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通过指出杜和邓的证明过程的失误,说明Steinhaus整距点问题至今仍然是没有解决的公开问题.利用数域的扩张和Galois群的一些结论,研究了边长的平方为有理数,且一组对角之和为2kπ/n的四边形,其中k〈”，gcd（k，n）-1，n≥7，n≠8，10，12．证明了平面上不存在这样的点，到该四边形的4个顶点的距离的平方均为有理数．