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板块问题是高中物理学中一类较复杂的问题，往往伴随着多个力做功、多过程、能量转化、动量守恒等一系列的问题.用到的方法也比较多，如牛顿运动定律、能量守恒定律、动量守恒定律、动量定理、图像法等，正因如此，这类问题思维含量较高，对能力的要求也较高，下面以一道典型的板块问题为例加以解析.
例题如图1所示，质量M=1kg的木板静止在光滑的水平地面上，一个质量m=0.5kg，大小可以忽略的物块，以速度v0=6m/s从左端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2，试求：
（1）木板与物块的加速度？
（2）若木板足够长，经过多长时间两者速度相等？此过程中产生的内能是多少？
（3）要使物块不从木板上滑下来，木板至少多长？
分析：由于物块冲上木板时物块速度快而木板慢，所以开始的一段时间内物块会在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，木板则在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，若木板长度大于某一值则一段时间后，两者会达到相同的速度并一起在光滑的水平面上做匀速直线运动，若木板小于某一值则物块会从木板右侧滑出，两者分离.因两者发生相对滑动，滑动摩擦力对系统做负功，机械能减小，内能增加.从功能关系角度看增加的能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即滑动摩擦力对系统做的总功.从能量转化的角度看产生的内能等于动能的减少量.两者速度相等是临界状态，当速度相等时物块掉不下来则不会掉下来，此时对应的位移差即为木板的最小长度.下面从不同的角度对题目进行解析.
解析：（1）对物块：由牛顿第二定律得μmg=mam.
对木板：由牛顿第二定律得μmg=MaM，解得am=4m/s2， aM=2m/s2.
（2）该问中的两个问题有不同的做法，下面依次展示：
Ⅰ.相对运动法：当两者速度相等时，vM=vm，vM=aMt，vm=v0-amt，解得t=1s.
这段时间内：xm=v0t-12amt2，xM=12aMt2，Δx=xm-xM，Q=μmgΔx，解得Q=6J.
Ⅱ.动量守恒定律与能量守恒定律相结合法：因两者所受合外力为零，固动量守恒，由动量守恒定律得mv0=（M m）v共.
对木板：v共=aMt，解得v共=2m/s， t=1s.
由能量守恒定律得Q=12mv20-12（M m）v2共，解得Q=6J.
Ⅲ.动量定理法：对m由动量定理得-μmgt=mv共-mv0.
对M由动量定理得μmgt=Mv共，解得t=1s.
内能的求解用Ⅱ中的能量守恒定律法较为简洁.
Ⅳ.图像法：对于这一问的第二问可以在解出时间的前提下运用v-t图像求解，两者的v-t图像如图4所示，由图像知，Δx=sΔ=12×6×1m=3m，Q=μmgΔx=6J.
Ⅴ.变换参考系法：先运用牛顿第二定律解出两者的加速度，然后以木板为参考系，则
开始时：a相对=am aM=6m/s2，v相对=6m/s.
速度相等时：v′相对=0，所以v′相对=v相对-a相对t，v′2相对 -v2相对=-2a相对Δx，
解得t=1s，Δx=3m，Q=μmgΔx=6J.
（3）由题意可知板长至少为（2）中求解的Δx=3m，另外还可以用下面的方法求解：先用（2）中能量守恒法解出内能Q，再用Q=μmgΔx求解Δx.
上面的例题中地面是光滑的，所以动量守恒，若地面粗糙则动量不守恒，不能用动量守恒定律，只能用其他方法.下面对例题进行变式：
例题变式：若例题中木板M与地面间的动摩擦因数为μ′=0.1，试回答例题中的问题？
变式问题的具体做法不再赘述，大家可以参照例题中的做法自己求解，下面给出的是答案：（1）am=4m/s2， aM=0.5m/s2；（2）t=43s，xm=409m，xM=49m，Δx=4m，Q=263J；（3）4m.注意變式中的内能包括两部分.
通过上面的问题及其变式我们看到板块问题过程一般都较为复杂，要综合考虑多种方法的运用.从例题的解析来看在合外力为零时首先考虑动量守恒定律与机械能守恒定律的综合运用，若合外力不为0，笔者认为应首选动量定理与能量守恒定律相结合，至于图像法和变换参考系的方法对能力的要求较高，在运用不熟练的情况下不建议选择.
例题如图1所示，质量M=1kg的木板静止在光滑的水平地面上，一个质量m=0.5kg，大小可以忽略的物块，以速度v0=6m/s从左端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2，试求：
（1）木板与物块的加速度？
（2）若木板足够长，经过多长时间两者速度相等？此过程中产生的内能是多少？
（3）要使物块不从木板上滑下来，木板至少多长？
分析：由于物块冲上木板时物块速度快而木板慢，所以开始的一段时间内物块会在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，木板则在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，若木板长度大于某一值则一段时间后，两者会达到相同的速度并一起在光滑的水平面上做匀速直线运动，若木板小于某一值则物块会从木板右侧滑出，两者分离.因两者发生相对滑动，滑动摩擦力对系统做负功，机械能减小，内能增加.从功能关系角度看增加的能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即滑动摩擦力对系统做的总功.从能量转化的角度看产生的内能等于动能的减少量.两者速度相等是临界状态，当速度相等时物块掉不下来则不会掉下来，此时对应的位移差即为木板的最小长度.下面从不同的角度对题目进行解析.
解析：（1）对物块：由牛顿第二定律得μmg=mam.
对木板：由牛顿第二定律得μmg=MaM，解得am=4m/s2， aM=2m/s2.
（2）该问中的两个问题有不同的做法，下面依次展示：
Ⅰ.相对运动法：当两者速度相等时，vM=vm，vM=aMt，vm=v0-amt，解得t=1s.
这段时间内：xm=v0t-12amt2，xM=12aMt2，Δx=xm-xM，Q=μmgΔx，解得Q=6J.
Ⅱ.动量守恒定律与能量守恒定律相结合法：因两者所受合外力为零，固动量守恒，由动量守恒定律得mv0=（M m）v共.
对木板：v共=aMt，解得v共=2m/s， t=1s.
由能量守恒定律得Q=12mv20-12（M m）v2共，解得Q=6J.
Ⅲ.动量定理法：对m由动量定理得-μmgt=mv共-mv0.
对M由动量定理得μmgt=Mv共，解得t=1s.
内能的求解用Ⅱ中的能量守恒定律法较为简洁.
Ⅳ.图像法：对于这一问的第二问可以在解出时间的前提下运用v-t图像求解，两者的v-t图像如图4所示，由图像知，Δx=sΔ=12×6×1m=3m，Q=μmgΔx=6J.
Ⅴ.变换参考系法：先运用牛顿第二定律解出两者的加速度，然后以木板为参考系，则
开始时：a相对=am aM=6m/s2，v相对=6m/s.
速度相等时：v′相对=0，所以v′相对=v相对-a相对t，v′2相对 -v2相对=-2a相对Δx，
解得t=1s，Δx=3m，Q=μmgΔx=6J.
（3）由题意可知板长至少为（2）中求解的Δx=3m，另外还可以用下面的方法求解：先用（2）中能量守恒法解出内能Q，再用Q=μmgΔx求解Δx.
上面的例题中地面是光滑的，所以动量守恒，若地面粗糙则动量不守恒，不能用动量守恒定律，只能用其他方法.下面对例题进行变式：
例题变式：若例题中木板M与地面间的动摩擦因数为μ′=0.1，试回答例题中的问题？
变式问题的具体做法不再赘述，大家可以参照例题中的做法自己求解，下面给出的是答案：（1）am=4m/s2， aM=0.5m/s2；（2）t=43s，xm=409m，xM=49m，Δx=4m，Q=263J；（3）4m.注意變式中的内能包括两部分.
通过上面的问题及其变式我们看到板块问题过程一般都较为复杂，要综合考虑多种方法的运用.从例题的解析来看在合外力为零时首先考虑动量守恒定律与机械能守恒定律的综合运用，若合外力不为0，笔者认为应首选动量定理与能量守恒定律相结合，至于图像法和变换参考系的方法对能力的要求较高，在运用不熟练的情况下不建议选择.