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实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式.设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力.
下面结合自己的高中数学教学实践谈谈如何实施研究性学习.
一、数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.研究性课题要充分体现学生的自主活动和合作活动，要以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材研究性学习参考课题有：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现，杨辉三角，定积分在经济生活中的应用等.其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流.
二、数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类.作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥.实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的.数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力.高考命题专家敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，所以近年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目.数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型.数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会到学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感.因此数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的.
三、数学研究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点.数学开放题的编制方法如下：
1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点.以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.
2.以某一数学定理或公式为依据，编制开放题.数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣.
3.从封闭题出发引申出开放题.我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它们称之为封闭题.在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题.在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等.
4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题.数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种.以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的.
5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题.在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的，其不确定性是合理的.以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生的创新精神和实践能力.将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，必须有适合的问题，如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的.在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高.
下面结合自己的高中数学教学实践谈谈如何实施研究性学习.
一、数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.研究性课题要充分体现学生的自主活动和合作活动，要以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材研究性学习参考课题有：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现，杨辉三角，定积分在经济生活中的应用等.其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流.
二、数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类.作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥.实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的.数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力.高考命题专家敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，所以近年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目.数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型.数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会到学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感.因此数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的.
三、数学研究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点.数学开放题的编制方法如下：
1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点.以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.
2.以某一数学定理或公式为依据，编制开放题.数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣.
3.从封闭题出发引申出开放题.我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它们称之为封闭题.在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题.在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等.
4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题.数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种.以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的.
5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题.在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的，其不确定性是合理的.以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生的创新精神和实践能力.将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，必须有适合的问题，如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的.在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高.