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命题 设E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC上的点，则EF=AE+FC的充要条件为∠EDF=45°
证明 如图1，延长FC到点G，使得CG=AE,易证△DAE≌△DCG，从而DE=DG,∠ADE=∠CDG,且∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠ADC=90°
证明 如图1，延长FC到点G，使得CG=AE,易证△DAE≌△DCG，从而DE=DG,∠ADE=∠CDG,且∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠ADC=90°