论文部分内容阅读
数学的学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定学生发展更高素质的基础。因此培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。为此，我们的教材安排了一个“数学广角”，是要让学生能够经历一个活动的过程，让学生建立一些“数学模型”，用“模型化”去解决生活中出现的实际问题，使学生能够感受数学的魅力，培养学生分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。那么这个“数学广角”的课我们应该怎样上好呢？笔者认为，应该分成以下三步来完成：
一 实践操作，数字思想“具体化”
教育家夸美纽斯说过：“一切知识都是从感官的感觉开始的。在感觉中的东西，在理智上也不会有。”我们应该充分利用学生的感官，让学生能够利用学具来充分进行操作，大量感知，形成表象。现在的电教化手段比较好，所以有的教师就用计算机演示代替了学生的动手操作，但用计算机上的模拟代替学生的实践活动，这样就弱化了学生的探索活动。我们要引导学生有步骤、有条理地去操作，这样才能让我们的数学具体化，明确化。
比如六年级下册的“抽屉原理”的教学时，我们让学生借助把笔放入笔筒的具体操作来感知：把3枝笔放入2个笔筒，会有几种情况；把4枝笔放入3个笔筒，会有几种情况；……学生在操作实物的过程中就可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放进2枝笔。这时教师一定要引导学生去观察：发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果中，至少有一个数是不小于2的。在这4种情况中，我们只考虑存在性问题，所以在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以让学生感知什么是“总有一个笔筒里至少在放进2枝笔”的含义，从而把“抽屉原理”这个数学思想具体化。
通过操作，用“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
二 去表求质，数学模型“数学化”
操作可以为学生积累很多感知，但教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识，要让学生找出最本质的数学模型，有助于提高学生的逻辑思维能力，因此我们应该引导学生要及时对事物进行抽象概括，这样就能够抓住事物的本质特征。才能把数学模型“数学化”。
三年级上册的“搭配”问题教学时，先让学生自己动手去搭配衣服，再引导学生有顺序、有条理地观察这些情况，还可以让学生选用文字和线段来表示。学生说出了上衣搭配出了3种情况，牛仔搭配出了3种情况时，引导学生：你观察一下上身几件衣服？下身几件衣服？你又发现什么？学生又很快说出从上身看可以用2×3=6种表示，从下身衣服看也可以用2×3=6种来表示，所以学生又总结出了规律：用上身的衣服数×下身的衣服数=搭配的衣服数。如果只是让学生进行了操作，不去引导学生对这些具体的表象进行抽象概括的话，学生在思想上的认识就还是一片混乱；没有感受到什么“数学思想”的教育，但如果引导学生去表求质的话，通过表象去思考问题的实质，找出规律。这样重在向学生渗透了排列、组合的数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”
所以我们要让学生能够把眼前的具体操作“数学化”，在头脑中构建出“数学模型”的基本模式。
三 灵活运用，数学思想“模型化”
相对于一种数学思想来说，它表现出来的外在形式是多种多样的，所以我们应该让学生灵活运用，把我们的数学思想“模型化”，能够从多种多样的问题中找出最基本的“数学模型”，用这样的“模型”把问题简单化，明了化。所以我们应该有意识地培养学生的“模型化”思想。
六年级下册的“抽屉问题”的变式就很多，应用更具灵活性。能否将具体问题和“抽屉问题”联系起来，找到问题中的具体情境和“抽屉问题”之间的内在关系，是影响能否解决该问题的关键。象“8只飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？”是最基本的“抽屉原理”；在“不含大小王的一副扑克牌中，至少抽几张，才能保证出现4张同花色的牌”就是一个倒过来思考“抽屉原理”的问题：我们把4种花色当作4个抽屉，每个抽屉中先出现3张同花色的牌，再加1张就可以达到要求，所以是3×4+1=13张；而在“有5种不同颜色的袜子，至少抽几只，才能保证出现4双袜子”就是一种最坏处做打算的思考方法：5种颜色是5个抽屉，先摸出6（5+1）只就组成1双袜子，然后再摸出1只填上刚才拿走的空白抽屉，所以第8只时就出现了2双袜子……在教学时，我们要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
经过实际操作，把数字思想“具体化”；然后是“去表求质”，把数学模型“数学化”；最后“灵活运用”，把数学思想“模型化”。使学生经历数学思想的探究过程，对一些简单的实际问题“模型化”，从而用“数学模型”解决变式的问题；通过“数学模型”的灵活应用，使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。
一 实践操作，数字思想“具体化”
教育家夸美纽斯说过：“一切知识都是从感官的感觉开始的。在感觉中的东西，在理智上也不会有。”我们应该充分利用学生的感官，让学生能够利用学具来充分进行操作，大量感知，形成表象。现在的电教化手段比较好，所以有的教师就用计算机演示代替了学生的动手操作，但用计算机上的模拟代替学生的实践活动，这样就弱化了学生的探索活动。我们要引导学生有步骤、有条理地去操作，这样才能让我们的数学具体化，明确化。
比如六年级下册的“抽屉原理”的教学时，我们让学生借助把笔放入笔筒的具体操作来感知：把3枝笔放入2个笔筒，会有几种情况；把4枝笔放入3个笔筒，会有几种情况；……学生在操作实物的过程中就可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放进2枝笔。这时教师一定要引导学生去观察：发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果中，至少有一个数是不小于2的。在这4种情况中，我们只考虑存在性问题，所以在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以让学生感知什么是“总有一个笔筒里至少在放进2枝笔”的含义，从而把“抽屉原理”这个数学思想具体化。
通过操作，用“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
二 去表求质，数学模型“数学化”
操作可以为学生积累很多感知，但教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识，要让学生找出最本质的数学模型，有助于提高学生的逻辑思维能力，因此我们应该引导学生要及时对事物进行抽象概括，这样就能够抓住事物的本质特征。才能把数学模型“数学化”。
三年级上册的“搭配”问题教学时，先让学生自己动手去搭配衣服，再引导学生有顺序、有条理地观察这些情况，还可以让学生选用文字和线段来表示。学生说出了上衣搭配出了3种情况，牛仔搭配出了3种情况时，引导学生：你观察一下上身几件衣服？下身几件衣服？你又发现什么？学生又很快说出从上身看可以用2×3=6种表示，从下身衣服看也可以用2×3=6种来表示，所以学生又总结出了规律：用上身的衣服数×下身的衣服数=搭配的衣服数。如果只是让学生进行了操作，不去引导学生对这些具体的表象进行抽象概括的话，学生在思想上的认识就还是一片混乱；没有感受到什么“数学思想”的教育，但如果引导学生去表求质的话，通过表象去思考问题的实质，找出规律。这样重在向学生渗透了排列、组合的数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”
所以我们要让学生能够把眼前的具体操作“数学化”，在头脑中构建出“数学模型”的基本模式。
三 灵活运用，数学思想“模型化”
相对于一种数学思想来说，它表现出来的外在形式是多种多样的，所以我们应该让学生灵活运用，把我们的数学思想“模型化”，能够从多种多样的问题中找出最基本的“数学模型”，用这样的“模型”把问题简单化，明了化。所以我们应该有意识地培养学生的“模型化”思想。
六年级下册的“抽屉问题”的变式就很多，应用更具灵活性。能否将具体问题和“抽屉问题”联系起来，找到问题中的具体情境和“抽屉问题”之间的内在关系，是影响能否解决该问题的关键。象“8只飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？”是最基本的“抽屉原理”；在“不含大小王的一副扑克牌中，至少抽几张，才能保证出现4张同花色的牌”就是一个倒过来思考“抽屉原理”的问题：我们把4种花色当作4个抽屉，每个抽屉中先出现3张同花色的牌，再加1张就可以达到要求，所以是3×4+1=13张；而在“有5种不同颜色的袜子，至少抽几只，才能保证出现4双袜子”就是一种最坏处做打算的思考方法：5种颜色是5个抽屉，先摸出6（5+1）只就组成1双袜子，然后再摸出1只填上刚才拿走的空白抽屉，所以第8只时就出现了2双袜子……在教学时，我们要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
经过实际操作，把数字思想“具体化”；然后是“去表求质”，把数学模型“数学化”；最后“灵活运用”，把数学思想“模型化”。使学生经历数学思想的探究过程，对一些简单的实际问题“模型化”，从而用“数学模型”解决变式的问题；通过“数学模型”的灵活应用，使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。