论文部分内容阅读
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）07-0126-01
数学因其高度的“抽象”感和公理化的“符号”体系，让大多数学生觉得“陌生”并感觉与数学“无缘”。长期的数学学业上的失败导致了一种“条件反射式的害怕”心理：见到数学便“心有余悸”，即便是“最简单的思维”也会有求助于别人的想法。如何让学生克服“害怕”心理，并使学生对数学感觉到亲切从而产生兴趣，是我们数学教育工作者的一项艰巨的任务。基于以上思考，笔者决定在高一学生的数学教学中做一些有益的探索。使学生在微观教学中感受到数学的“真”，切实看到数学的“美”，理解数学的“善”。让学生在学习中找到数学的生活本质，真正体会到数学的“有用”。
一、教学实例分析：
笔者在教学函数概念这一节内容时，所用教材为人教A版数学（必修1），教材中用三个实例：炮弹发射、臭氧层空洞问题、恩格尔系数问题引入试图导出函数概念。在以前的教学中，笔者采用了教材设计，归纳导出函数概念、学生似懂非懂。觉得好像理解了，又不知道理解什么了。在以后学习中，总觉得函数没学好，成了心中的一个结。于是，我想从这个地方找一个突破口。在备课中，我清楚地知道，学生初中已经学习过函数的概念。于是，从已有认知水平出发可以成为切入点。学习中提问学生：初中我们已经学习了函数，那么，请大家说一说你对函数的印象是什么？有学生会说y=x，y=■，y=x2+2x-1之类的就是函数，这是初中学过的三类函数。从学生的回答当中可以感受到学生对函数的概念的认识是模糊的，但已经对x，y组成的式子就是函数有了很深刻的印象。这时，因势利导，让学生回忆出初中所学过的函数概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。学习中学生感觉到学习的自然，情绪高涨，原来认知中的误区得到纠正，进而对高中阶段的函数概念学习寄予极高的期望，强烈想知道其与初中概念的相同点和不同点。激起了学生数学学习的兴趣和内部动机，于是，给出一个生活实例：牧羊人外出牧羊：为点清羊群数目，早上每出去一只羊便放一块小石子在羊圈门口，晚上每进一只便扔掉一块石子，以查清羊群是否有丢失现象。这个生活实例反映出众多数学思想，同学们想一想，你们能从中感悟出哪些数学知识的应用？学生从中体会到石头集与羊群集中建立了某种联系。初步感受到集合间的对应关系。在此基础上，对生活进行抽象，说将石头进行编号1，2，3，…，N，羊群进行了编号1，2，3，…，N，这样，石头集和羊群集都变成了数集，切实感觉到这两个数集之间存在某种对应关系。于是，给出高中函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为集A合到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A。从定义的对比中可以发现：初高中概念中都有x，初中强调的是变化过程中的x，而高中强调的是集合A中的元素x，初中概念中有变量y，而高中概念中有f（x），比较中发现这两个符号地位相同。于是对y=f（x）的理解成了自然。初中概念中强调x，y之间的对应关系，而高中强调数集之间的对应该关系，尤其是突出了对应关系的地位，从而引进了符号f及f（x），继承了初中概念的实际，又发展了其外延，体现了继承性，彰显了发展性。
二、教学后的反思与感悟：
数学教育的一项重要任务是揭示数学的“真善美”。但是，“功利”性教学往往忽视了这一点，教学中体现的是大量的演绎推理，让人感觉到数学的神秘与不可抵达。面对数学，感觉到的是“冰冷”面孔和严肃结构。不能感觉到丝毫的“人文情境”。有人甚至发出感叹：并不是所有的人都能学好数学的。函数概念这节课的设计则突破了数学形式化的表面，从一个生活实例引入，一下子拉近了感情距离。从生活中抽象出数学模型，并提炼数学概念，揭露了数学的生活本真，体现了人文情趣，从而感觉到数学并不可怕。学生在教学实例中理解到石头集合和羊群集合本来是不相关的两个事物，但是经过牧羊人的关联，它们之间建立了一个“不可见但又能实际感受到的关联关系的存在”。这一感知降低了情感上的接受度，此时再将生活实例进一步抽象成数集之间的联系。体现出生活原形与抽象本身的一种“和谐”，进而感受到自然与抽象的和谐美。
从整堂课的教学反响和效果来看，这种设计思路是成功的，设计中尊重了学生的已有知识水平，照顾到了学生的学习情感和态度。教学中还原了生活实际模型，提炼了数学抽象概念，感受了数学的真善美，培养了学生学习中自我反思的意识，达到了对数学价值观的认同。
参考文献：
[1]张奠宙，柴俊.欣赏数学的真善美[J]中学数学教学参考，2010，1～2（上）
[2]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M]广西教育出版社，2008，9
[3]陈娉美心理学[M]中南工业大学出版社，1995，3
[4]（美）波利亚（Polya，G.）著；涂泓，冯承天译.怎样解题 [M]上海科技教育出版社，2002，6
[5]章建跃.数学概念的理解与教学[J]中学数学教学参考，2010，11（上）
[6]张健.简约不等于简单[J]中学数学教学参考，2010，5（上）
数学因其高度的“抽象”感和公理化的“符号”体系，让大多数学生觉得“陌生”并感觉与数学“无缘”。长期的数学学业上的失败导致了一种“条件反射式的害怕”心理：见到数学便“心有余悸”，即便是“最简单的思维”也会有求助于别人的想法。如何让学生克服“害怕”心理，并使学生对数学感觉到亲切从而产生兴趣，是我们数学教育工作者的一项艰巨的任务。基于以上思考，笔者决定在高一学生的数学教学中做一些有益的探索。使学生在微观教学中感受到数学的“真”，切实看到数学的“美”，理解数学的“善”。让学生在学习中找到数学的生活本质，真正体会到数学的“有用”。
一、教学实例分析：
笔者在教学函数概念这一节内容时，所用教材为人教A版数学（必修1），教材中用三个实例：炮弹发射、臭氧层空洞问题、恩格尔系数问题引入试图导出函数概念。在以前的教学中，笔者采用了教材设计，归纳导出函数概念、学生似懂非懂。觉得好像理解了，又不知道理解什么了。在以后学习中，总觉得函数没学好，成了心中的一个结。于是，我想从这个地方找一个突破口。在备课中，我清楚地知道，学生初中已经学习过函数的概念。于是，从已有认知水平出发可以成为切入点。学习中提问学生：初中我们已经学习了函数，那么，请大家说一说你对函数的印象是什么？有学生会说y=x，y=■，y=x2+2x-1之类的就是函数，这是初中学过的三类函数。从学生的回答当中可以感受到学生对函数的概念的认识是模糊的，但已经对x，y组成的式子就是函数有了很深刻的印象。这时，因势利导，让学生回忆出初中所学过的函数概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。学习中学生感觉到学习的自然，情绪高涨，原来认知中的误区得到纠正，进而对高中阶段的函数概念学习寄予极高的期望，强烈想知道其与初中概念的相同点和不同点。激起了学生数学学习的兴趣和内部动机，于是，给出一个生活实例：牧羊人外出牧羊：为点清羊群数目，早上每出去一只羊便放一块小石子在羊圈门口，晚上每进一只便扔掉一块石子，以查清羊群是否有丢失现象。这个生活实例反映出众多数学思想，同学们想一想，你们能从中感悟出哪些数学知识的应用？学生从中体会到石头集与羊群集中建立了某种联系。初步感受到集合间的对应关系。在此基础上，对生活进行抽象，说将石头进行编号1，2，3，…，N，羊群进行了编号1，2，3，…，N，这样，石头集和羊群集都变成了数集，切实感觉到这两个数集之间存在某种对应关系。于是，给出高中函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为集A合到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A。从定义的对比中可以发现：初高中概念中都有x，初中强调的是变化过程中的x，而高中强调的是集合A中的元素x，初中概念中有变量y，而高中概念中有f（x），比较中发现这两个符号地位相同。于是对y=f（x）的理解成了自然。初中概念中强调x，y之间的对应关系，而高中强调数集之间的对应该关系，尤其是突出了对应关系的地位，从而引进了符号f及f（x），继承了初中概念的实际，又发展了其外延，体现了继承性，彰显了发展性。
二、教学后的反思与感悟：
数学教育的一项重要任务是揭示数学的“真善美”。但是，“功利”性教学往往忽视了这一点，教学中体现的是大量的演绎推理，让人感觉到数学的神秘与不可抵达。面对数学，感觉到的是“冰冷”面孔和严肃结构。不能感觉到丝毫的“人文情境”。有人甚至发出感叹：并不是所有的人都能学好数学的。函数概念这节课的设计则突破了数学形式化的表面，从一个生活实例引入，一下子拉近了感情距离。从生活中抽象出数学模型，并提炼数学概念，揭露了数学的生活本真，体现了人文情趣，从而感觉到数学并不可怕。学生在教学实例中理解到石头集合和羊群集合本来是不相关的两个事物，但是经过牧羊人的关联，它们之间建立了一个“不可见但又能实际感受到的关联关系的存在”。这一感知降低了情感上的接受度，此时再将生活实例进一步抽象成数集之间的联系。体现出生活原形与抽象本身的一种“和谐”，进而感受到自然与抽象的和谐美。
从整堂课的教学反响和效果来看，这种设计思路是成功的，设计中尊重了学生的已有知识水平，照顾到了学生的学习情感和态度。教学中还原了生活实际模型，提炼了数学抽象概念，感受了数学的真善美，培养了学生学习中自我反思的意识，达到了对数学价值观的认同。
参考文献：
[1]张奠宙，柴俊.欣赏数学的真善美[J]中学数学教学参考，2010，1～2（上）
[2]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M]广西教育出版社，2008，9
[3]陈娉美心理学[M]中南工业大学出版社，1995，3
[4]（美）波利亚（Polya，G.）著；涂泓，冯承天译.怎样解题 [M]上海科技教育出版社，2002，6
[5]章建跃.数学概念的理解与教学[J]中学数学教学参考，2010，11（上）
[6]张健.简约不等于简单[J]中学数学教学参考，2010，5（上）