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大数学核心素养之一，也是影响高考数学成绩的重要因素.以近五年数学新课标全国理科卷Ⅱ为研究对象，对高考中数学运算素养的考查进行梳理，发现：数学运算基本贯穿高考解题过程，主要是对数学运算性质、运算方法、运算思路和演绎推理等方面的考查;结合历年高考数学试题，解析数学运算素养中的理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果的表现形态，提出了相应的教学建议.
【关键词】数学运算素养;试题解析;教学建议
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则、运用数学方法解决数学问题的素养[1]，并与数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析素养一起形成数学素养.在问题解决的过程中，良好的数学运算好比通往数学思维和问题解决的高速公路，可以快捷地打开问题解决的大门，提高问题解决的速度和准确度.
数学运算作为数学核心素养之一，其重要性不言而喻.但目前高中生数学运算能力的现状不容乐观，经常出现“会而不对，对而不全，全而不优”的现象[2]，夏春南认为学生对运算的重视程度不够以及教师教学中疏忽了对学生解题规范的训练是造成这种现象的主要原因[3]，章建跃认为可以通过落实数学运算素养来改变高中生运算能力差的现状，要注重数学运算的基本技能，要从“数系扩充的背景、内容、方法及其数学思想”处提升学生的数学运算素养[4]，不少研究者也认为高中生数学运算素养要从基本技能和思想方法上重点培养[2][5].数学高考作为探测学生数学学业质量的重要方式，对数学能力的考查采取以知识为基础，以题为载体[6]的评价方式，因此透过高考这一视角就可以在一定程度上了解学生数学素养的真实水平.本文以近五年（2014—2018）数学新课标全国理科卷Ⅱ为研究对象，对高考试题中数学运算素养做一深度解析.
1 试题中的“数学运算素养”的整体呈现析理
数学高考是综合考查学生高中阶段数学学业质量水平的关键路径，因此一道试题可能考查多个数学知识或数学素养，例如一道圆锥曲线题，要运用圆锥曲线知识，通过看图、读图、推理、计算等方式来解决，包含了对直观想象、逻辑推理、数学运算素养等的考查.数学运算作为解决问题的手段，是影响数学成绩高低的重要因素，现就近五年高考数学试题中涉及数学运算素养的主要知识点进行梳理，以概述“数学运算素养”的整体呈现.
由表1可知，每年的高考题都重视对数学运算素养的考查，小到运用运算公式进行数值计算，大到探究运算思路，选择运算方法等，从考查方式来看，主要和其他知识点结合，运用记忆、理解、推理的方式沟通不同的知识点，建构问题解决的思路.
从横向看，集合、复数、向量、指对幂函数等内容的考查以运算法则和性质定理为主，圆锥曲线、导数等内容的考查以运算思路和演绎推理为主，三角函数、解三角形、数列、概率统计等内容的考查以运算方法为主.从纵向看，每一知识领域的数学运算素养的考查都具有较强的继承性，但是侧重点有所不同.例如向量数量积运算几乎每年的试题中都有所涉及，有的侧重于考查定义，有的侧重于坐标表示与运算;又如对导数运算的考查每年都涉及求导运算，但2014年、2016年重点考查运算的演绎推理品质，而2015年、2018年侧重考查探究运算思路的能力，2017年则侧重考查求得运算结果的能力.
2 试题中的“数学运算素养”考查重点例析
每一道试题都有其考查的重点，有的聚焦于重要数学概念、命题、思想、方法的理解和应用，有的注重数学本质及通性、通法的掌握.涉及到“数学运算素养”的试题也不例外，主要表现为对理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果等方面的考查.
2.1理解运算对象的考查例析
理解运算对象就是要明确对谁进行运算，即了解运算对象的背景，理解运算对象的实质、几何意义、相关数学思想以及相关联的概念等，对运算对象的理解不是一蹴而就，而是由浅入深的过程，并通过运算过程加深对运算对象的理解和认知，从而明晰运算对象的所指和能指，感受运算对象的内涵和外延.解高考题的过程中，只有对运算对象及其特征做到心中有数，才能使运算自然顺畅进行.
2.3探究运算思路的考查例析
运算思路是运算操作的路线图，具有内在的逻辑性，蕴含着丰富的推理过程，不同的运算思路反映着不同的运算思维，运算思路通过运算方法与运算过程来体现.运算思路是体现数学运算素养的精华，运算思路的探索是“解决数学问题的關键”[8]，运算的过程是反应、揭示规律的过程，是演绎推理的过程，通过探究运算思路，能够促进数学思维发展;高考解题中，通常把一个大的运算问题分解为多个小问题运算的思路来解决，随着每一步运算结果的出现，都会推进问题解决的进程，达到问题解决的目的.
例3（2018年·理第19题）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k
【关键词】数学运算素养;试题解析;教学建议
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则、运用数学方法解决数学问题的素养[1]，并与数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析素养一起形成数学素养.在问题解决的过程中，良好的数学运算好比通往数学思维和问题解决的高速公路，可以快捷地打开问题解决的大门，提高问题解决的速度和准确度.
数学运算作为数学核心素养之一，其重要性不言而喻.但目前高中生数学运算能力的现状不容乐观，经常出现“会而不对，对而不全，全而不优”的现象[2]，夏春南认为学生对运算的重视程度不够以及教师教学中疏忽了对学生解题规范的训练是造成这种现象的主要原因[3]，章建跃认为可以通过落实数学运算素养来改变高中生运算能力差的现状，要注重数学运算的基本技能，要从“数系扩充的背景、内容、方法及其数学思想”处提升学生的数学运算素养[4]，不少研究者也认为高中生数学运算素养要从基本技能和思想方法上重点培养[2][5].数学高考作为探测学生数学学业质量的重要方式，对数学能力的考查采取以知识为基础，以题为载体[6]的评价方式，因此透过高考这一视角就可以在一定程度上了解学生数学素养的真实水平.本文以近五年（2014—2018）数学新课标全国理科卷Ⅱ为研究对象，对高考试题中数学运算素养做一深度解析.
1 试题中的“数学运算素养”的整体呈现析理
数学高考是综合考查学生高中阶段数学学业质量水平的关键路径，因此一道试题可能考查多个数学知识或数学素养，例如一道圆锥曲线题，要运用圆锥曲线知识，通过看图、读图、推理、计算等方式来解决，包含了对直观想象、逻辑推理、数学运算素养等的考查.数学运算作为解决问题的手段，是影响数学成绩高低的重要因素，现就近五年高考数学试题中涉及数学运算素养的主要知识点进行梳理，以概述“数学运算素养”的整体呈现.
由表1可知，每年的高考题都重视对数学运算素养的考查，小到运用运算公式进行数值计算，大到探究运算思路，选择运算方法等，从考查方式来看，主要和其他知识点结合，运用记忆、理解、推理的方式沟通不同的知识点，建构问题解决的思路.
从横向看，集合、复数、向量、指对幂函数等内容的考查以运算法则和性质定理为主，圆锥曲线、导数等内容的考查以运算思路和演绎推理为主，三角函数、解三角形、数列、概率统计等内容的考查以运算方法为主.从纵向看，每一知识领域的数学运算素养的考查都具有较强的继承性，但是侧重点有所不同.例如向量数量积运算几乎每年的试题中都有所涉及，有的侧重于考查定义，有的侧重于坐标表示与运算;又如对导数运算的考查每年都涉及求导运算，但2014年、2016年重点考查运算的演绎推理品质，而2015年、2018年侧重考查探究运算思路的能力，2017年则侧重考查求得运算结果的能力.
2 试题中的“数学运算素养”考查重点例析
每一道试题都有其考查的重点，有的聚焦于重要数学概念、命题、思想、方法的理解和应用，有的注重数学本质及通性、通法的掌握.涉及到“数学运算素养”的试题也不例外，主要表现为对理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果等方面的考查.
2.1理解运算对象的考查例析
理解运算对象就是要明确对谁进行运算，即了解运算对象的背景，理解运算对象的实质、几何意义、相关数学思想以及相关联的概念等，对运算对象的理解不是一蹴而就，而是由浅入深的过程，并通过运算过程加深对运算对象的理解和认知，从而明晰运算对象的所指和能指，感受运算对象的内涵和外延.解高考题的过程中，只有对运算对象及其特征做到心中有数，才能使运算自然顺畅进行.
2.3探究运算思路的考查例析
运算思路是运算操作的路线图，具有内在的逻辑性，蕴含着丰富的推理过程，不同的运算思路反映着不同的运算思维，运算思路通过运算方法与运算过程来体现.运算思路是体现数学运算素养的精华，运算思路的探索是“解决数学问题的關键”[8]，运算的过程是反应、揭示规律的过程，是演绎推理的过程，通过探究运算思路，能够促进数学思维发展;高考解题中，通常把一个大的运算问题分解为多个小问题运算的思路来解决，随着每一步运算结果的出现，都会推进问题解决的进程，达到问题解决的目的.
例3（2018年·理第19题）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k