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现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识，基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。因此在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正学生的能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。本文拟从变式训练教学的角度，谈谈初中数学变式教学对提升数学课堂教学的作用。
1 巧换题设中的条件，培养逆向思维和思维的多向性
【例1】 已知，如图1，△ABC中，∠A=2∠C， BD是△ABC的平分线 .
求证：BC=AB+AD.
<E：＼123456＼速读·上旬201603＼速读3上定稿1.21＼Image＼image11.png>
图1
变式1：将例1中的结论“BC=AB+AD”与题设“∠A=2∠C”对换，能成立吗？说出理由.
变式2：将例1中的题设“∠A=2∠C”改为“∠A=1080，∠C=540”猜测线段AB、DA、BC之间的数量关系.
变式3：将变2中的题设“∠A=1080”改为“BC=AB+AD”，结论改为“求∠A的度数”
原题以及原题的三种变换，常用的解题思路不变，都用翻折法或割补法证明.“尊重了学生已有的经验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略.”《数学课程标准解读》，提高了学生学习的效率，培养了学生综合运用知识的能力和逆向思维能力.
2 一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性
【例2】求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1、求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。
变式2、求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
变式3、求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。
变式4、顺次连结什么四边形中点得到平行四边形。
变式5、顺次连结什么四边形中点得到矩形。
变式6、顺次连结什么四边形中点得到菱形等。
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。培养了学生思维的探索性和深刻性。
3 一图多变，启迪思维的发散性
“一图多变”常常是将原图进行适当的变化，加强几何图形间的联系，扩大思维空间，有利于培养思维的发散性。
【例3】 已知：如图2，⊙O的弦AB、CD相交于圆内一点P.求证：PA·PB=PC·PD.
变式1：如图3，若AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2=PA·PB;
变式2：如图4，若⊙O的弦AB、CD相交于圆外一点P，线段PA、PB、PC、PD间存在何种关系，请证明你的猜测;
变式3：如图5，在变式2的基础上，若C、D两点重合，线段PA、PB、PC之间又有何关系，试证明你的猜测。
<E：＼123456＼速读·上旬201603＼速读3上定稿1.21＼Image＼image2.png>
图2 图3 图4 图5
这一题通过一图多变就把相交弦定理及其延伸——切割线定理交融在一起，图形虽变，但结论中的数量关系没变，常见解题思路都是设法构造相似三角形证题.这种对题目进行开拓变形，将所求的问题作些变更，使一题变为多题，遵循学生的认知规律，由易到难，不但发挥了题目潜在功能，而且培养了学生思维的发散性和独创性.
4.一图多用，培养思维的灵活性，广阔性
【例4】 已知：如图6，P为正△ABC内一点，∠APB=1130，∠APC=1230.
求证：以AP、CP、 BP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.
<E：＼123456＼速读·上旬201603＼速读3上定稿1.21＼Image＼image3.png>
图6 图7
变式1：已知：图6， P为正△ABC内一点，PA=5，PB=12，PC=13. 求∠APB的度数;
变式2：已知：图6， P为正△ABC内一点，PA：PB：PC=3：4：5. 求 ∠APB的度数;
变式3：已知：图7， P为△ABC内一点，AB=AC，且∠APB>∠APC ，求证： PC>PB.
这里的原题及变式都源于旋转变换知识的应用，都是将△PAB绕△ABC的一个顶点旋转600，得到另一个与△PAB全等的三角形证明，在教学中，对题型多方位、多角度进行变式，一图多用，拓宽了学生的视野，增强思维的灵活性，提高学生的应变能力.
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。本文拟从变式训练教学的角度，谈谈初中数学变式教学对提升数学课堂教学的作用。
1 巧换题设中的条件，培养逆向思维和思维的多向性
【例1】 已知，如图1，△ABC中，∠A=2∠C， BD是△ABC的平分线 .
求证：BC=AB+AD.
<E：＼123456＼速读·上旬201603＼速读3上定稿1.21＼Image＼image11.png>
图1
变式1：将例1中的结论“BC=AB+AD”与题设“∠A=2∠C”对换，能成立吗？说出理由.
变式2：将例1中的题设“∠A=2∠C”改为“∠A=1080，∠C=540”猜测线段AB、DA、BC之间的数量关系.
变式3：将变2中的题设“∠A=1080”改为“BC=AB+AD”，结论改为“求∠A的度数”
原题以及原题的三种变换，常用的解题思路不变，都用翻折法或割补法证明.“尊重了学生已有的经验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略.”《数学课程标准解读》，提高了学生学习的效率，培养了学生综合运用知识的能力和逆向思维能力.
2 一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性
【例2】求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1、求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。
变式2、求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
变式3、求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。
变式4、顺次连结什么四边形中点得到平行四边形。
变式5、顺次连结什么四边形中点得到矩形。
变式6、顺次连结什么四边形中点得到菱形等。
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。培养了学生思维的探索性和深刻性。
3 一图多变，启迪思维的发散性
“一图多变”常常是将原图进行适当的变化，加强几何图形间的联系，扩大思维空间，有利于培养思维的发散性。
【例3】 已知：如图2，⊙O的弦AB、CD相交于圆内一点P.求证：PA·PB=PC·PD.
变式1：如图3，若AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2=PA·PB;
变式2：如图4，若⊙O的弦AB、CD相交于圆外一点P，线段PA、PB、PC、PD间存在何种关系，请证明你的猜测;
变式3：如图5，在变式2的基础上，若C、D两点重合，线段PA、PB、PC之间又有何关系，试证明你的猜测。
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图2 图3 图4 图5
这一题通过一图多变就把相交弦定理及其延伸——切割线定理交融在一起，图形虽变，但结论中的数量关系没变，常见解题思路都是设法构造相似三角形证题.这种对题目进行开拓变形，将所求的问题作些变更，使一题变为多题，遵循学生的认知规律，由易到难，不但发挥了题目潜在功能，而且培养了学生思维的发散性和独创性.
4.一图多用，培养思维的灵活性，广阔性
【例4】 已知：如图6，P为正△ABC内一点，∠APB=1130，∠APC=1230.
求证：以AP、CP、 BP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.
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图6 图7
变式1：已知：图6， P为正△ABC内一点，PA=5，PB=12，PC=13. 求∠APB的度数;
变式2：已知：图6， P为正△ABC内一点，PA：PB：PC=3：4：5. 求 ∠APB的度数;
变式3：已知：图7， P为△ABC内一点，AB=AC，且∠APB>∠APC ，求证： PC>PB.
这里的原题及变式都源于旋转变换知识的应用，都是将△PAB绕△ABC的一个顶点旋转600，得到另一个与△PAB全等的三角形证明，在教学中，对题型多方位、多角度进行变式，一图多用，拓宽了学生的视野，增强思维的灵活性，提高学生的应变能力.
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。