利用赋值法巧解不等式恒成立问题

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  在历年各省市的数学高考试题中,不等式恒成立问题始终是经久不衰的热点问题.不等式恒成立问题常设置在知识网络交汇点处,它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起,里面又可以涉及到不等式证明问题和参数取值范围问题,渗透着化归、数形结合等重要数学思想,能有效地检测中学生对中学数学知识中蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.所以,高考将其作为考查学生分析、解决问题的能力和创新意识的重要题型.但很多学生却望而却步,为此有些老师深入研究了不等式恒成立问题的解法,总结了一些方法和策略,例如变量转换策略、零点分布策略、函数最值策略、变量分离策略、数形结合策略、消元转化策略等等,笔者在长期教学工作中发现,如果善于利用赋值的方法,对于解决不等式恒成立问题起着事半功倍的作用,试举例如下:
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