比例思想是函数思想在小学数学中的渗透。对于六年级的学生,如果能够引导他们用比例思想分析问题的数量关系,那么就可以拓展他们的思维空间,从而提高他们运用数学思想方法解决实际问题的能力。一般来说,存在以下关系的问题宜于用比例方法来解决。
　　一、 两个数量的积等于另两个数量的积
　　基本的数量关系式是:若A×B=C×D,则A∶C=D∶B。
　　如:某人承包一项工程,每个工人每天的工资正好与工人的人数相同。如果减少3名工人且每天付出的工资总数不变,每个工人每天的工资就就增加3.9元。原来每个工人每天的工资是多少元?
　　由于每天付出的工资总数不变,也就是减少的3名工人的工资分给了其他工人,使他们每人增加了3.9元,因此可以得到:3×原来每个工人每天的工资数=3.9×现在工人的人数,即3×原来工人的人数=3.9×(原来工人的人数-3)。所以,原来工人的人数∶现在工人的人数=3.9∶3=13∶10,由此可以求出原来工人的人数是:3÷(1- )=13(人),也就是原来每个工人每天的工资是13元。
　　再如:一些工人进行某项工程。如果能再调来8人,10天就能完成;如果能再调来3人,20天才能完成。现在只能再调来2人,完成这项工程需要多少天?
　　把一个工人一天的工作量看作一份。由于工作量不变,因此可以得到:调来8个工人后工人的人数×10=调来3个工人后工人的人数×20,即调来8个工人后工人的人数:调来3个工人后工人的人数=20∶10=2∶1。由于调来8个人后工人的人数比调来3个工人后工人的人数多(8-3)5人,因此调来8个人后工人的人数是:5÷(1- )=10(人)。所以,工作总量是(10×10)100份。由此可以求出原有工人的人数是:10-8=2(人),进而可以求出只调来2个工人完成这项工程需要的时间是:100÷(2+2)=25(天)。
　　二、 两个数量的商等于另两个数量的商
　　基本数量关系是:A÷B=C÷D,则A∶B=C∶D或A∶C=B∶D。
　　如:某文具店购进圆珠笔若干支,每支的价钱是7元。如果按每支9元卖出,卖去 又20支所得的金额恰好等于全部购进的金额。原来购进圆珠笔多少支?
　　 根据题意可知:购进的总价钱数÷7=全部卖出得到的钱数÷9=圆珠笔的支数,因此可以得到:购进的总钱数∶全部卖出得到的钱数=7∶9。所以,买入的总价钱是:20×9÷(1- × )=315(元),由此可以求出原来购进圆珠笔的支数是:315÷7=45(支)。
　　再如:某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售,且全部售完。已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历本数的 ,书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本?
　　根据题意可知:减价后每本的利润是(18-10)8元。如果假设减价后出售的本数与原价出售的本数相同,那么可以得到:减价后所获得的利润÷8=减价前所获得的利润÷18。所以,减价前所获得的利润∶减价后所获得的利润=18∶8=9∶4。实际上,减价后出售的本数是原价出售本数的 ,也就是减价后出售的挂历所获得利润等于减价前出售的挂历所获利润的( × ) ,由此可以求出减价前出售本数是:2870÷(1+ )÷18=123(本),进而可以求出共售出的本数是:123×(1+ )=205(本)。