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摘 要：本文从把握“三度”，提高问题设置的科学性；抓住问点，提高问题设置的有效性；以争论、探究引导，推动数学问题深化出发，探讨了高中数学课堂上的教学提问，意在探讨高中数学课堂提问的策略，提高课堂设问的有效性.
关键词：教学；问题；科学性；有效性
疑问是探究事物发展规律、追寻真理的不竭动力，伟大的发现往往由问号叩开成功的大门. 数学课堂也不例外，有效的设问不仅能够激发学生的好奇心和求知欲，而且能够引导学生思维步步深入，促使学生主动参与数学课堂活动. 正如美国教学法专家斯特林G卡尔汉所说，“提问是教师促进学生思维、评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段.”提问式教学法虽早已渗透到传统的高中数学教学中，但其中存在着问题设置流于形式、问题呈现缺乏科学性等诸多问题.
把握“三度”，提高问题设置的科学性
问题的设置主要是指数学问题本身的内容指向以及其在课堂中的结构分布.提问式教学法并不意味着“问题越多越好”，其更追求问题的质量，即数学问题设置的科学性和有效性. 科学性是指问题的设置既要与学生的认知水平和认知规律保持一致，又要与课堂结构相协调.以问题为先导的数学课堂，必须把握好以下“三个度”：
（一）难度
难度即数学问题的难易程度.根据维果斯基的“最近发展区理论”，教师设计问题要着眼于学生的“最近发展区”，即学生凭借已有的知识、经验能够认识到问题的存在，但又缺乏解决数学问题的独立能力.
如在学习《正弦定理》一课时，教师可以借用教具做一个小小的实验：固定△ABC的边BC及∠B，使边AC绕着顶点C转动. 让学生观察∠C的大小与它对边AB长度存在怎样的关系，并尝试用等式表现出来. 在实验的过程中，学生不难发现，边AB的长度随其对角∠C的增大而变长，但至于存在怎样的等式关系，学生则陷入了“沉默”之中. 这一种恰到好处的提问既能够让学生对数学问题有一定的认识，但又不提供解决问题的条件，因此学生的潜能被最大化地激发出来.
（二）梯度
梯度即数学问题设置的层次性和递进性. 从印象产生到认知深化，这一过程并不是一蹴而就的，它需要数学知识一步一步地累加、解题经验和技巧一点一滴地积累. 因此，教师在数学问题设置的过程中要遵循学生的认知规律，循序渐进地推动学生思维的发展，一步一个脚印地扎实基础知识.
仍以《正弦定理》一课为例，教师可以以旧知引新知的方法，实现问题之间的自然衔接. 教师首先可以以直角三角形为切入点，学生凭借已有的知识经验可以推导出：在直角三角形ABC中，==.紧接着，教师可以向学生进一步提问：“那么对于任意的三角形，以上的关系式是否仍然成立？”学生既可以在新旧知识点的探索中逐渐地实现认识深化的目的，也可以在类比、从特殊到一般的证明方法中由浅入深地提高自己的能力水平.
（三）密度
密度是指数学问题在课堂中出现的频率. 数学教学“无问题”会使课堂陷入沉闷、无生机的境地，但“纷至沓来”的数学问题也会使学生过度紧张，产生心理疲劳，从而挫伤他们的积极性. 因此，教师一方面要合理控制问题出现的频率，另一方面要合理安排问题在数学课堂中的分布状况. 一般情况下，数学课堂以2-3个大问题为宜，这样既能够避免学生疲于应付问题，又能够帮助教师了解和调整学生的状态.
抓住问点，提高问题设置的有效性
设问一般出现在课堂以下几个时间点：（1）新课导入之前，也就是课堂的前几分钟，所设的问题一般用于引出新知；（2）新知引出之后，也就是课堂进入到白热化阶段，所设问题一般用于加深学生对新知的认识和理解；（3）学生初步掌握知识点之后，也就是课堂的最后十分钟，所设问题一般用于总结知识点，或引起学生对某一点的注意. 但在实际的教学过程中，则要根据课堂氛围和学生反应，抓住时机，灵活地调整问点，使问题最大限度地激发学生探索数学问题的潜能.
（一）兴趣点
所谓兴趣点，就是指学生感兴趣的知识点. 通过对兴趣点地深入挖掘，一方面可以使学生长时间保持对数学问题探索的积极性，另一方面教师可以对知识点“大做文章”，使学生体验知识形成过程，达到巩固学习的目的. 因此，教师在教学的过程中，要善于洞悉学生的心理，能够抓住他们眼中一闪而逝的“发光点”，进而以此为切入点进行设问.
如在讲解《空间几何体的三视图》一课时，教师可以在讲台上放球、长方体以及简单组合体等实物，并要求学生画出它们的三视图. 学生显然对画图产生了兴趣，热情非常高涨. 教师要抓住机会，因势利导：“大家画得都不错，但现在难度加深了. 同学们，你们能够从三视图反推立体图形吗？”教师可以利用多媒体，投影出三视图的图片，让学生根据“画图”的经验来推测是哪几个立体图形的组合，从而使学生熟悉三视图与几何体之间的相互转化. 在这一教学案例中，教师利用学生精神状态最佳时期，在趣味横生之间巧妙地推动问题向深处发展，实现问题与问题之间自然地连接和跳跃.
（二）重难点
重难点是数学学习的重要环节，也是“攻克”数学课堂的关键，不少学生往往在这个地方陷入“进退两难”的境地. 对于教师来说，重难点是教学开展的重心，也是对课堂进行深加工、深化知识点的重要素材. 因此，教师要整体把握数学教学的重难点，并围绕着重难点来设计问题，以突出教学的重点，帮助学生理解、消化重难点知识，提高他们的问题解决能力和创新能力.
如在《柱体、椎体、台体的表面积与体积》一课中，柱体、锥体、台体的表面积和体积计算是其重点，台体体积公式的推导则是难点. 教师可以聚焦这两个知识点，以问题的形式引导学生对其进行剖析、探究，使学生在动手操作、独立思考以及合作交流之中知其所以然，从而真正地理解、运用数学知识. 为了让学生理解柱体、锥体、台体的表面积公式由来，教师首先可以利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图，并让其观察图形；然后组织学生分组讨论这三个图形的表面是由哪些平面图形构成、表面积如何求，并对学生讨论归纳的结果进行点评；最后教师让学生以类比的方法，自己动手探究、推测、归纳圆台的表面积. 以争论、探究引导，推动数学问题深化
问题深化主要是指对所提出的数学问题进行一系列观察、探索以及实验之后，达到认识深化的目的.数学问题的导入关键在于引导学生独立思考中，培养他们的思维能力，进而使他们敢于提出对问题的不同见解；引导学生在争论的过程中各抒己见，实现不同思维方式的碰撞，进而产生思想火花；引导学生在动手操作、探究中，培养他们的实践能力、创新能力和应用能力.
（一）引导问题争论
讨论、争论既是推动问题深化的关键力量，也是促进学生思维发展的重要手段. 教师抛出问题之后，不同的学生对问题的反应存在着差异. 在进一步地深思、琢磨之后，学生对问题的认识也进一步深化，见解也更加多样化. 因此，教师要给予学生充分讨论、交流的时间，使学生能够在自由的环境下，畅所欲言地表达自己对某一数学问题的认识.
如在学习《球的体积和表面积》一课时，教师可以提出问题：“球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的体积呢？同学们，是否有什么方法来计算球的体积呢？”学生马上陷入了沉思，几分钟过后，有同学举手示意：“可以用水来测. 将球灌满水，然后将水倒到长方体形状的容器里，计算长方体的体积.” 这一学生刚说完，下面就炸开了锅，有学生立马反驳道：“这虽然是一个好方法，但是在计算的过程中，总不能每次都做一次实验吧. 我认为可以通过实验的方法来寻找球的体积与水倒容器里所形成的长方体体积的关系，进而得出球的体积公式.” 在这一次争论中，学生虽然没有找到答案，但是他们提供了研究的思路，就是进行转化. 教师不妨顺着这一想法，提出“分割——求和——化为准确和”的求球体积的方法.
（二）引导问题探究
观察、实验是数学学习中必不可少的手段，学生通过对数学问题进行“解剖”、动手操作，往往能够在体验感知中收获宝贵的数学经验. 因此，教师要善于引导学生对问题进行观察、分析、推测、实验、归纳和应用，培养学生的观察能力和分析能力. 如在学习《解三角形》一章后，教师可以以测量生活中某一建筑物高度为课题，让学生以小组为单位，进行测量方案的设计，并测出物体的实际高度. 教师也可以要求学生在实践操作的过程中总结解三角形应用题的一般步骤. 以生活为切入点，引导学生运用数学知识探究生活中的问题，不仅能够拉近数学与生活的距离，而且还能够提高学生知识的迁移能力和应用能力.
结束语
问号的神奇力量是揭示数学规律、定理的动力，它将学生的好奇心内化为探索数学问题的求知欲，使学生在“发现问题——分析问题——解决问题”的探索新知的链条之中，体验、参与、感知知识的形成过程，从而不断促进自身思维的发展. 正所谓“提问是一门艺术”，从问题的提出到呈现再到深化，教师必须结合学生原有的认知水平和知识经验，以适度性和及时性为原则，以情境为问题载体，以学生争论、探究为深入点，循序渐进地以问题推动课堂深化，达到有效学习的目的.
关键词：教学；问题；科学性；有效性
疑问是探究事物发展规律、追寻真理的不竭动力，伟大的发现往往由问号叩开成功的大门. 数学课堂也不例外，有效的设问不仅能够激发学生的好奇心和求知欲，而且能够引导学生思维步步深入，促使学生主动参与数学课堂活动. 正如美国教学法专家斯特林G卡尔汉所说，“提问是教师促进学生思维、评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段.”提问式教学法虽早已渗透到传统的高中数学教学中，但其中存在着问题设置流于形式、问题呈现缺乏科学性等诸多问题.
把握“三度”，提高问题设置的科学性
问题的设置主要是指数学问题本身的内容指向以及其在课堂中的结构分布.提问式教学法并不意味着“问题越多越好”，其更追求问题的质量，即数学问题设置的科学性和有效性. 科学性是指问题的设置既要与学生的认知水平和认知规律保持一致，又要与课堂结构相协调.以问题为先导的数学课堂，必须把握好以下“三个度”：
（一）难度
难度即数学问题的难易程度.根据维果斯基的“最近发展区理论”，教师设计问题要着眼于学生的“最近发展区”，即学生凭借已有的知识、经验能够认识到问题的存在，但又缺乏解决数学问题的独立能力.
如在学习《正弦定理》一课时，教师可以借用教具做一个小小的实验：固定△ABC的边BC及∠B，使边AC绕着顶点C转动. 让学生观察∠C的大小与它对边AB长度存在怎样的关系，并尝试用等式表现出来. 在实验的过程中，学生不难发现，边AB的长度随其对角∠C的增大而变长，但至于存在怎样的等式关系，学生则陷入了“沉默”之中. 这一种恰到好处的提问既能够让学生对数学问题有一定的认识，但又不提供解决问题的条件，因此学生的潜能被最大化地激发出来.
（二）梯度
梯度即数学问题设置的层次性和递进性. 从印象产生到认知深化，这一过程并不是一蹴而就的，它需要数学知识一步一步地累加、解题经验和技巧一点一滴地积累. 因此，教师在数学问题设置的过程中要遵循学生的认知规律，循序渐进地推动学生思维的发展，一步一个脚印地扎实基础知识.
仍以《正弦定理》一课为例，教师可以以旧知引新知的方法，实现问题之间的自然衔接. 教师首先可以以直角三角形为切入点，学生凭借已有的知识经验可以推导出：在直角三角形ABC中，==.紧接着，教师可以向学生进一步提问：“那么对于任意的三角形，以上的关系式是否仍然成立？”学生既可以在新旧知识点的探索中逐渐地实现认识深化的目的，也可以在类比、从特殊到一般的证明方法中由浅入深地提高自己的能力水平.
（三）密度
密度是指数学问题在课堂中出现的频率. 数学教学“无问题”会使课堂陷入沉闷、无生机的境地，但“纷至沓来”的数学问题也会使学生过度紧张，产生心理疲劳，从而挫伤他们的积极性. 因此，教师一方面要合理控制问题出现的频率，另一方面要合理安排问题在数学课堂中的分布状况. 一般情况下，数学课堂以2-3个大问题为宜，这样既能够避免学生疲于应付问题，又能够帮助教师了解和调整学生的状态.
抓住问点，提高问题设置的有效性
设问一般出现在课堂以下几个时间点：（1）新课导入之前，也就是课堂的前几分钟，所设的问题一般用于引出新知；（2）新知引出之后，也就是课堂进入到白热化阶段，所设问题一般用于加深学生对新知的认识和理解；（3）学生初步掌握知识点之后，也就是课堂的最后十分钟，所设问题一般用于总结知识点，或引起学生对某一点的注意. 但在实际的教学过程中，则要根据课堂氛围和学生反应，抓住时机，灵活地调整问点，使问题最大限度地激发学生探索数学问题的潜能.
（一）兴趣点
所谓兴趣点，就是指学生感兴趣的知识点. 通过对兴趣点地深入挖掘，一方面可以使学生长时间保持对数学问题探索的积极性，另一方面教师可以对知识点“大做文章”，使学生体验知识形成过程，达到巩固学习的目的. 因此，教师在教学的过程中，要善于洞悉学生的心理，能够抓住他们眼中一闪而逝的“发光点”，进而以此为切入点进行设问.
如在讲解《空间几何体的三视图》一课时，教师可以在讲台上放球、长方体以及简单组合体等实物，并要求学生画出它们的三视图. 学生显然对画图产生了兴趣，热情非常高涨. 教师要抓住机会，因势利导：“大家画得都不错，但现在难度加深了. 同学们，你们能够从三视图反推立体图形吗？”教师可以利用多媒体，投影出三视图的图片，让学生根据“画图”的经验来推测是哪几个立体图形的组合，从而使学生熟悉三视图与几何体之间的相互转化. 在这一教学案例中，教师利用学生精神状态最佳时期，在趣味横生之间巧妙地推动问题向深处发展，实现问题与问题之间自然地连接和跳跃.
（二）重难点
重难点是数学学习的重要环节，也是“攻克”数学课堂的关键，不少学生往往在这个地方陷入“进退两难”的境地. 对于教师来说，重难点是教学开展的重心，也是对课堂进行深加工、深化知识点的重要素材. 因此，教师要整体把握数学教学的重难点，并围绕着重难点来设计问题，以突出教学的重点，帮助学生理解、消化重难点知识，提高他们的问题解决能力和创新能力.
如在《柱体、椎体、台体的表面积与体积》一课中，柱体、锥体、台体的表面积和体积计算是其重点，台体体积公式的推导则是难点. 教师可以聚焦这两个知识点，以问题的形式引导学生对其进行剖析、探究，使学生在动手操作、独立思考以及合作交流之中知其所以然，从而真正地理解、运用数学知识. 为了让学生理解柱体、锥体、台体的表面积公式由来，教师首先可以利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图，并让其观察图形；然后组织学生分组讨论这三个图形的表面是由哪些平面图形构成、表面积如何求，并对学生讨论归纳的结果进行点评；最后教师让学生以类比的方法，自己动手探究、推测、归纳圆台的表面积. 以争论、探究引导，推动数学问题深化
问题深化主要是指对所提出的数学问题进行一系列观察、探索以及实验之后，达到认识深化的目的.数学问题的导入关键在于引导学生独立思考中，培养他们的思维能力，进而使他们敢于提出对问题的不同见解；引导学生在争论的过程中各抒己见，实现不同思维方式的碰撞，进而产生思想火花；引导学生在动手操作、探究中，培养他们的实践能力、创新能力和应用能力.
（一）引导问题争论
讨论、争论既是推动问题深化的关键力量，也是促进学生思维发展的重要手段. 教师抛出问题之后，不同的学生对问题的反应存在着差异. 在进一步地深思、琢磨之后，学生对问题的认识也进一步深化，见解也更加多样化. 因此，教师要给予学生充分讨论、交流的时间，使学生能够在自由的环境下，畅所欲言地表达自己对某一数学问题的认识.
如在学习《球的体积和表面积》一课时，教师可以提出问题：“球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的体积呢？同学们，是否有什么方法来计算球的体积呢？”学生马上陷入了沉思，几分钟过后，有同学举手示意：“可以用水来测. 将球灌满水，然后将水倒到长方体形状的容器里，计算长方体的体积.” 这一学生刚说完，下面就炸开了锅，有学生立马反驳道：“这虽然是一个好方法，但是在计算的过程中，总不能每次都做一次实验吧. 我认为可以通过实验的方法来寻找球的体积与水倒容器里所形成的长方体体积的关系，进而得出球的体积公式.” 在这一次争论中，学生虽然没有找到答案，但是他们提供了研究的思路，就是进行转化. 教师不妨顺着这一想法，提出“分割——求和——化为准确和”的求球体积的方法.
（二）引导问题探究
观察、实验是数学学习中必不可少的手段，学生通过对数学问题进行“解剖”、动手操作，往往能够在体验感知中收获宝贵的数学经验. 因此，教师要善于引导学生对问题进行观察、分析、推测、实验、归纳和应用，培养学生的观察能力和分析能力. 如在学习《解三角形》一章后，教师可以以测量生活中某一建筑物高度为课题，让学生以小组为单位，进行测量方案的设计，并测出物体的实际高度. 教师也可以要求学生在实践操作的过程中总结解三角形应用题的一般步骤. 以生活为切入点，引导学生运用数学知识探究生活中的问题，不仅能够拉近数学与生活的距离，而且还能够提高学生知识的迁移能力和应用能力.
结束语
问号的神奇力量是揭示数学规律、定理的动力，它将学生的好奇心内化为探索数学问题的求知欲，使学生在“发现问题——分析问题——解决问题”的探索新知的链条之中，体验、参与、感知知识的形成过程，从而不断促进自身思维的发展. 正所谓“提问是一门艺术”，从问题的提出到呈现再到深化，教师必须结合学生原有的认知水平和知识经验，以适度性和及时性为原则，以情境为问题载体，以学生争论、探究为深入点，循序渐进地以问题推动课堂深化，达到有效学习的目的.