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一、显于形而亮于形——让有形的方法停留在孩子手中
估算方法多而灵活，我们可以从计算着手，让学生逐步掌握有形的方法。
1.从基础出发：计算中的估算方法。
数与计算是小学数学教学中的基本内容，也是学生要掌握的一项基本技能。要让学生学会合理计算，可以先从数的特点入手来学习估算。
例如计算：6.4÷0.6≈？我们可以把6.4看成6，把0.6看成1,6.4÷0.6≈6；也可以把6.4看作6，0.6不动，6.4÷0.6≈10。甚至如果数感强的话，可以把6.4看成6.6，因为相比较而言，它只和6.4相差0.2，更接近实际结果，6.4÷0.6≈1.1。通过比较哪个结果更接近，让学生感悟和体验估算的实际意义，避免机械教条。
当然，在估算教学的初始阶段，还是引导学生把数看成整数，掌握以后，可以提出更高的要求。
2.和生活接轨：解决问题时的估算。
估算除了可以检验计算，实际生活中用途广泛。许多事物无需说出或不可能算出准确数，而只要近似数就可以了。常见估算方法有四舍五入法、“进一法”、“去尾法”等，要根据实际情况估大或估小。如租车租船等需用“进一法”，因为多的人不能去掉。而买花买铅笔等，在生活中无法买到半枝，常用“去尾法”，只要直接估算或计算出整数部分。这些不同的方法都需要学生加以掌握。
有这么一个案例：“四年级同学去秋游，每套门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？”老师要求先估算一下大约应准备多少钱，学生出现这样的情况：
①49≈50①①②49≈50
①104≈100①①104≈110
①50×100=5000①50×110=5500
老师让大家介绍一下自己所用的方法，并适当加以解释。方法一的同学是利用四舍五入法求出各个因数的近似数来计算；方法二的同学是把两个因数都估计成大一点的整十数后相乘，得到估算结果。通过交流比较来选择合适的算法，最后总结得出：方法一计算简便，但钱带少了有可能会不够。方法二计算也较简便，由于把104估计得大些，带的钱肯定够用，使得准备更充分。
通过这样的例子让学生明白，生活中在做准备时，一般都采用估算的方法。同时为了准备得更充分，估算不一定要采用四舍五入法，有时可能要将数字估计得大些。比如外出购物，通常就选择把钱准备得多些的方法更符合实际。
那在实际情境中，这么多方法，怎么能更好地让学生领会掌握呢？我觉得，可以创设一个整体情境进行分析比较，让学生认识在现实中形成的不同估算方法之间的巨大差异，在此基础上归类训练。
3.不走绝对路：理解估算的运用范围。
掌握估算方法后，教师要正确、辩证地看待学生的发展要求，让学生学会正确判断，灵活应用。例如，要让学生明白“大约”不一定都是要“估算”，防止学生出现看见题目中有“大约”二字就要估算的错误定势。
例如，“2千克小麦大约能磨出1.6千克面粉。照这样计算，现在要磨32千克面粉，大约需要多少千克小麦？”我班就有学生解答成：1.6÷2=0.8（千克），32÷0.8≈40（千克）。应该说，教师对题中“大约”的理解没有疑义，因为生活中已经建构了“大约”一词的使用方法。学生则不然，由于缺少生活经验导致出现错误。因此让学生能在合适的情景中正确理解建构“大约”的意义并学会判断也应该成为教学目标之一。要让学生明白，这里的“大约”只是承接前句而言。因为在实际生活中，很多时候统计的量都只是一个近似数，用平均的方法测得的，这和我们的计算结果没有关系，因此不需“≈”。只有明确到底哪里需要估算，如何来估算，才能真正掌握有形的估算方法。
二、显于形而隐于形——让无形的估算停留在孩子心中
不太引人注意的估算大有可为之地，问题在于教师如何看待和处理。教师有意识地教学估算，最后学生能无意识地运用，这也许就是最佳状态。换言之，如果为估算而估算，仅仅以有形的东西来体现无形的作用恐怕不太恰当。我们要努力让学生看到估算的价值和意义所在，力争让学生用有形的估算方法和技能正确处理和解决一些问题后，养成自觉估算的习惯，真正提高数学素养。
1.有形呈现，重点强化。
我觉得，教学的最终目的是形成学生灵活判断的意识。要让估算行走于有形和无形之间，教师对估算意识的强化就非常重要。
一般说来，估算的运用有两个目的：一是可以很快计算出大概结果；二是估算结果要尽可能接近实际。计算教学时，一定要重视估算过程，让学生参与进来，明确估算的意义和方法。可以把估算学习安排在笔算学习之前，引导学生在比较中理解估算方法的深刻内涵，建立起对计算结果可能范围的基本敏感，从整体上把握解决方向的判断意识。
数感的培养不是一朝一夕就能达到的。有这么一个乘法计算案例：老师出示65×9，要求学生估算。有学生说：“65可看成60，也可看成70，60×9=540，70×9=630，所以65×9的得数在540和630之间。”也有同学说：“把9看成10，65×10=650，所以65×9的得数接近650。”老师只是粗略表扬了一下就过去了，以至于在后面的估算教学中学生有点不知所措，出现了估计困难。如果当时能对学生的发言做出恰当的评价，指出可以估计65×9这个算式的范围，并重点解说，就能使学生明白估算可以估计“乘法算式的范围”，领悟到估算的作用。
我们要让估算的训练时刻渗透于平常教学中，学生学习科学的估算方法，了解具体情境中的估算要求，融口算、笔算、估算为一体，才能真正发挥估算的价值所在，把数学和生活进行真正意义的沟通。
依旧以估算价钱为例，可以出现这么两个变式：
（1）三（1）班29个同学去参观，门票每张8元。老师带250元钱够吗？
（2）三（2）班32个同学去参观，门票每张8元。老师带250元钱够吗？
看似相近的两题，由于数目发生变化，实际情况是不同的。
（1）29≈30，29×8≈240，240元＜250元，可见带250元够买门票。
（2）32≈30，30×8≈240，240元＜250元。表面看带的钱够了，可把32看成30，少了2人，实际上多余10元不够2个同学参观，250元就不够32个同学参观了。可见估算和精确计算之间是有误差的。
教师要通过对估算方法的评价，使学生逐步明了：估算时，只要切合估算的目的或解决问题的需要，选择合理的估算方法就是好的方法。不同的情境会选择不同的估算方法，有时把数估大较合理，有时则估小较合理。只有教师真正明确估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响，估算教学才能真正发挥作用。
2.不经意穿插，渗透提点。
除了纯数学方面的应用价值，无形的估算价值可以从与生活相联系的简单实际问题出发，让学生加以体会。如果我们依照数学知识产生的过程，寻找生活原型在课堂上再现，就能促使学生加深对估算重要性的认识，让无意识的目标有意识地体现在我们的数学课堂上。
例如，我们学校离镇区较远，一部分学生需要乘公交车上学，学校特意和公交公司进行了协商，安排专门的校车来接送。就这一问题便可以让学生进行估算：“我校大概有300人左右要坐公交车上学，每辆公交车核定可以载40人，估算一下大约需要安排几辆公交车接送？”再细化开来，可以是不同线路的估计，低年级和高年级不同时间的安排，而这些确实都是学校和公交公司开学初正在协商的东西，可让学生实实在在看到估算的重要作用，看到价值所在，从而培养估算意识。
再比如，学校体育组为配合大课间活动，需要购买体育器材：“每个足球68元，要买5个足球，大约要带多少钱？”学校组织去海洋馆参观：“二年级有200位小朋友观看海豚表演，有5排看台，每排43个座位，估一估，够不够坐？”这一系列实际问题，会让学生体会到估算与现实生活的紧密联系，无形中培养了估算意识，明确估算并非虚无缥缈，毫无用处。它有着无形的应用价值，可以估计答案的正确范围，可以检验得数的大致所在。教师平时加以渗透了，学生的估算意识才会逐渐发芽生根。只有看到了作用，理解了价值，产生了观念，估算才能在不经意间来回穿插行走，学生的数学能力才会在不知不觉中有所提高。
估算看似无形，实则有形；看来有形，其实又是一种意识的形成和一种习惯的培养。当学生不断积累估算方法，通过内化形成一种认知能力，并本能显露，估算的意识便已然形成，估算的价值和乐趣也就找到了，这样才能拥有良好的数感，提高数学能力。
注：本文获2011年江苏省“教海探航”征文一等奖
（作者单位：江苏省吴江市盛泽实验小学）
估算方法多而灵活，我们可以从计算着手，让学生逐步掌握有形的方法。
1.从基础出发：计算中的估算方法。
数与计算是小学数学教学中的基本内容，也是学生要掌握的一项基本技能。要让学生学会合理计算，可以先从数的特点入手来学习估算。
例如计算：6.4÷0.6≈？我们可以把6.4看成6，把0.6看成1,6.4÷0.6≈6；也可以把6.4看作6，0.6不动，6.4÷0.6≈10。甚至如果数感强的话，可以把6.4看成6.6，因为相比较而言，它只和6.4相差0.2，更接近实际结果，6.4÷0.6≈1.1。通过比较哪个结果更接近，让学生感悟和体验估算的实际意义，避免机械教条。
当然，在估算教学的初始阶段，还是引导学生把数看成整数，掌握以后，可以提出更高的要求。
2.和生活接轨：解决问题时的估算。
估算除了可以检验计算，实际生活中用途广泛。许多事物无需说出或不可能算出准确数，而只要近似数就可以了。常见估算方法有四舍五入法、“进一法”、“去尾法”等，要根据实际情况估大或估小。如租车租船等需用“进一法”，因为多的人不能去掉。而买花买铅笔等，在生活中无法买到半枝，常用“去尾法”，只要直接估算或计算出整数部分。这些不同的方法都需要学生加以掌握。
有这么一个案例：“四年级同学去秋游，每套门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？”老师要求先估算一下大约应准备多少钱，学生出现这样的情况：
①49≈50①①②49≈50
①104≈100①①104≈110
①50×100=5000①50×110=5500
老师让大家介绍一下自己所用的方法，并适当加以解释。方法一的同学是利用四舍五入法求出各个因数的近似数来计算；方法二的同学是把两个因数都估计成大一点的整十数后相乘，得到估算结果。通过交流比较来选择合适的算法，最后总结得出：方法一计算简便，但钱带少了有可能会不够。方法二计算也较简便，由于把104估计得大些，带的钱肯定够用，使得准备更充分。
通过这样的例子让学生明白，生活中在做准备时，一般都采用估算的方法。同时为了准备得更充分，估算不一定要采用四舍五入法，有时可能要将数字估计得大些。比如外出购物，通常就选择把钱准备得多些的方法更符合实际。
那在实际情境中，这么多方法，怎么能更好地让学生领会掌握呢？我觉得，可以创设一个整体情境进行分析比较，让学生认识在现实中形成的不同估算方法之间的巨大差异，在此基础上归类训练。
3.不走绝对路：理解估算的运用范围。
掌握估算方法后，教师要正确、辩证地看待学生的发展要求，让学生学会正确判断，灵活应用。例如，要让学生明白“大约”不一定都是要“估算”，防止学生出现看见题目中有“大约”二字就要估算的错误定势。
例如，“2千克小麦大约能磨出1.6千克面粉。照这样计算，现在要磨32千克面粉，大约需要多少千克小麦？”我班就有学生解答成：1.6÷2=0.8（千克），32÷0.8≈40（千克）。应该说，教师对题中“大约”的理解没有疑义，因为生活中已经建构了“大约”一词的使用方法。学生则不然，由于缺少生活经验导致出现错误。因此让学生能在合适的情景中正确理解建构“大约”的意义并学会判断也应该成为教学目标之一。要让学生明白，这里的“大约”只是承接前句而言。因为在实际生活中，很多时候统计的量都只是一个近似数，用平均的方法测得的，这和我们的计算结果没有关系，因此不需“≈”。只有明确到底哪里需要估算，如何来估算，才能真正掌握有形的估算方法。
二、显于形而隐于形——让无形的估算停留在孩子心中
不太引人注意的估算大有可为之地，问题在于教师如何看待和处理。教师有意识地教学估算，最后学生能无意识地运用，这也许就是最佳状态。换言之，如果为估算而估算，仅仅以有形的东西来体现无形的作用恐怕不太恰当。我们要努力让学生看到估算的价值和意义所在，力争让学生用有形的估算方法和技能正确处理和解决一些问题后，养成自觉估算的习惯，真正提高数学素养。
1.有形呈现，重点强化。
我觉得，教学的最终目的是形成学生灵活判断的意识。要让估算行走于有形和无形之间，教师对估算意识的强化就非常重要。
一般说来，估算的运用有两个目的：一是可以很快计算出大概结果；二是估算结果要尽可能接近实际。计算教学时，一定要重视估算过程，让学生参与进来，明确估算的意义和方法。可以把估算学习安排在笔算学习之前，引导学生在比较中理解估算方法的深刻内涵，建立起对计算结果可能范围的基本敏感，从整体上把握解决方向的判断意识。
数感的培养不是一朝一夕就能达到的。有这么一个乘法计算案例：老师出示65×9，要求学生估算。有学生说：“65可看成60，也可看成70，60×9=540，70×9=630，所以65×9的得数在540和630之间。”也有同学说：“把9看成10，65×10=650，所以65×9的得数接近650。”老师只是粗略表扬了一下就过去了，以至于在后面的估算教学中学生有点不知所措，出现了估计困难。如果当时能对学生的发言做出恰当的评价，指出可以估计65×9这个算式的范围，并重点解说，就能使学生明白估算可以估计“乘法算式的范围”，领悟到估算的作用。
我们要让估算的训练时刻渗透于平常教学中，学生学习科学的估算方法，了解具体情境中的估算要求，融口算、笔算、估算为一体，才能真正发挥估算的价值所在，把数学和生活进行真正意义的沟通。
依旧以估算价钱为例，可以出现这么两个变式：
（1）三（1）班29个同学去参观，门票每张8元。老师带250元钱够吗？
（2）三（2）班32个同学去参观，门票每张8元。老师带250元钱够吗？
看似相近的两题，由于数目发生变化，实际情况是不同的。
（1）29≈30，29×8≈240，240元＜250元，可见带250元够买门票。
（2）32≈30，30×8≈240，240元＜250元。表面看带的钱够了，可把32看成30，少了2人，实际上多余10元不够2个同学参观，250元就不够32个同学参观了。可见估算和精确计算之间是有误差的。
教师要通过对估算方法的评价，使学生逐步明了：估算时，只要切合估算的目的或解决问题的需要，选择合理的估算方法就是好的方法。不同的情境会选择不同的估算方法，有时把数估大较合理，有时则估小较合理。只有教师真正明确估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响，估算教学才能真正发挥作用。
2.不经意穿插，渗透提点。
除了纯数学方面的应用价值，无形的估算价值可以从与生活相联系的简单实际问题出发，让学生加以体会。如果我们依照数学知识产生的过程，寻找生活原型在课堂上再现，就能促使学生加深对估算重要性的认识，让无意识的目标有意识地体现在我们的数学课堂上。
例如，我们学校离镇区较远，一部分学生需要乘公交车上学，学校特意和公交公司进行了协商，安排专门的校车来接送。就这一问题便可以让学生进行估算：“我校大概有300人左右要坐公交车上学，每辆公交车核定可以载40人，估算一下大约需要安排几辆公交车接送？”再细化开来，可以是不同线路的估计，低年级和高年级不同时间的安排，而这些确实都是学校和公交公司开学初正在协商的东西，可让学生实实在在看到估算的重要作用，看到价值所在，从而培养估算意识。
再比如，学校体育组为配合大课间活动，需要购买体育器材：“每个足球68元，要买5个足球，大约要带多少钱？”学校组织去海洋馆参观：“二年级有200位小朋友观看海豚表演，有5排看台，每排43个座位，估一估，够不够坐？”这一系列实际问题，会让学生体会到估算与现实生活的紧密联系，无形中培养了估算意识，明确估算并非虚无缥缈，毫无用处。它有着无形的应用价值，可以估计答案的正确范围，可以检验得数的大致所在。教师平时加以渗透了，学生的估算意识才会逐渐发芽生根。只有看到了作用，理解了价值，产生了观念，估算才能在不经意间来回穿插行走，学生的数学能力才会在不知不觉中有所提高。
估算看似无形，实则有形；看来有形，其实又是一种意识的形成和一种习惯的培养。当学生不断积累估算方法，通过内化形成一种认知能力，并本能显露，估算的意识便已然形成，估算的价值和乐趣也就找到了，这样才能拥有良好的数感，提高数学能力。
注：本文获2011年江苏省“教海探航”征文一等奖
（作者单位：江苏省吴江市盛泽实验小学）