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【摘要】数形结合思想方法是研究数学问题的重要方法，本文对初中数学中的部分问题，谈谈如何运用数形结合的思想解题。
【关键词】数形结合解题教学思维
伟大的法国数学家拉格朗日曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜活力，从那以后就以快速的步伐走向完善。”这说明数形结合是非常重要的。我们都知道，几何图形具有直观性，代数具有抽象性，但有些时候，几何问题有粗糙的情形发生，缺少精确定量的功能，当引入代数运算后，可以达到精确定量的功能。对于一些比较抽象的代数问题求解时，由于抽象遮挡住了思维的前进方向，就需要发掘代数问题的几何意义，借助几何的直观功能帮助代数问题的解决。从整个中学阶段来看，数形结合的思想贯穿始终，高中阶段将要学习的解析几何，其本质就是用代数的手段研究几何。为了使学生掌握好数形结合的思想方法，教师必须在初中阶段就向他们渗透数形结合的思想，并将这种思想贯穿于整个教学之中。下面，我结合自己的教学实践，谈一谈自己在初中数学教学中的一些做法和体会。
在初一上期的数学教材中，学生会接触到相反数的概念，绝对值的意义，有理数比较大小，有理数的加法法则、乘法法则等。针对初一学生年龄小，先有形象思维后有抽象思维的特点，在教学这部分内容时，教师应充分利用数轴，使数与形（即数轴上的点）建立起一一对应关系，帮助学生迅速理解相反数与绝对值的意义。而在教学多个有理数比较大小时，我都会要求初学者画出数轴，找到这些有理数在数轴上对应的点，并将有理数标在对应点的上方，然后引导学生观察后得出结论：将数轴上标好的有理数从左到右排列，即可找出它们由小到大的顺序。这样，学生会感觉非常直观，不易出错。在学习有理数的加法法则、乘法法则时，也可让学生结合图形（数轴）进行归纳总结。而在初一下期学习解不等式组，要确定出不等式组的解集时，也一定要让学生亲身经历画出数轴，在数轴上找出两个不等式解集公共部分的过程，使答案直观地体现出来，降低学习的难度。
在初二上期的数学教学中，学生开始接触函数，这对他们来说非常抽象。这时教师可利用平面直角坐标系，让学生逐步建立起函数与图象的对应关系，使他们看到一次函数，就联想到直线，甚至于在将来的学习中，能自然地将反比例函数与双曲线，二次函数与抛物线联系起来。而在这个过程中，学生会发现，通过图形，能更好地理解方程与不等式的关系，化抽象为直观，降低问题的难度。在教学乘法公式中的平方差公式时，可发挥图形作用进行数形对比，使学生看到长方形的面积（a+b）（a-b）确实等于两个正方形面积之差a2-b2。同样，完全平方公式也能利用图形的面积展现出来。这些做法，能够帮助学生认清公式的结构特征，理解并掌握好公式。初二下期学习勾股定理的推导时，可向学生介绍，勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一，有四百多种证法，中外数学史上许多数学大家都曾证明过它，如中国的赵爽、刘徽，外国的达·芬奇，欧几里得等，并向学生介绍这些数学大家的证明方法，使学生从中体会用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既严密性又直观，体会到数形结合给证明带来的简洁、优美，激发起学生学习数学的兴趣。
在初三数学教学二次函数时，必须画出二次函数在平面直角坐标系下的图象——抛物线，引导学生从图形上观察它的对称性，对称轴两侧的增减性，以及函数是否有最大（小）值，使学生从直观上感受二次函数的性质，并且让学生体会到，只要心中有图，得出二次函数的性质是顺理成章的事，从而降低学生对这部分知识的畏惧。在学习锐角三角函数时，学生初次接触三角函数，对锐角的正弦、余弦、正切都会感到陌生，这些概念与以前所学的一次函数、反比例函数和二次函数有所不同，它反映的不再是数值与数值之间的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系。锐角三角函数的一个突出特点是，其概念的产生和应用都与图形有着密切的联系。因此，在教学锐角的三角函数时，一定要突出其鲜明的几何意义，画出图形——直角三角形，结合图形来给出定义，这样有利于学生理解锐角三角函数的本质。在利用锐角三角函数解直角三角形时，也必须根据题意画出几何图形，通过分析图形中边、角等的关系，再通过计算、推理等才能解决问题。
总之，在初中数学教学中，要培养起学生数形结合的思想，教师在教学中就要有意识地进行训练，不惜从点滴做起，通过各种形式使学生领会到数形结合的优点，培养他们见到数量就想到它的几何意义，见到图形就想到它的数量关系，并初步学会用数形结合的观点去分析问题，解决问题，长此以往，学生的思维素质一定会得到提高，从而为今后的学习打下坚实的基础。
【关键词】数形结合解题教学思维
伟大的法国数学家拉格朗日曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜活力，从那以后就以快速的步伐走向完善。”这说明数形结合是非常重要的。我们都知道，几何图形具有直观性，代数具有抽象性，但有些时候，几何问题有粗糙的情形发生，缺少精确定量的功能，当引入代数运算后，可以达到精确定量的功能。对于一些比较抽象的代数问题求解时，由于抽象遮挡住了思维的前进方向，就需要发掘代数问题的几何意义，借助几何的直观功能帮助代数问题的解决。从整个中学阶段来看，数形结合的思想贯穿始终，高中阶段将要学习的解析几何，其本质就是用代数的手段研究几何。为了使学生掌握好数形结合的思想方法，教师必须在初中阶段就向他们渗透数形结合的思想，并将这种思想贯穿于整个教学之中。下面，我结合自己的教学实践，谈一谈自己在初中数学教学中的一些做法和体会。
在初一上期的数学教材中，学生会接触到相反数的概念，绝对值的意义，有理数比较大小，有理数的加法法则、乘法法则等。针对初一学生年龄小，先有形象思维后有抽象思维的特点，在教学这部分内容时，教师应充分利用数轴，使数与形（即数轴上的点）建立起一一对应关系，帮助学生迅速理解相反数与绝对值的意义。而在教学多个有理数比较大小时，我都会要求初学者画出数轴，找到这些有理数在数轴上对应的点，并将有理数标在对应点的上方，然后引导学生观察后得出结论：将数轴上标好的有理数从左到右排列，即可找出它们由小到大的顺序。这样，学生会感觉非常直观，不易出错。在学习有理数的加法法则、乘法法则时，也可让学生结合图形（数轴）进行归纳总结。而在初一下期学习解不等式组，要确定出不等式组的解集时，也一定要让学生亲身经历画出数轴，在数轴上找出两个不等式解集公共部分的过程，使答案直观地体现出来，降低学习的难度。
在初二上期的数学教学中，学生开始接触函数，这对他们来说非常抽象。这时教师可利用平面直角坐标系，让学生逐步建立起函数与图象的对应关系，使他们看到一次函数，就联想到直线，甚至于在将来的学习中，能自然地将反比例函数与双曲线，二次函数与抛物线联系起来。而在这个过程中，学生会发现，通过图形，能更好地理解方程与不等式的关系，化抽象为直观，降低问题的难度。在教学乘法公式中的平方差公式时，可发挥图形作用进行数形对比，使学生看到长方形的面积（a+b）（a-b）确实等于两个正方形面积之差a2-b2。同样，完全平方公式也能利用图形的面积展现出来。这些做法，能够帮助学生认清公式的结构特征，理解并掌握好公式。初二下期学习勾股定理的推导时，可向学生介绍，勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一，有四百多种证法，中外数学史上许多数学大家都曾证明过它，如中国的赵爽、刘徽，外国的达·芬奇，欧几里得等，并向学生介绍这些数学大家的证明方法，使学生从中体会用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既严密性又直观，体会到数形结合给证明带来的简洁、优美，激发起学生学习数学的兴趣。
在初三数学教学二次函数时，必须画出二次函数在平面直角坐标系下的图象——抛物线，引导学生从图形上观察它的对称性，对称轴两侧的增减性，以及函数是否有最大（小）值，使学生从直观上感受二次函数的性质，并且让学生体会到，只要心中有图，得出二次函数的性质是顺理成章的事，从而降低学生对这部分知识的畏惧。在学习锐角三角函数时，学生初次接触三角函数，对锐角的正弦、余弦、正切都会感到陌生，这些概念与以前所学的一次函数、反比例函数和二次函数有所不同，它反映的不再是数值与数值之间的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系。锐角三角函数的一个突出特点是，其概念的产生和应用都与图形有着密切的联系。因此，在教学锐角的三角函数时，一定要突出其鲜明的几何意义，画出图形——直角三角形，结合图形来给出定义，这样有利于学生理解锐角三角函数的本质。在利用锐角三角函数解直角三角形时，也必须根据题意画出几何图形，通过分析图形中边、角等的关系，再通过计算、推理等才能解决问题。
总之，在初中数学教学中，要培养起学生数形结合的思想，教师在教学中就要有意识地进行训练，不惜从点滴做起，通过各种形式使学生领会到数形结合的优点，培养他们见到数量就想到它的几何意义，见到图形就想到它的数量关系，并初步学会用数形结合的观点去分析问题，解决问题，长此以往，学生的思维素质一定会得到提高，从而为今后的学习打下坚实的基础。