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“非点电荷”是指多个点电荷组成的系统或实际的带电体，是静电场中的难点，也是近几年高考命题的热点.纵观考查“非点电荷”问题的经典试题，会发现其中有些显得复杂，有些显得陌生，有些甚至涉及大学的知识，乍一看都很难，让人望而生畏，摸不到头绪，若掌握了以下技巧便能轻松作答.
技巧一 替换
有些“非点电荷”问题用常规方法求解很繁琐，而且容易陷入困境，如果善于观察，会根据条件巧妙地利用等量关系、等效关系或等同关系，将研究对象进行适当地替换，就能简化计算，轻松解答.
1.等量替换
图1
例1 如图1所示，三个点电荷a、b、c位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，它们带电量的大小均为q，则三角形中心处的场强大小为 ，方向 .（已知静电力常量为k）
解析：用q、-2q两个点电荷来等量替换在b处放置的-q点电荷，这样先看三个正点电荷q的电场，由对称性可知，它们在中心产生的合场强为零，中心处场强就是剩余的-2q点电荷所产生的，大小为k
2q
（33l）2
=6kql2
，方向由中心指向b点
.
2.等效替换
图2
例2 （2013年安徽理综）如图2所示，xoy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空，将电荷量为q的点电荷置于z轴上
z=h处，则在xoy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h2处的场强大小为（k为静电力常量） （ ）
（A） k4qh2 （B）
k4q9h2 （C）k
32q9h2 （D）
k40q9h2
解析：z=
h2处的场强E是点电荷q与导体表面感应电荷场强的矢量和.设q>0，画出点电荷q与导体表面间的电场线，如图3中实线所示，会发现其形状正好是带电量为q的等量异种点电荷
图3
电场线的上半部，对称的下半部如图3中虚线所示，接地静电平衡导体的表面位于连线的中垂线上，其电势为零， -q与q间的电场和导体表面感应电荷与q间的电场效果一样，故可用-q 等效替换导体表面的感应电荷求解其在z=
h2处场强.根据点电荷的场强公式
E=kQr2与电场的叠加原理可得E=
kq（h2）2+
kq（32h）2=
k40q9h2.同理q<0时，也可得出上述结果，故（D）正确.
3.等同替换
图4
例3 （2013年山东理综）如图4所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、
L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是 （ ）
（A）b、d两点处的电势相同
（B）四点中c点处的电势最低
（C）b、d两点处的电场强度相同
（D）将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
解析：由电场线的切线方向可知b、d两点电场强度的方向不同，故（C）错误，但（A）、（B）、（D）较难判定.由于a、b、c、d四点正好在+Q点电荷的等势线上，+Q在四点产生的电势相等，由于电势是标量，电势的叠加应遵循代数法则，判定合电场电势的高低就等同于判定-Q在四点的电势的高低.画出-Q周围的等势线及电场线
图5
，如图5所示，根据沿电场线方向电势降低，可判定a点电势最高，b、d两点电势相等，c点电势最低，故（A）、（B）选项正确；试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+Q对它不做功，只有-Q对它做正功，故+q的电势能减小，故（D）正确.答案：（A）、（B）、（D）.
技巧二 转化
虽然有些“非点电荷”问题比较陌生，但题目同时也给出了一条熟悉的线索，可以参照这条线索，将图形、研究对象、公式进行转化，就能可化生为熟、化难为易，顺利解题.
1.图形转化
例4 （2006年全国Ⅱ）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图6所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强为E1，在P2处的场强为E2.则下列说法正确的是 （ ）
图6
（A） 两处的电场强度方向相同，E1>E2
（B） 两处的电场强度方向相反，E1>E2
（C） 两处的电场强度方向相同，E1 （D） 两处的电场强度方向相反，E1 解析：我们比较熟悉整个均匀带电细杆的电荷对右侧L/4的P2点均有场强，叠加后为E2.但对P1点的场强较陌生，根据细杆上P1点左、右两侧各
L/4的电荷在P1点的场强叠加为零，可知只有图7中阴影部分的电荷在左侧L/4的P1点均有场强，叠加后为E1. 利用图形转化，此题就变成距离一长杆与一短杆均为L/4的两点比较场强，由带同种电荷易得两处电场强度的方向相反，由产生场强的电荷多少易得E1 图7
2.对象转化
图8
例5 （2013年全国新课标卷）如图8，一半径为R圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、 b和c、 c 和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.已知b处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ） （A） k3qR2 （B） k
10q9R2 （C）
kQ+qR2 （D） k
9Q+q9R2
解析：我们比较熟悉点电荷q（q>0）在d点场强大小为
kq（3R）2，方向沿轴线向右. 但对圆盘带电体在d点的场强较陌生，虽然已知其带电量为Q，也不能直接利用Q求出其场强，可利用研究对象的转化，由q的场强求出Q的场强.根据b处的场强为零，可知Q在b点处场强的大小等于q在b点场强大小，为kqR2，方向沿轴线向左， 再根据圆盘沿轴线对称得Q在b、d两点的场强大小相等，方向相反，最终可得Q在d点的场强大小等于
kqR2，方向沿轴线向右.则d点处场强的大小为
kq（3R）2+k
qR2=
k10q9R2，故（B）正确.
3.公式转化
例6 （2012年安徽理综）如图9甲所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ
[1-x（R2+x2）1/2]，方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无穷大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图9乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）电场强度为 （ ）
图9
（A）2πkσ0x
（r2+x2）1/2 （B）
2πkσ0r（r2+x2）1/2
（C） 2πkσ0xr （D）
2πkσ0rx
解析：根据甲图的公式很容易直接得出乙图挖去的圆板在Q点产生电场强度的大小为E1=
2πkσ0[1-x（r2+x2）1/2]，方向沿x轴.虽对乙图的无穷大均匀带电平板在Q点的电场强度较陌生，但因其是甲图带电圆板的无限大状态，可参照上述公式的得出，利用R→∞转化出其在Q点的电场强度E=
limR→∞
2πkσ0[1-x（R2+x2）1/2]=
2πkσ0，方向也沿x轴.故无穷大的平板挖去半径为r的圆板后在Q点产生的电场强度为E-E1=2πkσ0x（r2+x2）1/2，故选（A）.
技巧三 检验
有些“非点电荷”的公式涉及大学知识，判断其是否正确，就不能直接确认，只能利用单位量纲、特殊值等方法检验其中错误的，采取排除的方式进行猜想.
1.单位量纲检验
图10
例7 （2009北京理综）图10所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x、P点电场强度的大小为E.下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
（A） E=2πkσ（R1
x2+R21-
R2x2+R22）x
（B） E=2πkσ（1x2+
R21-
1x2+R22）x
（C） E=2πkσ（R1
x2+R21
+R2
x2+R22）x
（D） E=2πkσ（1x2+R21
+1x2+R22）x
解析：四个E的表达式的选项中均有2πkσ，由2πkσ与点电荷场强
E=kqr2
的单位量纲一样，可知其后面应无量纲，只有（B）、（C）符合这一要求；又因圆环中间是空的，相当于圆盘中间挖去一部分，根据叠加关系，括号内应该是相减的关系，故（B）正确.
2.特殊值检验
图11
例8 相距为l、电荷量分别为+q、-q的点电荷组成电偶极子，如图11所示，P点距两电荷中点O的距离为r（rl），P、O两点的连线与两电荷连线的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k.下面给出φ的4个表达式，其中有一个是合理的.你可能不会求解P点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下面的表达式的合理性做出判断.根据你的判定，φ的合理表达式应为 （ ）
（A） φ=qklsinθr
（B） φ=kqlcosθl2
（C） φ=kqlcosθr2
（D） φ=kqlsinθr2
解析：当θ=90°时，P点在两电荷的零势面上，应有φ=0，只有（B）、（C）符合这一要求；因rl，可取l=0，两电荷重合，对外不显电性，应有φ=0，由此可将（B）排除、只剩（C），故答案为（C）.
3.单位量纲、特殊值检验
图12
例9 （2010年福建理综）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确.图12为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r （A）E=|kqR1
[R21+（a+r）2]-
kqR2
[R22+（a-r）2]|
（B） E=|kqR1
[R21+（a+r）2]32-
kqR2
[R22+（a-r）2]32|
（C） E=|kq（a+r）[R21+（a+r）2]-
kq（a-r）
[R22+（a-r）2]|
（D） E=|kq（a+r）
[R21+（a+r）2]32-
kq（a-r）
[R22+（a-r）2]32|
解析：根据点电荷的场强公式
E=kqr2，由单位量纲关系可以确定（A）、（C）错误.选项中E的表达式有两项相减而得，则其中第一项应为左环的电荷在A点产生的场强，第二项应为右环的电荷在A点产生的场强，若R1=R2=0，则两环缩小为一点电荷，此时A点的场强大小应为E=|kq（a+r）2-
kq（a-r）2|，而当R1=R2=0时，（B）中的E=0，（D）可以简化为上式，故（D）正确.
技巧一 替换
有些“非点电荷”问题用常规方法求解很繁琐，而且容易陷入困境，如果善于观察，会根据条件巧妙地利用等量关系、等效关系或等同关系，将研究对象进行适当地替换，就能简化计算，轻松解答.
1.等量替换
图1
例1 如图1所示，三个点电荷a、b、c位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，它们带电量的大小均为q，则三角形中心处的场强大小为 ，方向 .（已知静电力常量为k）
解析：用q、-2q两个点电荷来等量替换在b处放置的-q点电荷，这样先看三个正点电荷q的电场，由对称性可知，它们在中心产生的合场强为零，中心处场强就是剩余的-2q点电荷所产生的，大小为k
2q
（33l）2
=6kql2
，方向由中心指向b点
.
2.等效替换
图2
例2 （2013年安徽理综）如图2所示，xoy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空，将电荷量为q的点电荷置于z轴上
z=h处，则在xoy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h2处的场强大小为（k为静电力常量） （ ）
（A） k4qh2 （B）
k4q9h2 （C）k
32q9h2 （D）
k40q9h2
解析：z=
h2处的场强E是点电荷q与导体表面感应电荷场强的矢量和.设q>0，画出点电荷q与导体表面间的电场线，如图3中实线所示，会发现其形状正好是带电量为q的等量异种点电荷
图3
电场线的上半部，对称的下半部如图3中虚线所示，接地静电平衡导体的表面位于连线的中垂线上，其电势为零， -q与q间的电场和导体表面感应电荷与q间的电场效果一样，故可用-q 等效替换导体表面的感应电荷求解其在z=
h2处场强.根据点电荷的场强公式
E=kQr2与电场的叠加原理可得E=
kq（h2）2+
kq（32h）2=
k40q9h2.同理q<0时，也可得出上述结果，故（D）正确.
3.等同替换
图4
例3 （2013年山东理综）如图4所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、
L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是 （ ）
（A）b、d两点处的电势相同
（B）四点中c点处的电势最低
（C）b、d两点处的电场强度相同
（D）将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
解析：由电场线的切线方向可知b、d两点电场强度的方向不同，故（C）错误，但（A）、（B）、（D）较难判定.由于a、b、c、d四点正好在+Q点电荷的等势线上，+Q在四点产生的电势相等，由于电势是标量，电势的叠加应遵循代数法则，判定合电场电势的高低就等同于判定-Q在四点的电势的高低.画出-Q周围的等势线及电场线
图5
，如图5所示，根据沿电场线方向电势降低，可判定a点电势最高，b、d两点电势相等，c点电势最低，故（A）、（B）选项正确；试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+Q对它不做功，只有-Q对它做正功，故+q的电势能减小，故（D）正确.答案：（A）、（B）、（D）.
技巧二 转化
虽然有些“非点电荷”问题比较陌生，但题目同时也给出了一条熟悉的线索，可以参照这条线索，将图形、研究对象、公式进行转化，就能可化生为熟、化难为易，顺利解题.
1.图形转化
例4 （2006年全国Ⅱ）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图6所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强为E1，在P2处的场强为E2.则下列说法正确的是 （ ）
图6
（A） 两处的电场强度方向相同，E1>E2
（B） 两处的电场强度方向相反，E1>E2
（C） 两处的电场强度方向相同，E1
L/4的电荷在P1点的场强叠加为零，可知只有图7中阴影部分的电荷在左侧L/4的P1点均有场强，叠加后为E1. 利用图形转化，此题就变成距离一长杆与一短杆均为L/4的两点比较场强，由带同种电荷易得两处电场强度的方向相反，由产生场强的电荷多少易得E1
2.对象转化
图8
例5 （2013年全国新课标卷）如图8，一半径为R圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、 b和c、 c 和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.已知b处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ） （A） k3qR2 （B） k
10q9R2 （C）
kQ+qR2 （D） k
9Q+q9R2
解析：我们比较熟悉点电荷q（q>0）在d点场强大小为
kq（3R）2，方向沿轴线向右. 但对圆盘带电体在d点的场强较陌生，虽然已知其带电量为Q，也不能直接利用Q求出其场强，可利用研究对象的转化，由q的场强求出Q的场强.根据b处的场强为零，可知Q在b点处场强的大小等于q在b点场强大小，为kqR2，方向沿轴线向左， 再根据圆盘沿轴线对称得Q在b、d两点的场强大小相等，方向相反，最终可得Q在d点的场强大小等于
kqR2，方向沿轴线向右.则d点处场强的大小为
kq（3R）2+k
qR2=
k10q9R2，故（B）正确.
3.公式转化
例6 （2012年安徽理综）如图9甲所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ
[1-x（R2+x2）1/2]，方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无穷大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图9乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）电场强度为 （ ）
图9
（A）2πkσ0x
（r2+x2）1/2 （B）
2πkσ0r（r2+x2）1/2
（C） 2πkσ0xr （D）
2πkσ0rx
解析：根据甲图的公式很容易直接得出乙图挖去的圆板在Q点产生电场强度的大小为E1=
2πkσ0[1-x（r2+x2）1/2]，方向沿x轴.虽对乙图的无穷大均匀带电平板在Q点的电场强度较陌生，但因其是甲图带电圆板的无限大状态，可参照上述公式的得出，利用R→∞转化出其在Q点的电场强度E=
limR→∞
2πkσ0[1-x（R2+x2）1/2]=
2πkσ0，方向也沿x轴.故无穷大的平板挖去半径为r的圆板后在Q点产生的电场强度为E-E1=2πkσ0x（r2+x2）1/2，故选（A）.
技巧三 检验
有些“非点电荷”的公式涉及大学知识，判断其是否正确，就不能直接确认，只能利用单位量纲、特殊值等方法检验其中错误的，采取排除的方式进行猜想.
1.单位量纲检验
图10
例7 （2009北京理综）图10所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x、P点电场强度的大小为E.下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
（A） E=2πkσ（R1
x2+R21-
R2x2+R22）x
（B） E=2πkσ（1x2+
R21-
1x2+R22）x
（C） E=2πkσ（R1
x2+R21
+R2
x2+R22）x
（D） E=2πkσ（1x2+R21
+1x2+R22）x
解析：四个E的表达式的选项中均有2πkσ，由2πkσ与点电荷场强
E=kqr2
的单位量纲一样，可知其后面应无量纲，只有（B）、（C）符合这一要求；又因圆环中间是空的，相当于圆盘中间挖去一部分，根据叠加关系，括号内应该是相减的关系，故（B）正确.
2.特殊值检验
图11
例8 相距为l、电荷量分别为+q、-q的点电荷组成电偶极子，如图11所示，P点距两电荷中点O的距离为r（rl），P、O两点的连线与两电荷连线的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k.下面给出φ的4个表达式，其中有一个是合理的.你可能不会求解P点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下面的表达式的合理性做出判断.根据你的判定，φ的合理表达式应为 （ ）
（A） φ=qklsinθr
（B） φ=kqlcosθl2
（C） φ=kqlcosθr2
（D） φ=kqlsinθr2
解析：当θ=90°时，P点在两电荷的零势面上，应有φ=0，只有（B）、（C）符合这一要求；因rl，可取l=0，两电荷重合，对外不显电性，应有φ=0，由此可将（B）排除、只剩（C），故答案为（C）.
3.单位量纲、特殊值检验
图12
例9 （2010年福建理综）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确.图12为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r
[R21+（a+r）2]-
kqR2
[R22+（a-r）2]|
（B） E=|kqR1
[R21+（a+r）2]32-
kqR2
[R22+（a-r）2]32|
（C） E=|kq（a+r）[R21+（a+r）2]-
kq（a-r）
[R22+（a-r）2]|
（D） E=|kq（a+r）
[R21+（a+r）2]32-
kq（a-r）
[R22+（a-r）2]32|
解析：根据点电荷的场强公式
E=kqr2，由单位量纲关系可以确定（A）、（C）错误.选项中E的表达式有两项相减而得，则其中第一项应为左环的电荷在A点产生的场强，第二项应为右环的电荷在A点产生的场强，若R1=R2=0，则两环缩小为一点电荷，此时A点的场强大小应为E=|kq（a+r）2-
kq（a-r）2|，而当R1=R2=0时，（B）中的E=0，（D）可以简化为上式，故（D）正确.