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摘 要：在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。要启迪学生的直觉思维，使学生大胆猜想，发现结论，培养学生的创造机智。要通过数学教学中的一题多解、一题多变、多题归一等变式训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。
关键词：创造 思维 发散 课堂
创造性思维除具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。创造性思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命的需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问题。笔者结合多年教学实践，谈谈在数学教学中激发创造能力的粗浅认识。
一、创设情境 诱发创造欲望
在数学教学中，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。
例如，在教学动手操作时，我让学生将课前准备好的正方形纸片和剪刀拿出来，要求学生将正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形。如此循环进行下去剪六次，一共剪出多少个小正方形？教师示范后，学生动手操作，剪一次得?摇?摇个正方形，剪二次得?摇?摇个正方形，剪三次得?摇?摇个正方形，剪四次得?摇?摇个正方形，剪五次得?摇?摇个正方形，剪六次得?摇?摇个正方形。学生填好后，我便提出了下面的问题：(1)如果剪100次，共剪出多少个正方形？根据上面填的数据分析，你能发现什么规律？(2)设剪s个正方形，剪的次数为n，s与n有什么关系?用数学式子表示。(3)16个正方形共要剪多少刀?(4)能否将原来的正方形剪成2008个正方形?为什么?(5)将剪完的所有正方形拼成原来的正方形，并画出平面图形，通过观察这个图形，你发现什么规律？(6)如果用a 表示第n次剪得的正方形的边长，试用n的式子表示a 。(7)如果原正方形的边长为1，试猜想a +a +a +a +……+a 与原正方形的边长的关系。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，激发了学生积极思维。在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题、解决新问题创造了理想的环境，这样的课堂充满活力，教学效果较佳。
二、启迪直觉 培养创新机智
要培养学生创造思维，就必须培养学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。
例如，拿起等腰ΔABC，以顶角角平分线为轴旋转一周后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是高中“真分数不等式”的可靠直觉的体现。教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出一个选项，省略了解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉可以从多个角度执果索因、执因索果，提出猜想，因为答案具有发散性，所以有利于直觉思维能力的培养。
如上述方法教学，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。由此可见，直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想、发现结论。为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。
三、培养发散 提高创造能力
发散性思维，是指教师在教学中引导学生从多角度思考一个问题，求异求佳。它可以激发学生的学习积极性和主动性，锻炼思维的灵活性和创新性，一题多解和一题多变是教学中较常采用的培养发散性思维的方法。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。如:已知:sinA=3/5(A为锐角)，求cosA的值。
一题多变，可培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。如：已知:在RtΔABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3，求∠B的正弦。
变式1：条件不变，求∠B的余弦。
变式2：已知:在RtΔABC中，∠C=90°，a∶c=6∶8，求cosA=?
变式3：已知:在RtΔABC中，∠C=90°，a=2，b=2 ，则sinB=?
在教学过程中进行一题多解和一题多变训练，能使学生的思维能力随问题的不断变换、不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。多题归一则可培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。
总之，在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多发现、多“创新”，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创新精神的学生。
参考文献：
［1］贡永生.精心建构问题，培养创新意识［J］.中小学数学， 2001.
［2］任明中.《中学数学》 例说创造性思维能力的培养. 1999年第8期.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：创造 思维 发散 课堂
创造性思维除具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。创造性思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命的需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问题。笔者结合多年教学实践，谈谈在数学教学中激发创造能力的粗浅认识。
一、创设情境 诱发创造欲望
在数学教学中，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。
例如，在教学动手操作时，我让学生将课前准备好的正方形纸片和剪刀拿出来，要求学生将正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形。如此循环进行下去剪六次，一共剪出多少个小正方形？教师示范后，学生动手操作，剪一次得?摇?摇个正方形，剪二次得?摇?摇个正方形，剪三次得?摇?摇个正方形，剪四次得?摇?摇个正方形，剪五次得?摇?摇个正方形，剪六次得?摇?摇个正方形。学生填好后，我便提出了下面的问题：(1)如果剪100次，共剪出多少个正方形？根据上面填的数据分析，你能发现什么规律？(2)设剪s个正方形，剪的次数为n，s与n有什么关系?用数学式子表示。(3)16个正方形共要剪多少刀?(4)能否将原来的正方形剪成2008个正方形?为什么?(5)将剪完的所有正方形拼成原来的正方形，并画出平面图形，通过观察这个图形，你发现什么规律？(6)如果用a 表示第n次剪得的正方形的边长，试用n的式子表示a 。(7)如果原正方形的边长为1，试猜想a +a +a +a +……+a 与原正方形的边长的关系。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，激发了学生积极思维。在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题、解决新问题创造了理想的环境，这样的课堂充满活力，教学效果较佳。
二、启迪直觉 培养创新机智
要培养学生创造思维，就必须培养学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。
例如，拿起等腰ΔABC，以顶角角平分线为轴旋转一周后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是高中“真分数不等式”的可靠直觉的体现。教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出一个选项，省略了解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉可以从多个角度执果索因、执因索果，提出猜想，因为答案具有发散性，所以有利于直觉思维能力的培养。
如上述方法教学，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。由此可见，直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想、发现结论。为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。
三、培养发散 提高创造能力
发散性思维，是指教师在教学中引导学生从多角度思考一个问题，求异求佳。它可以激发学生的学习积极性和主动性，锻炼思维的灵活性和创新性，一题多解和一题多变是教学中较常采用的培养发散性思维的方法。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。如:已知:sinA=3/5(A为锐角)，求cosA的值。
一题多变，可培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。如：已知:在RtΔABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3，求∠B的正弦。
变式1：条件不变，求∠B的余弦。
变式2：已知:在RtΔABC中，∠C=90°，a∶c=6∶8，求cosA=?
变式3：已知:在RtΔABC中，∠C=90°，a=2，b=2 ，则sinB=?
在教学过程中进行一题多解和一题多变训练，能使学生的思维能力随问题的不断变换、不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。多题归一则可培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。
总之，在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多发现、多“创新”，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创新精神的学生。
参考文献：
［1］贡永生.精心建构问题，培养创新意识［J］.中小学数学， 2001.
［2］任明中.《中学数学》 例说创造性思维能力的培养. 1999年第8期.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”