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摘 要： 学生出错是难免的，而我们要合理挖掘“错误”的价值，将其当成一种教学资源，成为激发学生学习兴趣、树立信心，深化对知识的掌握，培养学生数学能力有益的素材。
关键词： 小学数学教学 错误 数学能力
新课标指出，教师在用好教材的同时，要随处挖掘教学资源，来完善我们的教育教学。而在教学过程中学生出现的“错误”，也正是一种很好的教学资源。只要能因势利导，正确地、巧妙地加以利用，“错误”定会成为一种促进学生知识形成、智力发展、情感完备的教育源泉。在长期的小学数学教学实践中，我对于如何充分利用好“错误”进行了有益的探索与实践。
一、善待学生的“错误”，激发他们学习的积极性。
《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。只要合理利用错误，就能较好地促进学生情感的发展。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。教师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担，从而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维才会活跃。这就是说，学生的学习必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。试想，如果学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢想、敢说、敢做的创造性人才？
我曾对学生说：“只要是自己想的、做的、说的就是好的，没有坏的，如果你们都不错，要我干什么？”这样，学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼。他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，师生的关系也更加融洽。
二、以“错误”为契机，深化对知识的掌握。
错例，我认为是非常好的反面教材，有时教学效果优于正面说教。它能充分让学生认识到知识的本质，深化对知识的理解和掌握。
如，教学分数除法时，我出示如下错误算法让学生辨析：（1）□÷4=□÷□ （2）□÷4=□×□ （3）□÷4=□×4。通过寻找错因，学生对分数除法的计算方法有了更深层的理解，计算正确率明显提高。
又如，在计算3.4除以0.9时，不少学生得到商是3，余数是7。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了错误的原因。有的说：余数7比除数0.9大，所以结果是错误的；有的说：3×0.9 7>3.4，所以结果是错误的；有的说：余数7都比被除数3.4大了，所以结果肯定是错误的；还有的说：正确的余数应该是0.7，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但余数同时也扩大了相同的倍数。这样，不仅使学生进一步理解了商不变的性质，掌握了小数除法的计算方法，而且打开了学生的思路，发展了学生的思维。
三、巧用“错误”，培养学生的数学能力。
教师在课堂中巧妙地把学生的“错误”作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性。利用错误，给学生创造良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养创造性思维的有效办法。
如问题：两枚一元硬币，其中一枚硬币沿着另一枚硬币的边缘滚动一周，这枚硬币自身转动了几周？学生看到此题后，都认为转动了一周。理由是：两枚硬币一样大，即周长一样长，所以只转动一周。我没有反驳他们，而是要求他们验证给我看。于是他们找出一元硬币开始操作（大都是两人合作），可所有人滚出的结果都近似两周（有误差）。有的人又拿出两枚5角和两枚1角的硬币进行实验，结果仍是两周。这时，他们的争论比刚才更加激烈了。他们有的继续实验，有的画图分析，终于发现了外圆圆心滚动的路程是内圆周长的2倍，所以，外圆自身应转动两周。如此对错误答案的处理，既使学生更透彻理解和掌握此类问题思考方法，又训练了他们口头表达、动手操作等多方面能力，使他们体会到了“做”数学的乐趣。同时他们的刻苦钻研精神，以及动手操作、分析和归纳综合等数学素质也得以培养。
在教学实践中，每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的。如果我当时在课堂上包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会被错过，学生就不会获得思维的空间，更不会碰撞出智慧的火花。
所以我认为，在课堂教学过程中，每位教师应该充分利用学生的错误，并将学生的“错误”作为一种教学资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，从而提高教学效率。
关键词： 小学数学教学 错误 数学能力
新课标指出，教师在用好教材的同时，要随处挖掘教学资源，来完善我们的教育教学。而在教学过程中学生出现的“错误”，也正是一种很好的教学资源。只要能因势利导，正确地、巧妙地加以利用，“错误”定会成为一种促进学生知识形成、智力发展、情感完备的教育源泉。在长期的小学数学教学实践中，我对于如何充分利用好“错误”进行了有益的探索与实践。
一、善待学生的“错误”，激发他们学习的积极性。
《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。只要合理利用错误，就能较好地促进学生情感的发展。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。教师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担，从而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维才会活跃。这就是说，学生的学习必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。试想，如果学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢想、敢说、敢做的创造性人才？
我曾对学生说：“只要是自己想的、做的、说的就是好的，没有坏的，如果你们都不错，要我干什么？”这样，学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼。他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，师生的关系也更加融洽。
二、以“错误”为契机，深化对知识的掌握。
错例，我认为是非常好的反面教材，有时教学效果优于正面说教。它能充分让学生认识到知识的本质，深化对知识的理解和掌握。
如，教学分数除法时，我出示如下错误算法让学生辨析：（1）□÷4=□÷□ （2）□÷4=□×□ （3）□÷4=□×4。通过寻找错因，学生对分数除法的计算方法有了更深层的理解，计算正确率明显提高。
又如，在计算3.4除以0.9时，不少学生得到商是3，余数是7。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了错误的原因。有的说：余数7比除数0.9大，所以结果是错误的；有的说：3×0.9 7>3.4，所以结果是错误的；有的说：余数7都比被除数3.4大了，所以结果肯定是错误的；还有的说：正确的余数应该是0.7，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但余数同时也扩大了相同的倍数。这样，不仅使学生进一步理解了商不变的性质，掌握了小数除法的计算方法，而且打开了学生的思路，发展了学生的思维。
三、巧用“错误”，培养学生的数学能力。
教师在课堂中巧妙地把学生的“错误”作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性。利用错误，给学生创造良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养创造性思维的有效办法。
如问题：两枚一元硬币，其中一枚硬币沿着另一枚硬币的边缘滚动一周，这枚硬币自身转动了几周？学生看到此题后，都认为转动了一周。理由是：两枚硬币一样大，即周长一样长，所以只转动一周。我没有反驳他们，而是要求他们验证给我看。于是他们找出一元硬币开始操作（大都是两人合作），可所有人滚出的结果都近似两周（有误差）。有的人又拿出两枚5角和两枚1角的硬币进行实验，结果仍是两周。这时，他们的争论比刚才更加激烈了。他们有的继续实验，有的画图分析，终于发现了外圆圆心滚动的路程是内圆周长的2倍，所以，外圆自身应转动两周。如此对错误答案的处理，既使学生更透彻理解和掌握此类问题思考方法，又训练了他们口头表达、动手操作等多方面能力，使他们体会到了“做”数学的乐趣。同时他们的刻苦钻研精神，以及动手操作、分析和归纳综合等数学素质也得以培养。
在教学实践中，每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的。如果我当时在课堂上包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会被错过，学生就不会获得思维的空间，更不会碰撞出智慧的火花。
所以我认为，在课堂教学过程中，每位教师应该充分利用学生的错误，并将学生的“错误”作为一种教学资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，从而提高教学效率。