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在数学教学中，习题教学是一个重要组成部分，也是培养学生能力的一项重要内容。每年的中考试题有较多的题目源于“课本习题”，甚至全国中学数学竞赛也如此。为此，我们教学应紧扣教材。有的放矢，否则不是“无所适从”，就是“误入歧途”，难以做到“以不变应万变”，只有认真的研究教材，深化和改造课本习题，才能培养起同学们驾驶课本知识的能力。因为课本上的习题，具有典型性，简明扼要，难度适当，编排合理，面向大多数学生，是巩固课堂所学知识必不可少的内容；也是检查对课本知识掌握好坏的良好的尺度。若对课本习题再进行反思、延伸，不仅开阔学生的解题思路，锻炼学生的思维能力，培养学生的创新能力，而且还能大大激发学生的学习兴趣。笔者在教学中，对于数学习题在教学中的作用谈一点肤浅的看法。
一、抓好课本习题，巩固“三基”捷径
在中学数学教学中，课本习题学生一定要认真去做，才能对学过的基本概念、公式、定理、性质等起着巩固和消化的作用。为了牢固掌握基础知识、基本技能、基本方法及其数学思想，必须要经过训练，而课本上的习题，是训练的最好的内容。通过训练学生对知识才会进行感知、理解、推理等一系列认识活动，促进学生的认识结构的内化，真正掌握数学知识。
例如：重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（数学）试卷，在突出能力考查的同时，强调对基本概念、基本技能，尤其是对数学思想方法的考查。如试卷（1）、（5）、（11）、（12）等试题均要求吃透概念方可作答；（2）、（17）要对基本公式非常熟悉。13个试题（3）、（4）、（6）、（8）、（9）、（10）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21）、（22）涉及数学思想，占整卷试题的一半以上。因此，从整卷看试题非常突出对“三基”的考核。所以巩固“三基”是教学中的重要一个环节。
课本习题的所有题目均注重“三基”，学生如果没有扎实的数学基础，就不可能会取得理想的成绩，因此，在中学数学教学中，必须切实抓好“三基”，而抓好“三基”的最有效的方式就是认真去做课本习题，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构，使中学数学知识在头脑中有个清晰的认识。
二、训练典型习题，培养解题能力
数学解题能力的培养，并非一定要课外另找大量题目训练，课本中的一些典型练习、习题只要重视解剖、深入探究，就能起到举一反三的作用。特别是几何，课本中把一些次要定义、定理等安排在课本的练习、习题中，这就更要组织学生学习。现行人教版（试验修订本，必修）的初中数学教材，每小节课文都配备了练习，每小单元配备了习题，每章后还有复习参考题，题数较多范围较广，类型齐全，有易有难的，比较适合大多数学生程度，基本上能满足和巩固“三基”和培养能力的要求。教师在备课时，应演算这些习题，要一一过手，精心安排给学生练习，并适当组织“习题分析课”与学生共同讨论解题方法，思维路径，培养学生解题能力。
例：初中数学（新人教版·义务教育课程标准试验教科书八年级（下））课本中P87“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，P95“矩形的对角线相等”，P100“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，“四边相等的四边形是菱形”，（新人教版·义务教育课程标准试验教科书九年级（上））课本中“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”等定理就安排在练习、习题中，让学生去证明。
三、重视一题多解，锻炼思维广度
课本中有不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，应反思一下是否还有其它解法或者其它更好的解法。一题多解是培养与激发学生的学习兴趣，开拓解题思路，提高解题能力，它可以从不同的角度锻炼学生的思维。在中学阶段，加强对学生思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。
例：对于二次三项式x2-10x+36,小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请说明理由。
解法一（利用一元二次方程的根的判别式取值求解）：同意
理由：当原式的值为10时，有
x2-10x+36=10
即x2-10x+26=0
=（-10）2-4*1*26=-4<0
此方程无实数根
所以，无论x取何值，它的值都不可能是10。
解法二（利用偶次方的非负性求解）：同意
原式=x2-10x+25+11
=(x-5)2+11
因为(x-5)2≥0
所以(x-5)2+11≥11
即无论x取何值x2-10x+36≥11
所以，无论x取何值，它的值都不可能是10。
四、重视一题多变，培养创新能力
在教学中，利用课本习题的“一题多变”，提出新问题，探索新结论，可以提高学生的创新能力。一题多变主要通过变换问题中条件与结论，或舍去若干个条件（结论），或增加附加条件（结论）等方法，使问题更加开放与灵活，并可准确地推理出一系列深刻的结果。为多数学生寻求这种方法，并且尽可能让学生自己去获得课程的各部分知识，引导学生自己去创造、去创新，是教学中的重要作用。
例5：若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，求m的取值范围。
解：由题意可知
m≠0
⊿≧0
即 m≠0
（-4）2-4*m*4≧0
解得 m≠0 m≦1
答：m的取值范围为m≦1且m≠0
如果我们把题目中的“一元二次方程”去掉，则题目就变成“若关于x的mx2-4x+4=0有实数根，求m的取值范围。”
此时解得结果就不一样了
当m=0时方程变为一元一次方程，此时方程的解为x=1
当m≠0时，方程是一元二次方程，解得结果与上面一样
综上所述，当m≦1时，方程有实数根。
总之，在数学教学中，特别是复习课，教师应适当引导学生对课本典型例题，习题进行合理变形，把一些常见的题凝聚成题链。启发学生类比联想，加强知识纵横联系，培养创造性思维。将结论一般化、特殊化，培养辩证思想，通过互逆命题的研究，培养逆向思维；通过猜想论证，培养探索能力，创新能力。能使学生从题海中摆脱出来，逐步学会运用数学思想方法研究问题，解决问题。
五、建模应用问题，培养应用意识
有些学生一提起解数学应用题，就会认为它有固定的套路或公式，照教师方式模仿就行。这样的学生只会“按部就班”的解题，缺少对问题的探索，与当今提出的素质型人才相去甚远。学生在解应用题时，教师应引导他们去分析、思考，如何运用数学知识、数学思想、方法建立数学模型。可将问题延伸，开放问题的结论，让学生去讨论、猜想、尝试、探索其结论及解决问题的办法。
众所周知，学生学习数学的目的是为了今后的应用。数学习题中的应用题与社会经济领域及日常生活中有着广泛的联系，如有关利润、利息、股票、贷款、人口、环境等与数学密切相关，从而激发学生潜在的学习兴趣，引发学生的内在动力，使学生了解数学在当今社会、科技与生活中的种种用途。因此，通过习题中的应用题的学习，可以培养学生素养，培养学生的应用意识，数学建模能力以及实践能力。
总之，我们在平时的教学中，要认真反思教材，尤其是课本中的例题、习题，把蕴藏其中的那些隐含的问题挖掘出来，同时积极注意学生的发问，和悦倾听，多多鼓励学生与教师一起进行探究，让学生大胆地挖掘课本习题，培养学生捕捉信息的习惯，培养学生的创新能力和应用意识，为学生的终身学习而奠定良好的基础。
一、抓好课本习题，巩固“三基”捷径
在中学数学教学中，课本习题学生一定要认真去做，才能对学过的基本概念、公式、定理、性质等起着巩固和消化的作用。为了牢固掌握基础知识、基本技能、基本方法及其数学思想，必须要经过训练，而课本上的习题，是训练的最好的内容。通过训练学生对知识才会进行感知、理解、推理等一系列认识活动，促进学生的认识结构的内化，真正掌握数学知识。
例如：重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（数学）试卷，在突出能力考查的同时，强调对基本概念、基本技能，尤其是对数学思想方法的考查。如试卷（1）、（5）、（11）、（12）等试题均要求吃透概念方可作答；（2）、（17）要对基本公式非常熟悉。13个试题（3）、（4）、（6）、（8）、（9）、（10）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21）、（22）涉及数学思想，占整卷试题的一半以上。因此，从整卷看试题非常突出对“三基”的考核。所以巩固“三基”是教学中的重要一个环节。
课本习题的所有题目均注重“三基”，学生如果没有扎实的数学基础，就不可能会取得理想的成绩，因此，在中学数学教学中，必须切实抓好“三基”，而抓好“三基”的最有效的方式就是认真去做课本习题，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构，使中学数学知识在头脑中有个清晰的认识。
二、训练典型习题，培养解题能力
数学解题能力的培养，并非一定要课外另找大量题目训练，课本中的一些典型练习、习题只要重视解剖、深入探究，就能起到举一反三的作用。特别是几何，课本中把一些次要定义、定理等安排在课本的练习、习题中，这就更要组织学生学习。现行人教版（试验修订本，必修）的初中数学教材，每小节课文都配备了练习，每小单元配备了习题，每章后还有复习参考题，题数较多范围较广，类型齐全，有易有难的，比较适合大多数学生程度，基本上能满足和巩固“三基”和培养能力的要求。教师在备课时，应演算这些习题，要一一过手，精心安排给学生练习，并适当组织“习题分析课”与学生共同讨论解题方法，思维路径，培养学生解题能力。
例：初中数学（新人教版·义务教育课程标准试验教科书八年级（下））课本中P87“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，P95“矩形的对角线相等”，P100“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，“四边相等的四边形是菱形”，（新人教版·义务教育课程标准试验教科书九年级（上））课本中“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”等定理就安排在练习、习题中，让学生去证明。
三、重视一题多解，锻炼思维广度
课本中有不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，应反思一下是否还有其它解法或者其它更好的解法。一题多解是培养与激发学生的学习兴趣，开拓解题思路，提高解题能力，它可以从不同的角度锻炼学生的思维。在中学阶段，加强对学生思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。
例：对于二次三项式x2-10x+36,小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请说明理由。
解法一（利用一元二次方程的根的判别式取值求解）：同意
理由：当原式的值为10时，有
x2-10x+36=10
即x2-10x+26=0
=（-10）2-4*1*26=-4<0
此方程无实数根
所以，无论x取何值，它的值都不可能是10。
解法二（利用偶次方的非负性求解）：同意
原式=x2-10x+25+11
=(x-5)2+11
因为(x-5)2≥0
所以(x-5)2+11≥11
即无论x取何值x2-10x+36≥11
所以，无论x取何值，它的值都不可能是10。
四、重视一题多变，培养创新能力
在教学中，利用课本习题的“一题多变”，提出新问题，探索新结论，可以提高学生的创新能力。一题多变主要通过变换问题中条件与结论，或舍去若干个条件（结论），或增加附加条件（结论）等方法，使问题更加开放与灵活，并可准确地推理出一系列深刻的结果。为多数学生寻求这种方法，并且尽可能让学生自己去获得课程的各部分知识，引导学生自己去创造、去创新，是教学中的重要作用。
例5：若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，求m的取值范围。
解：由题意可知
m≠0
⊿≧0
即 m≠0
（-4）2-4*m*4≧0
解得 m≠0 m≦1
答：m的取值范围为m≦1且m≠0
如果我们把题目中的“一元二次方程”去掉，则题目就变成“若关于x的mx2-4x+4=0有实数根，求m的取值范围。”
此时解得结果就不一样了
当m=0时方程变为一元一次方程，此时方程的解为x=1
当m≠0时，方程是一元二次方程，解得结果与上面一样
综上所述，当m≦1时，方程有实数根。
总之，在数学教学中，特别是复习课，教师应适当引导学生对课本典型例题，习题进行合理变形，把一些常见的题凝聚成题链。启发学生类比联想，加强知识纵横联系，培养创造性思维。将结论一般化、特殊化，培养辩证思想，通过互逆命题的研究，培养逆向思维；通过猜想论证，培养探索能力，创新能力。能使学生从题海中摆脱出来，逐步学会运用数学思想方法研究问题，解决问题。
五、建模应用问题，培养应用意识
有些学生一提起解数学应用题，就会认为它有固定的套路或公式，照教师方式模仿就行。这样的学生只会“按部就班”的解题，缺少对问题的探索，与当今提出的素质型人才相去甚远。学生在解应用题时，教师应引导他们去分析、思考，如何运用数学知识、数学思想、方法建立数学模型。可将问题延伸，开放问题的结论，让学生去讨论、猜想、尝试、探索其结论及解决问题的办法。
众所周知，学生学习数学的目的是为了今后的应用。数学习题中的应用题与社会经济领域及日常生活中有着广泛的联系，如有关利润、利息、股票、贷款、人口、环境等与数学密切相关，从而激发学生潜在的学习兴趣，引发学生的内在动力，使学生了解数学在当今社会、科技与生活中的种种用途。因此，通过习题中的应用题的学习，可以培养学生素养，培养学生的应用意识，数学建模能力以及实践能力。
总之，我们在平时的教学中，要认真反思教材，尤其是课本中的例题、习题，把蕴藏其中的那些隐含的问题挖掘出来，同时积极注意学生的发问，和悦倾听，多多鼓励学生与教师一起进行探究，让学生大胆地挖掘课本习题，培养学生捕捉信息的习惯，培养学生的创新能力和应用意识，为学生的终身学习而奠定良好的基础。