问题1：比较m=20152014与n=20142015的大小.
　　问题2：比较m=20142014与
　　n=20152013的大小.
　　同学们，你们能正确判断出这两组数据的大小关系吗？
　　通过观察，直观感觉，我们很难得出正确的结论.本文以问题1，2为例，介绍一种比较两数大小关系的切实可行的方法——构造函数单调性法.
　　问题1解析：我们不难发现要比较
　　20152014与20142015的大小，即比较
　　（20152014）12014×2015与
　　（20142015）12014×2015的大小，即比较
　　201512015与
　　201412014的大小.
　　构造函数f （x）=x1x，借助函数f （x）=x1x的单调性即可解决问题1.
　　设g（x）=lnxx，则
　　f （x）=eg（x），所以f （x）与g（x）有相同的单调性.
　　因为g′（x）=1x·x-lnx·1x2
　　=1-lnxx2.
　　所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
　　故f （x）=x1x在
　　（e，+∞）上单调递减，所以
　　201512015<
　　201412014，即m　　问题2解析：我们通过观察数据
　　m=20142014与n=
　　20152013，发现共出现3个连续数字2013，2014，2015，我们将m的底数2014看成“1+2013”，将n的底数2015看成“1+2014”，这样我们就达到了将3个数字相关的问题转化为与2个数字相关的问题，同时问题2转化为类似问题1的模型，即比较
　　（1+2013）2014与（1+2014）2013的大小.
　　构造函数f （x）=（1+x）1x，借助函数
　　f （x）=（1+x）1x的单调性即可解决问题2.
　　设g（x）=ln（1+x）x，则
　　f （x）=eg（x），所以f （x）与g（x）有相同的单调性.
　　g′（x）=11+x·x-ln
　　（1+x）·1x2
　　=x1+x-ln（1+x）x2
　　=x-（1+x）ln（1+x）（1+x）x2.
　　设φ（x）=x-（1+x）ln（1+x），则φ′（x）=
　　1-ln（1+x）-1=-ln（1+x）.故当x>0时，φ′（x）<0，所以
　　φ（x）<φ（0）=0，所以g′（x）<0，所以f （x）在（-1，+∞）上单调递减.
　　故（1+2013）12013>
　　（1+2014）12014，即m>n.