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（华南农业大学珠江学院510900）
基金项目：华南农业大学珠江学院基金（基金号：HZKJ201021）
作者简介：张松山，男，华南农业大学珠江学院讲师，研究方向：统计分析方法及应用。
【摘要】在民办高校教师评价中引入模糊积分作为一种综合评价方法，通过评价结果检查老师们教学效果综合质量的好坏。评价结果合理、科学，并用实例说明了该方法的有效性。通过对民办高校教师公平公正的评价，帮助民办高校建立一支稳定的教师队伍，为民办高校健康可持续发展作出贡献。
【关键词】民办高校；模糊积分；综合评价
【中图分类号】F224【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）06-0065-02
1引言
近年来，我国民办高校的发展很快，整体规模不断扩大，招生人数屡创新高，对我国高等教育的普及与发展作出了巨大的贡献。但民办高校在发展过程中，不可避免的也会出现这样或那样的问题，尤其在师资方面存在的问题尤为突出。具体来说，在师资方面主要存在以下几个问题：
1.1师资队伍不稳定。
众所周知，民办高校教师的流动性很大。许多民办高校每年都招聘了大批教师，但每年又有不少教师离开了学校，特别是那些已经具有了一定的教学经验、素质较高的骨干教师的离开，对学校不能不说是一个重大损失。而刚招聘的教师，多数是刚毕业的研究生，缺乏教学经验，等到他们在教学上逐渐走向成熟时，相当一部分又离开了学校。难怪，一些民办高校的学生说，他们就像是小白鼠，学校像是新老师的试验场。没有一支技术精湛、高素质的稳定的教师队伍，对民办高校的可持续发展相当不利。
1.2对教师的评价不客观。
许多民办高校对教师的评价不尽合理。一些学校以学生的评价为主，对教师的评价建立在学生给每位老师打分的高低上。对那些分数靠后的教师实施重罚，甚至开除。这就造成了师生关系的部分扭曲：许多老师由于担心学生给自己的打分低，不敢批评教育学生，不敢对学生严格管理，对迟到、旷课、在课堂上不好好听讲的学生听之任之，甚至千方百计的去讨好学生。而那些认真负责、敢于管理、教书育人的老师往往学生的打分并不高。对民办高校的老师不能客观、专业而全面的评价，师生关系的部分倒挂，正是部分优秀教师离开学校的原因。
1.3师资结构不合理。
民办高校普遍存在三多，即青年教师多，退休返聘的教师多，兼职教师多。多数民办高校成立的时间不长，初聘教师多为刚毕业的研究生；还有一部分就是在公办高校已退休的返聘人员；再加上从社会上聘请的部分兼职人员，就构成了民办高校教师队伍的主体。真正中年骨干教师力量相对欠缺。这种不合理的师资结构亟待改善。
1.4职称评定较困难。
很多民办高校比较重视教学工作，而对科研工作重视不够。民办高校的教师一般很难获得课题，职称的评定与公办院校相比也受到较大的限制。由于教学和科研是相辅相成的关系，这种重教学轻科研的状况，不利于民办高校教师自身素质的提高，也限制了民办高校自身的进一步发展。
当然，除以上问题外，在民办高校师资方面还有其他一些问题。虽然一些学校也提出了感情留人、事业留人、待遇留人的口号，但总体来说，师资方面的问题依然是制约民办高校健康、可持续发展的一个非常紧迫的问题。本文试图将模糊积分这种综合评价方法应用到民办高校教师的评价问题上，为解决民办高校师资方面的问题作出一种探索。
2模糊积分的基本概念
设V是非空集合，函数：h：V→〔0，1〕A为V的子集〔A∈f（V）〕，g为模糊测度，则
=sup〔a∧g（A∩Ha）〕a∈〔0，1〕
称为h关于g在A上的模糊积分.其中Ha表示h的a截集。
关于模糊测度g有多种，这儿，仅介绍一种λ-模糊测度的定义如下。
波内尔集合系f上定义的集合函数gλ满足：
在λ=0时，模糊测度gλ和满足可加性的概率测度p是一致的，因此，在这个意义下可以说模糊测度gλ是概率测度的扩张。
在一维实数空间R上定义的函数，满足如下性质：
则称函数H（v）为模糊分布函数。
此分布函数和概率分布函数相同。利用分布函数H（v）来定义半开区间（a，b〕的测度：
此处的gλ满足上述的性质。于是从分布函数H（v）为出发点，对f的一切元素给出值。
gλ（（-∞，v〕）=H（v）
这样就可以由对一个单调集列定出gλ的值而决定了f的一切元素的gλ的值了。
3应用模糊积分的决策步骤
设有限集合V={v1，v2，…，vn}，V上的函数h（vi），有：
H（v1）≥h（v2） ≥…≥h（vn），
此时，模糊积分可化为：
其中Vi={v1，v2，…vn}，测度g的定义域为f=f（V）。由此可见，要计算模糊积分值，就必须计算出的V的任意子集的测度g。我们用上述的方法，构成模糊测度.
设模糊分布函数H（v）为：
依上面基本概念可知，从决定单调集列V1V2…Vn=V 的gλ值的H（Vi），就可按上式算出 V的任意子集V的gλ值。
模糊积分的计算步骤：
（1）.将隶属函数值hi按大小排列；
hr1≥hr2≥…≥hrn
（2）.计算
由此可确定
此处：“∨”表示取大，“∧”表示取小。
在解决了模糊积分的具体计算之后，就可以用它的值来进行多因素评价：
设因素集表示对因素vi的满意程度，模糊测度gλ表示对各因素的重视度。μ值表示对全部因素整体的评价。对于重视度高的元素，如果其满意度也高的话，则μ的值高，反之，满意度低，μ的值也低。
4应用实例
对民办高校教师教学效果的评价，应该采用综合评价的方法。本文以某民办高校2011年年终对该校二百多名教师的评价为例，来说明模糊积分方法在民办高校教师综合评价方面的应用。为简单起见，只选取李华，王莉莉、刘军、杜涛、周小鹏、赵元元六位老师为代表。该民办高校对教师教学效果的评价，采用学生、教学督导（由教学专家组成）、同行教师、教研室主任、系领导分别对每位老师打分，然后计算出模糊积分作为该教师教学情况的综合成绩。如下表所示：
某民办高校教师综合评价表：表1
上表中所示的数据，进行标准化处理。利用公式
将这些数据标准化得下表：
根据这些数值评价这六位教师的教学质量的综合情况。
设评价人为
V={学生（v1），教学督导员（v2），同行教师（v3），教研室主任（v4），系领导（v5）}.
设评价人的重视度gλ（vi）为
表3
项目 V1 V2 V3 V4 V5
重视度0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
而每位教师的满意度如表2所示。为了计算方便，取λ=0，按照上面的步骤计算模糊积分值μ0。李华的计算如下：
所以，
类似的，可以算得其余五位教师王莉莉、刘军、杜涛、周小鹏、赵元元的模糊积分值：
μ2=0.7000μ3=0.3333μ4=0.5417
μ5=0.5000μ6=0.4583
由所得的模糊积分值表明，王莉莉老师的教学综合评价最好（μ2=0.7000），杜涛老师次之（μ4=0.5417），周小鹏老师第三（μ5=0.5000），赵元元老师第四（μ6=0.4583），李华老师第五（μ1=0.4545）刘军老师第六（μ3=0.3333）
注意，如果对评价项目的重视度另取一组数值，则所得的模糊积分值有所不同。
5小结
对于民办高校来说，如何从整体上评判和比较不同老师教学质量的好坏，是一项重要工作。本文建立了民办高校教师教学质量进行评价的模糊积分方法，将该方法用于民办高校教师教学质量进行整体评价，简单明了，易于理解，结果符合实际，取得了满意的效果。另外，进行综合评价还有其他方法，如模糊综合评价法、主成分分析法、因子分析法、人工神经网络，还有基于支持向量机的综合评价方法 等，它们都为我们对社会经济现象进行综合评价分析提供了有力的工具。
参考文献
[1]张松山，陈世权.模糊积分在上市公司财务分析中的应用（J）.中国管理信息化，2006，（1）.
[2]陈世权.模糊决策分析（M）.贵州科技出版社，1990.
基金项目：华南农业大学珠江学院基金（基金号：HZKJ201021）
作者简介：张松山，男，华南农业大学珠江学院讲师，研究方向：统计分析方法及应用。
【摘要】在民办高校教师评价中引入模糊积分作为一种综合评价方法，通过评价结果检查老师们教学效果综合质量的好坏。评价结果合理、科学，并用实例说明了该方法的有效性。通过对民办高校教师公平公正的评价，帮助民办高校建立一支稳定的教师队伍，为民办高校健康可持续发展作出贡献。
【关键词】民办高校；模糊积分；综合评价
【中图分类号】F224【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）06-0065-02
1引言
近年来，我国民办高校的发展很快，整体规模不断扩大，招生人数屡创新高，对我国高等教育的普及与发展作出了巨大的贡献。但民办高校在发展过程中，不可避免的也会出现这样或那样的问题，尤其在师资方面存在的问题尤为突出。具体来说，在师资方面主要存在以下几个问题：
1.1师资队伍不稳定。
众所周知，民办高校教师的流动性很大。许多民办高校每年都招聘了大批教师，但每年又有不少教师离开了学校，特别是那些已经具有了一定的教学经验、素质较高的骨干教师的离开，对学校不能不说是一个重大损失。而刚招聘的教师，多数是刚毕业的研究生，缺乏教学经验，等到他们在教学上逐渐走向成熟时，相当一部分又离开了学校。难怪，一些民办高校的学生说，他们就像是小白鼠，学校像是新老师的试验场。没有一支技术精湛、高素质的稳定的教师队伍，对民办高校的可持续发展相当不利。
1.2对教师的评价不客观。
许多民办高校对教师的评价不尽合理。一些学校以学生的评价为主，对教师的评价建立在学生给每位老师打分的高低上。对那些分数靠后的教师实施重罚，甚至开除。这就造成了师生关系的部分扭曲：许多老师由于担心学生给自己的打分低，不敢批评教育学生，不敢对学生严格管理，对迟到、旷课、在课堂上不好好听讲的学生听之任之，甚至千方百计的去讨好学生。而那些认真负责、敢于管理、教书育人的老师往往学生的打分并不高。对民办高校的老师不能客观、专业而全面的评价，师生关系的部分倒挂，正是部分优秀教师离开学校的原因。
1.3师资结构不合理。
民办高校普遍存在三多，即青年教师多，退休返聘的教师多，兼职教师多。多数民办高校成立的时间不长，初聘教师多为刚毕业的研究生；还有一部分就是在公办高校已退休的返聘人员；再加上从社会上聘请的部分兼职人员，就构成了民办高校教师队伍的主体。真正中年骨干教师力量相对欠缺。这种不合理的师资结构亟待改善。
1.4职称评定较困难。
很多民办高校比较重视教学工作，而对科研工作重视不够。民办高校的教师一般很难获得课题，职称的评定与公办院校相比也受到较大的限制。由于教学和科研是相辅相成的关系，这种重教学轻科研的状况，不利于民办高校教师自身素质的提高，也限制了民办高校自身的进一步发展。
当然，除以上问题外，在民办高校师资方面还有其他一些问题。虽然一些学校也提出了感情留人、事业留人、待遇留人的口号，但总体来说，师资方面的问题依然是制约民办高校健康、可持续发展的一个非常紧迫的问题。本文试图将模糊积分这种综合评价方法应用到民办高校教师的评价问题上，为解决民办高校师资方面的问题作出一种探索。
2模糊积分的基本概念
设V是非空集合，函数：h：V→〔0，1〕A为V的子集〔A∈f（V）〕，g为模糊测度，则
=sup〔a∧g（A∩Ha）〕a∈〔0，1〕
称为h关于g在A上的模糊积分.其中Ha表示h的a截集。
关于模糊测度g有多种，这儿，仅介绍一种λ-模糊测度的定义如下。
波内尔集合系f上定义的集合函数gλ满足：
在λ=0时，模糊测度gλ和满足可加性的概率测度p是一致的，因此，在这个意义下可以说模糊测度gλ是概率测度的扩张。
在一维实数空间R上定义的函数，满足如下性质：
则称函数H（v）为模糊分布函数。
此分布函数和概率分布函数相同。利用分布函数H（v）来定义半开区间（a，b〕的测度：
此处的gλ满足上述的性质。于是从分布函数H（v）为出发点，对f的一切元素给出值。
gλ（（-∞，v〕）=H（v）
这样就可以由对一个单调集列定出gλ的值而决定了f的一切元素的gλ的值了。
3应用模糊积分的决策步骤
设有限集合V={v1，v2，…，vn}，V上的函数h（vi），有：
H（v1）≥h（v2） ≥…≥h（vn），
此时，模糊积分可化为：
其中Vi={v1，v2，…vn}，测度g的定义域为f=f（V）。由此可见，要计算模糊积分值，就必须计算出的V的任意子集的测度g。我们用上述的方法，构成模糊测度.
设模糊分布函数H（v）为：
依上面基本概念可知，从决定单调集列V1V2…Vn=V 的gλ值的H（Vi），就可按上式算出 V的任意子集V的gλ值。
模糊积分的计算步骤：
（1）.将隶属函数值hi按大小排列；
hr1≥hr2≥…≥hrn
（2）.计算
由此可确定
此处：“∨”表示取大，“∧”表示取小。
在解决了模糊积分的具体计算之后，就可以用它的值来进行多因素评价：
设因素集表示对因素vi的满意程度，模糊测度gλ表示对各因素的重视度。μ值表示对全部因素整体的评价。对于重视度高的元素，如果其满意度也高的话，则μ的值高，反之，满意度低，μ的值也低。
4应用实例
对民办高校教师教学效果的评价，应该采用综合评价的方法。本文以某民办高校2011年年终对该校二百多名教师的评价为例，来说明模糊积分方法在民办高校教师综合评价方面的应用。为简单起见，只选取李华，王莉莉、刘军、杜涛、周小鹏、赵元元六位老师为代表。该民办高校对教师教学效果的评价，采用学生、教学督导（由教学专家组成）、同行教师、教研室主任、系领导分别对每位老师打分，然后计算出模糊积分作为该教师教学情况的综合成绩。如下表所示：
某民办高校教师综合评价表：表1
上表中所示的数据，进行标准化处理。利用公式
将这些数据标准化得下表：
根据这些数值评价这六位教师的教学质量的综合情况。
设评价人为
V={学生（v1），教学督导员（v2），同行教师（v3），教研室主任（v4），系领导（v5）}.
设评价人的重视度gλ（vi）为
表3
项目 V1 V2 V3 V4 V5
重视度0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
而每位教师的满意度如表2所示。为了计算方便，取λ=0，按照上面的步骤计算模糊积分值μ0。李华的计算如下：
所以，
类似的，可以算得其余五位教师王莉莉、刘军、杜涛、周小鹏、赵元元的模糊积分值：
μ2=0.7000μ3=0.3333μ4=0.5417
μ5=0.5000μ6=0.4583
由所得的模糊积分值表明，王莉莉老师的教学综合评价最好（μ2=0.7000），杜涛老师次之（μ4=0.5417），周小鹏老师第三（μ5=0.5000），赵元元老师第四（μ6=0.4583），李华老师第五（μ1=0.4545）刘军老师第六（μ3=0.3333）
注意，如果对评价项目的重视度另取一组数值，则所得的模糊积分值有所不同。
5小结
对于民办高校来说，如何从整体上评判和比较不同老师教学质量的好坏，是一项重要工作。本文建立了民办高校教师教学质量进行评价的模糊积分方法，将该方法用于民办高校教师教学质量进行整体评价，简单明了，易于理解，结果符合实际，取得了满意的效果。另外，进行综合评价还有其他方法，如模糊综合评价法、主成分分析法、因子分析法、人工神经网络，还有基于支持向量机的综合评价方法 等，它们都为我们对社会经济现象进行综合评价分析提供了有力的工具。
参考文献
[1]张松山，陈世权.模糊积分在上市公司财务分析中的应用（J）.中国管理信息化，2006，（1）.
[2]陈世权.模糊决策分析（M）.贵州科技出版社，1990.