公比的形式，一般是后一项比上前一项等于一个常数，再两边作积，作积相消，即可得到一个关于等数数列公比的等式，进而求出公比。教师在教授等比数列的时候，可以将一般思路交给学生，比如化等比数列的公比为1，等等。
　　综上，求等差数列与等比数列通项的基本思路或基本方法分别是将数列“作差相消”和“作积相消”。另外，如果遇上求这两类基本数列的有限的和，其基本思路或者基本方法分别是“配对作加”和将数列“作差相消”，学生可以自行寻找习题进行练习。当然，大部分遇到求数列通项公式的题都不会是等差或者等比数列，那么一般的思想便是利用已知条件将数列化为等差或等比数列，对于其中的技巧，学生通过熟记公式并练习也可以达到融会贯通的地步。
　　数列是一种特殊形式的函数，与研究函数解析式一样，有了数列的通项公式，就能把握数列的核心。现将数列通项公式的几种常用求法介绍如下：
　　第一，累加法。形如型可变形为，即，，…。
　　第二，累乘法。形如，，…的式子，可将上述n个式子两端分别相乘得：。
　　第三，特征根法。对于k阶线性齐次递推数列的通项公式用特征根法求解，对于一些非线性、非齐次递推数列，一般方法是把其递推关系转化为线性、齐次。
　　第四，换元法。此方法主要是当给出递推关系求an时通过换元将数列转化成等差数列或等比数列的形式，从而求出其通项公式。
　　以上就是我对数列通项公式的教法理解和一些常用的求数列通项公式的方法，当然求数列通项公式的方法远不止这么多，这就需要学生在学习中不断总结、归纳。在求数列通项公式的时候，掌握方法很重要，但是更重要的是将求数列通项公式的思想融会贯通，只有掌握了每一种方法的思想才能在做题的时候灵活运用，从而使解决数列问题变得易如反掌。
　　参考文献：
　　[1]王应生.求数列通项公式的五种方法[J].甘肃教育，2009（5）：50-51.
　　[2]张羽.关于数列通项公式问题的探讨[J].中学课程资源，2011（5）：57-61.
　　[3]谢全苗.数列通项公式的求法[J].中学生数学，2007（5）：18-19.
　　[4]张永华.数列通项公式的求法集锦[J].学苑教育，2009（12）：28.
　　[5]徐建波.递推数列通项公式的求法[J].数学学习与研究，2010（1）：84-86.