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摘 要： 初中学生缺少知识逐步综合的经历和经验，这样九年级下的快速复习就显得急功近利，因此教师在七八年级的教学中，应适时地进行跨章、跨学期、跨学年之间的整合复习，让学生在细水长流下逐步经历经验积累与梯度发展的过程，使学生在整个初中知识学完后综合能力有一个量的积累，最终实现质的飞跃.
关键词： 初中数学 问题引领 梯度复习
一、对阶梯式综合复习课的认识
综合复习一般是在一章教完、一册教完后进行的章节复习或期末复习或者是中考复习，而阶梯式综合复习课是指在适当的时间节点，即两个或更多能整合的知识点学完后，及时进行梳理，构建相关知识之间的综合点，进行跨章、跨学期、跨年级的综合复习.可见阶梯式综合复习打破了原先的章节和学段的限制，将学生综合能力的培养放在初中各个可以培养的阶段.
二、问题引领式梯度复习课的课堂教学
问题引领式梯度复习是指在适当的时间通过问题引导学生搭成学业成长的阶梯而进行的综合复习，旨在一步步提高学生的综合能力.在海宁市初中“名师优课、名家精品”展示活动中，长安镇初级中学的邹光水老师给我们示范了浙江版七年级数学上册《代数式复习》一课，邹老师的这节《代数式复习》就是在学生学完有理数、有理数的运算、实数后，进入系统学习代数式，学生对字母表示数的认识非常肤浅，理解起来非常困难，作业错误率很高的情况下在学完《4.5合并同类项》后的复习课.这节课精心设计一系列问题，关注知识本质及知识间的联系，搭建适合学生的复习阶梯，以发展的观点把学生带到各自的“最近发展区”，促进学生综合能力的发展，为学生的综合能力的提高搭好支架.邹老师这节课让我受益匪浅.现笔者结合本节课的教学过程将认识整理成文，与各位同行交流.这节课的教学过程可分为三个阶段，即基础达标阶段、应用理解阶段、综合拓展阶段.
（一）基础达标阶段.
环节1：创设情境，梳理知识
1.品一品.
最近我们学校在微信圈里彻底火了一把，校园里的窨井盖变成了一道风景，很多同学都与窨井盖合影，原来学校的窨井盖变成了有趣的“动漫展”.（展示一些学生的作品）
2.理一理.
学校的窨井盖一夜之间“火”了，信息传播速度快.信息在传播过程中，假设甲同学知道此事，把消息传给其他小伙伴，传播路径如图所示：
3.读一读.
代数式、代数式的值、单项式、多项式和合并同类项的概念.
【问题2】哪些是同类项？
2.議一议.
【问题3】请用写出的单项式组合尽可能多的多项式，比一比谁写得多.
学生先独立思考，然后小组内交流，教师挑选一些较有代表性结果投影展示.
（此阶段主要是选择本节课的核心数学知识进行开放性问题解决教学，加深学生对基本知识的理解和灵活运用.）
（三）综合拓展阶段.
环节3：综合应用，深化提高
1.做一做.
【问题1】已知n=-2，求多项式n2-n 3n 2的值.
教师板书与学生一起完成（先合并再代值计算）.
2.想一想.
【问题2】当n为多少时，多项式n2 2是否有最大或最小值？
学生先填表，然后6人小组讨论后小组代表发言.
3.猜一猜.
【问题3】当多项式n2 2n 2的值为2时，猜想n的值.
学生先猜测，一部分学生一下就看出来了，然后出示表格，通过计算观察，讨论后基本能找到答案.
环节4：回归总结，形成网络
1.说一说本节课的收获.
2.想一想.
思想方法：特殊到一般、一般到特殊、数形结合、分类讨论.
3.布置作业.
（此阶段主要是在熟练基本知识的基础上，通过问题解决拓展学习，帮助学生将现学的知识和以前所学的知识联系起来进行综合问题的解决或者与后面将要学的知识建立联系，进行渗透.） 三、问题引领式梯度复习课的组织策略
（一）基础达标阶段.
该阶段主要是让学生迅速把握基础知识、基本概念，完善概念，让学生获得成功体验，而这些概念比较枯燥、抽象.如果泛泛回顾、和盘托出旧知，学生就会如同嚼蜡，毫无兴趣.为此环节1中邹老师设置学生身边合理的场景，激发学生的学习兴趣，结合本章核心知识，抓住学生认知起点，分析图形找出规律，从特殊到一般，再从一般到特殊认知规律，数形结合，设计一组问题，以问题引领学生独立思考、解决问题.本阶段的教学结果是让学生形成初级基本数学主体知识结构.
（二）应用理解阶段.
针对概念的深层含义，教师通过设计开放性或综合性问题情境进行问题解决教学，逐步带领学生抓住概念的本质属性，使学生获得解决问题的智慧技能和更为复杂、丰富的知识联结和图式.为此环节2中邹老师设计三个开放性问题，两张表格.一方面是让学生充分开动大脑，调动所学基础知识进行简单应用，有目的地进行数学分类思想的渗透。另一方面是学会独立思考及与同学合作.通过开放性问题促进学生对基本知识结构进行思维、理解和整合.促进学生对基本知识结构的多样化联系的形成及知识的灵活应用.本阶段的教学结果是让学生形成中级知识结构，基本应用性掌握数学主体知识结构.
（三）综合拓展阶段.
数学核心知识的拓展是在熟练掌握知识的基础之上，通过问题解决拓展学习，帮助学生掌握相关知识和技能，并能与之前学过的知识联系起来进行综合问题的解决，或为以后要学的知识做好铺垫.环节3中邹老师设计的问题1将求代数式的值和合并同类项综合起来解决问题.问题2和3和表格结合起来渗透特殊到一般和一般到特殊的思想，将代数式知识与函数、方程联系在一起，为后面的学习打下基础.此阶段是让学生获得更高级的综合知识结构.
四、问题引领式梯度复习课的价值
（一）问题引领，自主建构.
1.在“问题情景”中激发学习数学的兴趣与激情，鼓励学生自主探索与合作交流.
复习作为数学学习的一个必不可少的重要环节，是学生对学习内容的再研究，由于是一种“再研究”，其内容先前已经学习过，没有了新鲜感，学生的兴趣往往难以提高，若仅采用泛泛回顾、和盘托出旧知的方式，则不仅难以激发学生的兴趣，而且易出现学生不求甚解、浅尝辄止的现象.“兴趣是最好的老师”，“没有情感参与的复习，其效果是可想而知的”.环节1选用学校的校园文化艺术节窨井盖的设计这个学生熟悉又深感自豪的情景，一下就激发了学生的兴趣和激情，让老师们也为之眼前一亮：这和代数式复习有什么关系？学习气氛一下子就活跃起来，同时也使学生体会数学来源于生活实际，并服务于生活.接下来用6个梯度分明的问题串，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生从现有的知识出发，顺应学生的思维规律由浅入深、由表及里地层层深入到教学内容的核心知识：代数式、代数式的值、单项式、多项式、整式的概念，使学生对枯燥的概念的复习变得具体生动.
2.在“开放性问题”中理解概念本质，鼓励学生独立思考和小组合作.
数学是一门灵活多变、不断发展的学科，对于数学知识的研究、探索是永不间断的.即使是在教材范围之内的内容，也会不断出现新的变化、新的情况.因此，在初中数学教学中，教师要重视培养学生的独立探索能力.探索性问题多采用开放性较强的方式呈现，这样能够为学生提供更广阔的自由思考与发挥的空间和可能性.环节2中选择了1，2，n这三个简约却不简单的数和式设计了3个开放性问题，尤其是第3问，学生写出了很多多项式，恐怕一开始看到这三个简单的数和式没想到有这么多吧？在展示学生的思考结果中，在教师的引导下学生不仅深刻理解了单项式、同类项、多项式的概念，还领悟了探究数学问题的方法，取得了很好的教学效果.建立这样的问题串，减轻了學生对知识本质的理解负担，从根本上实现了重过程轻结果；重知识的理解、方法的应用，轻知识的灌输.
（二）抓住时机，搭建阶梯.
阶梯式复习课堂教学旨在引导学生对教材的知识点进行综合梳理后，整合跨章、跨学期、跨年级的知识点的复习，引导学生在复习中形成一个个学业成长的阶梯，搭建综合能力提高的阶梯，这样就有可能改变九年级下综合复习时赶鸭子上架的情况，使学生在整个初中知识学完后的综合能力有量的积累和质的飞跃.与阶梯式课堂教学相关的理论与实践，国外有布鲁纳的结构主义教学理论、维果茨基的支架式教学理论、赞可夫的教学与发展理论和德国的范例教学等，国内主要有北京师范大学冯忠良教授主持的结构——定向教学改革、华东师范大学叶澜主持的“新基础教育”改革实验等.阶梯式课堂教学包含了许多与上述研究有关的理论与实践思想，其趋势均是走向系统化、整体化和结构化，重视发挥学生的主体性和创造性，开拓学生解决问题的思路.环节3中问题2和3通过“简约的列表”，以找规律的手段找到了代数式—函数—方程的联系，为以后的学习埋下了伏笔，也打下了初步的基础，真正践行了海宁市初中数学阶梯式综合复习课题教学的理念.
（三）学为中心，自然生成.
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.这说明了课堂是学生的学，而不是教师的教，这就要求教师将教学重心放在“学”上，并根据学生、教材的特点进行引导.邹老师正是秉承这一原则，课堂上很多问题的解决都给予学生充分的时间和空间，并让学生经历观察、思考操作等活动过程.另外，在整个教学过程中遵循了先个人独立，再小组合作，最后全班交流的学习方式.将个人学习、小组合作、全班学习这三种学习有机、灵活、交替进行，将数学思想蕴含于基本问题中，让学生在具体问题中体会数学思想，自然生成数学方法，获得基本的数学活动经验.
综上所述，本文以“代数式复习”一课的课堂教学为例，写出了如何在适当的时候，设计合适的问题实现梯度复习，将知识落实在阶梯式问题中，随着学生的认知轨道展开复习，并实现跨章节或跨学期的知识间的整合渗透，从而慢慢提高学生的综合能力.复习课具有重复性、概括性、系统性、综合性、总结性、反思性，是一种特殊的学习活动.复习课不是简单的重复，不是知识的线性叠加，更不是对已有知识的压缩.它担负着将平时相对独立的知识点“串成线、连成片、结成网”的重任，在当前学生综合能力薄弱的情况下，把九年级的综合复习分散到各个学期、各个年级，通过这样系列性、及时性的综合复习，学生将获得知识综合的经验与方法的累积过程.所以，笔者以此节课为例，抛砖引玉，希望得到同行的重视，真正提高学生的综合能力.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育教学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]李庾南.“自学.议论.引导”[M].北京：人民教育出版社，2013.
[3]李红艳.优化问题串设计，促进课堂高效性[J].数学教学通讯，2010（27）.
关键词： 初中数学 问题引领 梯度复习
一、对阶梯式综合复习课的认识
综合复习一般是在一章教完、一册教完后进行的章节复习或期末复习或者是中考复习，而阶梯式综合复习课是指在适当的时间节点，即两个或更多能整合的知识点学完后，及时进行梳理，构建相关知识之间的综合点，进行跨章、跨学期、跨年级的综合复习.可见阶梯式综合复习打破了原先的章节和学段的限制，将学生综合能力的培养放在初中各个可以培养的阶段.
二、问题引领式梯度复习课的课堂教学
问题引领式梯度复习是指在适当的时间通过问题引导学生搭成学业成长的阶梯而进行的综合复习，旨在一步步提高学生的综合能力.在海宁市初中“名师优课、名家精品”展示活动中，长安镇初级中学的邹光水老师给我们示范了浙江版七年级数学上册《代数式复习》一课，邹老师的这节《代数式复习》就是在学生学完有理数、有理数的运算、实数后，进入系统学习代数式，学生对字母表示数的认识非常肤浅，理解起来非常困难，作业错误率很高的情况下在学完《4.5合并同类项》后的复习课.这节课精心设计一系列问题，关注知识本质及知识间的联系，搭建适合学生的复习阶梯，以发展的观点把学生带到各自的“最近发展区”，促进学生综合能力的发展，为学生的综合能力的提高搭好支架.邹老师这节课让我受益匪浅.现笔者结合本节课的教学过程将认识整理成文，与各位同行交流.这节课的教学过程可分为三个阶段，即基础达标阶段、应用理解阶段、综合拓展阶段.
（一）基础达标阶段.
环节1：创设情境，梳理知识
1.品一品.
最近我们学校在微信圈里彻底火了一把，校园里的窨井盖变成了一道风景，很多同学都与窨井盖合影，原来学校的窨井盖变成了有趣的“动漫展”.（展示一些学生的作品）
2.理一理.
学校的窨井盖一夜之间“火”了，信息传播速度快.信息在传播过程中，假设甲同学知道此事，把消息传给其他小伙伴，传播路径如图所示：
3.读一读.
代数式、代数式的值、单项式、多项式和合并同类项的概念.
【问题2】哪些是同类项？
2.議一议.
【问题3】请用写出的单项式组合尽可能多的多项式，比一比谁写得多.
学生先独立思考，然后小组内交流，教师挑选一些较有代表性结果投影展示.
（此阶段主要是选择本节课的核心数学知识进行开放性问题解决教学，加深学生对基本知识的理解和灵活运用.）
（三）综合拓展阶段.
环节3：综合应用，深化提高
1.做一做.
【问题1】已知n=-2，求多项式n2-n 3n 2的值.
教师板书与学生一起完成（先合并再代值计算）.
2.想一想.
【问题2】当n为多少时，多项式n2 2是否有最大或最小值？
学生先填表，然后6人小组讨论后小组代表发言.
3.猜一猜.
【问题3】当多项式n2 2n 2的值为2时，猜想n的值.
学生先猜测，一部分学生一下就看出来了，然后出示表格，通过计算观察，讨论后基本能找到答案.
环节4：回归总结，形成网络
1.说一说本节课的收获.
2.想一想.
思想方法：特殊到一般、一般到特殊、数形结合、分类讨论.
3.布置作业.
（此阶段主要是在熟练基本知识的基础上，通过问题解决拓展学习，帮助学生将现学的知识和以前所学的知识联系起来进行综合问题的解决或者与后面将要学的知识建立联系，进行渗透.） 三、问题引领式梯度复习课的组织策略
（一）基础达标阶段.
该阶段主要是让学生迅速把握基础知识、基本概念，完善概念，让学生获得成功体验，而这些概念比较枯燥、抽象.如果泛泛回顾、和盘托出旧知，学生就会如同嚼蜡，毫无兴趣.为此环节1中邹老师设置学生身边合理的场景，激发学生的学习兴趣，结合本章核心知识，抓住学生认知起点，分析图形找出规律，从特殊到一般，再从一般到特殊认知规律，数形结合，设计一组问题，以问题引领学生独立思考、解决问题.本阶段的教学结果是让学生形成初级基本数学主体知识结构.
（二）应用理解阶段.
针对概念的深层含义，教师通过设计开放性或综合性问题情境进行问题解决教学，逐步带领学生抓住概念的本质属性，使学生获得解决问题的智慧技能和更为复杂、丰富的知识联结和图式.为此环节2中邹老师设计三个开放性问题，两张表格.一方面是让学生充分开动大脑，调动所学基础知识进行简单应用，有目的地进行数学分类思想的渗透。另一方面是学会独立思考及与同学合作.通过开放性问题促进学生对基本知识结构进行思维、理解和整合.促进学生对基本知识结构的多样化联系的形成及知识的灵活应用.本阶段的教学结果是让学生形成中级知识结构，基本应用性掌握数学主体知识结构.
（三）综合拓展阶段.
数学核心知识的拓展是在熟练掌握知识的基础之上，通过问题解决拓展学习，帮助学生掌握相关知识和技能，并能与之前学过的知识联系起来进行综合问题的解决，或为以后要学的知识做好铺垫.环节3中邹老师设计的问题1将求代数式的值和合并同类项综合起来解决问题.问题2和3和表格结合起来渗透特殊到一般和一般到特殊的思想，将代数式知识与函数、方程联系在一起，为后面的学习打下基础.此阶段是让学生获得更高级的综合知识结构.
四、问题引领式梯度复习课的价值
（一）问题引领，自主建构.
1.在“问题情景”中激发学习数学的兴趣与激情，鼓励学生自主探索与合作交流.
复习作为数学学习的一个必不可少的重要环节，是学生对学习内容的再研究，由于是一种“再研究”，其内容先前已经学习过，没有了新鲜感，学生的兴趣往往难以提高，若仅采用泛泛回顾、和盘托出旧知的方式，则不仅难以激发学生的兴趣，而且易出现学生不求甚解、浅尝辄止的现象.“兴趣是最好的老师”，“没有情感参与的复习，其效果是可想而知的”.环节1选用学校的校园文化艺术节窨井盖的设计这个学生熟悉又深感自豪的情景，一下就激发了学生的兴趣和激情，让老师们也为之眼前一亮：这和代数式复习有什么关系？学习气氛一下子就活跃起来，同时也使学生体会数学来源于生活实际，并服务于生活.接下来用6个梯度分明的问题串，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生从现有的知识出发，顺应学生的思维规律由浅入深、由表及里地层层深入到教学内容的核心知识：代数式、代数式的值、单项式、多项式、整式的概念，使学生对枯燥的概念的复习变得具体生动.
2.在“开放性问题”中理解概念本质，鼓励学生独立思考和小组合作.
数学是一门灵活多变、不断发展的学科，对于数学知识的研究、探索是永不间断的.即使是在教材范围之内的内容，也会不断出现新的变化、新的情况.因此，在初中数学教学中，教师要重视培养学生的独立探索能力.探索性问题多采用开放性较强的方式呈现，这样能够为学生提供更广阔的自由思考与发挥的空间和可能性.环节2中选择了1，2，n这三个简约却不简单的数和式设计了3个开放性问题，尤其是第3问，学生写出了很多多项式，恐怕一开始看到这三个简单的数和式没想到有这么多吧？在展示学生的思考结果中，在教师的引导下学生不仅深刻理解了单项式、同类项、多项式的概念，还领悟了探究数学问题的方法，取得了很好的教学效果.建立这样的问题串，减轻了學生对知识本质的理解负担，从根本上实现了重过程轻结果；重知识的理解、方法的应用，轻知识的灌输.
（二）抓住时机，搭建阶梯.
阶梯式复习课堂教学旨在引导学生对教材的知识点进行综合梳理后，整合跨章、跨学期、跨年级的知识点的复习，引导学生在复习中形成一个个学业成长的阶梯，搭建综合能力提高的阶梯，这样就有可能改变九年级下综合复习时赶鸭子上架的情况，使学生在整个初中知识学完后的综合能力有量的积累和质的飞跃.与阶梯式课堂教学相关的理论与实践，国外有布鲁纳的结构主义教学理论、维果茨基的支架式教学理论、赞可夫的教学与发展理论和德国的范例教学等，国内主要有北京师范大学冯忠良教授主持的结构——定向教学改革、华东师范大学叶澜主持的“新基础教育”改革实验等.阶梯式课堂教学包含了许多与上述研究有关的理论与实践思想，其趋势均是走向系统化、整体化和结构化，重视发挥学生的主体性和创造性，开拓学生解决问题的思路.环节3中问题2和3通过“简约的列表”，以找规律的手段找到了代数式—函数—方程的联系，为以后的学习埋下了伏笔，也打下了初步的基础，真正践行了海宁市初中数学阶梯式综合复习课题教学的理念.
（三）学为中心，自然生成.
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.这说明了课堂是学生的学，而不是教师的教，这就要求教师将教学重心放在“学”上，并根据学生、教材的特点进行引导.邹老师正是秉承这一原则，课堂上很多问题的解决都给予学生充分的时间和空间，并让学生经历观察、思考操作等活动过程.另外，在整个教学过程中遵循了先个人独立，再小组合作，最后全班交流的学习方式.将个人学习、小组合作、全班学习这三种学习有机、灵活、交替进行，将数学思想蕴含于基本问题中，让学生在具体问题中体会数学思想，自然生成数学方法，获得基本的数学活动经验.
综上所述，本文以“代数式复习”一课的课堂教学为例，写出了如何在适当的时候，设计合适的问题实现梯度复习，将知识落实在阶梯式问题中，随着学生的认知轨道展开复习，并实现跨章节或跨学期的知识间的整合渗透，从而慢慢提高学生的综合能力.复习课具有重复性、概括性、系统性、综合性、总结性、反思性，是一种特殊的学习活动.复习课不是简单的重复，不是知识的线性叠加，更不是对已有知识的压缩.它担负着将平时相对独立的知识点“串成线、连成片、结成网”的重任，在当前学生综合能力薄弱的情况下，把九年级的综合复习分散到各个学期、各个年级，通过这样系列性、及时性的综合复习，学生将获得知识综合的经验与方法的累积过程.所以，笔者以此节课为例，抛砖引玉，希望得到同行的重视，真正提高学生的综合能力.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育教学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]李庾南.“自学.议论.引导”[M].北京：人民教育出版社，2013.
[3]李红艳.优化问题串设计，促进课堂高效性[J].数学教学通讯，2010（27）.