论文部分内容阅读
【摘要】 教材是教师实施教学的工具，它里面的习题都是经过精心挑选的，具有一定的代表性、可塑性和迁移性. 笔者认为教师不能仅要求学生完成课本习题，而是善待教材中每一道习题，体会教材中习题的价值功能. 本文通过对习题进行合理的设疑，有机的演变、引申、应用，谈谈如何引导学生探究课本习题，从而培养思维能力.
【关键词】探究 习题 培养 能力
我国教育由于长期受应试教育的影响，在数学解题教学中，教师往往注重“灌输式”讲授，轻“探究式”教学，重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，一味地追求容量，沉迷于题海中，用教师的教代替了学生的学，忽略了学生在学习过程中的主体性，使得学生只是被动地接受知识、强化储存知识，这不仅缺乏了师生之间、生生之间的互动，也缺乏了学习的积极性和创新性. 因此，在课堂教学中，不仅要重视结果，更要重视过程，让学生主动参与探究，具有十分重要的意义.
所谓探究式教学，指它的教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主和合作讨论为前提，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种合作方式，将自己所学的知识应用于解决问题的一种教学形式. 它有助于学生了解数学概念和结论产生的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力，发挥学生的想象力和创造力.
一、在学生已有的知识经验基础上，合理设疑，易于引发学生去探究，让学生自己去形成概念，从而培
养学生观察、分析、归纳等思维能力
例１ 分别求函数ｆ（ｘ） = x2 - 2ax + 1在x∈［２，４］上的最小值ｇ（ａ）和最大值ｈ（ａ）.
分析 此题具有一定的难度， 不妨试一试如下教学：对于最小值ｇ（ａ），先提出以下几个问题：
（１） 当a = 3时，求最小值； （２） 当a = 6时，求最小值； （３） 当a = -1时，求最小值.
比较以上三种情况，请学生回答，当a = 3时，为什么在顶点处取到最小值？而当a = 6或a = -1时，却在区间端点处取到最小值呢？再问什么时候在顶点处取到最小值？从中得到当顶点横坐标x∈［２，４］时，在顶点处取到最小值. 接着再问：当x?埸［２，４］时，情况又如何呢？参照（２），（３）两种情况，学生就能得出正确结论.
同样，对于最大值ｈ（ａ），可依次提出以下问题：
（４） 最大值会在顶点处取到吗？
（５） 何时f（２） = ｆ（４）？
问题（４）中得出此题最大值只能在区间端点处取到，问题（５）的答案是a = 3. 因此，当a ≠ 3时， ｆ（2）与ｆ（４） 就有大小了. 那么何时 ｆ（2）大，何时 ｆ（4）大呢？经过这样层层设问，共同探究，引导学生加以归纳总结.
二、变换典型题的部分条件或结论，设计探究性、开放性问题. 通过对问题链的设计、分析与解决，培养学生发现与设计、分析与解决问题的综合素质与思维能力
例２ a为何值时，方程x2 - 2x - a = 0有两个不相等的实根？
分析 这是一道简单题，判别式Δ = 4 + 4a ＞ 0，即a ＞ -1时，方程有两个不相等的实根.
变式１ a为何值时，方程x2 - 2| x | - a = 0有两个不相等的实根？
分析 这题看似一元二次方程，但不能用判别式 Δ来判断.
四、及时组织学生探究对所得结果的应用，不仅会使学生对所论问题的理解与认识更加深刻，还可以引
导学生从数学的角度去思考问题，培养自身的数学应用意识和思维能力
例４ 已知a ＞ 0，b ＞ 0，且ab = 16，求a + b的最小值.
分析根据均值定理，得a + b ≥ 2= 2= 8，当且仅当a = b = 4时，a + b达到最小值8.
应用 调查市场上各种易拉罐的形状，并用数学知识说明设计的合理性.
分析 通过对易拉罐的观察及测量得出：① 形状是圆柱体 ，② 高与直径之比大约是2 ∶ 1.
探究１ 圆柱体的易拉罐当体积一定时，什么时候用料最省？
设圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，所以h =.
所以S表面积 = 2πr2 + 2πr2 + 2πr·h = 2πr2 + 2πr2 + 2πr·= 2（πr2 + πr2 +） ≥ 3 ，当且仅当2πr2 = =时，即h = 2r时，造价最省.
可是厂方为什么要将易拉罐的高与直径之比设计成2 ∶ 1呢？学生议论. 这时可以请同学们把易拉罐剪开再测量，学生测出壁与底部的厚度之比约是2 ∶ 1.
探究２ 请同学们用数学知识验证厂方将易拉罐的高与直径之比设计成2 ∶ 1的合理性.
“授人以鱼，不如授人以渔. ”作为一名教师，应充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用. 在数学课堂教学中，不仅要传授知识和解题方法，更要想方设法多给学生搭建探究性学习的活动平台，引导学生去研究，组织学生去探索，用欣赏的目光去支持，用热情的语言去赞美，让学生在思维的海洋中尽情地畅游，在学习中学会研究，在研究中学会学习，而不是一味地、一厢情愿地灌输. 探究式教学有助于提高学生的质疑能力、探究能力，有利于发展学生的创造性思维，从而为学生的终身学习奠定基础，这也是素质教育的要求和时代发展的需要，我们责无旁贷，任重而道远.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】探究 习题 培养 能力
我国教育由于长期受应试教育的影响，在数学解题教学中，教师往往注重“灌输式”讲授，轻“探究式”教学，重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，一味地追求容量，沉迷于题海中，用教师的教代替了学生的学，忽略了学生在学习过程中的主体性，使得学生只是被动地接受知识、强化储存知识，这不仅缺乏了师生之间、生生之间的互动，也缺乏了学习的积极性和创新性. 因此，在课堂教学中，不仅要重视结果，更要重视过程，让学生主动参与探究，具有十分重要的意义.
所谓探究式教学，指它的教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主和合作讨论为前提，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种合作方式，将自己所学的知识应用于解决问题的一种教学形式. 它有助于学生了解数学概念和结论产生的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力，发挥学生的想象力和创造力.
一、在学生已有的知识经验基础上，合理设疑，易于引发学生去探究，让学生自己去形成概念，从而培
养学生观察、分析、归纳等思维能力
例１ 分别求函数ｆ（ｘ） = x2 - 2ax + 1在x∈［２，４］上的最小值ｇ（ａ）和最大值ｈ（ａ）.
分析 此题具有一定的难度， 不妨试一试如下教学：对于最小值ｇ（ａ），先提出以下几个问题：
（１） 当a = 3时，求最小值； （２） 当a = 6时，求最小值； （３） 当a = -1时，求最小值.
比较以上三种情况，请学生回答，当a = 3时，为什么在顶点处取到最小值？而当a = 6或a = -1时，却在区间端点处取到最小值呢？再问什么时候在顶点处取到最小值？从中得到当顶点横坐标x∈［２，４］时，在顶点处取到最小值. 接着再问：当x?埸［２，４］时，情况又如何呢？参照（２），（３）两种情况，学生就能得出正确结论.
同样，对于最大值ｈ（ａ），可依次提出以下问题：
（４） 最大值会在顶点处取到吗？
（５） 何时f（２） = ｆ（４）？
问题（４）中得出此题最大值只能在区间端点处取到，问题（５）的答案是a = 3. 因此，当a ≠ 3时， ｆ（2）与ｆ（４） 就有大小了. 那么何时 ｆ（2）大，何时 ｆ（4）大呢？经过这样层层设问，共同探究，引导学生加以归纳总结.
二、变换典型题的部分条件或结论，设计探究性、开放性问题. 通过对问题链的设计、分析与解决，培养学生发现与设计、分析与解决问题的综合素质与思维能力
例２ a为何值时，方程x2 - 2x - a = 0有两个不相等的实根？
分析 这是一道简单题，判别式Δ = 4 + 4a ＞ 0，即a ＞ -1时，方程有两个不相等的实根.
变式１ a为何值时，方程x2 - 2| x | - a = 0有两个不相等的实根？
分析 这题看似一元二次方程，但不能用判别式 Δ来判断.
四、及时组织学生探究对所得结果的应用，不仅会使学生对所论问题的理解与认识更加深刻，还可以引
导学生从数学的角度去思考问题，培养自身的数学应用意识和思维能力
例４ 已知a ＞ 0，b ＞ 0，且ab = 16，求a + b的最小值.
分析根据均值定理，得a + b ≥ 2= 2= 8，当且仅当a = b = 4时，a + b达到最小值8.
应用 调查市场上各种易拉罐的形状，并用数学知识说明设计的合理性.
分析 通过对易拉罐的观察及测量得出：① 形状是圆柱体 ，② 高与直径之比大约是2 ∶ 1.
探究１ 圆柱体的易拉罐当体积一定时，什么时候用料最省？
设圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，所以h =.
所以S表面积 = 2πr2 + 2πr2 + 2πr·h = 2πr2 + 2πr2 + 2πr·= 2（πr2 + πr2 +） ≥ 3 ，当且仅当2πr2 = =时，即h = 2r时，造价最省.
可是厂方为什么要将易拉罐的高与直径之比设计成2 ∶ 1呢？学生议论. 这时可以请同学们把易拉罐剪开再测量，学生测出壁与底部的厚度之比约是2 ∶ 1.
探究２ 请同学们用数学知识验证厂方将易拉罐的高与直径之比设计成2 ∶ 1的合理性.
“授人以鱼，不如授人以渔. ”作为一名教师，应充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用. 在数学课堂教学中，不仅要传授知识和解题方法，更要想方设法多给学生搭建探究性学习的活动平台，引导学生去研究，组织学生去探索，用欣赏的目光去支持，用热情的语言去赞美，让学生在思维的海洋中尽情地畅游，在学习中学会研究，在研究中学会学习，而不是一味地、一厢情愿地灌输. 探究式教学有助于提高学生的质疑能力、探究能力，有利于发展学生的创造性思维，从而为学生的终身学习奠定基础，这也是素质教育的要求和时代发展的需要，我们责无旁贷，任重而道远.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”