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摘 要：现今社会，数学教学是一件十分重要且影响深远的事情，尤其是在小学的数学教育问题上。影响数学教学质量的因素有很多，其中教师在数学教学中扮演着重要的角色。社会上总有这样一种普遍观念：如果一个老师的数学很好，那么他或她肯定很适合教数学。此时则需面临这样一个问题：他或她知道什么是数学教学吗？由这个问题本文对存在于小学数学教育中的数学知识与数学教学之间的联系进行了一系列的探究与思考。
关键词：数学;数学知识;数学教学;小学教育
与社会的普遍认知不同，数学教学不仅仅是教授学生数学知识和内容，还应当包括教育背景知识，教育目的，教导学生对价值的认知，此外还应当具有适应于由学生引出的能力和背景的变化形式的能力。
因此，作为一名数学教师应当具备如下能力。
（1）数学知识。
（2）对数学知识的表达能力。
（3）引导学生认知的能力。
（4）教学和决策的能力。
一、 数学知识
数学知识，顾名思义，是指数学教师应当具有对数学概念及知识的深刻理解。我认为，如果老师对于所教授的数学知识和概念有很好的理解，那么这对于课堂教学有着积极的影响。因此教师具备专业的数学知识是非常重要的。
数学知识又可以由以下两个部分组成。
（1）数学内容。
（2）教学知识。
应当明确的是，数学内容和教学知识是构成数学教学很重要的两部分。为了在学生心中构建数学概念，教学知识以及数学内容的知识是必要的。在教师讲述自己的主题，他们的教学知识（他们知道教什么）以及如何学习知识的方式是教学推理过程的一部分，这可以视为他们对教学内容的整合梳理。我们可以这样认为，如果学生们的老师知道更多的数学，即老师讲述的内容不再仅仅局限于课本，而能以生动有趣的形式让学生了解更多课外的知识，那么学生将学习更多的数学，也能更好地培养他们对于数学的兴趣与热情。同时，在对相关知识进行实践教学过程，更要结合学生实际，以学生为主体，以此才能不断提高教学效率，也能够进一步迎合教学改革发展，不断保证数学教学质量。
二、 对数学知识的表达能力
要想让学生有效地掌握数学知识，必然要提高对于数学知识的表达能力，通过有效的构建高效课堂，能够将知识进行有效转化，以此才能不断提高学生学习能力，在探索数学知识的表达能力过程中，应该结合教学实际，以学生为主体。
数学被看作是一个高度抽象与深奥的学科，而小学数学教学的对象又是一群稚嫩的小学生，如果教师不知道如果将这些抽象的深奥的数学知识转化为能够让学习者已经知道或者涉及的一种形式，那么他们将很难理解。因此，这就要求教师能够具备很好地对数学知识的表达能力，让学生能够以最简单有趣的形式去理解数学知识。从而进一步实现教学质量，帮助学生不断提高学习信心，以实现教学效率。
以著名的“鸡兔同笼”问题作为例子：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译过来就是，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
也许在我们看来这个很简单，用方程法很快就可以解答出来。可是，当我们面对的是一群尚未掌握基础知识，连何谓方程都不了解的小学生时，方程法明显不适用。这时候我们就需要思考，如何才能将这个问题简单形象的讲解给学生，这便是对教师数学知识的表达能力的考验。在教学实践过程中，教师要让学生明确理解“鸡兔同笼”问题，同时也要提高对于数学知识的学习兴趣，这样才能保证课堂教学效率，也能够进一步提高对于数学知识的表达效率。
对于这个问题，我们一般采用最经典的假设法：首先，我们假设把兔子的两只前脚捆起来，两只后腿也捆起来，那么兔子就和鸡一样只有两只脚，鸡和兔的总脚数就是35×2=70（只）脚，比题中所给的94只少24只脚。这时，我们再依次松开每只兔子脚上的绳子，这样总脚数就会2只、2只地逐渐增加，总共增加了24只脚，那么兔子的数量就是24÷2=12（只），鸡的数量是35-12=23（只）。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式，如下。
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
此外，荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们！”。因此，另一种比较直观的方法是几何图像法，十分适合较低年级的学生使用计算：首先，在草稿纸上画出35个圆圈代表鸡和兔子的头，然后在所有的圆圈上尝试画上2条或4条短线，圆圈上画2条短线的代表有两只脚的鸡，画4条短线的代表有四只脚的兔子，经过不断尝试，使得总线数为94，此时鸡的总数就是画了2条短线的圆圈的数量，兔子的总数就是画了4条短线的圆圈的数量。这个方法既符合逻辑又易于理解，对于较低年级的学生来说也不失为是体会到一种学习的乐趣。
三、 引导学生认知的能力
引导学生认知的能力应该被视为数学教学的重要组成部分之一。尤其对于心智尚未发育完全的小学生而言，引导他们的认知能力应该是重中之重。那么何谓学生的认知能力？这需要教师深入教学实际，以学生能力培养为主，积极提高学生对于知识的理解能力，加强学生认知，才能不断提高教学质量，也能够为学生日后发展奠定基础，因此，在引导学生认知过程中要结合教学实际，充分借助有效的教学方法与模式，构建更加高效的教学课堂，以不断的培养学生认知能力。
我们应该明确的是，认知能力包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维能力和创造力等。因此，在平时的课程中需注意引导，加强这方面的训练。例如，在引导他们的观察能力时，教师可以两支笔（一支铅笔、一支圆珠笔），指导学生比较两者在形状、大小、长短、颜色、材料、功能等方面的差异性和共同性，或者讓学生观察两只杯子、两片树叶和两只昆虫的异同，并把它们的异同点写在纸上等;在引导他们的记忆能力时，可以采用口诀记忆法或者奇异想象法来让他们更好的记忆数学知识;在引导他们的创造能力时，可以画一个圆，让他们随意的天马行空地去想象、去描绘、去憧憬;在引导他们的想象能力时，可以以某句话为开头，让他们一人一句接下去形成一个故事;在引导他们的思维能力时，可以引导他们在做某道题时多问自己几个“为什么”。这样能够提高学生思维能力，利于构建更加高效的教学课堂，帮助学生快速掌握学习方法，从而进一步实现教学效率。 小学生心智尚处于稚嫩时期，具有很强的可塑性，因此，在数学教学过程中，教师应该提高对于学生实际情况的掌握能力，要重视结合数学教学目标与教学方法，为教学助力。同时，教师既要注重数学知识的传授，又不可忽略了对学生数学思维和探究能力的培养，更要注重对于学生认知能力的引导。通过有效地进行教学实践与探索，以实现三位一体，这样才能更有利于学生的全面发展和健康成长。
四、 教学和决策的能力
学习是基于在教室里发生的事情，因此，一个学生要变得优秀，不仅要看他做了什么，学习环境也是极其重要的。而教师的教学和决策能力是营造一个良好的学习环境必不可少的，教师在课堂上的观念、知识、判断和想法将直接的影响学生的思想、观念、计划和行动。
在教师上课教学的过程中，对于教师的教学和决策能力，我认为可以分为三个等级：
1级（不足）：
（1）难以理解学生的困难以及产生困难的原因
（2）既不能通过提问理解学生的思维过程，也没有解决学生困难的能力
（3）根据标准答案无法形成适当的评估标准，甚至无法评估学生的答案是否符合
2级（普通）：
（1）了解学生的困难以及产生困难的原因
（2）未能提出适当且有意义的问题来理解他们的思维过程
（3）能够根据标准答案评估学生的答案，但难以形成适当的评估标准
3级（优秀）：
（1）了解学生的困难以及产生困难的原因
（2）能够提出适当且有意义的问题，以便理解他们的思维过程
（3）有能力创造解决方案，帮助学生克服困难
（4）根据标准答案能够形成适当的评估标准，能够正确的评估学生的答案
教师的教学和决策能力不仅仅直接影响到教师自身的專业发展水平，更直接影响到教学活动的质量和学生学习的质量，因此提高教师的教学和决策能力不仅是对教师自身的要求，更是对所教导的学生的负责。
五、 结论
数学教学可以视为类似于纯数学一样的科学，即使数学教学与数学之间有交互重叠的部分，但是这并不意味着对于数学知识有深刻理解的人便能很好地进行数学教学。数学知识应当只是数学教学的一部分。完整的数学教学内涵应包括但不限于数学知识、对数学知识的表达能力、引导学生认知的能力以及教学和决策的能力。因此，若是在进行小学数学教育活动时，认识并注重这四方面的培养和提升，便能更好地进行数学教学，提高教学活动的质量，更好的指导学生的学习。
参考文献：
[1]王娴.小学数学教师素养问题研究[J].佳木斯教育学院学报，2011（3）：246.
[2]尹红梅.小学数学教师素养浅谈[J].成功：教育，2009（5）：176.
[3]吴美姣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用[J].科普童话：新课堂，2017（24）：6.
[4]陈先强，郝玉静.快乐在合作中产生 智慧在交流中生成：浅谈促进小学数学课堂有效互动的策略[J].内蒙古教育，2015（11）：9.
[5]张朝珍.教师教学决策能力的构成与提高[J].教育理论与实践，2009（2）：30-31.
作者简介：
郭素玲，福建省福鼎市，福建省福鼎市秦屿第二小学。
关键词：数学;数学知识;数学教学;小学教育
与社会的普遍认知不同，数学教学不仅仅是教授学生数学知识和内容，还应当包括教育背景知识，教育目的，教导学生对价值的认知，此外还应当具有适应于由学生引出的能力和背景的变化形式的能力。
因此，作为一名数学教师应当具备如下能力。
（1）数学知识。
（2）对数学知识的表达能力。
（3）引导学生认知的能力。
（4）教学和决策的能力。
一、 数学知识
数学知识，顾名思义，是指数学教师应当具有对数学概念及知识的深刻理解。我认为，如果老师对于所教授的数学知识和概念有很好的理解，那么这对于课堂教学有着积极的影响。因此教师具备专业的数学知识是非常重要的。
数学知识又可以由以下两个部分组成。
（1）数学内容。
（2）教学知识。
应当明确的是，数学内容和教学知识是构成数学教学很重要的两部分。为了在学生心中构建数学概念，教学知识以及数学内容的知识是必要的。在教师讲述自己的主题，他们的教学知识（他们知道教什么）以及如何学习知识的方式是教学推理过程的一部分，这可以视为他们对教学内容的整合梳理。我们可以这样认为，如果学生们的老师知道更多的数学，即老师讲述的内容不再仅仅局限于课本，而能以生动有趣的形式让学生了解更多课外的知识，那么学生将学习更多的数学，也能更好地培养他们对于数学的兴趣与热情。同时，在对相关知识进行实践教学过程，更要结合学生实际，以学生为主体，以此才能不断提高教学效率，也能够进一步迎合教学改革发展，不断保证数学教学质量。
二、 对数学知识的表达能力
要想让学生有效地掌握数学知识，必然要提高对于数学知识的表达能力，通过有效的构建高效课堂，能够将知识进行有效转化，以此才能不断提高学生学习能力，在探索数学知识的表达能力过程中，应该结合教学实际，以学生为主体。
数学被看作是一个高度抽象与深奥的学科，而小学数学教学的对象又是一群稚嫩的小学生，如果教师不知道如果将这些抽象的深奥的数学知识转化为能够让学习者已经知道或者涉及的一种形式，那么他们将很难理解。因此，这就要求教师能够具备很好地对数学知识的表达能力，让学生能够以最简单有趣的形式去理解数学知识。从而进一步实现教学质量，帮助学生不断提高学习信心，以实现教学效率。
以著名的“鸡兔同笼”问题作为例子：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译过来就是，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
也许在我们看来这个很简单，用方程法很快就可以解答出来。可是，当我们面对的是一群尚未掌握基础知识，连何谓方程都不了解的小学生时，方程法明显不适用。这时候我们就需要思考，如何才能将这个问题简单形象的讲解给学生，这便是对教师数学知识的表达能力的考验。在教学实践过程中，教师要让学生明确理解“鸡兔同笼”问题，同时也要提高对于数学知识的学习兴趣，这样才能保证课堂教学效率，也能够进一步提高对于数学知识的表达效率。
对于这个问题，我们一般采用最经典的假设法：首先，我们假设把兔子的两只前脚捆起来，两只后腿也捆起来，那么兔子就和鸡一样只有两只脚，鸡和兔的总脚数就是35×2=70（只）脚，比题中所给的94只少24只脚。这时，我们再依次松开每只兔子脚上的绳子，这样总脚数就会2只、2只地逐渐增加，总共增加了24只脚，那么兔子的数量就是24÷2=12（只），鸡的数量是35-12=23（只）。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式，如下。
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
此外，荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们！”。因此，另一种比较直观的方法是几何图像法，十分适合较低年级的学生使用计算：首先，在草稿纸上画出35个圆圈代表鸡和兔子的头，然后在所有的圆圈上尝试画上2条或4条短线，圆圈上画2条短线的代表有两只脚的鸡，画4条短线的代表有四只脚的兔子，经过不断尝试，使得总线数为94，此时鸡的总数就是画了2条短线的圆圈的数量，兔子的总数就是画了4条短线的圆圈的数量。这个方法既符合逻辑又易于理解，对于较低年级的学生来说也不失为是体会到一种学习的乐趣。
三、 引导学生认知的能力
引导学生认知的能力应该被视为数学教学的重要组成部分之一。尤其对于心智尚未发育完全的小学生而言，引导他们的认知能力应该是重中之重。那么何谓学生的认知能力？这需要教师深入教学实际，以学生能力培养为主，积极提高学生对于知识的理解能力，加强学生认知，才能不断提高教学质量，也能够为学生日后发展奠定基础，因此，在引导学生认知过程中要结合教学实际，充分借助有效的教学方法与模式，构建更加高效的教学课堂，以不断的培养学生认知能力。
我们应该明确的是，认知能力包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维能力和创造力等。因此，在平时的课程中需注意引导，加强这方面的训练。例如，在引导他们的观察能力时，教师可以两支笔（一支铅笔、一支圆珠笔），指导学生比较两者在形状、大小、长短、颜色、材料、功能等方面的差异性和共同性，或者讓学生观察两只杯子、两片树叶和两只昆虫的异同，并把它们的异同点写在纸上等;在引导他们的记忆能力时，可以采用口诀记忆法或者奇异想象法来让他们更好的记忆数学知识;在引导他们的创造能力时，可以画一个圆，让他们随意的天马行空地去想象、去描绘、去憧憬;在引导他们的想象能力时，可以以某句话为开头，让他们一人一句接下去形成一个故事;在引导他们的思维能力时，可以引导他们在做某道题时多问自己几个“为什么”。这样能够提高学生思维能力，利于构建更加高效的教学课堂，帮助学生快速掌握学习方法，从而进一步实现教学效率。 小学生心智尚处于稚嫩时期，具有很强的可塑性，因此，在数学教学过程中，教师应该提高对于学生实际情况的掌握能力，要重视结合数学教学目标与教学方法，为教学助力。同时，教师既要注重数学知识的传授，又不可忽略了对学生数学思维和探究能力的培养，更要注重对于学生认知能力的引导。通过有效地进行教学实践与探索，以实现三位一体，这样才能更有利于学生的全面发展和健康成长。
四、 教学和决策的能力
学习是基于在教室里发生的事情，因此，一个学生要变得优秀，不仅要看他做了什么，学习环境也是极其重要的。而教师的教学和决策能力是营造一个良好的学习环境必不可少的，教师在课堂上的观念、知识、判断和想法将直接的影响学生的思想、观念、计划和行动。
在教师上课教学的过程中，对于教师的教学和决策能力，我认为可以分为三个等级：
1级（不足）：
（1）难以理解学生的困难以及产生困难的原因
（2）既不能通过提问理解学生的思维过程，也没有解决学生困难的能力
（3）根据标准答案无法形成适当的评估标准，甚至无法评估学生的答案是否符合
2级（普通）：
（1）了解学生的困难以及产生困难的原因
（2）未能提出适当且有意义的问题来理解他们的思维过程
（3）能够根据标准答案评估学生的答案，但难以形成适当的评估标准
3级（优秀）：
（1）了解学生的困难以及产生困难的原因
（2）能够提出适当且有意义的问题，以便理解他们的思维过程
（3）有能力创造解决方案，帮助学生克服困难
（4）根据标准答案能够形成适当的评估标准，能够正确的评估学生的答案
教师的教学和决策能力不仅仅直接影响到教师自身的專业发展水平，更直接影响到教学活动的质量和学生学习的质量，因此提高教师的教学和决策能力不仅是对教师自身的要求，更是对所教导的学生的负责。
五、 结论
数学教学可以视为类似于纯数学一样的科学，即使数学教学与数学之间有交互重叠的部分，但是这并不意味着对于数学知识有深刻理解的人便能很好地进行数学教学。数学知识应当只是数学教学的一部分。完整的数学教学内涵应包括但不限于数学知识、对数学知识的表达能力、引导学生认知的能力以及教学和决策的能力。因此，若是在进行小学数学教育活动时，认识并注重这四方面的培养和提升，便能更好地进行数学教学，提高教学活动的质量，更好的指导学生的学习。
参考文献：
[1]王娴.小学数学教师素养问题研究[J].佳木斯教育学院学报，2011（3）：246.
[2]尹红梅.小学数学教师素养浅谈[J].成功：教育，2009（5）：176.
[3]吴美姣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用[J].科普童话：新课堂，2017（24）：6.
[4]陈先强，郝玉静.快乐在合作中产生 智慧在交流中生成：浅谈促进小学数学课堂有效互动的策略[J].内蒙古教育，2015（11）：9.
[5]张朝珍.教师教学决策能力的构成与提高[J].教育理论与实践，2009（2）：30-31.
作者简介：
郭素玲，福建省福鼎市，福建省福鼎市秦屿第二小学。