【摘 要】 在数学教学中，类比作为一种信息转移的桥梁，不仅是一种良好的学习方法，而且是一种理智的解题策略。教学中，常见的有简化类比、式与式的类比、解题方法间的类比、数与形的类比等。
　　【关键词】 类比 高中数学 应用
　　著名的教育家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。而类比，是一种最富有创造性的逻辑推理方法和探索工具。”所谓类比，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或类似之处，推断出它们在其它方面也可能相同或类似的一种推理方法。尤其在注重素质教育以培养能力为教学目的的今天，运用类比思想方法进行教学就更为重要。在数学教学中，类比作为一种信息，能使学生巩固旧知识、掌握新知识；，能使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题形象化。正由于类比方法具有如此强大的功能，通过对近几年高考数学试题的分析研究，不难看出类比思想已逐渐渗透于高考试题之中，类比试题已成为高考的新宠。
　　一、简化类比
　　高中立体几何学习阶段，可以让学生探索一些空间的点、 线、 面， 观察其是否具有与平面中类似或相同的关系，通过类比培养其空间想象能力。例如新课标课本中一道例题在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2+BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出结论：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则______”这道题考察学生的类比能力，将原来平面几何中的线的关系与立体几何中的面的关系进行了类比，通过二维到三维的推广使学生获取了新知识。故S+S+
　　S=S。
　　还有从平面向量到空间向量，同样是从二维到三维的推广，将向量的运算规则由二维到三维的拓展，采用“类比”手段也是行之有效的。复数的运算与普通实数运算有许多可套用的“规则”，其基本运算性质也和实数的运算性质相类似；高中数学中的概念教学比如指数、对数函数，正弦、余弦函数，椭圆、双曲线等教学，以及经常采用的映射关系、 换元法、数形结合等解题策略，都可以认为是类比思想的体现等等。总之， 通过类比可以使学生在学习新知识时收到事半功倍的效果。
　　二、式与式的类比
　　例1，已知 x∈R， a为正常数， 且函数 f（x）满足f（x+a）=， 求证： f（x）是周期函数。
　　分析： 要求证一个函数是周期函数， 通常是通过观察估算出它的一个周期，然后利用周期函数的定义加以证明。本题要直接得出它的一个周期并不容易。但如果将已知条件与tan（x+）=进行比较， 可发现它们结构上十分相似， 而函数 tanx的周期为π，是的4倍。于是我们猜想 4a是函数 f（x）的一个周期，然后再用定义进行证明。
　　例 2，已知等式=tan2α及等式=tan3α成立。
　　求=？我们不难利用类比法（通过观察系数的特点）得结果为：tan4α
　　此种思维还长用到由x+？叟2（x>0），则logab+logba？叟2（a，b均为大于1的数），以及由A，B是直角三角形两锐角，则tanA+tanB？叟2等等。
　　三、解题方法的类比
　　在立体几何的体积和面积计算中，三棱锥体积的推导的思想方法较有普遍性和概括性，其核心内容：“等体积变换高的方法和割补法”很多体积问题通过其类比而得解。
　　例3，已知：斜三棱柱的一个侧面面积为S，它到对棱的距离为a，求证：V=aS。
　　此题可以把三棱柱分割成三个三棱锥，然后体积相加得出三棱柱体积
　　四、数与形的类比
　　数形结合方法是十分重要的数学问题的方法，借助于数与形的类比，则可以使问题具体简化，有助于学生的概括和变换能力
　　例4，求证： 证明：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则在△OP1P2中，|P1P2|？燮|OP1|
　　+|OP2|，便可得到结论
　　例5，已知方程组x2-y+2a=0 ⑴y2-x+2a=0 ⑵有唯一解，求a的值。
　　通过观察我们发现⑴⑵所代表的曲线是关于y=x对称的，这就体现了方程组它代表的曲线间的类比关系（此种类比在解析几何中大量使用）。由于已知它们有唯一的交点，故它必在y=x上，于是原方程组等价于方程组x2-y+2a=0 ⑴y=x ⑶，将⑶代入⑴得，x2-x+2a=0依题意，有唯一解当且仅当△=0，解得a=■。
　　总之，类比的内容是丰富，种类是繁多的，应用是广泛的。类比推理可以开阔思路启迪思维，起到由此及彼，由表及里，举一反三、触类旁通的作用，将类比科学的应用到数学教学中，无论对学生掌握知识还是培养能力都收到良好的效果。