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摘 要 万物互联的信息时代，知识与教学是作为学生感知事物、解决问题，理解世界和建构意义的中介而发挥作用。相应地，教师应创设联结，促进学生数学理解。具体策略为：知识结网，立足全局性建构;身心卷入，协同全方位认知;环境浸润，实现全时空关联。
关键词 小学数学 理解性教学 教学方法论 教学意识形态
万物互联的信息时代，教育理念也在发生着重大变革。从以前的“教材”为中心、“学生”为中心，发展到如今的以“学习”为中心。教学所关注的核心不再是学生记忆了多少知识。教学的价值正在由提供有价值的知识与方法，转变为提供由此及彼的方法论指导。知识与教学是作为学生感知事物、解决问题、理解世界和建构意义的中介而发挥作用[1]。对学生数学学习而言，获得知识的结构对其学习数学，进而应用数学解决问题具有十分重要的作用;参与学习过程，在做数学中联结学生的身心，可以促进对数学知识的理解;联系生活实际，将书本与学生当下的生活密切联系，体会知识的现实意义，进而达成对数学知识的理解。因此，创设联结成为促进学生数学理解的有效途径，将书本与学生当下的生活密切联系，可以让学生体会到知识的存在意义。那么，如何创设联结促进学生的理解性学习呢？笔者有如下思考。
一、知识结网，立足全局性建构
关注教学内容的一致性已成为当下课程改革的热点。如当下比较热门的单元教学、大概念教学、结构性教学、整体性教学等，尽管提法不同，背后都体现了对数学本质的真正理解以及对知识融通和联系的把握。结构是指抛弃了外在事物的具体特征，所保留下来的形式、思想、本质，以及知识之间的联系，可从内容、方法、过程等方面进行建构。学习者对知识的结构组织得越系统、完善，他对知识的理解就越深入[2]。数学理解性学习应当尽可能促进学生认知的结构化。
1.变“散”为“联”，内容组块化
比较对照是促进理解的重要方法策略，教师要善于从全局的视角、用系统的眼光审视教材，将原本散点状的相似知识关联起来，以模块化的方式呈现，异中求同抽象本质，同中求异辨析本质。如在学习轴对称图形前，大多数学生认为轴对称图形就是两边完全一样的图形。为了纠正学生的错误的认知，教学中可将“平移后能完全重合”“旋转后能完全重合”“对折后能完全重合”的图形同屏呈现（见图1），围绕“两边一样是否一定是对称？”这一问题展开研究，帮助学生系统感悟平移、旋转、轴对称三种图形运动方式的异同之处，在对比体验中，对于轴对称图形的本质特征，即“对折后两边完全重合”的认识会更全面、更立体、更深刻。
2.由“点”及“面”，方法结构化
数学理解性教学要体现以少胜多，鼓励学生在重要概念上花更多的时间深入透彻地理解。除了从纯数学概念层面，更要从基本原理、基本思想方法的视角建构知识系统，由点及面，进行类比迁移，让知识以单元模块方式保存在学生的大脑皮层，便于在后续学习中便捷、有效地提取与转化。如“3的倍数特征”一课，要引导学生深刻认识到“3的倍数特征”其实是用“3”作为单位去度量每个数位上的数值，再对每位上剩下的数继续度量，没有剩余。其实质是把含有计数单位“十、百、千…”的数转化成计数单位“一”的数进行研究。度量和转化的思想拥有更大的普适性，教学要善于创设联结，将“3的倍数的特征”与已学的“2、5的倍数的特征”进行沟通，同时推导出4、9、25等倍数的特征。
3.由“浅”入“深”，过程序列化
教师要创建一个有助于学生逐渐提炼、发展前概念的情境，让学生的数学理解实现“经验性——原理性——文化性”的螺旋上升。结构的层次越高、越精细，其解决问题的能力（迁移能力）越强。这个提炼过程是“反复的”“逐次递进的”。如“用数对确定位置”一课，教师创设了打海盗船的游戏情境。（1）长方形框内海盗船的位置如何确定？学生发现只靠观察无法准确定位，引出测量海盗船与长方形边线的距离;（2）测量后数据个性化表述导致交流不畅怎么办？引发统一规则（观测点、方向、距离）的需求，定义列与行;（3）列与行表达不简洁怎么办？引出数对……接着，引导学生将数对确定位置与生活中的确定位置进行比较，与低年级“方向位置”，高年级“用方位角和距离确定位置”进行沟通，建立与函数与图形的关联。在递进式的教学进程中，在同化和顺应作用下，学生自主完成知识的建构，深刻理解了确定位置的本质。
二、身心卷入，协同全方位认知
人是一个完全的生命系统，人的学习不仅仅是大脑单独参与的结果，而是身体、认知、情感和元认知协同整合的结果。“有意义的学习既调动了包含我们情感在内的思维机体系统，又使它们内部相互适应。当学生学习的时候，他们总会吸收整个经验，包括感觉。不但是内容，而且是整个情境都被习得。”[3]
1.重视操作，在“做数学”中感悟
数学教学中，通过做才能使学生面对生活和周围的世界，从而开启学习者理解的可能。教师要善于创设真实的问题情境，通过“做数学”将知识与身心联系起来。“做数学”不仅仅是动手操作，而且指向真实问题的解决。如“认识周长”的学习，学生往往认为面大周长就长。为摆脱干扰，围绕“什么是周长”教学分三步展开：（1）认周长，通过“魔线魔线变变变”游戏，从一维到两维，认识到周长这一概念，“周”是前提，“长”是本质;（2）量周长，从曲边图形到直边图形，从绕线测量到直尺测量，实现动作思维到计算思维的进阶;（3）玩周长，在“拼一拼”“比一比”“移一移”游戏活动中，在变与不变的比较中，对周长的认知摆脱了面的干扰。学生成为活动的探秘者，被好奇、疑惑和兴奋所激励，借助学具，边玩边探索。猜想、验证、观察、反思，在操作体验中深刻理解：周长是一种特殊的长度，是封闭图形一周邊线的长度。情感与认知、身体与心理、知识与情境、问题与反思有机融合，实现了概念的深度理解。
2.激活内需，在“高情感”中体验
数学理解性教学要顺应学生内心的需求，营造自主氛围，基于真实任务的解决，赋予游戏之魅，以强代入感吸引，以大问题驱动，让学生感受到数学“好玩”“好妙”“好美”[4]。如为击碎学生对“除法分配律”的迷思，教师首先放手让学生解答6÷（+），学生头脑中学习的盲点和困惑点得到呈现： “究竟哪一种方法是正确的？”这一真实任务激活了学生挑战的欲望，积极投入到学习中来。有紧扣运算法则理解的，6÷（+）要改写为乘法的话是6×，无法运用分配律计算;有联系生活实际，把算式转化为相遇问题加以理解的，AB两城相距6km，甲乙两人同时从两地相向而行。甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，多少小时后两人相遇？应该用总路程除以速度和。由于对有阻碍作用的经验制造了“对质”，学生模糊、杂乱的认识很快转化为清晰、科学的认知。
3.重视反思，在“元认知”中建构
人的理解是处在人类社会之中的，与交往的人和所处的文化传统有关，需要通过认知、行动和社会互动建构。学习团队成员（教师、学生、社会其他成员）之间，围绕学习目标，展开质疑、批判、分享、讨论、反思等形式的社会性交往，寻求课堂经验的意义与关系的重建，可丰富发展学科的理解能力。针对上述问题，全班学生积极调动已有经验储备作出解释、展示发现、互动研讨、形成结论。学习共同体的协作交流，让数学的多种表达形态展现出来、关联起来、整合起来，从而让学生在开放、关联、沟通中吐故纳新、反思联系、同化顺应，“看到”数学的真实性、有意义性，增强沟通能力和元认知能力的同时，学生的原初经验得以重组、改造和提升。
三、环境浸润，实现全时空关联
知识是镶嵌在情境中的。情境为人们提供了整体的经验卷入的机会，为学习提供了无比丰富的“联接机遇”。因此，教师要设计出让学生自然卷入的真实学习的环境，以便学生有机会学到他们所需要的知识。
1. “课堂+”，延展学习的场域
安尼尔·古普塔认为，未来我们只有25%～40%的时间将被花在传统意义上的固定场所中，剩下的时间将用于“行走”、观察世界、就我们正在做的事情进行提问。学习的时空不一定在课堂，它可以前置，让学生在课前对所学知识预先进行调查研究、自主探索、经验梳理、困惑反思。它也可以后延，让学生运用课上学到数学知识去解决课外生活中的实际问题。如学习“百分数的意义”一课，课前让学生搜集生活中的百分数，并围绕百分数的产生、意义、作用，以及与分数的关系等展开自主探索，课上就可进行针对性教学。课内与课外、数学与生活、虚拟与现实的相互关联，融汇贯通，延展了学习的场域，让学生感受数学的存在价值。
2.“学科+”，拓宽学习的视域
世界之复杂，我们往往会有无法用单一学科观点来理解的现象和问题[5]。数学教学中的跨学科思维可以打破壁垒分明的学科界限，通过不同学科间的知识对流、思想互鉴、方法碰撞，使得学生对某一主题产生新的、更深入的理解。跨学科思维可以配合学科开展，也可以容纳拓展性课程和探究型课程，还可以匹配综合实践活动课程[6]。如综合实践活动“大树有多高”中，在学生认识到“同一时间，不同高度物体的影长不同”的基础上，让学生思考“不同时间，物体的影长会发生怎样的变化？影长的变化又有哪些应用价值？”等问题。当学生联想到楼房间距直接影响楼房采光时间时，教师随机组织学生开展“如何设计楼房间距（不考虑楼房朝向）”的活动。太阳高度角的计算、调整器模型的设计与实验数据的搜集、折线统计图的制作及比例模型的建立等，整合了科学、技术、数学、工程领域的知识，拓宽了学生的认识视域，培养了综合实践能力。
3.“技术+”，放大学习的境遇
互联网2.0时代的到来，技术为学习环境提供了更加有力的支撑，让教与学变得更加开放多元。一方面我们可以借助新的信息技术，打破原有的教学模式、边界和框架，给学生的学习不断融入新的物质、信息和能量。如“认识黄金比”的教学，运用超链接的方式让学生体验黄金比在建筑、艺术和生活中的应用，感受黄金比的神奇。另一方面，借助互联网技术搭建起开放、互动的动态学习环境，实现资源的生成与共享。如学生借助互联网收集数据、制作并分析图表，制作模型，发现、分享信息，制作微课程、微视频在网络发布，实现线上线下的交互融合。信息技术在时间维度上将过去、现在与未来贯通，在空间维度上将自我、他人与世界关联，必然大大激发学生学习的积极情感。
参考文献
[1] 张广君，葛海丽，曾瑶.场域·论域·视域：“互联网+”的教学方法论意蕴——生成论教学哲学的立场[J].课程·教材·教法，2021（01）：48-56.
[2] 布兰思福特，等.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].程可拉，孙亚玲，王旭卿，译.上海：华东师范大学出版社，2002：33-49.
[3] 凯恩，等.创设联结：教学与人脑[M].吕林海，译.上海：華东师范大学出版社，2004：114-115.
[4] 包静娟.为理解而设计：小学数学教学的实践探索[M]. 南京：江苏人民出版社，2021：19.
[5][6] 夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018：188，189.
[责任编辑：陈国庆]
关键词 小学数学 理解性教学 教学方法论 教学意识形态
万物互联的信息时代，教育理念也在发生着重大变革。从以前的“教材”为中心、“学生”为中心，发展到如今的以“学习”为中心。教学所关注的核心不再是学生记忆了多少知识。教学的价值正在由提供有价值的知识与方法，转变为提供由此及彼的方法论指导。知识与教学是作为学生感知事物、解决问题、理解世界和建构意义的中介而发挥作用[1]。对学生数学学习而言，获得知识的结构对其学习数学，进而应用数学解决问题具有十分重要的作用;参与学习过程，在做数学中联结学生的身心，可以促进对数学知识的理解;联系生活实际，将书本与学生当下的生活密切联系，体会知识的现实意义，进而达成对数学知识的理解。因此，创设联结成为促进学生数学理解的有效途径，将书本与学生当下的生活密切联系，可以让学生体会到知识的存在意义。那么，如何创设联结促进学生的理解性学习呢？笔者有如下思考。
一、知识结网，立足全局性建构
关注教学内容的一致性已成为当下课程改革的热点。如当下比较热门的单元教学、大概念教学、结构性教学、整体性教学等，尽管提法不同，背后都体现了对数学本质的真正理解以及对知识融通和联系的把握。结构是指抛弃了外在事物的具体特征，所保留下来的形式、思想、本质，以及知识之间的联系，可从内容、方法、过程等方面进行建构。学习者对知识的结构组织得越系统、完善，他对知识的理解就越深入[2]。数学理解性学习应当尽可能促进学生认知的结构化。
1.变“散”为“联”，内容组块化
比较对照是促进理解的重要方法策略，教师要善于从全局的视角、用系统的眼光审视教材，将原本散点状的相似知识关联起来，以模块化的方式呈现，异中求同抽象本质，同中求异辨析本质。如在学习轴对称图形前，大多数学生认为轴对称图形就是两边完全一样的图形。为了纠正学生的错误的认知，教学中可将“平移后能完全重合”“旋转后能完全重合”“对折后能完全重合”的图形同屏呈现（见图1），围绕“两边一样是否一定是对称？”这一问题展开研究，帮助学生系统感悟平移、旋转、轴对称三种图形运动方式的异同之处，在对比体验中，对于轴对称图形的本质特征，即“对折后两边完全重合”的认识会更全面、更立体、更深刻。
2.由“点”及“面”，方法结构化
数学理解性教学要体现以少胜多，鼓励学生在重要概念上花更多的时间深入透彻地理解。除了从纯数学概念层面，更要从基本原理、基本思想方法的视角建构知识系统，由点及面，进行类比迁移，让知识以单元模块方式保存在学生的大脑皮层，便于在后续学习中便捷、有效地提取与转化。如“3的倍数特征”一课，要引导学生深刻认识到“3的倍数特征”其实是用“3”作为单位去度量每个数位上的数值，再对每位上剩下的数继续度量，没有剩余。其实质是把含有计数单位“十、百、千…”的数转化成计数单位“一”的数进行研究。度量和转化的思想拥有更大的普适性，教学要善于创设联结，将“3的倍数的特征”与已学的“2、5的倍数的特征”进行沟通，同时推导出4、9、25等倍数的特征。
3.由“浅”入“深”，过程序列化
教师要创建一个有助于学生逐渐提炼、发展前概念的情境，让学生的数学理解实现“经验性——原理性——文化性”的螺旋上升。结构的层次越高、越精细，其解决问题的能力（迁移能力）越强。这个提炼过程是“反复的”“逐次递进的”。如“用数对确定位置”一课，教师创设了打海盗船的游戏情境。（1）长方形框内海盗船的位置如何确定？学生发现只靠观察无法准确定位，引出测量海盗船与长方形边线的距离;（2）测量后数据个性化表述导致交流不畅怎么办？引发统一规则（观测点、方向、距离）的需求，定义列与行;（3）列与行表达不简洁怎么办？引出数对……接着，引导学生将数对确定位置与生活中的确定位置进行比较，与低年级“方向位置”，高年级“用方位角和距离确定位置”进行沟通，建立与函数与图形的关联。在递进式的教学进程中，在同化和顺应作用下，学生自主完成知识的建构，深刻理解了确定位置的本质。
二、身心卷入，协同全方位认知
人是一个完全的生命系统，人的学习不仅仅是大脑单独参与的结果，而是身体、认知、情感和元认知协同整合的结果。“有意义的学习既调动了包含我们情感在内的思维机体系统，又使它们内部相互适应。当学生学习的时候，他们总会吸收整个经验，包括感觉。不但是内容，而且是整个情境都被习得。”[3]
1.重视操作，在“做数学”中感悟
数学教学中，通过做才能使学生面对生活和周围的世界，从而开启学习者理解的可能。教师要善于创设真实的问题情境，通过“做数学”将知识与身心联系起来。“做数学”不仅仅是动手操作，而且指向真实问题的解决。如“认识周长”的学习，学生往往认为面大周长就长。为摆脱干扰，围绕“什么是周长”教学分三步展开：（1）认周长，通过“魔线魔线变变变”游戏，从一维到两维，认识到周长这一概念，“周”是前提，“长”是本质;（2）量周长，从曲边图形到直边图形，从绕线测量到直尺测量，实现动作思维到计算思维的进阶;（3）玩周长，在“拼一拼”“比一比”“移一移”游戏活动中，在变与不变的比较中，对周长的认知摆脱了面的干扰。学生成为活动的探秘者，被好奇、疑惑和兴奋所激励，借助学具，边玩边探索。猜想、验证、观察、反思，在操作体验中深刻理解：周长是一种特殊的长度，是封闭图形一周邊线的长度。情感与认知、身体与心理、知识与情境、问题与反思有机融合，实现了概念的深度理解。
2.激活内需，在“高情感”中体验
数学理解性教学要顺应学生内心的需求，营造自主氛围，基于真实任务的解决，赋予游戏之魅，以强代入感吸引，以大问题驱动，让学生感受到数学“好玩”“好妙”“好美”[4]。如为击碎学生对“除法分配律”的迷思，教师首先放手让学生解答6÷（+），学生头脑中学习的盲点和困惑点得到呈现： “究竟哪一种方法是正确的？”这一真实任务激活了学生挑战的欲望，积极投入到学习中来。有紧扣运算法则理解的，6÷（+）要改写为乘法的话是6×，无法运用分配律计算;有联系生活实际，把算式转化为相遇问题加以理解的，AB两城相距6km，甲乙两人同时从两地相向而行。甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，多少小时后两人相遇？应该用总路程除以速度和。由于对有阻碍作用的经验制造了“对质”，学生模糊、杂乱的认识很快转化为清晰、科学的认知。
3.重视反思，在“元认知”中建构
人的理解是处在人类社会之中的，与交往的人和所处的文化传统有关，需要通过认知、行动和社会互动建构。学习团队成员（教师、学生、社会其他成员）之间，围绕学习目标，展开质疑、批判、分享、讨论、反思等形式的社会性交往，寻求课堂经验的意义与关系的重建，可丰富发展学科的理解能力。针对上述问题，全班学生积极调动已有经验储备作出解释、展示发现、互动研讨、形成结论。学习共同体的协作交流，让数学的多种表达形态展现出来、关联起来、整合起来，从而让学生在开放、关联、沟通中吐故纳新、反思联系、同化顺应，“看到”数学的真实性、有意义性，增强沟通能力和元认知能力的同时，学生的原初经验得以重组、改造和提升。
三、环境浸润，实现全时空关联
知识是镶嵌在情境中的。情境为人们提供了整体的经验卷入的机会，为学习提供了无比丰富的“联接机遇”。因此，教师要设计出让学生自然卷入的真实学习的环境，以便学生有机会学到他们所需要的知识。
1. “课堂+”，延展学习的场域
安尼尔·古普塔认为，未来我们只有25%～40%的时间将被花在传统意义上的固定场所中，剩下的时间将用于“行走”、观察世界、就我们正在做的事情进行提问。学习的时空不一定在课堂，它可以前置，让学生在课前对所学知识预先进行调查研究、自主探索、经验梳理、困惑反思。它也可以后延，让学生运用课上学到数学知识去解决课外生活中的实际问题。如学习“百分数的意义”一课，课前让学生搜集生活中的百分数，并围绕百分数的产生、意义、作用，以及与分数的关系等展开自主探索，课上就可进行针对性教学。课内与课外、数学与生活、虚拟与现实的相互关联，融汇贯通，延展了学习的场域，让学生感受数学的存在价值。
2.“学科+”，拓宽学习的视域
世界之复杂，我们往往会有无法用单一学科观点来理解的现象和问题[5]。数学教学中的跨学科思维可以打破壁垒分明的学科界限，通过不同学科间的知识对流、思想互鉴、方法碰撞，使得学生对某一主题产生新的、更深入的理解。跨学科思维可以配合学科开展，也可以容纳拓展性课程和探究型课程，还可以匹配综合实践活动课程[6]。如综合实践活动“大树有多高”中，在学生认识到“同一时间，不同高度物体的影长不同”的基础上，让学生思考“不同时间，物体的影长会发生怎样的变化？影长的变化又有哪些应用价值？”等问题。当学生联想到楼房间距直接影响楼房采光时间时，教师随机组织学生开展“如何设计楼房间距（不考虑楼房朝向）”的活动。太阳高度角的计算、调整器模型的设计与实验数据的搜集、折线统计图的制作及比例模型的建立等，整合了科学、技术、数学、工程领域的知识，拓宽了学生的认识视域，培养了综合实践能力。
3.“技术+”，放大学习的境遇
互联网2.0时代的到来，技术为学习环境提供了更加有力的支撑，让教与学变得更加开放多元。一方面我们可以借助新的信息技术，打破原有的教学模式、边界和框架，给学生的学习不断融入新的物质、信息和能量。如“认识黄金比”的教学，运用超链接的方式让学生体验黄金比在建筑、艺术和生活中的应用，感受黄金比的神奇。另一方面，借助互联网技术搭建起开放、互动的动态学习环境，实现资源的生成与共享。如学生借助互联网收集数据、制作并分析图表，制作模型，发现、分享信息，制作微课程、微视频在网络发布，实现线上线下的交互融合。信息技术在时间维度上将过去、现在与未来贯通，在空间维度上将自我、他人与世界关联，必然大大激发学生学习的积极情感。
参考文献
[1] 张广君，葛海丽，曾瑶.场域·论域·视域：“互联网+”的教学方法论意蕴——生成论教学哲学的立场[J].课程·教材·教法，2021（01）：48-56.
[2] 布兰思福特，等.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].程可拉，孙亚玲，王旭卿，译.上海：华东师范大学出版社，2002：33-49.
[3] 凯恩，等.创设联结：教学与人脑[M].吕林海，译.上海：華东师范大学出版社，2004：114-115.
[4] 包静娟.为理解而设计：小学数学教学的实践探索[M]. 南京：江苏人民出版社，2021：19.
[5][6] 夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018：188，189.
[责任编辑：陈国庆]