一、巧用定义
　　 例1 下列函数中,是一次函数的是( ).
　　 A.y=2x2B.y=2x+1
　　 C.y=D.y=
　　解析:由定义可知,一次函数的形式是y=kx+b,k、b是常数,且满足k≠0,自变量x的指数是1.根据以上分析可知,本题选B.
　　点拨:掌握定义是解决此种题型的关键,特别应注意自变量的系数不能为0,指数必须是1.
　　
　　二、巧用性质
　　例2 下列函数中,y随x的增大而减小的有( ).
　　 ①y=-2x+1②y=6-x ③y=-
　　 ④y=(1- )x
　　A.1个B.2个 C.3个 D.4个
　　解析:由一次函数图像的性质可知,当k>0 ,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.因为①中k=-2<0,②中k=-1<0,③中k=-0,④中k=1-<0,所以y随x的增大而减小的函数有4个,故选D.
　　点拨:利用一次函数的性质判断函数值与自变量关系的变化规律时,关键是确定k的正负.
　　
　　三、巧求与坐标轴围成的图形面积
　　例3 已知函数y=4x-8.求函数图像与x轴、y轴围成的三角形的面积.
　　
　　图1
　　解析:解题关键是求出函数与两坐标轴的交点.因为当x=0时,y=-8;当y=0时x=2,如图1所示,函数y=4x-8与x轴、y轴的交点分别是A(2,0)、B(0,-8),所以OA=2,OB=8,则S△AOB= ×OA•OB=×2×8=8.
　　点拨:求一次函数图像与坐标轴围成面积时,关键要找准底与高.
　　
　　四、巧用图像信息解题
　　例4为积极响应党中央关于支援地震灾区抗震救灾的号召,某工厂日夜连续加班,计划为灾区生产1 000顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图2所示.
　　
　　图2
　　(1)求变量y与x之间的关系式;
　　(2)求m的值.
　　解析:由函数图像可知,图像经过(0,1 000)和(30,400)两点,只要设函数关系式为y=kx+b,将条件代入,求出k,b的值,即可求得函数关系式;再将x=m,y=0代入函数关系式,解方程即可求出m的值.
　　(1)设y与x的关系式为y=kx+b,由图像可知,点(30,400)、(0,1 000)在y=kx+b的图像上,将两点的坐标代入上述关系式,解得k=-20,b=1 000,所以y与x的关系式为y=-20x+1 000.
　　(2)当x=0时,y=1 000,所以m的值是1 000.
　　点拨:图像信息题的基本解法是通过读图、识图是把图形语言翻译成数学语言,然后再利用所学知识解决.
　　
　　五、巧与方程联系解行程问题
　　例5某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米,y1、y2与x的函数关系图像如图3所示.根据图像解答下列问题:
　　
　　图3
　　 (1)直接写出y1、y2与x的函数关系式;
　　 (2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?
　　 (3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?
　　解析:本题是与行程有关的问题,解决的关键是从函数图像上捕捉到正确的信息,弄清图像所表示的意义.
　　(1)y1=4x(0≤x≤2.5),y2=-5x+10(0≤x≤2);
　　(2)两班相遇时,甲、乙离A地的距离相等,即y2=y1,所以-5x+10=4x,解得x=.当x= 时,y2=-5×+10=;
　　 (3)y2-y1=4,即-5x+10-4x=4,解得x=,所以甲乙两班首次相距4千米时所用时间是小时.
　　点拨:本题可以看成由相遇问题转化为函数问题的一个典型.随着课改的加深,对分析问题、解决问题能力的考查比重将越来越大.