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摘 要： 本文选择社会力模型作为行人疏散理论，并在此基础上进行仿真实验，研究单出口环境中出口宽度与疏散时间的关系;为了进一步研究多出口环境中宽度变化对疏散的影响，以社会力模型为基础，构建了考虑距离因素、宽度因素的行人疏散模型;仿真结果表明，出口宽度的变化极大影响整体疏散效率;单出口环境中，宽度大小与疏散时间整体呈反比，当宽度达到一定值时，疏散时间趋于稳定;多出口环境中，仅考虑距离因素时，出口宽度差值的绝对值与疏散时间呈正比，添加宽度因素考虑后，提高了整体疏散效率，疏散时间在一定范围内波动。
关键词： 出口宽度;行人疏散;社会力模型
中图分类号： TP391.9 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.08.001
本文著录格式：刘慧营，张德珍，张秀国，等. 考虑出口宽度因素的多出口应急疏散模型研究[J]. 软件，2019，40（8）：0105
【Abstract】： This paper chooses the social force model as the pedestrian evacuation theory. On this basis， a simulation experiment is carried out to research the relationship between exit width and evacuation time in a single exit environment. In order to research the effect of width variation on evacuation in a multi-exit environment， a pedestrian evacuation model considering both distance factor and width factor was constructed based on the social force model. Simulation results show that the variation of the exit width greatly affects evacuation efficiency. In a single exit environment， the cost of evacuation time is less with the wider exit. However， the evacuation time tends to be stable when the width reaches a certain value. In a multi-exit environment， the absolute value of the difference in exit width is in exact ration to the evacuation time when only considering the distance factor. After adding the width factor， evacuation efficiency has been improved and the evacuation time fluctuates within a certain range.
【Key words】： Exit width; Pedestrian evacuation; Social force model
0 引言
近年來，密集区域的群体疏散逐渐成为行人流领域研究的重点问题。目前研究者们主要通过计算机仿真技术研究人员疏散问题[1-2]，并引入数学公式建立疏散仿真模型，现有的仿真模型主要分为离散模型、连续模型，其中最具代表性的分别为元胞自动机模型[3]、社会力模型[4-6]。
在现实生活中，发生紧急情况时，建筑物内的待疏散人员期望在最短时间从危险区域移动到安全区域，而出口是行人移动到安全区域必须经过的“瓶颈”位置，其通行能力决定了人员疏散效率[7]。出口宽度是出口设计的重要特性之一，其大小直接影响出口的通行能力。目前有较多学者在研究人群疏散时考虑了宽度因素。宋卫国等人[8]采用了社会力模型模拟人员疏散过程，研究了单出口环境中研究了出口宽度大小与疏散时间的关系。邓中亮等人则在最短路径算法的基础上，考虑了宽度因素的影响提出了应急疏散算法[2]。现有的建筑物大多具有多个出口，Lo[9]等、Huang[10]等、Yuan[11]等分别采用博弈论、多元Logit模型、概率选择等方法研究行人选择出口的行为，并将该方法应用到离散疏散模型上， 进行了仿真实验。
本文在现有疏散模型的基础上对出口宽度展开研究，选择了连续微观模型-社会力模型作为行人疏散理论，研究了单出口环境中出口宽度变化与疏散时间的关系;同时以社会力模型为基础，建立出口选择机制，并将模型应用到多出口环境中进行模拟仿真，通过改变疏散环境出口的宽度，研究不同的出口宽度差值下，仅考虑距离因素、考虑距离宽度因素两种疏散策略对疏散时间的影响。
1 问题描述
建筑物内的出口宽度影响整体疏散能力。通过总结和分析国内外学者对宽度因素的研究成果，大部分只考虑了单出口环境中，宽度变化对疏散时间的影响，并得出结论：出口宽度为一定值时，疏散效率最高;宽度过小，导致行人在出口附近拥挤时间较长，疏散效率极低;宽度过大，对疏散时间影响极小。 由于现有的大型建筑物通常具有多个安全出口，在此环境中，行人需要作出决策确定目标移动出口，不同位置的出口宽度直接决定着行人的出口选择结果。图1为两出口的疏散环境，且出口总宽度为2.0 m;（a）为两出口宽度均为1.0 m，即宽度相
同的疏散环境;（b）为出口宽度分别为1.2 m、0.8 m，即宽度不同的疏散环境。从图中可以看出，行人i到两出口的距离是相同的;仅考虑距离因素时，（a）、（b）两种疏散环境中，两个出口被行人i选择的概率是相同的;在实际疏散时，行人会优先选择宽度大的出口进行移动，此策略对（a）环境中的疏散无影响，但是在（b）环境中，行人i会优先选择出口1移动。因此多出口环境中，不同初始疏散条件和疏散策略均会造成选择结果不同，进一步影响整体疏散效率。
本文建立了出口选择模型，重点研究多出口环境中，不同位置的出口宽度变化对选择和疏散的影响，该研究对于建筑物内出口设计，进一步制定安全策略，提高整体疏散效率具有重要的意义。
2 基于社会力模型的多出口疏散模型构建
2.1 社会力模型分析
Helbing[4]等人提出了社会力模型，该模型将行
人抽象为满足牛顿第二定律的微粒，同时认为行人在运动时受到多个力的共同作用，主要包括行人的自身驱动力、人与人之间的作用力、人与障碍物之间的作用力，模型中不仅考虑了行人的物理力，还添加了心理因素的考量，可以更加真实的模拟行人疏散过程。
传统的社会力模型虽然能够真实的模拟行人运动过程，但是模型中并没有建立相应的出口选择机
制，不能应用到多出口场景中。为了研究多出口环境中宽度变化对疏散的影响，本文选取距离因素、宽度因素建立出口选择模型，并将其纳入到社会力模型中，构建了适合多出口环境的行人疏散模型。
2.2 出口选择模型
通过对距离因素、宽度因素分析得到相应的规则：只根据距离因素选择出口时，距离行人位置越近的出口，被选择的可能性越大;距离行人越远的出口，被选择的可能性越小;只根据宽度因素选择出口时，宽度越大的出口，被选择的可能性越大;宽度越小的出口，被选择的可能性越小。相应的概率模型表示为公式[12]：
3.2 仿真结果分析
（1）单出口疏散环境
图3为单出口环境下，初始疏散人数为200、300、400人时，不同出口宽度的疏散时间图。通过图可以看出，当出口宽度相同时，初始行人数量越大，疏散时间越长;当初始待疏散人员相同时，随着宽度的增大，疏散时间整体呈现递减趋势;当出口宽度较小时（宽度从0.8 m变化到1.5 m），宽度取值的变化对疏散时间影响很大，但是当宽度到达一定值时（2.5 m），随着宽度的增加，所用疏散时间趋于稳定，且此现象与初始人数无关，这是因为此时出口的通行能力较好，行人在出口附近等待时间短，单位时间完成疏散人数差别不大，因此疏散时间变化不明显。
（2）多出口疏散环境
选取两个出口的疏散环境，实验中，设定环境的初始人员数量为300人，两出口总宽度为2.0 m，改变两个出口宽度大小，设定出口1和出口2的宽度分别为（0.6 m、1.4 m）（0.7 m、1.3 m）（0.8 m、1.2 m）（0.9 m、1.1 m）（1.0 m、1.0 m）（1.1 m、0.9 m）（1.2 m、0.8 m）（1.3 m、0.7 m）（1.4 m、0.6 m），并在此基础上进行仅考虑距离、考虑距离宽度因素两种疏散策略的实验，对实验结果分析，研究出口宽度的变化对于行人选择出口和疏散时间的影响，以及多出口疏散时考虑宽度因素的必要性。
图4为不同宽度情况下，考虑距离因素、考虑距离宽度因素两种策略出口1和出口2通过的人数。通过图可以看出，仅考虑距离情况时，不同宽度下，出口1和出口2通过的人员数量基本一致，宽度差值发生的变化对于两个出口通过的行人数量影响不大;而添加宽度因素的考虑后，随着出口1宽度的变大，选择该出口的行人越多，该现象与实际相符，也验证了本文所建立的宽度选择模型能够合理描述考虑宽度因素影响的行人疏散过程。
圖5为不同宽度下，考虑距离和考虑距离宽度两种策略的疏散时间对比图，通过图可知，仅考虑距离因素疏散策略，两出口宽度差值越小，所用的
疏散时间越短。归因于行人只根据距离选择出口，选择两个出口人数相当，而出口宽度发生变化，导致宽度变小的出口通行能力差，行人在该出口附近的拥堵时间较长，另一出口出现长时间断流现象，疏散效率较低，因此仅考虑距离策略不能合理描述行人疏散过程。
考虑距离及宽度因素的疏散策略，疏散所用时间整体上处于稳定状态，且疏散效率均比仅考虑距离因素策略高，归因于考虑并添加了宽度因素影响后，增加了选择宽度大的出口行人数量，平衡了两出口的疏散人数，缩短了出口的闲置时间，行人在出口1附近等待疏散时间较长，提高了疏散效率，因此证明了疏散时考虑宽度因素的必要性。
4 结论
本文以社会力模型为基础，考虑距离因素、宽度因素对出口选择行为的影响，建立适合多出口场景的行人疏散模型。并在单出口和多出口环境进行仿真模拟，研究宽度与疏散时间的关系，结果表明
宽度变化对疏散效率具有很大影响，以及在两出口环境中，相比仅考虑距离因素，考虑距离宽度因素疏散策略能够提高疏散效率，并得出结论：
（1）单出口环境中，疏散时间与出口宽度成反比，但是当宽度到达一定值，疏散时间趋于稳定。 （2）多出口环境中，仅考虑距离因素时，出 口宽度差值越小，所用疏散时间越短;添加宽度因素的考虑后，出口宽度越大，选择该出口的行人越多，平衡了不同宽度的出口附近行人数量，提高了疏散效率，所以整体疏散时间差距不大，处于稳定状态。
参考文献
[1] 顾雅涵， 孙博文， 李嘉明， 等. 基于机器学习的VR火灾逃生系统寻路算法[J]. 软件， 2018， 39（4）： 86-91
[2] 邓中亮， 王小恒. 一种用于大型建筑火灾中的应急疏散算法[J]. 软件， 2011， 32（2）： 112-114.
[3] Blue V J， Adler J L. Emergent fundamental pedestrian flows from cellular automata micro-simulation[J]. Transportation Research Record： Journal of the Transportation Research Board， 1998， （1644）： 29-36.
[4] Helbing D， Molnar P. Social force model for pedestrian dynamics[J]. Physical review E， 1995， 51（5）： 4282.
[5] Helbing D， Buzna L， Johansson A， et al.Self-organized pedestrian crowd dynamics[J]. Transportation Science， 2005， 39（1）： 1-24.
[6] Helbing D， Faricas I， Vicsek T.Simulating dynamical features of escape panic[J]. Nature， 2000， 407（6803）： 487-490.
[7] Helbing D， Motonari I， Takashi N， et al. Lattice gas simulation of experimentally studied evacuation dynamics[J]. Physical Review E， 2003， 67（6）： 490-511.
[8] 宋衛国， 于彦飞， 陈涛. 出口条件对人员疏散的影响及分析[J]. 火灾科学， 2003， 12（2）： 100-104.
[9] Lo S M， Huang H C， Wang P， et al. A game theory based exit selection model for evacuation[J]. Fire Safety Journal， 2006， 41（5）： 364-369.
[10] Huang H J， Guo R Y.Static floor field and exit choice for pedestrian evacuation in rooms with internal obstacles and multiple exits[J]. Physical review E， 2008， 78（2）： 021131.
[11] Yuan W F， Tan K H. A novel algorithm of simulating multi- velocity evacuation based on cellular automata modeling and tenability condition[J]. Physica A， 2007， 379： 250-262.
[12] 陈海涛， 张立红， 杨鹏， 等.考虑出口选择因素的行人疏散模拟研究[J]. 复杂系统与复杂性科学， 2015， 10（4）： 43-49.
关键词： 出口宽度;行人疏散;社会力模型
中图分类号： TP391.9 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.08.001
本文著录格式：刘慧营，张德珍，张秀国，等. 考虑出口宽度因素的多出口应急疏散模型研究[J]. 软件，2019，40（8）：0105
【Abstract】： This paper chooses the social force model as the pedestrian evacuation theory. On this basis， a simulation experiment is carried out to research the relationship between exit width and evacuation time in a single exit environment. In order to research the effect of width variation on evacuation in a multi-exit environment， a pedestrian evacuation model considering both distance factor and width factor was constructed based on the social force model. Simulation results show that the variation of the exit width greatly affects evacuation efficiency. In a single exit environment， the cost of evacuation time is less with the wider exit. However， the evacuation time tends to be stable when the width reaches a certain value. In a multi-exit environment， the absolute value of the difference in exit width is in exact ration to the evacuation time when only considering the distance factor. After adding the width factor， evacuation efficiency has been improved and the evacuation time fluctuates within a certain range.
【Key words】： Exit width; Pedestrian evacuation; Social force model
0 引言
近年來，密集区域的群体疏散逐渐成为行人流领域研究的重点问题。目前研究者们主要通过计算机仿真技术研究人员疏散问题[1-2]，并引入数学公式建立疏散仿真模型，现有的仿真模型主要分为离散模型、连续模型，其中最具代表性的分别为元胞自动机模型[3]、社会力模型[4-6]。
在现实生活中，发生紧急情况时，建筑物内的待疏散人员期望在最短时间从危险区域移动到安全区域，而出口是行人移动到安全区域必须经过的“瓶颈”位置，其通行能力决定了人员疏散效率[7]。出口宽度是出口设计的重要特性之一，其大小直接影响出口的通行能力。目前有较多学者在研究人群疏散时考虑了宽度因素。宋卫国等人[8]采用了社会力模型模拟人员疏散过程，研究了单出口环境中研究了出口宽度大小与疏散时间的关系。邓中亮等人则在最短路径算法的基础上，考虑了宽度因素的影响提出了应急疏散算法[2]。现有的建筑物大多具有多个出口，Lo[9]等、Huang[10]等、Yuan[11]等分别采用博弈论、多元Logit模型、概率选择等方法研究行人选择出口的行为，并将该方法应用到离散疏散模型上， 进行了仿真实验。
本文在现有疏散模型的基础上对出口宽度展开研究，选择了连续微观模型-社会力模型作为行人疏散理论，研究了单出口环境中出口宽度变化与疏散时间的关系;同时以社会力模型为基础，建立出口选择机制，并将模型应用到多出口环境中进行模拟仿真，通过改变疏散环境出口的宽度，研究不同的出口宽度差值下，仅考虑距离因素、考虑距离宽度因素两种疏散策略对疏散时间的影响。
1 问题描述
建筑物内的出口宽度影响整体疏散能力。通过总结和分析国内外学者对宽度因素的研究成果，大部分只考虑了单出口环境中，宽度变化对疏散时间的影响，并得出结论：出口宽度为一定值时，疏散效率最高;宽度过小，导致行人在出口附近拥挤时间较长，疏散效率极低;宽度过大，对疏散时间影响极小。 由于现有的大型建筑物通常具有多个安全出口，在此环境中，行人需要作出决策确定目标移动出口，不同位置的出口宽度直接决定着行人的出口选择结果。图1为两出口的疏散环境，且出口总宽度为2.0 m;（a）为两出口宽度均为1.0 m，即宽度相
同的疏散环境;（b）为出口宽度分别为1.2 m、0.8 m，即宽度不同的疏散环境。从图中可以看出，行人i到两出口的距离是相同的;仅考虑距离因素时，（a）、（b）两种疏散环境中，两个出口被行人i选择的概率是相同的;在实际疏散时，行人会优先选择宽度大的出口进行移动，此策略对（a）环境中的疏散无影响，但是在（b）环境中，行人i会优先选择出口1移动。因此多出口环境中，不同初始疏散条件和疏散策略均会造成选择结果不同，进一步影响整体疏散效率。
本文建立了出口选择模型，重点研究多出口环境中，不同位置的出口宽度变化对选择和疏散的影响，该研究对于建筑物内出口设计，进一步制定安全策略，提高整体疏散效率具有重要的意义。
2 基于社会力模型的多出口疏散模型构建
2.1 社会力模型分析
Helbing[4]等人提出了社会力模型，该模型将行
人抽象为满足牛顿第二定律的微粒，同时认为行人在运动时受到多个力的共同作用，主要包括行人的自身驱动力、人与人之间的作用力、人与障碍物之间的作用力，模型中不仅考虑了行人的物理力，还添加了心理因素的考量，可以更加真实的模拟行人疏散过程。
传统的社会力模型虽然能够真实的模拟行人运动过程，但是模型中并没有建立相应的出口选择机
制，不能应用到多出口场景中。为了研究多出口环境中宽度变化对疏散的影响，本文选取距离因素、宽度因素建立出口选择模型，并将其纳入到社会力模型中，构建了适合多出口环境的行人疏散模型。
2.2 出口选择模型
通过对距离因素、宽度因素分析得到相应的规则：只根据距离因素选择出口时，距离行人位置越近的出口，被选择的可能性越大;距离行人越远的出口，被选择的可能性越小;只根据宽度因素选择出口时，宽度越大的出口，被选择的可能性越大;宽度越小的出口，被选择的可能性越小。相应的概率模型表示为公式[12]：
3.2 仿真结果分析
（1）单出口疏散环境
图3为单出口环境下，初始疏散人数为200、300、400人时，不同出口宽度的疏散时间图。通过图可以看出，当出口宽度相同时，初始行人数量越大，疏散时间越长;当初始待疏散人员相同时，随着宽度的增大，疏散时间整体呈现递减趋势;当出口宽度较小时（宽度从0.8 m变化到1.5 m），宽度取值的变化对疏散时间影响很大，但是当宽度到达一定值时（2.5 m），随着宽度的增加，所用疏散时间趋于稳定，且此现象与初始人数无关，这是因为此时出口的通行能力较好，行人在出口附近等待时间短，单位时间完成疏散人数差别不大，因此疏散时间变化不明显。
（2）多出口疏散环境
选取两个出口的疏散环境，实验中，设定环境的初始人员数量为300人，两出口总宽度为2.0 m，改变两个出口宽度大小，设定出口1和出口2的宽度分别为（0.6 m、1.4 m）（0.7 m、1.3 m）（0.8 m、1.2 m）（0.9 m、1.1 m）（1.0 m、1.0 m）（1.1 m、0.9 m）（1.2 m、0.8 m）（1.3 m、0.7 m）（1.4 m、0.6 m），并在此基础上进行仅考虑距离、考虑距离宽度因素两种疏散策略的实验，对实验结果分析，研究出口宽度的变化对于行人选择出口和疏散时间的影响，以及多出口疏散时考虑宽度因素的必要性。
图4为不同宽度情况下，考虑距离因素、考虑距离宽度因素两种策略出口1和出口2通过的人数。通过图可以看出，仅考虑距离情况时，不同宽度下，出口1和出口2通过的人员数量基本一致，宽度差值发生的变化对于两个出口通过的行人数量影响不大;而添加宽度因素的考虑后，随着出口1宽度的变大，选择该出口的行人越多，该现象与实际相符，也验证了本文所建立的宽度选择模型能够合理描述考虑宽度因素影响的行人疏散过程。
圖5为不同宽度下，考虑距离和考虑距离宽度两种策略的疏散时间对比图，通过图可知，仅考虑距离因素疏散策略，两出口宽度差值越小，所用的
疏散时间越短。归因于行人只根据距离选择出口，选择两个出口人数相当，而出口宽度发生变化，导致宽度变小的出口通行能力差，行人在该出口附近的拥堵时间较长，另一出口出现长时间断流现象，疏散效率较低，因此仅考虑距离策略不能合理描述行人疏散过程。
考虑距离及宽度因素的疏散策略，疏散所用时间整体上处于稳定状态，且疏散效率均比仅考虑距离因素策略高，归因于考虑并添加了宽度因素影响后，增加了选择宽度大的出口行人数量，平衡了两出口的疏散人数，缩短了出口的闲置时间，行人在出口1附近等待疏散时间较长，提高了疏散效率，因此证明了疏散时考虑宽度因素的必要性。
4 结论
本文以社会力模型为基础，考虑距离因素、宽度因素对出口选择行为的影响，建立适合多出口场景的行人疏散模型。并在单出口和多出口环境进行仿真模拟，研究宽度与疏散时间的关系，结果表明
宽度变化对疏散效率具有很大影响，以及在两出口环境中，相比仅考虑距离因素，考虑距离宽度因素疏散策略能够提高疏散效率，并得出结论：
（1）单出口环境中，疏散时间与出口宽度成反比，但是当宽度到达一定值，疏散时间趋于稳定。 （2）多出口环境中，仅考虑距离因素时，出 口宽度差值越小，所用疏散时间越短;添加宽度因素的考虑后，出口宽度越大，选择该出口的行人越多，平衡了不同宽度的出口附近行人数量，提高了疏散效率，所以整体疏散时间差距不大，处于稳定状态。
参考文献
[1] 顾雅涵， 孙博文， 李嘉明， 等. 基于机器学习的VR火灾逃生系统寻路算法[J]. 软件， 2018， 39（4）： 86-91
[2] 邓中亮， 王小恒. 一种用于大型建筑火灾中的应急疏散算法[J]. 软件， 2011， 32（2）： 112-114.
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[4] Helbing D， Molnar P. Social force model for pedestrian dynamics[J]. Physical review E， 1995， 51（5）： 4282.
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[12] 陈海涛， 张立红， 杨鹏， 等.考虑出口选择因素的行人疏散模拟研究[J]. 复杂系统与复杂性科学， 2015， 10（4）： 43-49.