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摘要：新课程倡导新的学习方式，以学生自主、合作、探究为主，教师不应再充当导演的角色，而应成为学习情境的创造者、组织者，成为学生学习活动的参与者、促进者。教育的根本目的是为了每一位学生的发展，学生是学习的主体。学生的“学”不仅包括知识层面的习得，还应包括方法、能力、思想方法的感悟，教师的一切教学行为都应是为学生的“学”服务的。论及数学课堂教学的有效性，笔者认为应从两个方面来看，第一，教学内容的确定，即教什么；第二，学生活动的组织，即怎么教。由此，笔者认为有效的数学课堂教学就要做到：有合理的教学内容，教的东西是学生需要的，即“以学定教”；有根据学情量身定做的适宜的课堂教学组织过程，有助于学生更好地学习，即“顺学而导”。本文试图通过《矩形的判定》的课例研究来诠释数学课堂教学中如何以学定教，顺学而导。
关键词：数学教学；《矩形的判定》；课例研究
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-0113
一、教学研究
1. 课前的分析
矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的深入研究和拓展。另一方面，学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础，是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。
另外，在数学知识的学习中，本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程，而且通过本节课的课堂研讨、合作交流能培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时在向学生渗透类比、转化等思想方面都有很大的作用。
2. 教学目标的初定
（1）理解并掌握矩形的判定方法。能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，感受解证计划题的分析思路和方法。
（2）经历探索矩形判定方法的过程。
教学重点：矩形的判定定理。
教学难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
3. 学生情况分析
八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生运用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。
二、教学实践
1. 判定方法的探究
首先，笔者通过复习平行四边形的判定方法来引入新课，以此为基点展开矩形的判定方法的学习活动。主要通过以下问题链和核心知识来探究矩形的判定方法。
（1）什么是平行四边形？判定四边形为平行四边形应满足什么条件？
（2）判定一个四边形为平行四边形的主要方法（要素）有哪些？
（3）你可以预测一下判定矩形的主要方法（要素）是什么？
（4）在每一种方法（要素）中，要满足什么条件才能判定一个四边形为矩形？本节课的探究活动主要围绕问题（4）进行。
于是可以得到：从“角”这个要素（方法）上判定（三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形）；再从“边”这个要素（方法）上判定（满足勾股定理逆定理即可）；最后从“对角线”这个要素（方法）上判定（对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。
2. 判定方法的理解
在学生探究出判定矩形的方法之后，提出下列两个问题：
问题1：对于平行四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？
问题2：对于任意四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？并要求学生判定下列四个命题的真假。
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（2）对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ）
（4）四个角都相等的四边形是矩形。（ ）
接着又继续呈现了下列两道习题来检测学生对矩形判定方法的掌握程度。
习题1 在下列说法中：
（1）四个角都相等的四边形是矩形；
（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形。其中正确是个数是——（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
习题2 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件：
①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC
⑥OB=OD；请从这6个条件中选取3个，使四边形ABCD是矩形，并说明理由。（图见第114页）
3. 判定方法的应用
（1）用判定方法解决实际问题
在掌握了矩形的判定之后，向学生提出下列问题：
怎样用刻度尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法。
一般有以下三种方法：
先检验门框的对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；
先检验门框的对边是否分别相等，再检验两对对角的距离（对角线的长）是否相等；
检验门框的3个角都是否是直角。
（2）用判定方法解决数学问题
例1. 一张四边形纸板ABCD形状如图，若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？四边形ABCD满足什么情况下中点四边形EFGH为矩形？并说明理由。（图略） 变式： 一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？（图略）
例2. 已知：在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。
（3）练习：课本中的课内练习与作业题
4. 判定方法的总结
问题：请同学们对照以下问题进行评价和反思：
（1）我今天收获了哪些知识、方法？
（2）我还有哪些困惑？
三、讨论分析
备课组认为本堂课教学基本实现了教学目标，重难点突出，但也存在许多不足：
1. 感觉引课从回顾平行四边形的有关性质和判定入手，不能有效激发学生的学习积极性和学习兴趣、学生的注意力不能马上集中。因为没能充分关注学生的情感体验和生活现实，从而未能实现导入的有效性。所以，笔者觉得应该创造性地使用教材，注重数学与生活的联系，这样才是真正的顺应学情，让教学更合理、更有效。
2. 本节课的教学流程虽然清晰，设计合理、重难点也突出，但在整个教学过程中仍然感觉学生的主体地位没有充分体现出来，学生的学习主动性没有得到发挥。教师在整个教学过程中忽视了学生的思维主动性，学生的探究是教师主导下的半开放活动，学生总是被教师一步一步牵着鼻子走。其实教材编排几何题目意图是训练提高学生思维的严密性和发散性。八年级学生思维正处于形成发展阶段，但在讲授时只注重讲解知识内容，而忽略了这一特点，从而未很好地根据学生的思维特点及现状顺学而导，造成了学生学得死板且低效。
3. 整节课总体感觉教师讲得过多。数学课堂教学过程中教师除了在对教学内容进行深入分析研究之外，还需要深入研究学生的具体情况，探索适宜的教学目标、教学方式方法，设计出合理有效的教学框架。课堂教学只有正确理解和处理好教与学的关系，才能最大效能地发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，使“教”与“学”的双边活动达到和谐统一。
4. 面对学生课堂上出现的错误不能及时有效地处理。数学课中学生出现的错误是最本真的学情，是最宝贵的教学资源，教师要顺其而导，找到出错的根源将其解决，这才是教学有效性的真正体现。但在本节课中，教师却没有及时抓住时机加以正确引导，而是草草说明之后就另寻解题思路，这不仅错失了以学定教、顺学而导的最佳时机，而且在一定程度上扼杀了学生的学习积极性。
总之，笔者认为要想贯彻好“以学定教，顺学而导”的理念，我们教师就需要将学生需求和效率两者完美统一起来，就必须要有一个清晰合适的教学目标，要有一个促进思维和分享的学习交流过程，要有数学活动贯穿始终的意识，要有一个引起注意激发兴趣的手段，以此唤醒与激励学生自主建构，达成数学教与学的最有效！
（作者单位：浙江省龙游县横山中学 324400）
关键词：数学教学；《矩形的判定》；课例研究
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-0113
一、教学研究
1. 课前的分析
矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的深入研究和拓展。另一方面，学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础，是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。
另外，在数学知识的学习中，本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程，而且通过本节课的课堂研讨、合作交流能培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时在向学生渗透类比、转化等思想方面都有很大的作用。
2. 教学目标的初定
（1）理解并掌握矩形的判定方法。能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，感受解证计划题的分析思路和方法。
（2）经历探索矩形判定方法的过程。
教学重点：矩形的判定定理。
教学难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
3. 学生情况分析
八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生运用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。
二、教学实践
1. 判定方法的探究
首先，笔者通过复习平行四边形的判定方法来引入新课，以此为基点展开矩形的判定方法的学习活动。主要通过以下问题链和核心知识来探究矩形的判定方法。
（1）什么是平行四边形？判定四边形为平行四边形应满足什么条件？
（2）判定一个四边形为平行四边形的主要方法（要素）有哪些？
（3）你可以预测一下判定矩形的主要方法（要素）是什么？
（4）在每一种方法（要素）中，要满足什么条件才能判定一个四边形为矩形？本节课的探究活动主要围绕问题（4）进行。
于是可以得到：从“角”这个要素（方法）上判定（三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形）；再从“边”这个要素（方法）上判定（满足勾股定理逆定理即可）；最后从“对角线”这个要素（方法）上判定（对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。
2. 判定方法的理解
在学生探究出判定矩形的方法之后，提出下列两个问题：
问题1：对于平行四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？
问题2：对于任意四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？并要求学生判定下列四个命题的真假。
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（2）对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ）
（4）四个角都相等的四边形是矩形。（ ）
接着又继续呈现了下列两道习题来检测学生对矩形判定方法的掌握程度。
习题1 在下列说法中：
（1）四个角都相等的四边形是矩形；
（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形。其中正确是个数是——（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
习题2 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件：
①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC
⑥OB=OD；请从这6个条件中选取3个，使四边形ABCD是矩形，并说明理由。（图见第114页）
3. 判定方法的应用
（1）用判定方法解决实际问题
在掌握了矩形的判定之后，向学生提出下列问题：
怎样用刻度尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法。
一般有以下三种方法：
先检验门框的对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；
先检验门框的对边是否分别相等，再检验两对对角的距离（对角线的长）是否相等；
检验门框的3个角都是否是直角。
（2）用判定方法解决数学问题
例1. 一张四边形纸板ABCD形状如图，若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？四边形ABCD满足什么情况下中点四边形EFGH为矩形？并说明理由。（图略） 变式： 一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？（图略）
例2. 已知：在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。
（3）练习：课本中的课内练习与作业题
4. 判定方法的总结
问题：请同学们对照以下问题进行评价和反思：
（1）我今天收获了哪些知识、方法？
（2）我还有哪些困惑？
三、讨论分析
备课组认为本堂课教学基本实现了教学目标，重难点突出，但也存在许多不足：
1. 感觉引课从回顾平行四边形的有关性质和判定入手，不能有效激发学生的学习积极性和学习兴趣、学生的注意力不能马上集中。因为没能充分关注学生的情感体验和生活现实，从而未能实现导入的有效性。所以，笔者觉得应该创造性地使用教材，注重数学与生活的联系，这样才是真正的顺应学情，让教学更合理、更有效。
2. 本节课的教学流程虽然清晰，设计合理、重难点也突出，但在整个教学过程中仍然感觉学生的主体地位没有充分体现出来，学生的学习主动性没有得到发挥。教师在整个教学过程中忽视了学生的思维主动性，学生的探究是教师主导下的半开放活动，学生总是被教师一步一步牵着鼻子走。其实教材编排几何题目意图是训练提高学生思维的严密性和发散性。八年级学生思维正处于形成发展阶段，但在讲授时只注重讲解知识内容，而忽略了这一特点，从而未很好地根据学生的思维特点及现状顺学而导，造成了学生学得死板且低效。
3. 整节课总体感觉教师讲得过多。数学课堂教学过程中教师除了在对教学内容进行深入分析研究之外，还需要深入研究学生的具体情况，探索适宜的教学目标、教学方式方法，设计出合理有效的教学框架。课堂教学只有正确理解和处理好教与学的关系，才能最大效能地发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，使“教”与“学”的双边活动达到和谐统一。
4. 面对学生课堂上出现的错误不能及时有效地处理。数学课中学生出现的错误是最本真的学情，是最宝贵的教学资源，教师要顺其而导，找到出错的根源将其解决，这才是教学有效性的真正体现。但在本节课中，教师却没有及时抓住时机加以正确引导，而是草草说明之后就另寻解题思路，这不仅错失了以学定教、顺学而导的最佳时机，而且在一定程度上扼杀了学生的学习积极性。
总之，笔者认为要想贯彻好“以学定教，顺学而导”的理念，我们教师就需要将学生需求和效率两者完美统一起来，就必须要有一个清晰合适的教学目标，要有一个促进思维和分享的学习交流过程，要有数学活动贯穿始终的意识，要有一个引起注意激发兴趣的手段，以此唤醒与激励学生自主建构，达成数学教与学的最有效！
（作者单位：浙江省龙游县横山中学 324400）