论文部分内容阅读
【摘要】以往数学复习基本思路是由知识讲解到题目训练，但实际效果不甚理想，不能更好地达到知识与题目的有效融合，事倍功半.本文将以全新的视角，刍议新高三数学备考复习的方略，以期为新高三师生提供有价值的建议和帮助.
【关键词】高考；数学复习；基本思路；备考新方略
年年岁岁花相似，恍然间又是一季盛夏；岁岁年年人不同，流光中总有众文章.本文将以全新的视角，刍议新高三数学备考复习的方略，以期为新高三师生提供有价值的建议和帮助.以往数学复习基本思路是由知识讲解到题目训练，但实际效果不甚理想，不能更好地达到知识与题目的有效融合，事倍功半.下面，本人谈一下自己的一点拙见，与同仁探讨.
一、以题归点——系统归纳基本考点
方法：围绕要复习的知识点精心设计简单试题.
例如，导数的几何意义：f′(x0)表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，由此可研究切线方程，可设计题目.
例1 已知曲线y=13x3+43，（1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2,4）的切线方程.
两问貌似相同，实则不同.第一问是第二问的子问题，前者一解，后者两解.请读者试做，定会对本考点有更深刻的认识.
二、以题归法——系统归纳考点的考法
方法：围绕考点的基本考法设计问题，学生解答以后归纳知识点、基本方法.
例2 已知函数f(x)=x3-ax-1,（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f(x)在［-1,1］上单调递减，求实数a的取值范围.
解 f′(x)=3x2-a.
（1）因f(x)在R上单调递增，所以有f′(x)≥0恒成立，即3x2≥a恒成立，而3x2的最小值为0，因此a≤0.
（2）因f(x)在［-1,1］单调递减，所以有f′(x)≤0在［-１，１］恒成立，3x2≤a恒成立，因3x2在［-1,1］上的最大值为3，因此a≥3.
然后归纳考法，已知函数单调性，高考中往往设计含参数函数，利用导数恒大于或等于0及恒小于或等于0的特征，然后分离参数，求函数最值，得到参数范围.
三、以题熟法——形成知识网络
方法：变式训练，多题归一，一题多变，拓展思维，逐步形成“自动化”解题程序.
例3 已知二次函数f(x)=x2-2x-3，求函数f(x)在下列情况下的最值.
(1)x∈R；(2)x∈［-2,1］；
(3)x∈［0,3］；(4)x∈［1,4］.
还可变式：若f(x)改为f(x)=x2-2ax-3，求x∈［-1,1］上的最值.
这样训练，使学生对二次函数的最值及单调性等问题的解决会形成模式，抓住对称轴与区间的关系，形数结合，使相关问题迎刃而解，而且印象深刻.
四、提炼规律——形成数学活动经验（即能力）
方法：围绕一个或几个考点，设计变式练习题，解答之后总结归纳知识方法的使用条件和程序.
例如利用向量数量积解决垂直与平行问题.
例4 （2009年高考江苏卷）设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ，-4sinβ).
（1）若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；
（2）求|b+c|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b.
本题主要考查向量数量积的应用及三角函数公式的运用.通过训练使学生掌握两向量平行或垂直的充要条件及两角和差公式和同角关系式的运用与巩固，在考试中再碰到这样问题，会从容面对.如涉及两向量垂直，就立刻意识到可转化为两向量数量积为零.
五、运用规律——形成应用能力
方法：围绕考点设计考题，引导学生分析总结所做题目主要考查什么知识点，涉及什么相关知识点，运用什么方法，有怎样的解题程序.可能开始时学生不怎么会做，但教师一定要敢于放手，经过一段时间的训练，学生会形成习惯，使学生对知识的掌握、能力的提升会大有益处.
六、学会舍弃——找准自己的位置
多数学生应以中低档题为主，重视基本知识与基本技能，基本方法的巩固与提高.对一些偏、难、怪题要大胆放弃，力求做必对，基本不丢分，中档题少丢分，难题得点儿分，但不可强求.
七、步步为营——勤考勤练，及时反馈
方法：教师针对当天教学知识点，力求精选一道或两道小题小考学生，勿贪多，10分钟左右即可完成，不增加学生负担，收上后及时批改，从反馈上的信息，下节课前及时辅导再强化；一周左右把本周的考点相应题目变式中考，一个月左右再进行一次阶段大考.“失败乃成功之母”，而重复是学习之母，这样勤考勤练，学生的解题能力一定会大有提高.实践证明，这的确是行之有效之法，同仁不妨一试.
八、倾城聚力——发挥备课组团体备战优势
方法：备课组各成员团结协作，取长补短，深挖教材，落脚在教材上，而不是复习资料上，形成共识；按大知识块而不是按课本顺序，挖掘课本中的主要例习题，进行改编，关注以往高考试题；每节课都必须归纳基本技能和基本方法，精讲精练，增加思考时间，从解题思路的完整到表达的规范方面提高学生的解题能力和规范表达能力，要求学生解题做到四个到位，即审题到位、思路到位、过程到位、结果到位，做题不求全部完成，而求做而得分.
以上，仅是本人多年高三数学教学中的一些粗知拙见，希望能给进入新高三的师生有些许帮助.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】高考；数学复习；基本思路；备考新方略
年年岁岁花相似，恍然间又是一季盛夏；岁岁年年人不同，流光中总有众文章.本文将以全新的视角，刍议新高三数学备考复习的方略，以期为新高三师生提供有价值的建议和帮助.以往数学复习基本思路是由知识讲解到题目训练，但实际效果不甚理想，不能更好地达到知识与题目的有效融合，事倍功半.下面，本人谈一下自己的一点拙见，与同仁探讨.
一、以题归点——系统归纳基本考点
方法：围绕要复习的知识点精心设计简单试题.
例如，导数的几何意义：f′(x0)表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，由此可研究切线方程，可设计题目.
例1 已知曲线y=13x3+43，（1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2,4）的切线方程.
两问貌似相同，实则不同.第一问是第二问的子问题，前者一解，后者两解.请读者试做，定会对本考点有更深刻的认识.
二、以题归法——系统归纳考点的考法
方法：围绕考点的基本考法设计问题，学生解答以后归纳知识点、基本方法.
例2 已知函数f(x)=x3-ax-1,（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f(x)在［-1,1］上单调递减，求实数a的取值范围.
解 f′(x)=3x2-a.
（1）因f(x)在R上单调递增，所以有f′(x)≥0恒成立，即3x2≥a恒成立，而3x2的最小值为0，因此a≤0.
（2）因f(x)在［-1,1］单调递减，所以有f′(x)≤0在［-１，１］恒成立，3x2≤a恒成立，因3x2在［-1,1］上的最大值为3，因此a≥3.
然后归纳考法，已知函数单调性，高考中往往设计含参数函数，利用导数恒大于或等于0及恒小于或等于0的特征，然后分离参数，求函数最值，得到参数范围.
三、以题熟法——形成知识网络
方法：变式训练，多题归一，一题多变，拓展思维，逐步形成“自动化”解题程序.
例3 已知二次函数f(x)=x2-2x-3，求函数f(x)在下列情况下的最值.
(1)x∈R；(2)x∈［-2,1］；
(3)x∈［0,3］；(4)x∈［1,4］.
还可变式：若f(x)改为f(x)=x2-2ax-3，求x∈［-1,1］上的最值.
这样训练，使学生对二次函数的最值及单调性等问题的解决会形成模式，抓住对称轴与区间的关系，形数结合，使相关问题迎刃而解，而且印象深刻.
四、提炼规律——形成数学活动经验（即能力）
方法：围绕一个或几个考点，设计变式练习题，解答之后总结归纳知识方法的使用条件和程序.
例如利用向量数量积解决垂直与平行问题.
例4 （2009年高考江苏卷）设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ，-4sinβ).
（1）若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；
（2）求|b+c|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b.
本题主要考查向量数量积的应用及三角函数公式的运用.通过训练使学生掌握两向量平行或垂直的充要条件及两角和差公式和同角关系式的运用与巩固，在考试中再碰到这样问题，会从容面对.如涉及两向量垂直，就立刻意识到可转化为两向量数量积为零.
五、运用规律——形成应用能力
方法：围绕考点设计考题，引导学生分析总结所做题目主要考查什么知识点，涉及什么相关知识点，运用什么方法，有怎样的解题程序.可能开始时学生不怎么会做，但教师一定要敢于放手，经过一段时间的训练，学生会形成习惯，使学生对知识的掌握、能力的提升会大有益处.
六、学会舍弃——找准自己的位置
多数学生应以中低档题为主，重视基本知识与基本技能，基本方法的巩固与提高.对一些偏、难、怪题要大胆放弃，力求做必对，基本不丢分，中档题少丢分，难题得点儿分，但不可强求.
七、步步为营——勤考勤练，及时反馈
方法：教师针对当天教学知识点，力求精选一道或两道小题小考学生，勿贪多，10分钟左右即可完成，不增加学生负担，收上后及时批改，从反馈上的信息，下节课前及时辅导再强化；一周左右把本周的考点相应题目变式中考，一个月左右再进行一次阶段大考.“失败乃成功之母”，而重复是学习之母，这样勤考勤练，学生的解题能力一定会大有提高.实践证明，这的确是行之有效之法，同仁不妨一试.
八、倾城聚力——发挥备课组团体备战优势
方法：备课组各成员团结协作，取长补短，深挖教材，落脚在教材上，而不是复习资料上，形成共识；按大知识块而不是按课本顺序，挖掘课本中的主要例习题，进行改编，关注以往高考试题；每节课都必须归纳基本技能和基本方法，精讲精练，增加思考时间，从解题思路的完整到表达的规范方面提高学生的解题能力和规范表达能力，要求学生解题做到四个到位，即审题到位、思路到位、过程到位、结果到位，做题不求全部完成，而求做而得分.
以上，仅是本人多年高三数学教学中的一些粗知拙见，希望能给进入新高三的师生有些许帮助.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文