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摘 要： 在现代企业的物流管理中库存控制环节举足轻重，从专业从事物流运输的第一、二、三方物流企业到生 产制造企业如何控制库存成本以求最高的利润也受到了越来越多的管理者的重视。本文针对新产品再生数量不确定和市场需求不确定的情况对这种具有不确定性的库存控制研究，通过建立随机型逆向物流中的单周期逆向物流的库存控制模型，为企业提供最优订货量的策略。
关键词： 逆向物流；多周期产品；库存模型
一、逆向物流定义
逆向物流有广义和狭义，狭义的逆向物流是指恢复模式与不同产品的回收和处理生产和销售过程；广义逆向物流指的是相关材料回收、资源和保护环境之间的所有经济活动，因此，还应该包括减少材料消耗的过程中提出物流。
二、逆向物流库存控制模型
逆向物流管理和物流库存管理是不同的，其目的是通过数量和逆向物流回收过程的控制，以满足服务水平和降低成本。由于逆向物流的发生具有很大的不确定性，因此模型分为确定型和随机型两大类。
（一）确定性逆向物流库存控制模型
确定性模型是指企业在控制库存过程中需求、流量是确定的。Schrady（1967）假设固定常数作为商品的回收率、需求率和提前回收产品的时间，所有收回来的产品都可以循环再利用，将回收回来的经过加工后的产品优先使用；Richter（1996）提出假设企业的生产能力和产品再造能力是维持不变的，回收的产品经过加工后和新产品质量相同，采用传统的EOQ模型分析产品逆向物流的库存控制遇到的问题，最后通过模型得出在不同的条件下如何控制和调整产品最低的单位时间成本和在库持有的经济订购量处理的最优控制等参数的表达式和恢复这些参数的影响。
（二）随机型模型
（1）单周期逆向库存模型：科恩（1980）使用混合的库存控制策略，假设在既定的时间内回收产品的数量是固定常量，建立函数是为了降低产品储存成本和库存持有成本。Simpson（1978）假定在没有固定成本和时间约束的条件下，考虑如何平衡产品回流带来的收益和对应增加的库存库存成本之间出现的问题而提出的订购。Inderfurth（1997）的基础上，采用更适用于该问题的马尔可夫模型，简单的库存控制方面不能满足需要。
（2）多周期逆向库存模型：海曼（1977）首次提出了连续检查库存模型，用于并返回不相关的随机需求情况下，恢复和回收产品外部订单交货时间，考虑回收产品所带来的额外的平衡库存持有成本和生产成本。在单品种单一库存量的问题方面，Fhismann 等人通过假设需求量和产品回流量都服从独立Poisson 分布，回收的产品加工后可以按新品价再出售等，求出了产品净需求量和库存方差和均值，最终建立（s，Q）库存模型，使得多周期逆向库存长期平均成本最小化。
三、多周期多品种逆向物流库存模型建立
（一） 基本假设和参数符号
假设以下前提：销售商和经销商允许消费者无条件退货，本次退货不会影响消费者再次购买，产品的需求量和产品回流量都服从Possion分布；销售商单次进货量为Q，订货次数为n，即订货总量为Q*n；销售量为d；回流的产品经过简单加工后可按新产品价格出售。T为库存的订货周期；LT为订货提前期；为第i种商品的订货批量；第i种商品在t时刻需求量为Qi；i产品回流的数量为Ri；商品的库存成本为Hs件/单位时间；每件商品被退回后的单位时间库存成本为Ht；单位回流产品再加工成本为e；Co为常量是每次订货的固定成本；单位产品的缺货成本为Cq；在t时刻i商品的库存量为Iit；第i种商品的最大库存量为Si；回流产品无法简单加工的处理成本为g；r为回收商品的修复率；为i商品t时刻有无发生订货。
（二） 定期处理的库存控制逆向物流的库存成本主要包括以下几个部分
①保管费用=正常品保管费Cs +回收品保管费CR ；②订货费：单个周期的单次订货费用；③报废回流品处理费用：单个周期内无法修复再出售商品的处理费用；④恢复处理费用：单个周期恢复处理费用；⑤产品缺货成本：单周期产品缺货成本，N为各产品缺货总数；⑥期末盘点费用，设常量P是一次库存盘点的费用。该模型旨在使得库存总成本在产品订货周期、范围、批量以及修复周期时最低。
（三）合理选取变量的初始值
①确定订货周期T的初值。T=LT，辑订货提前期=订货周期+旧产品在加工周期；②确定订货范围的上限和下限初值；③选取订货批量的上限和下限初值。因为缺货成本往往较大，应尽量避免缺货；④假设Yit初始值为0。查看每个产品的Yit值，再根据商品的实际库存量Iit，最后在参考车辆载货数量的前提下分析期末库存量是否需要再次订货即是否达到 订货范围，并且参考车辆装载量。不断的比较每一次的订货总成本，直到最大成本与最小成本相同时，此时的订货量是最经济订货量。
（四） 仿真数据实例
（1）以三种产品为例来验证，设置参数的取值，LT=1天，=1，=2，=3，=3元/件/天，=2元/件/天，e=1元/件，=200元/次，=50元/件，g=1元/件，r=80%，P=300元/次，=150件，=55件，=100件，=220件，=100件，=350件，=150件，=250件。假设1000天的企业营业时间通，安全系数α=1.6，过查询历史资料和参考以前数据预测出该三种产品在企业运营时期的日需求量，求出单个产品的单位时间需求均方差和单位时间需求的均方差。
（2）运行程序，得到结果如下所示：
品种1的订货范围为[14，19]，该商品订货批量为22件，订货周期不确定，平均每天成本最优值不确定。品种2的订货范围为[26，33]，该商品订货批量为45件，订货周期为2提案，平均每天最优值为717元。品种3的订货范围[46，62]，该商品的订货批量为83件，订货周期不确定，平均每天成本最优值不确定。
四、结论
逆向物流库存控制是一个重要而困难的领域，由于不同数量、再生产品市场需求的不确定性和研究库存控制的不确定性，所以建立回归产品周期随机库存模型。该模型适用于回流、修复能力的企业商品，面对多品种的逆向物流库存控制问题可以采用定期处理的方法，再通过模型处理仿真数据得到结果。 （作者单位：安徽理工大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] 王斌，单周期产品逆向物流库存控制问题研究[J]，徐州建筑职业技术学院学报，2007.12：41～45
[2] 张铭锐，需求确定条件下的逆向物流库存控制模型[M]，河北大学，2011.5
[3] 李常洪.马佳.石磊，二次循环下逆向物流库存控制模型探讨[J]，物流科技，2011.（3）：38～41
关键词： 逆向物流；多周期产品；库存模型
一、逆向物流定义
逆向物流有广义和狭义，狭义的逆向物流是指恢复模式与不同产品的回收和处理生产和销售过程；广义逆向物流指的是相关材料回收、资源和保护环境之间的所有经济活动，因此，还应该包括减少材料消耗的过程中提出物流。
二、逆向物流库存控制模型
逆向物流管理和物流库存管理是不同的，其目的是通过数量和逆向物流回收过程的控制，以满足服务水平和降低成本。由于逆向物流的发生具有很大的不确定性，因此模型分为确定型和随机型两大类。
（一）确定性逆向物流库存控制模型
确定性模型是指企业在控制库存过程中需求、流量是确定的。Schrady（1967）假设固定常数作为商品的回收率、需求率和提前回收产品的时间，所有收回来的产品都可以循环再利用，将回收回来的经过加工后的产品优先使用；Richter（1996）提出假设企业的生产能力和产品再造能力是维持不变的，回收的产品经过加工后和新产品质量相同，采用传统的EOQ模型分析产品逆向物流的库存控制遇到的问题，最后通过模型得出在不同的条件下如何控制和调整产品最低的单位时间成本和在库持有的经济订购量处理的最优控制等参数的表达式和恢复这些参数的影响。
（二）随机型模型
（1）单周期逆向库存模型：科恩（1980）使用混合的库存控制策略，假设在既定的时间内回收产品的数量是固定常量，建立函数是为了降低产品储存成本和库存持有成本。Simpson（1978）假定在没有固定成本和时间约束的条件下，考虑如何平衡产品回流带来的收益和对应增加的库存库存成本之间出现的问题而提出的订购。Inderfurth（1997）的基础上，采用更适用于该问题的马尔可夫模型，简单的库存控制方面不能满足需要。
（2）多周期逆向库存模型：海曼（1977）首次提出了连续检查库存模型，用于并返回不相关的随机需求情况下，恢复和回收产品外部订单交货时间，考虑回收产品所带来的额外的平衡库存持有成本和生产成本。在单品种单一库存量的问题方面，Fhismann 等人通过假设需求量和产品回流量都服从独立Poisson 分布，回收的产品加工后可以按新品价再出售等，求出了产品净需求量和库存方差和均值，最终建立（s，Q）库存模型，使得多周期逆向库存长期平均成本最小化。
三、多周期多品种逆向物流库存模型建立
（一） 基本假设和参数符号
假设以下前提：销售商和经销商允许消费者无条件退货，本次退货不会影响消费者再次购买，产品的需求量和产品回流量都服从Possion分布；销售商单次进货量为Q，订货次数为n，即订货总量为Q*n；销售量为d；回流的产品经过简单加工后可按新产品价格出售。T为库存的订货周期；LT为订货提前期；为第i种商品的订货批量；第i种商品在t时刻需求量为Qi；i产品回流的数量为Ri；商品的库存成本为Hs件/单位时间；每件商品被退回后的单位时间库存成本为Ht；单位回流产品再加工成本为e；Co为常量是每次订货的固定成本；单位产品的缺货成本为Cq；在t时刻i商品的库存量为Iit；第i种商品的最大库存量为Si；回流产品无法简单加工的处理成本为g；r为回收商品的修复率；为i商品t时刻有无发生订货。
（二） 定期处理的库存控制逆向物流的库存成本主要包括以下几个部分
①保管费用=正常品保管费Cs +回收品保管费CR ；②订货费：单个周期的单次订货费用；③报废回流品处理费用：单个周期内无法修复再出售商品的处理费用；④恢复处理费用：单个周期恢复处理费用；⑤产品缺货成本：单周期产品缺货成本，N为各产品缺货总数；⑥期末盘点费用，设常量P是一次库存盘点的费用。该模型旨在使得库存总成本在产品订货周期、范围、批量以及修复周期时最低。
（三）合理选取变量的初始值
①确定订货周期T的初值。T=LT，辑订货提前期=订货周期+旧产品在加工周期；②确定订货范围的上限和下限初值；③选取订货批量的上限和下限初值。因为缺货成本往往较大，应尽量避免缺货；④假设Yit初始值为0。查看每个产品的Yit值，再根据商品的实际库存量Iit，最后在参考车辆载货数量的前提下分析期末库存量是否需要再次订货即是否达到 订货范围，并且参考车辆装载量。不断的比较每一次的订货总成本，直到最大成本与最小成本相同时，此时的订货量是最经济订货量。
（四） 仿真数据实例
（1）以三种产品为例来验证，设置参数的取值，LT=1天，=1，=2，=3，=3元/件/天，=2元/件/天，e=1元/件，=200元/次，=50元/件，g=1元/件，r=80%，P=300元/次，=150件，=55件，=100件，=220件，=100件，=350件，=150件，=250件。假设1000天的企业营业时间通，安全系数α=1.6，过查询历史资料和参考以前数据预测出该三种产品在企业运营时期的日需求量，求出单个产品的单位时间需求均方差和单位时间需求的均方差。
（2）运行程序，得到结果如下所示：
品种1的订货范围为[14，19]，该商品订货批量为22件，订货周期不确定，平均每天成本最优值不确定。品种2的订货范围为[26，33]，该商品订货批量为45件，订货周期为2提案，平均每天最优值为717元。品种3的订货范围[46，62]，该商品的订货批量为83件，订货周期不确定，平均每天成本最优值不确定。
四、结论
逆向物流库存控制是一个重要而困难的领域，由于不同数量、再生产品市场需求的不确定性和研究库存控制的不确定性，所以建立回归产品周期随机库存模型。该模型适用于回流、修复能力的企业商品，面对多品种的逆向物流库存控制问题可以采用定期处理的方法，再通过模型处理仿真数据得到结果。 （作者单位：安徽理工大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] 王斌，单周期产品逆向物流库存控制问题研究[J]，徐州建筑职业技术学院学报，2007.12：41～45
[2] 张铭锐，需求确定条件下的逆向物流库存控制模型[M]，河北大学，2011.5
[3] 李常洪.马佳.石磊，二次循环下逆向物流库存控制模型探讨[J]，物流科技，2011.（3）：38～41