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一、设计思路
《神奇的莫比乌斯带》是一节数学活动课，对于学生和老师而言都充满了挑战。对教师来说，这节课的内容实践性太强，组织教学比较难；对学生的动手能力、探究能力、归纳总结能的要求都比较高。但是这节课却是一个激发学生学习兴趣、激励学生探究知识、拓宽学生数学视野、提高学生数学能力以及让学生感受生活中无处不在的数学知识的好题材，也是数学活动课中的典型题材。
1、指导思想。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”课堂教学要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会莫比乌斯带的神奇，初步了解研究数学问题的一般思想方法。
2、教学目标。知识技能：会用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流的学习过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。情感态度：让学生通过动手实践操作验证猜想的活动过程，感受数学的无穷魅力和乐趣，培養学生敢于动手、动脑，乐于交流，善于推理的能力，同时拓展学生的数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。
3、教学重点与难点。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。教学重点：感受猜想——实践验证——总结的探究过程。
二、教学准备
（1）课件；（2）长纸条三条（长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线）；（3）剪刀；（4）双面胶（胶水）；（5）水彩笔。
三、教学过程
（一）创设情境，质疑自探：1、教师出示教材第54页的纸环，其内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸杯的边缘，它能吃到面包屑吗？【学生班级交流，教师评价】。2、这节课我们就一起来学习《神奇的莫比乌斯带》，老师会和同学们一起探究。相信同学们在学完本节课后能找到答案。【教师板书课题：神奇的莫比乌斯带】
（二）分组学习，合作交流：1、请同学们取出纸条，你发现了什么？（长方形、有4条边、4个直角、2个面）；【学生班级交流，教师评价】【教师板书：纸条 4条边 2个面】。2、你能把它变成两条边吗？请同学们试一试。（做成一个普通纸圈）【学生小组合作动手实践，教师小组指导并班级评价】【教师板书：普通纸圏 2个面 2条边】
3、你能把它变成1个面吗？①先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。【教室演示操作】②请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。【小组合作，互相帮助】
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？我们一起来检验吧！拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。检验完之后请思考蚂蚁怎样才能吃到面包屑？①【学生动手操作，教师指导】②【学生班级交流展示，教师评价】【教师板书：莫比乌斯带 一条边 一个面】
5、这样的一个纸环就是莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。【教师课件展示】
（三）实践探究
1、1/2剪莫比乌斯带：（1）想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸环剪开的话，会怎样呢？请同学们开动脑筋猜一猜吧！（鼓励学生经历思考——猜想——验证的探究过程启发学生想象力。）【学生班级交流，教师评价】（2）请同学们自己动手验证一下【学生动手操作验证，教师指导】（3）同学们，经过你们的动手操作，你发现了什么？【学生班级展示，教师评价】【教师板书：沿中线剪开：更大的纸环】
2、1/3剪莫比乌斯带：（1）你们说神奇吗？大家还想不想继续感受这个纸圈的神奇？请同学们拿出画着三等分线的纸条，再做成一个莫比乌斯带。如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？请同学们以小组为单位，按照刚才的探究过程开展活动。【学生小组合作探究，教师小组指导】（2）大家发现了什么？把你们小组的成果展示给大家吧。（一个大圈套着一个小圈。）【学生班级展示，教师评价】【教师板书：沿三等分线剪开：一个大圈套着一个小圈。】
（四）联系生活、感受魅力：莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片：（①中国科技馆的“三叶扭结”雕塑②2007年世界特殊奥林匹克的主火炬③哈萨克斯坦新国家图书馆④克莱因瓶⑤过山车⑥莫比乌斯爬梯）【教师课件展示。】
（五）评价小结：同学们通过今天这节课的学习，你有什么收获和感想呢？让我们一起来分享吧。【学生班级交流，教师总结。】
四、教学反思
本节课较好的完成了教学目标，学生能够很好的按照我的教学安排进行学习，并且在每一个环节都能主动学习。
在“实践探究”环节，我让学生先猜想，然后再动手去操作，在操作的过程中寻找和总结答案。学生在动手中深切的感受到莫比乌斯带的神奇之处，同时也激发了学生的好奇心和兴趣。这样，既培养了学生的动手能力，也培养了学生思考问题的能力，掌握探究问题的一般方法。在课堂中“联系生活、感受魅力”这一环节让学生深刻的感受到莫比乌斯带在生活中的巨大用途，体会到了数学知识与生活的密切联系，明白到数学知识来源于生活而运用与生活的道理。在最后的“评价小结”这一环节，学生纷纷畅所欲言，最让我体会深刻的是有一位学生说这样的课让他觉得数学也没有那么乏味了，他说这节课让他很快乐，觉得时间过得好快。我也觉的这节课让我很快乐，让我感受到了满满的成就感，我也更有信心来研究这些曾经被我忽视的数学活动课了。
《神奇的莫比乌斯带》是一节数学活动课，对于学生和老师而言都充满了挑战。对教师来说，这节课的内容实践性太强，组织教学比较难；对学生的动手能力、探究能力、归纳总结能的要求都比较高。但是这节课却是一个激发学生学习兴趣、激励学生探究知识、拓宽学生数学视野、提高学生数学能力以及让学生感受生活中无处不在的数学知识的好题材，也是数学活动课中的典型题材。
1、指导思想。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”课堂教学要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会莫比乌斯带的神奇，初步了解研究数学问题的一般思想方法。
2、教学目标。知识技能：会用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流的学习过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。情感态度：让学生通过动手实践操作验证猜想的活动过程，感受数学的无穷魅力和乐趣，培養学生敢于动手、动脑，乐于交流，善于推理的能力，同时拓展学生的数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。
3、教学重点与难点。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。教学重点：感受猜想——实践验证——总结的探究过程。
二、教学准备
（1）课件；（2）长纸条三条（长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线）；（3）剪刀；（4）双面胶（胶水）；（5）水彩笔。
三、教学过程
（一）创设情境，质疑自探：1、教师出示教材第54页的纸环，其内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸杯的边缘，它能吃到面包屑吗？【学生班级交流，教师评价】。2、这节课我们就一起来学习《神奇的莫比乌斯带》，老师会和同学们一起探究。相信同学们在学完本节课后能找到答案。【教师板书课题：神奇的莫比乌斯带】
（二）分组学习，合作交流：1、请同学们取出纸条，你发现了什么？（长方形、有4条边、4个直角、2个面）；【学生班级交流，教师评价】【教师板书：纸条 4条边 2个面】。2、你能把它变成两条边吗？请同学们试一试。（做成一个普通纸圈）【学生小组合作动手实践，教师小组指导并班级评价】【教师板书：普通纸圏 2个面 2条边】
3、你能把它变成1个面吗？①先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。【教室演示操作】②请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。【小组合作，互相帮助】
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？我们一起来检验吧！拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。检验完之后请思考蚂蚁怎样才能吃到面包屑？①【学生动手操作，教师指导】②【学生班级交流展示，教师评价】【教师板书：莫比乌斯带 一条边 一个面】
5、这样的一个纸环就是莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。【教师课件展示】
（三）实践探究
1、1/2剪莫比乌斯带：（1）想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸环剪开的话，会怎样呢？请同学们开动脑筋猜一猜吧！（鼓励学生经历思考——猜想——验证的探究过程启发学生想象力。）【学生班级交流，教师评价】（2）请同学们自己动手验证一下【学生动手操作验证，教师指导】（3）同学们，经过你们的动手操作，你发现了什么？【学生班级展示，教师评价】【教师板书：沿中线剪开：更大的纸环】
2、1/3剪莫比乌斯带：（1）你们说神奇吗？大家还想不想继续感受这个纸圈的神奇？请同学们拿出画着三等分线的纸条，再做成一个莫比乌斯带。如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？请同学们以小组为单位，按照刚才的探究过程开展活动。【学生小组合作探究，教师小组指导】（2）大家发现了什么？把你们小组的成果展示给大家吧。（一个大圈套着一个小圈。）【学生班级展示，教师评价】【教师板书：沿三等分线剪开：一个大圈套着一个小圈。】
（四）联系生活、感受魅力：莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片：（①中国科技馆的“三叶扭结”雕塑②2007年世界特殊奥林匹克的主火炬③哈萨克斯坦新国家图书馆④克莱因瓶⑤过山车⑥莫比乌斯爬梯）【教师课件展示。】
（五）评价小结：同学们通过今天这节课的学习，你有什么收获和感想呢？让我们一起来分享吧。【学生班级交流，教师总结。】
四、教学反思
本节课较好的完成了教学目标，学生能够很好的按照我的教学安排进行学习，并且在每一个环节都能主动学习。
在“实践探究”环节，我让学生先猜想，然后再动手去操作，在操作的过程中寻找和总结答案。学生在动手中深切的感受到莫比乌斯带的神奇之处，同时也激发了学生的好奇心和兴趣。这样，既培养了学生的动手能力，也培养了学生思考问题的能力，掌握探究问题的一般方法。在课堂中“联系生活、感受魅力”这一环节让学生深刻的感受到莫比乌斯带在生活中的巨大用途，体会到了数学知识与生活的密切联系，明白到数学知识来源于生活而运用与生活的道理。在最后的“评价小结”这一环节，学生纷纷畅所欲言，最让我体会深刻的是有一位学生说这样的课让他觉得数学也没有那么乏味了，他说这节课让他很快乐，觉得时间过得好快。我也觉的这节课让我很快乐，让我感受到了满满的成就感，我也更有信心来研究这些曾经被我忽视的数学活动课了。