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摘要：在职高开设“数学欣赏”社团选修课是为了提高学生的综合素质。教学体系宜采用松散的“选讲”，要让学生通过听、看、触、想、说等形式欣赏各类有关数学的历史、故事、趣闻、问题、图案、人物、笑话等知识，去感知体味生活中的数学的美无处不在，教学方法和手段要充分利用现代信息技术。组织数学游戏活动，在“玩”中“学”和利用“探究活动”组织开展主题活动等多种形式教学让学生在轻松愉快的氛围中回味感受数学的奇趣和美妙。
关键词：职高数学；数学欣赏；数学应用；数学美
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）11-0014
一、问题的提出
1. 研究背景
在中职学校，由于学生数学基础薄弱，他们对于数学常常存有一种畏惧的心理。纵观职高数学课堂，教师苦口婆心、绘声绘色地向学生灌输数学知识，可有几个学生能津津有味地在听、在想、在做呢？对于学生来说，数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂的符号的堆彻，数学是机械记忆和解题训练。基于这种现状，笔者提出了在职高开设“数学欣赏课”的设想。
2.实践分析
数学教学的目的：（1）培养学生的演算能力、抽象能力、推理能力；（2）培养学生简单的建模能力、应用问题的解决能力；（3）培养学生的欣赏数学的态度和能力。对于职高学生来说，第三点也许是最重要的。一位美学家曾说：“美，只要人感受到它，它就存在；不被人感受到，它就不存在。”对数学的认识也是这样。有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，真乏味！”有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！”认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的美。如对称美、曲线美、简洁美、奇异美、黄金分割美等，无不涉及到数学。
二、数学欣赏课的定位和教学内容的选取
1. “数学欣赏”的课程定位
数学欣赏课的教学借用了欣赏这一美学术语，强调以一种欣赏的眼光、态度、原理和方法来观察、思考、理解、解释复杂的数学教育问题，并以欣赏的方式来开展教育实践。数学欣赏是用喜爱的心情领略数学的意味。让学生了解数学中有趣、有用和美的一面及获得一些数学常识，因而更乐意去接近数学及用数学。它包括欣赏数学中的定理与结论、数学图形、数学史知识和数学思想方法等。
开设“数学欣赏”这样的选修课可以看作是整个数学教学的“味精”，目的不是让学生多学多少数学知识，而是在学生有了与数学十余年的接触后，能换个角度去观察数学，以一种欣赏的眼光去看待数学，从而激发他们学习数学的热情，培养他们积极探索的兴趣以及提高学生对数学的整体认识。
2. 教学内容的选取
数学欣赏课，是让学生通过听、看、触、想、说等形式欣赏各类有关数学的历史、故事、趣闻、问题、图案、人物、笑话等知识，去感知体味生活中的数学的美无处不在，并为最终达到学生对数学知识的渴望而服务。
（1）从“闻”中愉悦数学感知
“闻”是指数学中的趣闻异事，在数学欣赏课中，向学生讲述一段有关数学的趣闻轶事，一方面，学生容易对故事着迷，教师可以善于利用数学故事，让学生快快乐乐地学好数学；另一方面，数学知识在产生、发展的过程中，留下不少生动有趣的故事，教师如果能好好利用，可以使学生在欣赏故事的过程中，加深对相关知识的理解。比如圆周率的故事、笛卡尔与坐标、勾股定理的产生与发展、概率论起源的故事等，每段故事都能让每一位学生在听的过程中产生精神上的共鸣，让学生懂得攀登数学高峰的艰难历程，更能让学生明白每段数学历史故事所折射出来的感人肺腑的那种数学精神，触动学生迈向数学的更高领域，为真正学好数学知识注入了无穷的精神力量。
（2）从“史”中触动数学求知
“史”就是数学所经历的历史，可以是流传千古的数学典故，可以是精通数学的历史人物，可以是某个数学概念、定理、符号等的发展历程，还可以是数学名著的撰写前后。多侧面地开展数学文化研究除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。比如结绳记数。中国《周易》一书记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”结绳方法遍及世界各地，在希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记载或实物标本，这种古老的结绳制度在秘鲁高原印地安部落一直流行到19世纪。由于结绳的不便，人们在新石器时期开始在石头、木棍或骨头上刻痕以代替结绳，并逐步演变成了各古老文明创造的不同数字。每一段数学的历史展示了数学的发展历程也是对学生人文素养的培养。
（3）从“图”中挖掘数学之美
“图”就是数学图形，几何图形有着丰富的感性内容和审美因素：直线的刚正，正方形的稳重，双曲线的柔美，它们都显得那样和谐、对称。圆，这个既是轴对称图形，又是中心对称图形的的圆，融入了太多的人生哲理，有多少人去研究它、解析它。生活中处处都蕴含着数学的美。神奇的黄金分割，造就了模特迷人的线条，五颜六色的美妙图案就是几何图形的完美组合，天空划过的流星的优美身姿，就是一条抛物线的轨迹，美丽的雪花、完美的对称、稳定的三角形、易变的四边形……教师要经常引导他们发现数学的美、欣赏数学的美、体验数学的美、享受数学的美，使学生经常沉浸在这种美的享受之中，学生就会感到数学就是美，学习数学就是一种享受、就是一种愉悦的体验。
（4）从“趣”中营造宽松的学习氛围
“趣”包括一切可以让学生轻松和快乐的数学资料，如果数学以这种形式来表达，那么将会给我们的教学带来意想不到的效果。例如：“彩票”中的数学，回文诗与回文数；神奇的幻方；数学诗歌欣赏：通过观察地板砖再现毕达格拉斯当年发现勾股定理的过程等。学生们终于发现，数学学习并不都是复杂的计算与繁难的推理。比如当他们知道，在“守株待兔”的寓言里，在“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”的成语中，都有着深刻的数学背景时，无不感受到数学学习的无穷乐趣，也为数学所蕴含的那种理性的“美”所陶醉。 总之，浏览数学概貌，欣赏数学之美，品味数学（下转第23页）（上接第14页）之趣，感受数学之妙，领略数学之奇，都可以在我们的数学欣赏课中得以实现。
三、教学方法与手段的探索
采用怎样的教学方法和手段，才能实现我们的初衷，把“数学欣赏”真正开设成提高职高学生的综合素质，并成为他们所喜闻乐见的“欣赏课”，而不是又一门令他们“望而生畏”的文化理论课呢？对此，我们进行了不懈的探索。
1. 利用“探究活动”组织开展主题活动
职高学生的数学基础相对较差，但这不能成为“数学欣赏”课堂上只能是“教师讲，学生听”的理由。“探究活动”期望通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。探究活动的问题一般是教材相关问题的引申、拓展、应用、综合、规律探索及开放性问题。在高中数列这一章可以用“斐波那契兔子问题”做为拓展课，可以使枯燥乏味的数列教学过程变得富有趣味和探索意义。比如在自然世界中，植物的花、叶、枝条、果实、种子等形态特征，都可发现斐波那契数。大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。在教学中，我们设计了不少思考题，供学生们讨论、研究。如高跟鞋要多高才合适（黄金分割）？食品为什么会发霉（指数）？这些问题都令与数学感冒的职高生们跃跃欲试，课堂讨论的气氛十分活跃。
2. 组织数学游戏活动，在“玩”中“学”
游戏，是学生的天性。有一位脑科学家说过：“游戏所给予的愉快与乐趣，是一种天然的学习诱因；不让孩子游戏，就是剥夺了他们这种天赋的学习报酬。”北京师范大学研究生院院长石中英曾一针见血地指出：“从一定意义上来说，教育活动中游戏状态的缺乏是造成教师厌教和学生厌学的一个主要原因。
在我们的数学欣赏课中，我们可以让孩子尽情地玩折纸、做模型、玩魔方等，从游戏中去体验数学图形所带来的无穷乐趣，从游戏中激发数学的灵感。“游戏也是数学问题。”心动数学创始人钱昌本说，“这种从困难中感到了学习中的空白，急于求解的心情十分迫切。在这种情境下再去引导如何求解，必能激起学生浓厚的兴趣，挖掘学习潜力。”通过制作立体七巧板、数独游戏、折纸游戏和火柴游戏等让学生充分地改变数学单调、呆板的印象。通过动手实践的方式增强学生对数学知识的理解，培养学生的空间想象能力。
3. 利用现代化教学手段给学生留下继续学习和发展的空间
信息技术教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的。利用多媒体充分展示数学美，使学生在受到美的熏陶时，理解和掌握数学知识，用美的思想去开启数学真理，用美的方法去发现数学规律、解决数学问题，极大地提高学生的参与热情，从内心深处乐学数学。
现代信息技术给我们提供了理想学习的平台，除了充分利用计算机动态展示教学过程和丰富的教学资料外，让学生通过学习几何画板软件，画出基本的函数图象，拟合出美丽的喷泉，设计出心脏曲线，从而更加让学生留下了深刻的印象。
四、值得进一步探索和改进的地方
在2009学年我校开展的社团课程中，选修“数学欣赏课”的学生来自学校的各个专业，包括财会、商贸、形象设计、电脑，但教学过程并非一帆风顺、一路凯歌。通过发放问卷调查和与学生个别交谈，并结合执教的体会，笔者认为还有以下问题值得我们进一步探索与改进：
1. 关于教学内容的调整
在问卷中，学生们列举了很多自己想要了解的数学内容。包括：中国古代数学家的贡献和数学未来的发展，数学与本专业如商贸专业、形象设计专业的联系，数学在日常生活如分期付款、打折促销、证券投资（财会、商贸专业）中的具体应用。如何调整、更新我们的教学内容，深入浅出地向学生介绍这些数学知识，以满足他们的求知欲，是一个需要认真研究的课题。
2. 关于知识深度的把握
对于我们所介绍的数学知识，大部分学生都有一种“意犹未尽”的感觉，希望更深入地了解有关内容。例如勾股定理、导数与边际利润的关系。限于职高学生的数学基础，似乎难以将这些问题一一解释清楚。何况还有一些专业的学生反映，现在讲授的部分内容比较深奥而难以听懂，如何把握所介绍的数学知识的深度，是对任课教师的一项新的挑战。
3. 关于研究性学习的深化
目前的研究性学习仅仅停留在课堂讨论的低层次上。能否拟定一些专题预先布置给学生，由其独立研究并提出研究报告呢？如“生活中的黄金分割比”、“斐波那契数列的应用”就是一个很好的专题。将研究性学习提高到一个新的高度，培养学生动手、动脑的能力，这是一种十分诱人的前景。
参考文献：
[1] 张国楚.大学文科数学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 夏昌华.面向文科专业学生开设“数学欣赏”选修课的尝试[J].数学教育学报，2006（2）.
[3] 杨晓芳.中学数学审美化教学探讨[J].数学教学通讯，2003（5）.
（作者单位：浙江省温州第二职业中等专业学校 325000）
关键词：职高数学；数学欣赏；数学应用；数学美
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）11-0014
一、问题的提出
1. 研究背景
在中职学校，由于学生数学基础薄弱，他们对于数学常常存有一种畏惧的心理。纵观职高数学课堂，教师苦口婆心、绘声绘色地向学生灌输数学知识，可有几个学生能津津有味地在听、在想、在做呢？对于学生来说，数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂的符号的堆彻，数学是机械记忆和解题训练。基于这种现状，笔者提出了在职高开设“数学欣赏课”的设想。
2.实践分析
数学教学的目的：（1）培养学生的演算能力、抽象能力、推理能力；（2）培养学生简单的建模能力、应用问题的解决能力；（3）培养学生的欣赏数学的态度和能力。对于职高学生来说，第三点也许是最重要的。一位美学家曾说：“美，只要人感受到它，它就存在；不被人感受到，它就不存在。”对数学的认识也是这样。有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，真乏味！”有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！”认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的美。如对称美、曲线美、简洁美、奇异美、黄金分割美等，无不涉及到数学。
二、数学欣赏课的定位和教学内容的选取
1. “数学欣赏”的课程定位
数学欣赏课的教学借用了欣赏这一美学术语，强调以一种欣赏的眼光、态度、原理和方法来观察、思考、理解、解释复杂的数学教育问题，并以欣赏的方式来开展教育实践。数学欣赏是用喜爱的心情领略数学的意味。让学生了解数学中有趣、有用和美的一面及获得一些数学常识，因而更乐意去接近数学及用数学。它包括欣赏数学中的定理与结论、数学图形、数学史知识和数学思想方法等。
开设“数学欣赏”这样的选修课可以看作是整个数学教学的“味精”，目的不是让学生多学多少数学知识，而是在学生有了与数学十余年的接触后，能换个角度去观察数学，以一种欣赏的眼光去看待数学，从而激发他们学习数学的热情，培养他们积极探索的兴趣以及提高学生对数学的整体认识。
2. 教学内容的选取
数学欣赏课，是让学生通过听、看、触、想、说等形式欣赏各类有关数学的历史、故事、趣闻、问题、图案、人物、笑话等知识，去感知体味生活中的数学的美无处不在，并为最终达到学生对数学知识的渴望而服务。
（1）从“闻”中愉悦数学感知
“闻”是指数学中的趣闻异事，在数学欣赏课中，向学生讲述一段有关数学的趣闻轶事，一方面，学生容易对故事着迷，教师可以善于利用数学故事，让学生快快乐乐地学好数学；另一方面，数学知识在产生、发展的过程中，留下不少生动有趣的故事，教师如果能好好利用，可以使学生在欣赏故事的过程中，加深对相关知识的理解。比如圆周率的故事、笛卡尔与坐标、勾股定理的产生与发展、概率论起源的故事等，每段故事都能让每一位学生在听的过程中产生精神上的共鸣，让学生懂得攀登数学高峰的艰难历程，更能让学生明白每段数学历史故事所折射出来的感人肺腑的那种数学精神，触动学生迈向数学的更高领域，为真正学好数学知识注入了无穷的精神力量。
（2）从“史”中触动数学求知
“史”就是数学所经历的历史，可以是流传千古的数学典故，可以是精通数学的历史人物，可以是某个数学概念、定理、符号等的发展历程，还可以是数学名著的撰写前后。多侧面地开展数学文化研究除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。比如结绳记数。中国《周易》一书记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”结绳方法遍及世界各地，在希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记载或实物标本，这种古老的结绳制度在秘鲁高原印地安部落一直流行到19世纪。由于结绳的不便，人们在新石器时期开始在石头、木棍或骨头上刻痕以代替结绳，并逐步演变成了各古老文明创造的不同数字。每一段数学的历史展示了数学的发展历程也是对学生人文素养的培养。
（3）从“图”中挖掘数学之美
“图”就是数学图形，几何图形有着丰富的感性内容和审美因素：直线的刚正，正方形的稳重，双曲线的柔美，它们都显得那样和谐、对称。圆，这个既是轴对称图形，又是中心对称图形的的圆，融入了太多的人生哲理，有多少人去研究它、解析它。生活中处处都蕴含着数学的美。神奇的黄金分割，造就了模特迷人的线条，五颜六色的美妙图案就是几何图形的完美组合，天空划过的流星的优美身姿，就是一条抛物线的轨迹，美丽的雪花、完美的对称、稳定的三角形、易变的四边形……教师要经常引导他们发现数学的美、欣赏数学的美、体验数学的美、享受数学的美，使学生经常沉浸在这种美的享受之中，学生就会感到数学就是美，学习数学就是一种享受、就是一种愉悦的体验。
（4）从“趣”中营造宽松的学习氛围
“趣”包括一切可以让学生轻松和快乐的数学资料，如果数学以这种形式来表达，那么将会给我们的教学带来意想不到的效果。例如：“彩票”中的数学，回文诗与回文数；神奇的幻方；数学诗歌欣赏：通过观察地板砖再现毕达格拉斯当年发现勾股定理的过程等。学生们终于发现，数学学习并不都是复杂的计算与繁难的推理。比如当他们知道，在“守株待兔”的寓言里，在“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”的成语中，都有着深刻的数学背景时，无不感受到数学学习的无穷乐趣，也为数学所蕴含的那种理性的“美”所陶醉。 总之，浏览数学概貌，欣赏数学之美，品味数学（下转第23页）（上接第14页）之趣，感受数学之妙，领略数学之奇，都可以在我们的数学欣赏课中得以实现。
三、教学方法与手段的探索
采用怎样的教学方法和手段，才能实现我们的初衷，把“数学欣赏”真正开设成提高职高学生的综合素质，并成为他们所喜闻乐见的“欣赏课”，而不是又一门令他们“望而生畏”的文化理论课呢？对此，我们进行了不懈的探索。
1. 利用“探究活动”组织开展主题活动
职高学生的数学基础相对较差，但这不能成为“数学欣赏”课堂上只能是“教师讲，学生听”的理由。“探究活动”期望通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。探究活动的问题一般是教材相关问题的引申、拓展、应用、综合、规律探索及开放性问题。在高中数列这一章可以用“斐波那契兔子问题”做为拓展课，可以使枯燥乏味的数列教学过程变得富有趣味和探索意义。比如在自然世界中，植物的花、叶、枝条、果实、种子等形态特征，都可发现斐波那契数。大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。在教学中，我们设计了不少思考题，供学生们讨论、研究。如高跟鞋要多高才合适（黄金分割）？食品为什么会发霉（指数）？这些问题都令与数学感冒的职高生们跃跃欲试，课堂讨论的气氛十分活跃。
2. 组织数学游戏活动，在“玩”中“学”
游戏，是学生的天性。有一位脑科学家说过：“游戏所给予的愉快与乐趣，是一种天然的学习诱因；不让孩子游戏，就是剥夺了他们这种天赋的学习报酬。”北京师范大学研究生院院长石中英曾一针见血地指出：“从一定意义上来说，教育活动中游戏状态的缺乏是造成教师厌教和学生厌学的一个主要原因。
在我们的数学欣赏课中，我们可以让孩子尽情地玩折纸、做模型、玩魔方等，从游戏中去体验数学图形所带来的无穷乐趣，从游戏中激发数学的灵感。“游戏也是数学问题。”心动数学创始人钱昌本说，“这种从困难中感到了学习中的空白，急于求解的心情十分迫切。在这种情境下再去引导如何求解，必能激起学生浓厚的兴趣，挖掘学习潜力。”通过制作立体七巧板、数独游戏、折纸游戏和火柴游戏等让学生充分地改变数学单调、呆板的印象。通过动手实践的方式增强学生对数学知识的理解，培养学生的空间想象能力。
3. 利用现代化教学手段给学生留下继续学习和发展的空间
信息技术教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的。利用多媒体充分展示数学美，使学生在受到美的熏陶时，理解和掌握数学知识，用美的思想去开启数学真理，用美的方法去发现数学规律、解决数学问题，极大地提高学生的参与热情，从内心深处乐学数学。
现代信息技术给我们提供了理想学习的平台，除了充分利用计算机动态展示教学过程和丰富的教学资料外，让学生通过学习几何画板软件，画出基本的函数图象，拟合出美丽的喷泉，设计出心脏曲线，从而更加让学生留下了深刻的印象。
四、值得进一步探索和改进的地方
在2009学年我校开展的社团课程中，选修“数学欣赏课”的学生来自学校的各个专业，包括财会、商贸、形象设计、电脑，但教学过程并非一帆风顺、一路凯歌。通过发放问卷调查和与学生个别交谈，并结合执教的体会，笔者认为还有以下问题值得我们进一步探索与改进：
1. 关于教学内容的调整
在问卷中，学生们列举了很多自己想要了解的数学内容。包括：中国古代数学家的贡献和数学未来的发展，数学与本专业如商贸专业、形象设计专业的联系，数学在日常生活如分期付款、打折促销、证券投资（财会、商贸专业）中的具体应用。如何调整、更新我们的教学内容，深入浅出地向学生介绍这些数学知识，以满足他们的求知欲，是一个需要认真研究的课题。
2. 关于知识深度的把握
对于我们所介绍的数学知识，大部分学生都有一种“意犹未尽”的感觉，希望更深入地了解有关内容。例如勾股定理、导数与边际利润的关系。限于职高学生的数学基础，似乎难以将这些问题一一解释清楚。何况还有一些专业的学生反映，现在讲授的部分内容比较深奥而难以听懂，如何把握所介绍的数学知识的深度，是对任课教师的一项新的挑战。
3. 关于研究性学习的深化
目前的研究性学习仅仅停留在课堂讨论的低层次上。能否拟定一些专题预先布置给学生，由其独立研究并提出研究报告呢？如“生活中的黄金分割比”、“斐波那契数列的应用”就是一个很好的专题。将研究性学习提高到一个新的高度，培养学生动手、动脑的能力，这是一种十分诱人的前景。
参考文献：
[1] 张国楚.大学文科数学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 夏昌华.面向文科专业学生开设“数学欣赏”选修课的尝试[J].数学教育学报，2006（2）.
[3] 杨晓芳.中学数学审美化教学探讨[J].数学教学通讯，2003（5）.
（作者单位：浙江省温州第二职业中等专业学校 325000）