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最近，笔者观摩了市数学优质课比赛，上课的内容是《随机事件的概率》（人教A版必修3）第一课时.众所周知，设计科学合理的数学实验，使学生主动探索频率与概率的关系，体会偶然性与必然性的对立统一是本堂课的“重头戏”.多数参赛教师都直接采用了教材中的抛硬币实验，但也有教师另辟蹊径，通过创新数学实验凸显教学“亮点”.下表就是本次比赛中各个选手所设计的“创新”实验.
实验名称D具体操作D实验目的掷牙签D学生两人一组，在画有等距平行线的纸上随机上抛一枚牙签，每组试验20次，记录牙签与平行线相交的次数，统计牙签与平行线相交的频率.要求：纸张无褶皱，牙签竖直上抛.D通过试验让学生发现牙签和平行线相交的频率在05上下波动，并以此估计牙签与平行线相交的概率为05.掷骰子D学生四人一组，每组掷40次骰子，记录骰子的点数，统计1~6点的频率.要求：每次掷骰子力度相同.D通过试验让学生发现骰子出现1~6点的频率基本相等，并由此估计掷骰子出现各点的概率均为1D6.石头剪子布D学生两人一组，连续进行20次石头剪子布的游戏，记录输赢的次数，并统计输赢的频率.要求：双方同时出拳，不能作弊.D通过试验让学生发现在游戏中双方输赢的机会均等.计算机
模拟抛
硬币D教师利用计算机演示抛硬币的动画，进行大量的抛硬币模拟试验，统计出现正面的频率，并绘制出折线图.D通过大量的模拟试验让学生发现硬币出现正面的频率在05附近波动，并由此估计抛硬币出现正面的概率为05.
1 弄巧成拙——“创新”需谨慎
新课程积极倡导“用教材”的理念，教师在教学过程中要做到对教材进行“再创造”和“深加工”.从表面上看，以上几个数学实验和教材中的“抛硬币”试验相比确实比较“新奇”.如，“掷牙签”实验源自于著名数学问题——“浦丰针”实验，具有丰富的数学历史文化背景；“石头剪子布”更是贴近生活，充满着童真和乐趣；“计算机模拟抛硬币”能够在最短的时间内实现成千上万次的重复试验，并且能够最大限度地减少人为因素对试验结果的干扰.尽管如此，若对以上实验加以深入分析，就会发现有许多地方值得商榷.
1.1“掷牙签”——“知其然而不知其所以然”
对学生来说，“掷牙签”实验是这几个实验中最“匪夷所思”的一个，主要体现在对试验结果的困惑——为什么牙签与平行线的相交的概率会是1D2？牙签和平行线之间有没有什么特殊的关系？但在上课过程中，教师只是提供统一的牙签和画有一系列等距平行线的白纸，并没有对实验的前因后果作出特别的解释和说明.学生也只是按照教师的要求不断地重复着掷牙签的动作，最终的试验结果也确实指向1D2，但学生是“知其然而不知其所以然”，反而觉得更加困惑.实际上，平行线之间的距离和牙签的长度是有严格要求的，根据“浦丰针”实验的原理，设牙签长度为l，平行线间距为d，则每次抛掷后牙签与等距平行线相交的概率为2lDdπ.为了能够实现牙签与平行线相交的概率为1D2的结果，牙签与平行线的间距必须满足lDd=πD4的条件.由于实验的原理涉及到了几何概型等后续数学知识，要弄清楚其中的来龙去脉需要花费很多的功夫，这显然不在本节课的讨论范围，这就使教师陷入讲也不是不讲也不是的两难境地.既然实验本身会带来如此“麻烦”，何必非要选择“掷牙签”不可.
1.2“掷骰子”——“拨云不见日，水落石不出”
掷骰子试验会出现6种基本事件，教师只让学生重复试验40次，平均到每个事件，出现的次数不足7次，如此少量的试验怎能得到每个事件发生的概率为1D6？若增加试验次数，恐怕上课的时间又不允许.因此在教学中，教师只能草草结束试验，最后用计算机模拟掷骰子试验才得以收场.试验出现的基本事件太多，情况复杂，并不是做几十次试验就能得到结果，难道教师在教学之前没有考虑到吗？
1.3“石头剪子布”——“想法很美好，现实有差距”
“石头剪子布”这个实验学生的参与热情最为高涨，场面轰轰烈烈，热闹非凡.“石头剪子布”是赌博游戏的一种，理论上，两个人的输赢概率应该是一致的.但实际上，学生在玩“石头剪子布”游戏时，双方并不是随意出拳，聪明的玩家会根据前一次的情况而推测对方下次出拳的情况，从而决定自己的出拳方式.学生实力存在着显著的差异，出现的输赢情况就不可能一致.因此最终的试验结果悬殊很大，并没有体现双方输赢机会均等的实验目的.上课的教师也意识到了这个问题，马上作了补充说明，强调“当两个人实力均等时，双方的输赢的机会是相等的”.既然试验无助于结论的推出，那何必进行呢？
1.4“计算机模拟抛硬币”——“绝知此事要躬行”
计算机模拟抛硬币把原本近20分钟才能完成的试验在短短的数分钟内就搞定了，表面上看是既直观又高效，但却背离了数学实验的初衷.我们知道，数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，它是让学生通过实验工具自己动手操作实验，研究、分析并解决实际的数学问题，并通过对实验结果的归纳和进一步验证来加深学生对数学定理和概念的直观认识.因此数学实验离不开学生的主动参与，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，省却了学生的动手操作，亲身体验的试验还能称得上实验吗？实验的目的不仅仅是为了得到结果，而是让学生在试验的过程中发现问题，引发思考，有所感悟，并为问题的解决提供必要的参考.因此对于抛硬币这样简单的试验完全可以让学生亲自动手操作，在学生经历了动手抛硬币的基础上再考虑用计算机进行成千上万次的模拟，这样才能让实验的结果更具说服力.
2 化难为易——“创新”需了解教材意图
虽说“抛硬币”实验缺乏新意，但教材选择“抛硬币”作为揭示随机事件概率的实验却有其独到的用意.首先实验道具获取容易，硬币随处可找，不象“掷牙签”，实验的道具需要定制；其次操作容易，随意抛掷即可，不象“石头剪子布”，还要考虑双方出拳的同步性；最后，实验结果的统计和计算容易，抛硬币不是出现正面就是反面，不象“掷骰子”，动辄有6种基本事件.简单的“抛硬币”实验让学生在有限的40分钟时间里既实现亲自动手操作的目的，又经历完整的观察、发现、分析问题的过程，从而促成学生对数学概念的理解.正所谓“神奇化易是坦途，易化神奇不足提”，借助简单的数学实验，揭示复杂的数学现象才是教材编写的基本原则.
3 画龙点睛——“创新”更需“求实”
求实是态度，创新是方法和手段，在教学上，我们既要创新，但更要求实.这里“实”有两层含义，一是指实际，即创新不能脱离教学的实际需求，不能为创新而创新；二是指实效，即创新的目的是为了促进学生对数学的理解，从而达到更好的教学效果，而不是盲目的追求所谓的“标新立异”.
以本课为例，同样是抛硬币实验，不同的教师却抛出了不同的效果.教材中没有明确规定抛硬币的方式，那么不同的抛掷方式会不会影响实验结果的准确性呢？有教师就发现了这个问题，进而统一了每个学生的抛硬币方式；为了最大限度地减少人为因素对试验结果的影响，有教师对抛硬币的方式作了非常细致深入的研究，提出了“自由落体式”抛硬币法，即先让硬币保持竖立方式，然后在相同的高度自由下落，如此一来就可以最大限度地保证了每次试验条件的一致性，这种抛硬币方式也深得听课教师的认同.还有，教材要求每个学生都动手抛硬币，这样做很容易导致课堂场面混乱从而影响上课进程.因此有教师就在抛硬币的组织方式上进行了创新，采用了小组合作学习，小组内部明确分工，有负责抛硬币的，有负责统计的，有负责计算和作图的…….以上这些改进的实验细节对课堂教学起到了画龙点睛的作用，因此以“求实”为基石的“画龙点睛”式的创新才是我们所提倡的.
实验名称D具体操作D实验目的掷牙签D学生两人一组，在画有等距平行线的纸上随机上抛一枚牙签，每组试验20次，记录牙签与平行线相交的次数，统计牙签与平行线相交的频率.要求：纸张无褶皱，牙签竖直上抛.D通过试验让学生发现牙签和平行线相交的频率在05上下波动，并以此估计牙签与平行线相交的概率为05.掷骰子D学生四人一组，每组掷40次骰子，记录骰子的点数，统计1~6点的频率.要求：每次掷骰子力度相同.D通过试验让学生发现骰子出现1~6点的频率基本相等，并由此估计掷骰子出现各点的概率均为1D6.石头剪子布D学生两人一组，连续进行20次石头剪子布的游戏，记录输赢的次数，并统计输赢的频率.要求：双方同时出拳，不能作弊.D通过试验让学生发现在游戏中双方输赢的机会均等.计算机
模拟抛
硬币D教师利用计算机演示抛硬币的动画，进行大量的抛硬币模拟试验，统计出现正面的频率，并绘制出折线图.D通过大量的模拟试验让学生发现硬币出现正面的频率在05附近波动，并由此估计抛硬币出现正面的概率为05.
1 弄巧成拙——“创新”需谨慎
新课程积极倡导“用教材”的理念，教师在教学过程中要做到对教材进行“再创造”和“深加工”.从表面上看，以上几个数学实验和教材中的“抛硬币”试验相比确实比较“新奇”.如，“掷牙签”实验源自于著名数学问题——“浦丰针”实验，具有丰富的数学历史文化背景；“石头剪子布”更是贴近生活，充满着童真和乐趣；“计算机模拟抛硬币”能够在最短的时间内实现成千上万次的重复试验，并且能够最大限度地减少人为因素对试验结果的干扰.尽管如此，若对以上实验加以深入分析，就会发现有许多地方值得商榷.
1.1“掷牙签”——“知其然而不知其所以然”
对学生来说，“掷牙签”实验是这几个实验中最“匪夷所思”的一个，主要体现在对试验结果的困惑——为什么牙签与平行线的相交的概率会是1D2？牙签和平行线之间有没有什么特殊的关系？但在上课过程中，教师只是提供统一的牙签和画有一系列等距平行线的白纸，并没有对实验的前因后果作出特别的解释和说明.学生也只是按照教师的要求不断地重复着掷牙签的动作，最终的试验结果也确实指向1D2，但学生是“知其然而不知其所以然”，反而觉得更加困惑.实际上，平行线之间的距离和牙签的长度是有严格要求的，根据“浦丰针”实验的原理，设牙签长度为l，平行线间距为d，则每次抛掷后牙签与等距平行线相交的概率为2lDdπ.为了能够实现牙签与平行线相交的概率为1D2的结果，牙签与平行线的间距必须满足lDd=πD4的条件.由于实验的原理涉及到了几何概型等后续数学知识，要弄清楚其中的来龙去脉需要花费很多的功夫，这显然不在本节课的讨论范围，这就使教师陷入讲也不是不讲也不是的两难境地.既然实验本身会带来如此“麻烦”，何必非要选择“掷牙签”不可.
1.2“掷骰子”——“拨云不见日，水落石不出”
掷骰子试验会出现6种基本事件，教师只让学生重复试验40次，平均到每个事件，出现的次数不足7次，如此少量的试验怎能得到每个事件发生的概率为1D6？若增加试验次数，恐怕上课的时间又不允许.因此在教学中，教师只能草草结束试验，最后用计算机模拟掷骰子试验才得以收场.试验出现的基本事件太多，情况复杂，并不是做几十次试验就能得到结果，难道教师在教学之前没有考虑到吗？
1.3“石头剪子布”——“想法很美好，现实有差距”
“石头剪子布”这个实验学生的参与热情最为高涨，场面轰轰烈烈，热闹非凡.“石头剪子布”是赌博游戏的一种，理论上，两个人的输赢概率应该是一致的.但实际上，学生在玩“石头剪子布”游戏时，双方并不是随意出拳，聪明的玩家会根据前一次的情况而推测对方下次出拳的情况，从而决定自己的出拳方式.学生实力存在着显著的差异，出现的输赢情况就不可能一致.因此最终的试验结果悬殊很大，并没有体现双方输赢机会均等的实验目的.上课的教师也意识到了这个问题，马上作了补充说明，强调“当两个人实力均等时，双方的输赢的机会是相等的”.既然试验无助于结论的推出，那何必进行呢？
1.4“计算机模拟抛硬币”——“绝知此事要躬行”
计算机模拟抛硬币把原本近20分钟才能完成的试验在短短的数分钟内就搞定了，表面上看是既直观又高效，但却背离了数学实验的初衷.我们知道，数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，它是让学生通过实验工具自己动手操作实验，研究、分析并解决实际的数学问题，并通过对实验结果的归纳和进一步验证来加深学生对数学定理和概念的直观认识.因此数学实验离不开学生的主动参与，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，省却了学生的动手操作，亲身体验的试验还能称得上实验吗？实验的目的不仅仅是为了得到结果，而是让学生在试验的过程中发现问题，引发思考，有所感悟，并为问题的解决提供必要的参考.因此对于抛硬币这样简单的试验完全可以让学生亲自动手操作，在学生经历了动手抛硬币的基础上再考虑用计算机进行成千上万次的模拟，这样才能让实验的结果更具说服力.
2 化难为易——“创新”需了解教材意图
虽说“抛硬币”实验缺乏新意，但教材选择“抛硬币”作为揭示随机事件概率的实验却有其独到的用意.首先实验道具获取容易，硬币随处可找，不象“掷牙签”，实验的道具需要定制；其次操作容易，随意抛掷即可，不象“石头剪子布”，还要考虑双方出拳的同步性；最后，实验结果的统计和计算容易，抛硬币不是出现正面就是反面，不象“掷骰子”，动辄有6种基本事件.简单的“抛硬币”实验让学生在有限的40分钟时间里既实现亲自动手操作的目的，又经历完整的观察、发现、分析问题的过程，从而促成学生对数学概念的理解.正所谓“神奇化易是坦途，易化神奇不足提”，借助简单的数学实验，揭示复杂的数学现象才是教材编写的基本原则.
3 画龙点睛——“创新”更需“求实”
求实是态度，创新是方法和手段，在教学上，我们既要创新，但更要求实.这里“实”有两层含义，一是指实际，即创新不能脱离教学的实际需求，不能为创新而创新；二是指实效，即创新的目的是为了促进学生对数学的理解，从而达到更好的教学效果，而不是盲目的追求所谓的“标新立异”.
以本课为例，同样是抛硬币实验，不同的教师却抛出了不同的效果.教材中没有明确规定抛硬币的方式，那么不同的抛掷方式会不会影响实验结果的准确性呢？有教师就发现了这个问题，进而统一了每个学生的抛硬币方式；为了最大限度地减少人为因素对试验结果的影响，有教师对抛硬币的方式作了非常细致深入的研究，提出了“自由落体式”抛硬币法，即先让硬币保持竖立方式，然后在相同的高度自由下落，如此一来就可以最大限度地保证了每次试验条件的一致性，这种抛硬币方式也深得听课教师的认同.还有，教材要求每个学生都动手抛硬币，这样做很容易导致课堂场面混乱从而影响上课进程.因此有教师就在抛硬币的组织方式上进行了创新，采用了小组合作学习，小组内部明确分工，有负责抛硬币的，有负责统计的，有负责计算和作图的…….以上这些改进的实验细节对课堂教学起到了画龙点睛的作用，因此以“求实”为基石的“画龙点睛”式的创新才是我们所提倡的.