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摘要：教师对学生回答问题的有效回应和反馈处理，体现师生之间良好的交往和互动，能够促进学生学会思维。讨论式回应，能让思维呈现出来;为此，设计的问题要有适度的空间。探究式回应，能让思维持续下去;为此，设计的问题要有合适的梯度。建构式回应，能让思维更加深入;为此，设计的问题要能够促进建构。由此，能帮助学生逐步探明知识源头，直抵知识内核，突破思维障碍，发展数学思维。
关键词：回应反馈学会思维讨论探究建构
教师对学生回答问题的有效回应和反馈处理，体现师生之间良好的交往和互动，能够促进学生学会思维。在实际教学中，要避免只指向答案、过急、过粗的回应反馈，以免造成学生的思维无法深入;要不断提高回应反馈的思维导向力，帮助学生养成不断思考的习惯。讨论式回应、探究式回应、建构式回应，能帮助学生逐步探明知识外延、内涵，直抵知识内核，突破思维障碍，发展数学思维。
一、讨论式回应——让思维呈现出来
课堂教学总是会有各种不确定的因素，有时精心的设计不一定适用于所有学生，有时个别学生的回答会替代多数学生的思维，导致思维单一。一方面，教师需要在准确理解内容、深入分析学情的基础上，精心设计富有启发性的问题;另一方面，教师还需要及时把握课堂，通过讨论式回应反馈，最大限度地促进学生的思维呈现，在师生互动中释放学生潜力，让课堂洋溢勃勃的生机。
【案例1】苏教版小学数学三年级上册“首位不能整除的两位数除以一位数”教学片段
（教师出示教材情境图：52个羽毛球——5筒加2个。）
师这些羽毛球平均分给两个班，每班分得多少个？
生每班分得的个数=一共的个数÷班数。算式是52÷2=26。
师（顺势回应）52÷2为什么是26呢？你是怎样计算的？把你的想法记录下来。如果能解释清楚，就更棒了。同学们也可以用小棒表示羽毛球，动手分一分。
（大部分学生写出正确的横式，但写不出过程;极少数学生列出正确的竖式。）
师（讨论式回应）你是怎样分的？能用小棒代替羽毛球来操作一下吗？
生（同步操作）先分5捆，平均分成2份，每份是25根;再分2根，每份是1根;合起来就是26根。
师（追问）你怎样知道把5捆小棒平均分成2份，每份是25根的？
生把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆加半捆，就是25根。
师有道理。（继续提出讨论）如果要把42个羽毛球——4筒加2个，平均分给3个班，你又打算怎样操作呢？
（学生陷入沉思。过了一会儿，有学生开始举手。）
生把42个羽毛球拆分成3筒和1筒加2个。先分3筒（30个），每班得1筒（10个）;再分剩下的1筒加2个，也就是12个，每份是4个;合起来是14个。
师（引导反思）再看，刚才把5筒加2个羽毛球平均分给2个班，还可以怎样操作？
生把52个羽毛球拆分成4筒和1筒加2个。先分4筒（40个），每班得2筒（20个）;再分剩下的1筒加2个，也就是12个，每份是6个;合起来是26个。
師（帮助清晰）比较上面的两种分法，你觉得哪种分法更具有普适性？
……
上述案例中，教师对“52个羽毛球平均分成2份”的预设过于理想化，以为学生会写出多种计算过程，结果很多学生直接写出了计算结果;引导学生讨论分小棒的方法（目的是“逼”学生得出竖式计算过程），以为学生会先分5捆中的4捆，再把剩下的1捆加2根看作12根来分，结果学生想到的是“先分5捆，每份是2捆半”的分法。这一方面是因为，教师对学生的心理认识不到位;另一方面是因为，教师对内容的特殊性斟酌不够——三年级学生自我意识正在形成，喜欢表现个性化的思考，并且有一定的二等分整十数的经验。而利用一系列指向思维的讨论式回应，有效打开了学生的解题思路，“逼”出了思考过程，自然地将学生的思维引向合理的路径。
可见，要让学生的思维呈现出来，教师设计的问题要有适度的空间。为此，既要深度理解教学内容，还要把握学生前在、潜在的认知心理。否则，当学生思路单一时，即使教师把“标准答案”直接教给学生，由于学习的欲望激发不到位，学生的接受度肯定也有限。而教师在提出有适度发挥空间的问题后，必要时可以利用讨论式回应反馈，进一步打开学生的思路，以启发学生主动思考，学会思维。
二、探究式回应——让思维持续下去
真正地激活学生的思维，让学生建构自己的数学，是每一位数学教师的追求。但是在教学过程中，往往会遇到学生理解不完善、认识略浅显的状况，需要教师帮助学生进行抽象提炼，从而获得理性认识，开发和提升潜能。尤其是低年级学生，缺乏严谨的思维习惯和能力，思维呈散点状，教师可以通过探究式回应，引导学生积极探究，深入思考，让思维持续下去。
【案例2】苏教版小学数学二年级下册“角的认识”教学片段
（借助扇子的“张”与“合”，理解角有大有小后——）
师（指黑板上的两个角，如图1）小朋友们，这两个角哪个大，哪个小？
生第一个角大。
生第二个角大。
师（探究式回应）相信小朋友们都有了自己的判断标准，我们一起来体验一下角的大小到底与什么有关。请小朋友们拿出信封里的活动角，利用它帮助我们理解。
（学生取出活动角。）
师摆一个角，把你手里的角变大一些，再大一些，更大一些。
（学生纷纷将手中活动角的两边叉开。）
师现在，把你手中的角变小一些，再小一些，更小一些。
（学生纷纷将手中活动角的两边合拢。）
师（引导探究）咱们想一想：是怎样把一个角变大或变小的？
生把角的两边打开得越大，角就越大。 生把角的两边合拢一些，角就变小了。
师（小结）角的两边叉开得越大，角就越大;叉开得越小，角就越小。
师（打开思路）刚才比的角只要用眼睛观察，就能看出大小了。（出示两个差不多大的角）现在这两个角呢？能一眼看出大小吗？怎么比？同桌商量一下。
（学生同桌讨论、展示比较过程。）
师（诱发认知冲突）小朋友们做得很好！老师也带来了一个角，想跟你们的比一比。（出示一个两边很长的角）看！有什么感觉？
生（齐）好大啊！
师（激发挑战）敢跟我来比角吗？请你摆出一个比它大的角。
（大部分学生摆出了比教师大的角。）
师（展示一个学生摆的角）老师很不服，为什么我摆的角两条边这么长，他摆的角两条边这么短，而你们认为他的角比我的大呢？
（学生思考片刻。）
生他的角两边叉开得大，角就大——刚才您说的。
生您的角虽然两边长，但是两边叉开得小。
师（顺势演示角的边拉长、缩短）这个角变大了吗？这个角变小了吗？
……
学生理解了角有大有小后，对于角的大小比较，在有边的长短干预的情况下，会产生一定的困难。因此，教师通过结合操作、指向体验的探究性回应反馈，引导学生在探究中，逐步提升经验，深入思考，获得角的大小比较的正确认识（把角的两边叉开一些，角就变大;把角的两边合拢一些，角就变小），进而理解重叠比较的方法。此外，还进一步引导学生通过操作体验角的大小与其边的长短无关。
可见，要让学生的思维持续，设计的问题要有合适的梯度。很多时候，教师设计的课堂问题梯度过大或过小，导致学生回答时，要么缺乏方向，无从下手，要么就事论事，直接给出答案或复述知识，使得师生互动游离在知识本质外，缺乏高质量的思维生成，缺乏对重要数学观念和基本数学思想等的感悟。而利用结合操作、指向体验的探究式回应反馈，帮助学生从恰当的角度理解知识、掌握方法、发现规律、解决问题，可以引发探究热情，启迪深度思维，凸显数学观念和思想。
三、建构式回应——让思维更加深入
数学学习过程是数学认知结构形成的过程，而数学认知结构是数学知识结构和学生心理结构相互作用的产物，是学生以原有的经验系统（生活实际、知识基础和认知水平）为基础，对新信息进行编码，建构出的自己的理解。有时在明确活动目标的基础上，给予学生充分的时间和空间操作、思考、交流、发现，而教师则认真倾听、捕捉、纠错或完善，适时进行建构式回应，更能促进学生思维更加的深入和知识结构、方法结构的充分形成。
【案例3】苏教版小学数学三年级上册“认识长方形和正方形”教学片段
（明确了研究什么、怎么研究后，教师给予充分的时间让学生猜想、操作、验证、交流。）
师刚才对长方形、正方形的边和角的特征，小朋友们进行了充分的探索。现在汇报一下你有什么发现，是怎样发现的。
（学生自由表达发现及理由，教师认真倾听、捕捉、纠错、完善。）
师（建构式回应）小朋友们说了这么多的发现，为了便于记住它们，我们最好把它们怎么样？
生理一理。
师（引导建构）好，我们先来看长方形。先看边，有多少？怎么样？
……
师再看角，有多少？怎么样？
……
师正方形呢？
……
在学生充分交流发现后，教师通过以形成认知结构为目的的建构性回应，诱发学生整理长方形、正方形特征的需求。“边，有多少？怎么样？”“角，有多少？怎么样？”这是对长方形、正方形特征精炼的概括，而且蕴藏着思考的角度，是以后学习其他平面图形特征的方法结构，能实现学生对特征的理解从碎片到整体、从无序到有序、从无结构到有结构的过程建构。设计的问题有需求、有挑战、无替代，使学生学得积极主动，思维也从零散、浅表走向系统、深入。
可见，要让学生的思维深入，设计的问题要能够促进知识的建构。学生学习的过程其实是原有的知识结构和新知识结构不断重组、整合的过程，所以，学生学习的效果不取决于教师教给了学生什么，而取决于学生实际获得了什么。而通过建构性回应反馈，顺着学生思维，促使学生的认识既有感性的基础，又上升到理性的高度，從而推动学生数学思维的发展，完成知识的深度建构。
参考文献：
[1] 郑毓信.为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈（上）[J].小学教学（数学版），2017（4）.
[2] 陆艳军.基于学生学情开展智慧理答[J].小学教学参考，2018（26）.
[3] 周浩.培养核心素养扎根“分享”课堂[J].江苏教育研究，2017（Z5）.
关键词：回应反馈学会思维讨论探究建构
教师对学生回答问题的有效回应和反馈处理，体现师生之间良好的交往和互动，能够促进学生学会思维。在实际教学中，要避免只指向答案、过急、过粗的回应反馈，以免造成学生的思维无法深入;要不断提高回应反馈的思维导向力，帮助学生养成不断思考的习惯。讨论式回应、探究式回应、建构式回应，能帮助学生逐步探明知识外延、内涵，直抵知识内核，突破思维障碍，发展数学思维。
一、讨论式回应——让思维呈现出来
课堂教学总是会有各种不确定的因素，有时精心的设计不一定适用于所有学生，有时个别学生的回答会替代多数学生的思维，导致思维单一。一方面，教师需要在准确理解内容、深入分析学情的基础上，精心设计富有启发性的问题;另一方面，教师还需要及时把握课堂，通过讨论式回应反馈，最大限度地促进学生的思维呈现，在师生互动中释放学生潜力，让课堂洋溢勃勃的生机。
【案例1】苏教版小学数学三年级上册“首位不能整除的两位数除以一位数”教学片段
（教师出示教材情境图：52个羽毛球——5筒加2个。）
师这些羽毛球平均分给两个班，每班分得多少个？
生每班分得的个数=一共的个数÷班数。算式是52÷2=26。
师（顺势回应）52÷2为什么是26呢？你是怎样计算的？把你的想法记录下来。如果能解释清楚，就更棒了。同学们也可以用小棒表示羽毛球，动手分一分。
（大部分学生写出正确的横式，但写不出过程;极少数学生列出正确的竖式。）
师（讨论式回应）你是怎样分的？能用小棒代替羽毛球来操作一下吗？
生（同步操作）先分5捆，平均分成2份，每份是25根;再分2根，每份是1根;合起来就是26根。
师（追问）你怎样知道把5捆小棒平均分成2份，每份是25根的？
生把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆加半捆，就是25根。
师有道理。（继续提出讨论）如果要把42个羽毛球——4筒加2个，平均分给3个班，你又打算怎样操作呢？
（学生陷入沉思。过了一会儿，有学生开始举手。）
生把42个羽毛球拆分成3筒和1筒加2个。先分3筒（30个），每班得1筒（10个）;再分剩下的1筒加2个，也就是12个，每份是4个;合起来是14个。
师（引导反思）再看，刚才把5筒加2个羽毛球平均分给2个班，还可以怎样操作？
生把52个羽毛球拆分成4筒和1筒加2个。先分4筒（40个），每班得2筒（20个）;再分剩下的1筒加2个，也就是12个，每份是6个;合起来是26个。
師（帮助清晰）比较上面的两种分法，你觉得哪种分法更具有普适性？
……
上述案例中，教师对“52个羽毛球平均分成2份”的预设过于理想化，以为学生会写出多种计算过程，结果很多学生直接写出了计算结果;引导学生讨论分小棒的方法（目的是“逼”学生得出竖式计算过程），以为学生会先分5捆中的4捆，再把剩下的1捆加2根看作12根来分，结果学生想到的是“先分5捆，每份是2捆半”的分法。这一方面是因为，教师对学生的心理认识不到位;另一方面是因为，教师对内容的特殊性斟酌不够——三年级学生自我意识正在形成，喜欢表现个性化的思考，并且有一定的二等分整十数的经验。而利用一系列指向思维的讨论式回应，有效打开了学生的解题思路，“逼”出了思考过程，自然地将学生的思维引向合理的路径。
可见，要让学生的思维呈现出来，教师设计的问题要有适度的空间。为此，既要深度理解教学内容，还要把握学生前在、潜在的认知心理。否则，当学生思路单一时，即使教师把“标准答案”直接教给学生，由于学习的欲望激发不到位，学生的接受度肯定也有限。而教师在提出有适度发挥空间的问题后，必要时可以利用讨论式回应反馈，进一步打开学生的思路，以启发学生主动思考，学会思维。
二、探究式回应——让思维持续下去
真正地激活学生的思维，让学生建构自己的数学，是每一位数学教师的追求。但是在教学过程中，往往会遇到学生理解不完善、认识略浅显的状况，需要教师帮助学生进行抽象提炼，从而获得理性认识，开发和提升潜能。尤其是低年级学生，缺乏严谨的思维习惯和能力，思维呈散点状，教师可以通过探究式回应，引导学生积极探究，深入思考，让思维持续下去。
【案例2】苏教版小学数学二年级下册“角的认识”教学片段
（借助扇子的“张”与“合”，理解角有大有小后——）
师（指黑板上的两个角，如图1）小朋友们，这两个角哪个大，哪个小？
生第一个角大。
生第二个角大。
师（探究式回应）相信小朋友们都有了自己的判断标准，我们一起来体验一下角的大小到底与什么有关。请小朋友们拿出信封里的活动角，利用它帮助我们理解。
（学生取出活动角。）
师摆一个角，把你手里的角变大一些，再大一些，更大一些。
（学生纷纷将手中活动角的两边叉开。）
师现在，把你手中的角变小一些，再小一些，更小一些。
（学生纷纷将手中活动角的两边合拢。）
师（引导探究）咱们想一想：是怎样把一个角变大或变小的？
生把角的两边打开得越大，角就越大。 生把角的两边合拢一些，角就变小了。
师（小结）角的两边叉开得越大，角就越大;叉开得越小，角就越小。
师（打开思路）刚才比的角只要用眼睛观察，就能看出大小了。（出示两个差不多大的角）现在这两个角呢？能一眼看出大小吗？怎么比？同桌商量一下。
（学生同桌讨论、展示比较过程。）
师（诱发认知冲突）小朋友们做得很好！老师也带来了一个角，想跟你们的比一比。（出示一个两边很长的角）看！有什么感觉？
生（齐）好大啊！
师（激发挑战）敢跟我来比角吗？请你摆出一个比它大的角。
（大部分学生摆出了比教师大的角。）
师（展示一个学生摆的角）老师很不服，为什么我摆的角两条边这么长，他摆的角两条边这么短，而你们认为他的角比我的大呢？
（学生思考片刻。）
生他的角两边叉开得大，角就大——刚才您说的。
生您的角虽然两边长，但是两边叉开得小。
师（顺势演示角的边拉长、缩短）这个角变大了吗？这个角变小了吗？
……
学生理解了角有大有小后，对于角的大小比较，在有边的长短干预的情况下，会产生一定的困难。因此，教师通过结合操作、指向体验的探究性回应反馈，引导学生在探究中，逐步提升经验，深入思考，获得角的大小比较的正确认识（把角的两边叉开一些，角就变大;把角的两边合拢一些，角就变小），进而理解重叠比较的方法。此外，还进一步引导学生通过操作体验角的大小与其边的长短无关。
可见，要让学生的思维持续，设计的问题要有合适的梯度。很多时候，教师设计的课堂问题梯度过大或过小，导致学生回答时，要么缺乏方向，无从下手，要么就事论事，直接给出答案或复述知识，使得师生互动游离在知识本质外，缺乏高质量的思维生成，缺乏对重要数学观念和基本数学思想等的感悟。而利用结合操作、指向体验的探究式回应反馈，帮助学生从恰当的角度理解知识、掌握方法、发现规律、解决问题，可以引发探究热情，启迪深度思维，凸显数学观念和思想。
三、建构式回应——让思维更加深入
数学学习过程是数学认知结构形成的过程，而数学认知结构是数学知识结构和学生心理结构相互作用的产物，是学生以原有的经验系统（生活实际、知识基础和认知水平）为基础，对新信息进行编码，建构出的自己的理解。有时在明确活动目标的基础上，给予学生充分的时间和空间操作、思考、交流、发现，而教师则认真倾听、捕捉、纠错或完善，适时进行建构式回应，更能促进学生思维更加的深入和知识结构、方法结构的充分形成。
【案例3】苏教版小学数学三年级上册“认识长方形和正方形”教学片段
（明确了研究什么、怎么研究后，教师给予充分的时间让学生猜想、操作、验证、交流。）
师刚才对长方形、正方形的边和角的特征，小朋友们进行了充分的探索。现在汇报一下你有什么发现，是怎样发现的。
（学生自由表达发现及理由，教师认真倾听、捕捉、纠错、完善。）
师（建构式回应）小朋友们说了这么多的发现，为了便于记住它们，我们最好把它们怎么样？
生理一理。
师（引导建构）好，我们先来看长方形。先看边，有多少？怎么样？
……
师再看角，有多少？怎么样？
……
师正方形呢？
……
在学生充分交流发现后，教师通过以形成认知结构为目的的建构性回应，诱发学生整理长方形、正方形特征的需求。“边，有多少？怎么样？”“角，有多少？怎么样？”这是对长方形、正方形特征精炼的概括，而且蕴藏着思考的角度，是以后学习其他平面图形特征的方法结构，能实现学生对特征的理解从碎片到整体、从无序到有序、从无结构到有结构的过程建构。设计的问题有需求、有挑战、无替代，使学生学得积极主动，思维也从零散、浅表走向系统、深入。
可见，要让学生的思维深入，设计的问题要能够促进知识的建构。学生学习的过程其实是原有的知识结构和新知识结构不断重组、整合的过程，所以，学生学习的效果不取决于教师教给了学生什么，而取决于学生实际获得了什么。而通过建构性回应反馈，顺着学生思维，促使学生的认识既有感性的基础，又上升到理性的高度，從而推动学生数学思维的发展，完成知识的深度建构。
参考文献：
[1] 郑毓信.为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈（上）[J].小学教学（数学版），2017（4）.
[2] 陆艳军.基于学生学情开展智慧理答[J].小学教学参考，2018（26）.
[3] 周浩.培养核心素养扎根“分享”课堂[J].江苏教育研究，2017（Z5）.