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摘 要：小学数学教学需要大量的直观教学和操作活动来辅助，教具与学具成为了必需品进入了课堂，成为儿童学习数学知识的重要工具，教师要善用并巧用这些工具。
关键词：教学案例;竖式计算器;走进数学;乐学数学
爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”在小学数学教学中加强直观教学和实际操作活动有利于孩子走进数学、乐学数学。其中的竖式计数器是一种用数字符号表示数字，非常适应小学生学习数学时使用，尤其是在低年级。例如：模拟竖式笔算方法进行演示计算的步骤和算理，从直观竖式形态过渡到抽象在纸上的竖式笔算的优点;数的认识中能直观地沟通个级四个计数单位之间的十进制关系，让学生从生活情境中感受大数的意义，培养学生的数感。以下是在人教版小学低年级数学教学中巧用计数器来学习的教学案例：
案例一：人教版新小学数学一年级下册《两位数减一位数、整十数》
本课是学生在学习了两位数加减整十数，两位数加一位数的基础上进行的，学生已经掌握了基本的加法口算算理。教师将竖式计数器的直观图与表示口算过程的算式相对照，突出算理。最后通过比较计算时有什么不同，使学生深刻领悟“相同数位上的数才能直接相减”。
在探究新知环节，小小图书馆为情景，已知道了什么，能提出什么问题？怎样解答？为主线。当引导学生说出算式35-2=
师：怎么计算呢？现在给你们一些时间想一想，可以借助计数器，然后跟你们小组的同学分享自己的想法。
生：先算5-2=3，再算30 3=33。
生：可以用计数器，十位上拨3个珠子，个位上拨5个珠子，然后从个位上拿走两个，最后得数是33。
师：为什么要从个位上拿走两个，不从十位上拿走两个呢？
生：因为2是表示2个一，要从个位上拿走。
师：看看你掌握了吗？快速口算：26-4= 49-5=
师：第二个问题怎么解答？
生：35-20=
师：怎样解决呢？有多少种方法呢？小组合作讨论一下。
生：先算30-20=10，再算10 5=15。
生：可以用计数器，十位上拨3个珠子，个位上拨5个珠子，然后从十位上拿走两个，最后得数是15。
师：为什么要从十位上拿走两个呢？
生：20是表示2个十，2个十要从十位上拿走两个。
师：看看你掌握了没有，快速口算：38-10= 57-20=
师：我们今天学习的内容就是“两位数减一位数、整十数”。
师：同学们你们看看两边算式，在计算的时候有什么不同？
生：个位减个位，十位减十位。
生：……
师：也就是说，相同数位上的数才能直接相减。
为了突出“相同数位上的数才能直接相减”的问题。教师领会了教材的编写用意，将直观教具由小棒变为竖式计数器。计数器虽比小棒的抽象性强，但能更好地体现位值的思想。学生通过下面标注数位的计数器及计数器上不同颜色的珠子，能清楚地看到“相同数位上的数才能直接相减”，并留下深刻的印象。这样模拟竖式笔算方法进行演示计算的步骤，加深对算理的理解，帮助孩子走进数学、乐学数学。
在练习环节中，设计了“看魔术表演”，设计意图：让学生会看计数器，并会根据计数器的变化列出算式。在之前立体模型计数器感知后，加入了平面的计数器辅助练习，更有利于后续抽象的竖式笔算的模型与方法。又能吸引一年级孩子的注意，提高了孩子学习数学的兴趣。
案例二：人教版小学数学二年级下册《1000以内数的认识》
本课在借助直观模型“竖式计数器”开展一系列的数学活动，其中在“数数”活动过程中，通过多种形式的数数，如一个一个地数，也可以十个十个地数，还可以一百一百地数，学生充分体验相邻计数单位之间的十进制关系，理解1000的含义，认识计数单位“千”，构建了个级四个数位的联系，让学生从生活情境中感受大数的意义，培养了学生的数感。
教学例1是借助了课件动画来演示小方块，得出十个十个地数，10个十是一百，一百一百地數，10个一百是一千。再次感知：
书上的小朋友是怎样数的？请同学们打开书75页看例1，学生边数边填书。
通过数数，同学们有什么新的发现？
复习计数器每一档所表示的数位名称。（个位、十位、百位、千位）
小结并板书：每相邻两个计数单位之间的进率是（十）。
让学生知道计数器从右往左每一档所表示的数位名称。从右边起第一位是个位，表示几个一，第二位是十位，表示几个十，第三位是百位表示几个百，第四位是千位，表示有几个千。
在运用知识环节，教师演示拨珠，学生利用计数器拨珠子帮助数数。
教材第75页做一做：
（1） 从一百起，一个一个地数到一百二十。
（2） 从一百一十五起，一个一个地数到一百二十。
（3） 从一百九十八起，一个一个地数到二百零三。
（4） 从二百二十起，一十一十地数到三百一十。
竖式计数器能很形象地让学生表示出1000以内的数，得到位置值和计数单位概念的渗透，解决了整百整十拐弯处数数的难点，并帮助学生建立数形结合的数学思想，引领孩子走进数学、乐学数学。同样地，在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。
以上的两个小学数学低年级教学巧用竖式计数器的教学案例，充分体现了教材在题材选择、结构编排等方面最新的教学方向，同时又提示我们在教学实践中怎样去实践数学课程标准中的基本理念，很好地引领我们走进课程改革。
作者简介：
陈德威，广东省广州市，黄埔区凤凰湖小学。
关键词：教学案例;竖式计算器;走进数学;乐学数学
爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”在小学数学教学中加强直观教学和实际操作活动有利于孩子走进数学、乐学数学。其中的竖式计数器是一种用数字符号表示数字，非常适应小学生学习数学时使用，尤其是在低年级。例如：模拟竖式笔算方法进行演示计算的步骤和算理，从直观竖式形态过渡到抽象在纸上的竖式笔算的优点;数的认识中能直观地沟通个级四个计数单位之间的十进制关系，让学生从生活情境中感受大数的意义，培养学生的数感。以下是在人教版小学低年级数学教学中巧用计数器来学习的教学案例：
案例一：人教版新小学数学一年级下册《两位数减一位数、整十数》
本课是学生在学习了两位数加减整十数，两位数加一位数的基础上进行的，学生已经掌握了基本的加法口算算理。教师将竖式计数器的直观图与表示口算过程的算式相对照，突出算理。最后通过比较计算时有什么不同，使学生深刻领悟“相同数位上的数才能直接相减”。
在探究新知环节，小小图书馆为情景，已知道了什么，能提出什么问题？怎样解答？为主线。当引导学生说出算式35-2=
师：怎么计算呢？现在给你们一些时间想一想，可以借助计数器，然后跟你们小组的同学分享自己的想法。
生：先算5-2=3，再算30 3=33。
生：可以用计数器，十位上拨3个珠子，个位上拨5个珠子，然后从个位上拿走两个，最后得数是33。
师：为什么要从个位上拿走两个，不从十位上拿走两个呢？
生：因为2是表示2个一，要从个位上拿走。
师：看看你掌握了吗？快速口算：26-4= 49-5=
师：第二个问题怎么解答？
生：35-20=
师：怎样解决呢？有多少种方法呢？小组合作讨论一下。
生：先算30-20=10，再算10 5=15。
生：可以用计数器，十位上拨3个珠子，个位上拨5个珠子，然后从十位上拿走两个，最后得数是15。
师：为什么要从十位上拿走两个呢？
生：20是表示2个十，2个十要从十位上拿走两个。
师：看看你掌握了没有，快速口算：38-10= 57-20=
师：我们今天学习的内容就是“两位数减一位数、整十数”。
师：同学们你们看看两边算式，在计算的时候有什么不同？
生：个位减个位，十位减十位。
生：……
师：也就是说，相同数位上的数才能直接相减。
为了突出“相同数位上的数才能直接相减”的问题。教师领会了教材的编写用意，将直观教具由小棒变为竖式计数器。计数器虽比小棒的抽象性强，但能更好地体现位值的思想。学生通过下面标注数位的计数器及计数器上不同颜色的珠子，能清楚地看到“相同数位上的数才能直接相减”，并留下深刻的印象。这样模拟竖式笔算方法进行演示计算的步骤，加深对算理的理解，帮助孩子走进数学、乐学数学。
在练习环节中，设计了“看魔术表演”，设计意图：让学生会看计数器，并会根据计数器的变化列出算式。在之前立体模型计数器感知后，加入了平面的计数器辅助练习，更有利于后续抽象的竖式笔算的模型与方法。又能吸引一年级孩子的注意，提高了孩子学习数学的兴趣。
案例二：人教版小学数学二年级下册《1000以内数的认识》
本课在借助直观模型“竖式计数器”开展一系列的数学活动，其中在“数数”活动过程中，通过多种形式的数数，如一个一个地数，也可以十个十个地数，还可以一百一百地数，学生充分体验相邻计数单位之间的十进制关系，理解1000的含义，认识计数单位“千”，构建了个级四个数位的联系，让学生从生活情境中感受大数的意义，培养了学生的数感。
教学例1是借助了课件动画来演示小方块，得出十个十个地数，10个十是一百，一百一百地數，10个一百是一千。再次感知：
书上的小朋友是怎样数的？请同学们打开书75页看例1，学生边数边填书。
通过数数，同学们有什么新的发现？
复习计数器每一档所表示的数位名称。（个位、十位、百位、千位）
小结并板书：每相邻两个计数单位之间的进率是（十）。
让学生知道计数器从右往左每一档所表示的数位名称。从右边起第一位是个位，表示几个一，第二位是十位，表示几个十，第三位是百位表示几个百，第四位是千位，表示有几个千。
在运用知识环节，教师演示拨珠，学生利用计数器拨珠子帮助数数。
教材第75页做一做：
（1） 从一百起，一个一个地数到一百二十。
（2） 从一百一十五起，一个一个地数到一百二十。
（3） 从一百九十八起，一个一个地数到二百零三。
（4） 从二百二十起，一十一十地数到三百一十。
竖式计数器能很形象地让学生表示出1000以内的数，得到位置值和计数单位概念的渗透，解决了整百整十拐弯处数数的难点，并帮助学生建立数形结合的数学思想，引领孩子走进数学、乐学数学。同样地，在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。
以上的两个小学数学低年级教学巧用竖式计数器的教学案例，充分体现了教材在题材选择、结构编排等方面最新的教学方向，同时又提示我们在教学实践中怎样去实践数学课程标准中的基本理念，很好地引领我们走进课程改革。
作者简介：
陈德威，广东省广州市，黄埔区凤凰湖小学。