【摘 要】
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1引言rn《数学通报》2020年第9期问题2562提出了一个不等式如下:rn问题2562[1]设 a,b,c＞0,且 a+b+c=3,证明:rn1-√ab/1+√ab+1-√bc/1+√bc+1-√ca/1+√ca≥0.(1)rn《数学通报》2020年第10期刊登了问题提供者给出的一种证明,[2]文[3]给出了(1)式的另一种证明.rn本文从项数与指数出发,给出(1)式的一个推广.
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1引言rn《数学通报》2020年第9期问题2562提出了一个不等式如下:rn问题2562[1]设 a,b,c＞0,且 a+b+c=3,证明:rn1-√ab/1+√ab+1-√bc/1+√bc+1-√ca/1+√ca≥0.(1)rn《数学通报》2020年第10期刊登了问题提供者给出的一种证明,[2]文[3]给出了(1)式的另一种证明.rn本文从项数与指数出发,给出(1)式的一个推广.
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“数学抽象”居六大数学核心素养之首.培养高中学生的数学抽象素养的常见教学策略有:在数学概念、定理、法则等的获得中培养;通过章节复习培养;通过总结数学公式或法则的记忆口诀培养;通过应用题的分析、解决培养;通过画图、识图、用图培养;通过一题多解培养;通过抽象条件具体化培养;通过变式题训练培养;通过题组式教学法培养.
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.高中学生数学建模素养的提升往往需要经历3个阶段:一是要引导学生走近数学建模,感悟数学建模的过程;二是走进数学建模,明确数学建模的基本步骤;三是开展数学建模活动,用数学方法解决实际问题.
自1877年日本东京数学会和东京大学理学部成立,日本数学研究进入新时期.1920年,高木贞治解决“克罗内克青春之梦”问题后,日本现代数学开始走上世界舞台.时至今日,日本数学家共获得三次菲尔兹奖,三次沃尔夫奖[2].2014年日本著名数学家森重文当选国际数学联盟主席,2018年柏原正树获得数学界终身成就奖“陈省身奖”[3].日本是少有的数学研究在世界上有较大影响力的亚洲国家.
1全面认识,着眼素养rn2016年,教育部考试中心提出构建高考评价体系.高考评价体系是基于国家人才战略的系统性人才选拔体系,是新时代高考内容改革和命题工作的理论支撑和实践指南.新时期高考内容改革的重要特征就是从能力立意到素养导向的转变,突出表现为考查目的从关注知识到关注人;考核目标从常规性的问题解决技能到创造性的探究能力;考查情境从学科知识化到真实情境化;试题条件从结构良好到结构不良;试题要素从单一因素到复合因素;试题结构从碎片到整体.
SAT是美国应用广泛的大学入学考试,与中国高考类似,对高中教育有一定引领,分析比较两者数学试题,对中国高中及大学数学教育改革有一定意义.基于全国高考大纲、综合难度模型、数学核心素养、PISA测试情境,对SATⅠ、SATⅡ、中国高考数学试题进行比较,研究发现:SATⅠ与SATⅡ代数占比最高,中国几何占比最高;SATⅠ超六成考查初中知识,SATⅡ部分知识超出中国高考大纲.综合难度、推理能力等因素中国最难,SATⅠ最易,SATⅡ居中;SATⅠ背景因素难度最大;中国与SATⅠ含参数难度相近,均高于SATⅡ.数学核
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